欽定四庫(kù)全書　　　　　子部六
　　大統(tǒng)厯志　　　　　　　天文算法類二【推歩之屬】提要
　　【臣】等謹(jǐn)案大統(tǒng)厯志八卷
　　國(guó)朝梅文鼎撰初元郭守敬作授時(shí)厯其法較古為宻明初所頒大統(tǒng)厯即用其舊法嵗久漸差知厯者恒有異議至崇禎間徐光啟推衍西法分局測(cè)騐疎舛益明欽天監(jiān)正戈豐年無(wú)以復(fù)爭(zhēng)乃諉其過(guò)于守敬孫承澤作春明夢(mèng)余錄又力辨守敬為厯中之圣惜不能盡用其法聚訟迄無(wú)定論康熙丙午開局纂修明史史官以文鼎精于算數(shù)就詢明厯得失之源流文鼎因即大統(tǒng)舊法詳為推衍注釋輯為此編以持其平分原書為法原立成推步三部法原之目七曰勾股測(cè)量曰弧矢割圓曰黃赤道差曰黃赤道內(nèi)外曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差漏刻立成之目四曰太陽(yáng)盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻分曰五星盈縮推步之目六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星法源所以取數(shù)立成所以作數(shù)推步所以紀(jì)法皆剖析分明具有條理蓋文鼎于象緯運(yùn)行實(shí)能究極其所以然與疇人子弟沿世業(yè)而守成法者所見固不同也厯算之家測(cè)未來(lái)者當(dāng)以新法推已往者則當(dāng)各求以本法知其所以疎而后可以得其宻知其所以舛而后可以得其真知其所以漸差而后可以窮其至變則是書雖明郭氏之法亦測(cè)天者前事之師矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　?！」佟　境肌俊￡憽≠M(fèi)　墀

