7.列出所有可能跟問(wèn)題有關(guān)的定理或性質(zhì)。這個(gè)不用說(shuō)，我們?cè)谧畛鯇W(xué)習(xí)解題的時(shí)候就是這么做的了。

8.考察反面，考察其他所有情況。很多時(shí)候，我們?cè)诮忸}時(shí)容易陷入一種特定的手法，比如為什么一定要是構(gòu)造式的來(lái)解這個(gè)題目呢？為什么不能是逼近式的？為什么一定要一步到位算出答案？為什么不能從一個(gè)錯(cuò)誤的答案調(diào)整到正確答案？為什么這個(gè)東西一定成立？不成立又如何？等等。經(jīng)典例子：100個(gè)人比賽，要決出冠軍至少需要賽多少場(chǎng)。

9.將問(wèn)題泛化，并求解這個(gè)泛化后的問(wèn)題。剛才不是說(shuō)過(guò)，應(yīng)該通過(guò)特例啟發(fā)思考嗎？為什么現(xiàn)在又反倒要泛化呢？實(shí)際上，有少數(shù)題目，泛化之后更容易解決。即，解決一類問(wèn)題，比解決這類問(wèn)題里面某個(gè)特定的問(wèn)題還要容易。波利亞稱之為“發(fā)明者悖論”，關(guān)于“發(fā)明者悖論”，《數(shù)學(xué)與猜想》第一卷的開(kāi)頭有一個(gè)絕妙的例子，可惜這里空間太小，我就不摘抄了。

以上是我認(rèn)為最重要的，也是最具一般性的、放之四海都可用的思維法則。一些更為“問(wèn)題特定”的，或更為現(xiàn)代的啟發(fā)法，可以參見(jiàn)《如何解題：現(xiàn)代啟發(fā)式方法》⑧及所有的算法書。不過(guò)，在結(jié)束這一節(jié)之前，還有兩個(gè)有趣的啟發(fā)法值得一提：

10.意識(shí)孵化法。這個(gè)方法有點(diǎn)像老母雞孵小雞的過(guò)程：我們先把問(wèn)題吃透，放在腦子里，然后等著我們的下意識(shí)把它解出來(lái)。不過(guò)，不宜將這個(gè)方法的條件拉伸過(guò)遠(yuǎn)，實(shí)際上，除非能夠一直保持一種思索的狀態(tài)（金出武雄所謂“思維體力”），或者問(wèn)題很簡(jiǎn)單，否則一轉(zhuǎn)頭去做別的事情之后，你的下意識(shí)很容易就把問(wèn)題丟開(kāi)了。據(jù)說(shuō)龐加萊有一次在街上，踏上一輛馬車的那一瞬間，想出了一個(gè)重要問(wèn)題的解。其他人也想仿效，結(jié)果沒(méi)一個(gè)人成功。實(shí)際上，非但馬車與問(wèn)題無(wú)關(guān)，更重要的是，龐加萊實(shí)際上在做任何事的時(shí)候除了投入有限的注意力之外，其他思維空間都讓給了那個(gè)問(wèn)題了。同樣，阿基米德從浴缸里面跳出來(lái)也是如此，如若不是經(jīng)過(guò)了極其痛苦和長(zhǎng)時(shí)間的思索，也不會(huì)如此興奮。如果你也曾經(jīng)花過(guò)幾天的時(shí)間思考一個(gè)問(wèn)題，肯定也是會(huì)有類似的經(jīng)歷的。

11.燙手山芋法。說(shuō)白了，就是把問(wèn)題扔給別人解決。事實(shí)上，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，這個(gè)方法有著無(wú)可比擬的優(yōu)越性。幾乎任何知識(shí)性的問(wèn)題，都可以迅速搜索或請(qǐng)教到答案。不過(guò)，如何在已知知識(shí)之外發(fā)掘出未知知識(shí)，如何解決未知問(wèn)題，那就還是要看個(gè)人的能力了。數(shù)學(xué)界流傳一個(gè)與此有關(guān)的笑話：如果你有一個(gè)未解決問(wèn)題，你有兩個(gè)辦法：一，自己解決它；二，讓陶哲軒對(duì)它感興趣。