正文

算學(xué)啟蒙

算學(xué)啟蒙總括 作者:元·朱世杰


釋九數(shù)法
—一如一,一二如二,二二如四。一三如三,二三如六,三三如九。一四如四,二四如八,三四一十二,四四
一十六。一五如五,二五一十,三五一十五,四五二十,五五二十五。一六如六,二六一十二,三六一十八,四六二十四,五六三十,六六三十六。一七如七,二七一十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五,六七四十二,七七四十九。一八如八,二八一十六,三八二十四,四八三十二,五八四十,六八四十八,七八五十六,八八六十四。一九如九,二九一十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一。

九歸除法

一歸如一進(jìn),見(jiàn)一進(jìn)成十。二一添作五,逢二進(jìn)成十。三一三十一,三二六十二,逢三進(jìn)成十。四一二十二,
四二添作五,四三七十二,逢四進(jìn)成十。五歸添一倍,逢五進(jìn)成十。六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進(jìn)成十。七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六十四,逢七進(jìn)成十。八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八進(jìn)成十。九歸隨身下,逢九進(jìn)成十。斤下留法

一退六二五,二留一二五,三留一八七五,四留二五,五留三一二五,六留三七五,七留四三七五,八留單五
,九留五六二五,十留六二五,十一留六八七五,十二留七五,十三留八一二五,十四留八七五,十五留九三七五。

明縱橫訣一縱十橫,百立千僵。千十相望,萬(wàn)百相當(dāng)。滿六已上,五在上方。六不積聚,五不單張。言十自過(guò),不滿自
當(dāng)。若明此訣,可習(xí)“九章”。

大數(shù)之類

一、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn),萬(wàn)萬(wàn)曰億,萬(wàn)萬(wàn)億曰兆,萬(wàn)萬(wàn)兆曰京,萬(wàn)萬(wàn)京曰陔,萬(wàn)萬(wàn)陔曰秭,
萬(wàn)萬(wàn)秭曰壤,萬(wàn)萬(wàn)壤曰溝,萬(wàn)萬(wàn)溝曰澗,萬(wàn)萬(wàn)澗曰正,萬(wàn)萬(wàn)正曰載,萬(wàn)萬(wàn)載曰極,萬(wàn)萬(wàn)極曰恒河沙,萬(wàn)萬(wàn)恒河沙曰阿僧祗,萬(wàn)萬(wàn)阿僧祗曰那由他,萬(wàn)萬(wàn)那由他曰不可思議,萬(wàn)萬(wàn)不可思議曰無(wú)量數(shù)。

小數(shù)之類

一、分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙。萬(wàn)萬(wàn)塵曰沙,萬(wàn)萬(wàn)埃曰塵,萬(wàn)萬(wàn)渺曰埃,萬(wàn)萬(wàn)漠曰渺,萬(wàn)萬(wàn)模糊曰漠
,萬(wàn)萬(wàn)逡巡曰模糊,萬(wàn)萬(wàn)須臾曰逡巡,萬(wàn)萬(wàn)瞬息曰須臾,萬(wàn)萬(wàn)彈指曰瞬息,萬(wàn)萬(wàn)剎那曰彈指,萬(wàn)萬(wàn)六德曰剎那,萬(wàn)萬(wàn)虛曰六德,萬(wàn)萬(wàn)空曰虛,萬(wàn)萬(wàn)清曰空,萬(wàn)萬(wàn)凈曰清。千萬(wàn)凈,百萬(wàn)凈,十萬(wàn)凈,萬(wàn)凈,千凈,百凈,十凈,一凈。求諸率類

兩求銖二十四乘,銖求兩二十四除。斤求兩身外加六,兩求斤身外減六。秤求斤身外加五,斤求秤身外減五。
據(jù)物賣錢(qián)而用乘,據(jù)錢(qián)買物而用除。

斛斗起率

量起于圭,十圭謂之一撮,十撮謂之一抄,十抄謂之一勺,十勺謂之一合,十合謂之一升,十升謂之一斗,十
斗謂之一斛。

斤秤起率

衡起于黍。十黍謂之一絫,十絫謂之一銖,六銖謂之一分,四分謂之一兩,十六兩謂之一斤,十五斤謂之一秤
,三十斤謂之一鈞,四鈞謂之一碩。

端匹起率

度起于忽。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一寸,十寸謂之一尺,十尺謂之一丈。

匹率。端率。田畝起率

田起于忽。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一畝,百畝謂之一頃。三百步謂之一里。

古法圓率

周三尺,徑一尺。劉徽新術(shù)

周一百五十七尺,徑五十尺。

沖之密率

周二十二尺,徑七尺。

明異名訣

二分之一為中半,三分之一為少半,三分之二為太半,四分之一為弱半,四分之三為強(qiáng)半。

明正負(fù)術(shù)

其同名相減,則異名相加;正無(wú)入負(fù)之,負(fù)無(wú)入正之。其異名相減,則同名相加;正無(wú)入正之,負(fù)無(wú)入負(fù)之。明乘除段長(zhǎng)平相并曰和,長(zhǎng)平相減曰較。長(zhǎng)平相乘曰積,自相稱之曰冪。同名相乘曰正,異名相乘為負(fù)。平除長(zhǎng)為小長(zhǎng)
,長(zhǎng)除平為小平。小長(zhǎng)平相并曰小和,小長(zhǎng)平相減余小較,小長(zhǎng)平相乘得一步為小積。

明開(kāi)方法

置積為實(shí),及方廉隅,同加異減開(kāi)之。

縱橫因法此法從來(lái)向上因,但言十者過(guò)其身,呼如本位須當(dāng)作,知算縱橫數(shù)目真。身外加法算中加法最堪夸,言十之時(shí)就位加,但遇呼如身下列,君從法式定無(wú)差。

留頭乘法

留頭乘法別規(guī)模,起首先從次位呼,言十靠身如隔位,通臨頭位破身鋪。

身外減法

減法根源必要知,即同求—一般推,呼如身下須當(dāng)減,言十從身本位除。九歸除法門(mén)

實(shí)少法多從法歸,實(shí)多滿法進(jìn)前居。常存除數(shù)專心記,法實(shí)相停九十余。但遇無(wú)除還頭位,然將釋九數(shù)呼除。

流傳故泄真消息,求一穿韜總不如。

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