　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷一
　　宣城梅文鼎撰
　　大統(tǒng)厯法一
　　法源
　　史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數(shù)鐘律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時(shí)厯獨(dú)以測(cè)驗(yàn)算術(shù)為宗以為與天既合則律呂之損益易象之竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷二十卷五星細(xì)行考五十卷古今交食考一卷新測(cè)二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測(cè)無(wú)名星一卷并藏之官又齊履謙傳之授時(shí)厯有經(jīng)串經(jīng)以著定法串以紀(jì)成數(shù)履謙又作經(jīng)串演撰八法一卷以求其法之所以然數(shù)之所從出作元史者漫無(wú)采摭而僅存履謙之厯議録厯經(jīng)之初稿及儀象大畧而已其三應(yīng)改率及立成之?dāng)?shù)與夫黃赤道割圓弧矢之法日月五星平立定三差之原盡削不載使作者精意湮沒(méi)識(shí)者憾焉今據(jù)大統(tǒng)厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著于篇而仍以法原為首其目七曰勾股測(cè)望曰弧矢割圓曰黃赤道差曰黃赤道內(nèi)外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏
　　勾股測(cè)望
　　北京立四丈表冬至日測(cè)得正午景長(zhǎng)七丈九尺八寸五分　以簡(jiǎn)儀測(cè)到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒為半弧背　求得矢度五度九十一分半置周天半徑截矢余五十四度九十六分為股乃本
　　地去戴日下之度　以?股別勾術(shù)求得勾二十六度一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半弧?　北京立四丈表夏至日測(cè)得正午景長(zhǎng)一丈一尺七十一分【按元史作一丈二尺三寸六分】　以簡(jiǎn)儀測(cè)到夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背　求得矢度四十三度七十四分少　置周天半徑截矢余一十七度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以勾?別股術(shù)求得股五十八度四十五分半為日下至地度即夏至日出地半弧?　以二至日度相并得一百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤道出地度轉(zhuǎn)減周天四之一余四十度九十四分九十三秒七十五防為北京北極出地度
　　弧矢割圓
　　周天徑一百二十一度七十五分少
　　半徑六十○度八十七分半【又為黃赤道大?】
　　二至黃赤道內(nèi)外半弧背二十四度【所測(cè)就整】
　　二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒
　　黃赤道大勾二十三度八十分七十秒
　　黃赤道大股五十六度○二分六十八秒
　　割圓求矢術(shù)　置半弧背度自之為半弧背羃周天徑自之為徑羃又為上廉　二羃相乗得數(shù)為正實(shí)　徑羃乗徑得數(shù)為益從方　半弧背倍之乗徑得數(shù)為下亷置初商為上法以乗上亷得數(shù)以減益從方余為從方　置初商自之以減下廉余以初商乗之得數(shù)為從廉　從方從廉相并為下法　下法乗上法以減正寔而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法　置初商倍之得數(shù)與次商相并以乗上廉得數(shù)以減益從方余為從方　并初商次商而自之又以初商自之并二數(shù)以減下亷余以初商倍數(shù)并次商乗之得數(shù)為從廉從方從廉相并為下法　下法乗上法以減余寔而定次商有不盡者如法商之
　　皆以商得數(shù)為矢度之?dāng)?shù)【黃赤道同用】
　　如以半弧背一度求矢度　術(shù)曰置半弧背一度自之得一度為半弧背羃　置周天徑一百二十一度太自之得一萬(wàn)四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃【又為上廉】
