我們在生活中經(jīng)常見到某些場合下，兩個(gè)人為某件事情會(huì)心一笑，此時(shí)兩人達(dá)到了默契。如果用公共知識(shí)的概念來解釋，就是說兩人都知道了某些知識(shí)，而且他們知道對方知道自己知道了該事情……即該事情是他們的公共知識(shí)。他們不通過言語使某個(gè)公共知識(shí)得以形成。

兩個(gè)默契的雙方不用語言就可形成某個(gè)公共知識(shí)，而在有些時(shí)候，即使用語言多次傳遞某個(gè)信息，該信息也難以成為公共知識(shí)。我們來看一看著名的“協(xié)同攻擊難題”中公共知識(shí)是如何難以形成的。

兩個(gè)將軍各帶領(lǐng)自己的部隊(duì)埋伏在相距一定距離的兩個(gè)山上，等候敵人。將軍A得到可靠情報(bào)說，敵人剛剛到達(dá)，立足未穩(wěn)。如果敵人沒有防備，兩股部隊(duì)一起進(jìn)攻的話，就能夠獲得勝利；而如果只有一方進(jìn)攻的話，進(jìn)攻方將失敗。這是兩位將軍都知道的。A遇到了一個(gè)難題：如何與將軍B協(xié)同進(jìn)攻？那時(shí)沒有電話之類的通訊工具，而只有通過派情報(bào)員來傳遞消息。將軍A派遣一個(gè)情報(bào)員去了將軍B那里，告訴將軍B：敵人沒有防備，兩軍于黎明一起進(jìn)攻。然而可能發(fā)生的情況是，情報(bào)員失蹤或者被敵人抓獲。即：將軍A雖然派遣情報(bào)員向?qū)④夿傳達(dá)“黎明一起進(jìn)攻”的信息，但他不能確定將軍B是否收到他的信息。事實(shí)上，情報(bào)員回來了。將軍A又陷入了迷茫：將軍B怎么知道情報(bào)員肯定回來了？將軍B如果不能肯定情報(bào)員回來的話，他必定不會(huì)貿(mào)然進(jìn)攻的。于是將軍A又將該情報(bào)員派遣到B地。然而，他不能保證這次情報(bào)員肯定到了將軍B那里……

這就是著名的協(xié)同攻擊難題（coordinated attack problem），它是由格萊（J.Gray）于1978年第一次提出。糟糕的是，有學(xué)者證明，不論這個(gè)情報(bào)員來回成功地跑多少次，都不能使兩個(gè)將軍一起進(jìn)攻。

在協(xié)同攻擊難題中，兩個(gè)將軍協(xié)同進(jìn)攻的條件是：“于黎明一起進(jìn)攻”是將軍A、B之間的公共知識(shí)，然而，無論情報(bào)員跑多少次，都不能夠使A、B之間形成這個(gè)公共知識(shí)！如果你是這兩位將軍中的一個(gè)，你有什么辦法？

在這個(gè)難題中，一個(gè)新的公共知識(shí)形成的悖論出現(xiàn)了：公共知識(shí)是群體中的人們進(jìn)行交流、協(xié)作的必要前提，實(shí)際中我們確實(shí)能夠進(jìn)行交流協(xié)作，但從邏輯上一個(gè)新的公共知識(shí)無法形成。這樣就形成一個(gè)悖論。

這個(gè)悖論類似于阿基里斯追不上烏龜?shù)闹ブZ悖論。從邏輯上，跑得很快的阿基里斯永遠(yuǎn)追不上跑得很慢的烏龜：他要追上烏龜必須要經(jīng)過烏龜出發(fā)的地方A，但當(dāng)他跑到這個(gè)地方的時(shí)候，烏龜又向前爬了一段距離、到達(dá)了新的一點(diǎn)， 阿基里斯要追上烏龜必須跑到這新的一點(diǎn)，但當(dāng)他追到該點(diǎn)時(shí)候，烏龜又爬走了……因此，阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜。而事實(shí)上，阿基里斯能夠追上烏龜，只要他的速度快于烏龜。這是我們不容置疑的常識(shí)。理論與事實(shí)發(fā)生矛盾。