　　二羃相乗得一萬(wàn)四千八百二十三度○六分二五為正寔　徑羃又乗徑得一百八十○萬(wàn)四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方　半弧背一度倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉初商八十秒【為上法】　置初商八十秒乗上廉一萬(wàn)四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以減益從方一百八十○萬(wàn)四千七百○七度八五九三七五余一百八十○萬(wàn)四千五百八十九度二七四八七五為從方　又置初商八十秒自之得六十四防以減下廉余二百四十三度四九九九九三六仍以八十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉　以從廉從方并之共得一百八十○萬(wàn)四千五百九十一度二三二八七四四八八為下法　下法乗上法得一萬(wàn)四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以減正寔余寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六
　　次啇二秒【為上法】　置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬(wàn)四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬(wàn)四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以減益從方余一百八十○萬(wàn)四千四百六十七度七二五七六二五為從方　又置初次啇八十二秒自之得六十七防加初啇八十秒自之?dāng)?shù)得一秒三十一防以減下廉余二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六九七八七七八為從廉　以從廉從方并得一百八十○萬(wàn)四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八為下法　下法乗上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以減余寔仍余二十五度四三八三八二九一二○二○四四【不足一秒棄不用后同】
　　凡求得矢度八十二秒
　　如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十四分八十二秒
　　如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度五十六分八十二秒
　　余度各如上法求到矢度以為黃赤相求及其內(nèi)外度之根【數(shù)詳后】
　　黃赤道差
　　求黃道各度下赤道積度術(shù)　置周天半徑度分內(nèi)減去黃道矢度余為黃赤道小?　置黃赤道小?以黃赤道大股乗之【大股見割圓】為寔黃赤道大?【半徑】為法寔如法而一為黃赤道小股　置黃道矢自乗為寔以周天全徑為法寔如法而一為黃道半背?差　以差去減黃道積度【即黃道半弧背】余為黃道半弧?　置黃道半弧?自之為股羃黃赤道小股自之為勾羃二羃并之以開平方法除之為赤道小?　置黃道半弧?以周天半徑【亦為赤道大?】乗之為寔以赤道小?為法而一為赤道半弧?　置黃赤道小股【亦為赤道橫小勾】以赤道大?【即周天半徑】乗之為寔以赤道小?為法而一為赤道橫大勾以減半徑余為赤道橫弧矢　橫弧矢自之為寔以周天全徑為法而一為赤道半背?差　以差加赤道半弧?為赤道積度　如黃道半弧背一度求赤道積度　術(shù)曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒【即黃赤道大?】?jī)?nèi)減黃道矢八十二秒余六十○度八六六八為黃赤道小?　置黃赤道小?以黃赤道大股五十六度○二六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四為寔以黃赤道大?六十○度八七五為法寔如法而一得五十六度○一分九十二秒為黃赤道小股【又為赤道小勾】　置矢度八十二秒自之得六十七防以周天徑一百二十二度七五為法除之得五十五纎為黃道半背?差　置黃道?背一度內(nèi)減黃道半弧背差余為半弧?因差在防以下不減即用一度為半弧?　置黃道半弧?一度自之得一度為股羃　黃赤道小股五十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○七六八六四為勾羃二羃并得三千一百三十九度空七六八六四為?寔平方開之得五十六度○二八一為赤道小?　置黃道半弧?一度以周天半徑【即赤道大?】乗之得六十○度八七五為寔以赤道小?五十六度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤道半弧?　置黃赤道小股五十六度○一九二【又為赤道小勾】以赤道大?半徑六十○度八七五乗之得三千四百一十○度一六八八為寔以赤道小?為法除之得六十○度八十六分五十三秒為赤道橫大勾　置半徑六十○度八十七分五十秒內(nèi)減赤道大勾六十○度八十六分五十三秒余九十七秒為赤道橫弧矢置赤道橫弧矢九十七秒自之得九十四防○九以周天徑為法除之得七十七纎為赤道背?差　置赤道半弧?一度○八分六十五秒加赤道背?差為赤道積度今差在防以下不加即用半弧?為積度　凡求得赤道積度一度○八分六十五秒如黃道二度下赤道積度二度一十七分二十八秒
　　如求黃道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度二十五度七十七分五十二秒
　　如求黃道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度四十六度三十○分八十五秒
　　余度各如上法求到各黃道度下赤道積度乃至后之率其分后以赤道度求黃道及此求之得數(shù)并同

　　黃赤道相求弧矢諸率立成

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>

　　按郭守敬創(chuàng)法五端內(nèi)一曰黃赤道差此其根率也舊法以一百一度相減相乗授時(shí)立術(shù)以勾股弧矢方圓斜直所容求其差數(shù)合于渾象之理視古為密顧至元厯經(jīng)所載甚畧又誤以黃道矢度為積差黃道矢差為差率今正之

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷一>
　　按舊史無(wú)圖然表亦圖之屬也今勾股割圓弧矢黃赤道推變諸法寔為厯家測(cè)算之本非圖不明因存其要者數(shù)端

　　大統(tǒng)厯志卷一
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷二
　　宣城梅文鼎撰
　　黃赤道內(nèi)外度
　　推黃道各度距赤道內(nèi)外術(shù)　置周天半徑內(nèi)減去赤道小?余為赤道二?差【又為黃赤道小弧矢又為內(nèi)外矢又為股?差】　置半徑內(nèi)減去黃道矢度余為黃赤道小?以二至黃赤道內(nèi)外半弧?乗之為寔以黃赤道大?為法【即周天半徑】法除寔為黃赤道小弧?【即黃赤道內(nèi)外半弧?又為黃赤道小勾】　置黃赤道小弧矢自之【即赤道二?差】以周天徑除之為半背?差以差加黃赤道小弧?為黃赤道小弧半背即黃赤道內(nèi)外度
　　求黃道各度去北極逺近術(shù)　置黃道各度所推黃赤道內(nèi)外度視在盈初縮末限以加在縮初盈末以減皆加減象限度即各得太陽(yáng)去北極度及分秒
　　如冬至后四十四度求太陽(yáng)去赤道內(nèi)外及去極度術(shù)曰置周天半徑六十○度八十七分半內(nèi)減黃道四十四度下赤道小?五十八度三十五分六十九秒余二度五十一分八十一秒為黃赤道小弧矢【即內(nèi)外矢】　置半徑六十○度八七五內(nèi)減黃道四十四度矢一十六度五十六分八十二秒余四十四度三十○分六十八秒為黃赤道小?　置黃赤道小?以二至黃赤道內(nèi)外半弧?二十三度七十一分乗之得一千○五十○度五十一分四二三八為寔以黃赤道大?六十○度八七五為法除之得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧?【即內(nèi)外半弧?】　置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為寔以圓徑一百二十一度七十五分為法除之得五分二十一秒為背?差以差加黃赤道小弧?一十七度二十五分六十九秒共得一十七度三十○分八十九秒為二至前后四十四度太陽(yáng)去赤道內(nèi)外度　置象限九十一度三十一分四十三秒七五以內(nèi)外度一十七度三○八九加之得一百○八度六十二分三十二秒七五為冬至后四十四度太陽(yáng)去北極度

　　黃道每度去赤道內(nèi)及去北極立成

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
　　白道交周
　　推白赤道正交距黃赤道正交極數(shù)　術(shù)曰置寔測(cè)白道出入黃道內(nèi)外六度為半弧?又為大圓弧矢又為股?差　置周天半徑六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七度六十三分為股?和加矢六度共六百二十三度六十三分為大圓徑依法求得容闊五度七十分又為小勾　又以二至出入半弧?二十三度七十一分為大勾　以大勾為法除大股五十六度○六分五十秒得二度三十七【就整】為度差　以度差乗小勾得小股一十三度四十七分八十二秒為容半長(zhǎng)　置周天半徑為大?以乗小勾○五度七十分為寔以大勾二十三度七十一分為法除之得一十四度六十三分為小?又為白赤道正交距黃赤道正交半弧?　依法求得半弧背一十四度六十六分為白赤道正交距黃赤道正交極數(shù)
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷二>
　　里差刻漏
　　北京北極出地四十度九十五分【寔測(cè)半弧背】
　　二至黃赤道內(nèi)外度二十三度九十分【寔測(cè)半弧背】
　　二至黃赤道內(nèi)外半弧?二十三度七十一分【又為黃赤道大勾又為小三斜中?】
　　北京二至出入差股一十五度二十九分【又為小三斜中股又為小股】
　　二至出入差半弧?一十九度八十七分【又為小?】
　　二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
　　冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
　　夏至去極六十七度四十一分一十三秒
　　夏至?xí)兌烈沽豢贪耸姆?br />　　冬至?xí)兿闹烈谷丝桃皇?br />　　求二至差股及出入差　術(shù)曰置所測(cè)北極出地四十度九十五分為半弧背以前割圓弧矢法推得出地半弧?三十九度二十六分為大三斜中股　置測(cè)到二至黃赤道內(nèi)外度二十三度九十分為半弧背以前法推得內(nèi)外半弧?二十三度七十一分【又為黃赤道大勾大小三斜?】置內(nèi)外半弧?自之為勾羃周天半徑自之為?羃
　　二羃相減開方得股以股轉(zhuǎn)減周天半徑得余四度八十一分為二至出入矢即黃赤道內(nèi)外矢　夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背求得日下至地半弧?五十八度四十五分　半圓徑六十○度八十七分半為大三斜中?　置大三斜中股三十九度二十六分以二至內(nèi)外半弧?二十三度七十一分乗之為寔以半徑六十○度八十七分半為法除之得一十五度二十九分為小三斜中股【又為小股】　置小三斜中股一十五度二十九分去減日下至地半弧?五十八度四十五分余四十三度一十六分為大股　以出入矢四度八十一分去減半徑六十○度八十七分半余五十六度○六分半為大股法　置大股?以小股一十五度一九乗之為寔大股四十三度一六為法除寔得一十九度八十七分為小?即為二至出入差半弧?　置二至出入差半弧?依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒　置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黃赤道內(nèi)外半弧?二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒為度差分
　　求黃道毎度晝夜刻　術(shù)曰置所求毎度黃赤道內(nèi)外半弧?以二至出入差半弧背乗之為寔二至黃赤道內(nèi)外半弧?為法除之為所求毎度出入差半弧背【又術(shù)置黃赤道內(nèi)外半弧?以度差八十四分一十九秒乗之亦得出入差半弧背】　置周天半徑內(nèi)減所求黃赤道內(nèi)外矢【又術(shù)以赤黃道內(nèi)外矢倍之以減周天全徑余數(shù)三因加一度為日行百刻度亦同】　置毎度出入半弧背以百刻乗之爲(wèi)實(shí)日行百刻度為法除之得數(shù)為出入差刻　置二十五刻以出入差刻黃道在赤道內(nèi)加之在赤道外減之得數(shù)為半晝刻倍之為晝刻以減百刻為夜刻
　　如求冬至后四十四度晝夜刻　術(shù)曰置所求冬至后四十四度黃赤道內(nèi)外半弧?一十七度二十五分六十九秒【又為黃赤道小弧?前立成中敘之】以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乗之為寔以二至黃赤道內(nèi)外半弧?二十三度七十一分為法除之得一十四度五十二分八十五秒為所求出入半?背【又法置黃赤道內(nèi)外半弧?一十七度二五六九以度差○度八四一九乗之亦得一十四度五二八五為出入半弧背】置周天半徑六十○度八七五以四十四度黃赤道內(nèi)外矢二度五十一分八十一秒【又為赤道二?差前條立成中貶之】減之余五十八度三十五分六十九秒【即赤道小?】倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒為日行百刻度【又術(shù)倍黃赤道內(nèi)外矢得五度○三分六十二秒以減周天全徑一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一為日行百刻度并同】　置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乗之為寔以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之得四刻一十三分七十五秒為出入差刻　置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之【因冬至后四十四度黃道在赤道外故減】余二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻倍之得四十一刻七十二分半為晝刻以晝刻減百刻余五十八刻一十七分半為夜刻【又術(shù)置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以減春秋分】【晝夜五十刻得四十一刻七十二分半為晝刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半為夜刻晝減故夜加余仿此】

　　大統(tǒng)厯志卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志>
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷三
　　宣城梅文鼎撰
　　黃道毎度晝夜刻立成

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>

　　右厯草所載毎度晝夜刻分乃授時(shí)原定大都晷漏大都者燕京也夏至?xí)兌烈箻O長(zhǎng)六十一刻八十四分冬至?xí)兿闹烈箻O短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整數(shù)耳明既都燕不知遵用惟正統(tǒng)己巳年奏準(zhǔn)頒厯用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷諸元史疇人子弟失其官守又不能執(zhí)厯草以爭(zhēng)遂旋行而罷終明之世皆用南京之軌漏而已
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>
　　太陽(yáng)盈縮平立定三差之原
　　冬至前后盈初縮末限八十八日九十一刻【就整】離為六段毎段各得一十四日八十二刻【就整】各段寔測(cè)日躔度數(shù)與平行相較以為積差

　　各置其段積差以其段積日除之為各段日平差平差與后段日平差相減為一差　置一差與后段一差相減為二差
　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

　　置第一段日平差四百七十六分二十五秒為泛平積第一段二差一分三十八秒去減第一段一差三十八分四
　　十五秒余三十七分○七秒為泛平積差　另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為泛立積差
　　以泛平積差三十七分○七秒加入泛平積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒為定差以泛立積差六十九秒去減泛平積差三十七分○七秒余三十六分三十八秒為寔段日一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平差
　　置泛立積差六十九秒為寔段日一十四日八十二刻為法除兩次得三十一防為立差
　　盈初縮末三差用數(shù)
　　立差三十一防
　　平差二分四十六秒
　　定差五百一十三分
　　夏至前后縮初盈末限九十三日七十一刻【就整】離為六段毎段各得一十五日六十二刻【就整】各段寔測(cè)日躔度數(shù)與平行相較以為積差

　　推日平差一差二差術(shù)與盈初縮末同
　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

　　置第一段日平差四百五十一分九十二秒為泛平積以第二差一分三十三秒去減第一段一差三十六分四十七秒余三十五分一十四秒為泛平積差　另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十防為泛立積差以泛平積差三十五分一十四秒加入泛平積四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒為定差
　　以泛立積差六十六秒五十防去減泛平差三十五分一十四秒余三十四分四十七秒五十防為寔段日一十五日六二為法除之得二分二十一秒為平差
　　置泛立積差六十六秒五十防為寔段日一十五日六二為法除二次得二十七防為立差
　　縮初盈末三差用數(shù)
　　立差二十七防
　　平差二分二十一秒
　　定差四百八十七分○六秒
　　凡求盈縮皆以入?yún)摮跄┤諄\立差得數(shù)以加平差再以初末日乗之得數(shù)以減定差余數(shù)以初末日乗之為盈縮積凡盈厯以八十八日九○九二二五為限縮厯以九十三日七一二○二五為限在其限以下為初以上轉(zhuǎn)減半嵗周余為末　盈初八十八日九○九二二五是從冬至后順推縮末亦八十八日九○九二二五是從冬至前逆溯其距冬至同故其盈積同　縮初九十二日七一二○二五是從夏至后順推盈末亦九十三日七一二○二五是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同
　　凡布立成　盈初縮末置立差三十一防以六因之得一秒八十六防為加分立差　置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六防為平立合差　置定差五百一十三分三十二秒內(nèi)減平差二分四十六秒再減立差三十一防余五百一十○分八十五秒六十九防為加分
　　縮初盈末置立差二十七防以六因之得一秒六十二防為加分立差　置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二防為并立合差　置定差四百八十七分○六秒內(nèi)減平差二分二十一秒再減立差二十七防余四百八十四分八十四秒七十三防為加分以上所推皆初日之?dāng)?shù)其推次日皆以加分立差累加平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分為次日加分盈縮并同
　　其加分累積之即盈縮積其數(shù)并見立成

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>
　　太陰遲疾平立定三差之原
　　太陰轉(zhuǎn)周二十七日五十五刻四六測(cè)分四象象各七段四象二十八段毎段十二限毎象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象為法除轉(zhuǎn)周日得毎象六日八八八六五以分七段毎段下實(shí)測(cè)月行遲疾之?dāng)?shù)與平行相較以求積差
　　積限　　　　　積差

　　各置其段積差　以其段積限為法除之為各段限平差　置各段限平差與后段相減為一差　置一差與后段一差相減為二差
　　限平差　　　　　　　　　一差　　二差

　　第七段　六分四五六四
　　置第一段限平差一十○分七二六為泛平積　置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減之余三十八秒四十防為泛平積差　另置第一段二差九秒三十六防折半得四秒六十八防為泛立積差
　　以泛平積差三十八秒四十防加泛平積一十○分七二得一十二分一十一秒為定差
　　置泛平積差三十八秒四十防以泛立積差四秒六十八防減之余三十三秒七十二防為寔以十二限為法除之得二秒十一防為平差
　　置泛立積差四秒六十八防為寔十二限為法除二次得三防二十五纎為立差
　　太陰遲疾三差用數(shù)
　　立差三防二十五纎
　　平差二秒八十一防
　　定差一十一秒一十一
　　凡求遲疾皆以入?yún)撊諄\十二限二十分以在八十四限以下為初以上轉(zhuǎn)減一百六十八限余為末各以初末限乗立差得數(shù)以加平差再以初末限乗之得數(shù)以減定差　余以初末限乗之為遲疾積
　　其初限是從最遲最疾處順推至后末限是從最遲最疾處逆溯至前其距最遲疾處同故其積度同
　　月與日立法同但太陽(yáng)以定氣立限故盈縮異數(shù)大陰以平行立限故遲疾同原
　　布立成法　置立差三防二十五纎以六因之得一十九防五十纎為損益立差　置平差二秒八十一防倍之得五秒六十二防再加積益立差一十九防五十纎共得五秒八十一防為初限平立合差　自此以損益立差累加之即毎日平立合差至八十限下積至二十一秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以損益立差累減之即毎限平立合差至末限與初限周置定差一十一分一十一秒內(nèi)減平差二秒八十一防再減
　　立差三防二十五纎余一十一分○八秒一十五防七十五纎為加分定差即初限損益分　置損益分以其限平立合差益減損加之即為次限損益分
　　以益分積之損分減之便為其下遲疾度
　　以八百二十分為一限日率加八百二十分為毎限日率【以上俱詳立成】
　　五星平立定三差之原
　　凡五星各以寔測(cè)分其行度為八段以求積差畧如日月法
　　木星
　　立差二防三十六纎加
　　平差二秒五十九防一十二纎減
　　定差一十○分八十九秒七十○防
　　積日　　　　　　　積差

　　各置其段所測(cè)積差度分為寔以段日為法除之為泛平差各以泛平差與次段泛平差相較為泛平較
　　又以泛　較與次段泛平較相較為泛立較
　　置第一段泛平較三十九秒【一六二一】減其下泛立較六秒二四二二余三十二秒九一九九為初段平立較加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○防為定差【秒置萬(wàn)位】
　　置初段平立較差三十二秒九十九九內(nèi)減泛立較之半三秒一二一一余二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九防一十二纎為平差
　　置泛立差之半三秒一二一一以段日為法除二次得二防三十六纎為立差
　　以上為木星平立定三差之原
　　火星盈初縮末
　　立差一十一防三十五纎減
　　平差八十三秒一十一防八十九纎減
　　定差八十八分四十七秒八十四防
　　積日
　　一段七日六十刻
　　二段一十五日二十五刻
　　三段二十二日八十七刻五十分
　　四段三十○日五十○刻
　　五段三十八日一十二刻五十分
　　六段四十五日七十五刻
　　七段五十三日三十七刻五十分
　　八段六十一日
　　積差
　　一段　六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段　一十六度○二五九六三七九二五一九五【三一二五】四段　一十九度六六九○一三六二一二五
　　五段　二十二度二七九八九一四七六○七四【二一八七五】六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段　二十五度三三一五五六二四九二六○【一五六二五】八段　二十五度六一九五一五六六
　　泛平差
　　一段　八十二分○六五七三四八四三七五
　　二段　七十六分○六六七二六一六七五
　　三段　七十○分○五八八五八一○九三七五四段　六十四分一八二九六九二五
　　五段　五十八分四三九○五九六○九三七五六段　五十二分八二七一二九一八七五七段　四十七分三四七一七七九八四三七五八段　四十一分九九九二○六
　　泛平較
　　一段　六分一二九八四七二九六八七五二段　六分○○七八六八○七八一二五三段　五分八七五八八八八五九三七五四段　五分七四三九○九六四○六二五五段　五分六一一九三○四二一八七五六段　五分四七九九五一二○三一二五七段　五分三四七九七一九八四三七五
　　泛立較
　　一段　一十三秒一九七九二一八七五
　　二段　一十三秒一九七九二一八七五
　　三段　一十三秒一九七九二一八七五
　　四段　一十三秒一九七九二一八七五
　　五段　一十三秒一九七九二一八七五
　　六段　一十三秒一九七九二一八七五
　　泛平較前多后小應(yīng)扣泛立較取初段下泛平較六分一三九八四七二九六八七五加泛立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下半立較置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七
　　五加初日下立平較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四防為盈初縮末定差
　　置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五加泛立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為寔以一段下積日而一得八十三秒一十一防八十九纎為盈初縮末平差
　　置泛立較之半六秒五九八九六○九三七五以一段十七日六十二刻五十分為法除二次得一十一防三十五纎為盈初縮末立差
　　火星縮初盈末
　　立差八防五十一纎
　　平差三秒○二防三十五纎損減
　　定差二十九分九十七秒六十三防
　　積日
　　一段　一十五日二十五刻
　　二段　三十○日五十刻
　　三段　四十五日七十五刻
　　四段　六十一日
　　五段　七十六日二十五刻
　　六段　九十一日五十刻
　　七段　一百○六日七十五刻
　　八段　一百二十二日
　　積差
　　一段　四度五三一二五一八五七九六八七五二段　九度一○二九六一四五一二五
　　三段　十三度五三一六七○九○一七七三七五四段　一十七度四七八九七五○四
　　五段　二十○度八四三六六三○六六四○六二五六段　二十三度四三一三三六二四一二五
　　七段　二十五度○九二四三五二八三四六八七五八段　二十五度六一八三七四七二
　　泛平差
　　一段　二十九分七一三一二六九三七五
　　二段　二十九分八四五七七五二五
　　三段　二十九分五七八三五五○六二五
　　四段　二十八分六五四○六四
　　五段　二十七分三三三九五一五六二五
　　六段　二十五分六一八○一七七五
　　七段　二十三分五○六二六二五六二五
　　八段　二十○分九九八六八六
　　泛平較
　　一段　一十三秒二六四八三一二五
　　二段　二十六秒八四一八○八七五
　　三段　九十二秒四二九一○六二五
　　四段　一分三二○一一二四三七五
　　五段　一分七一五九三三八一二五
　　六段　二分一一一七五五一八七五
　　七段　二分五○七五七六五六二五
　　泛立較
　　一段　一十三秒五七六九七七五
　　二段　六十五秒五八七二九七五
　　三段　三十九秒五八二一三七五
　　四段　三十九秒四八二一三七五
　　五段　三十九秒三八五一三七三
　　六段　三十九秒五八二一三七五
　　七段【闕】
　　取泛立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一段下泛平較一十三秒二六四八三一二五余二十六秒三一七三○六二五為較較以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三防為縮初盈末定差置較較二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日
　　二十五刻而一得一秒七二五七二五再置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五兩數(shù)并得三秒○二防三十五纎為縮初盈末平差　置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五為法除二次得八防五十一纎為縮初盈末立差以上為火星平立定三差之原
　　土星盈厯
　　立差二防八十三纎扣
　　平差四秒一十○防二十二纎減
　　定差一十五分一十四秒六十一防
　　積日　　　　　　　　　　積差
　　一段一十一日五十刻　　一度六八三二四五八二【八七五
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷三>】置第一段下泛平較內(nèi)減其下泛立較余五十○秒九一七九七五為平立較以平立較加本段泛平差得一十五分一十四秒六十一防為盈定差
　　置平立較內(nèi)減泛立較之半三秒七四二六七五余四十七秒一七五三以一段日十一日五十刻而一得四秒一十○防二十二纎為盈平差
　　置泛立數(shù)之半以一段日除二次得二防八十三纎為盈立差土星縮厯
　　立差三防三十一纎加
　　平差一秒五十一防二十六纎減
　　定差一十一分○一秒七十五防
　　積日

　　置一段泛平較內(nèi)減其下泛立較余二十一秒七七二三七五為平立較以平立較加入本段泛平差得一十一分○一秒七十五防為縮定差
　　置平立較內(nèi)減泛立較之半四秒三七七四七五余一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻為法除之得一秒五十一防二十六纎為縮平差
　　置泛立較之半以一段日為法除得三防三十一纎為縮立差以上為土星平立定三差之原
　　金星
　　立差一防四十一纎加
　　平差三纎減
　　定差三分五十一秒五十五防
　　積日　　　　　　　　積差

　　置一段下泛平較與其泛立較相減余一秒八六八一七五為平立較以加泛立差得三分五十一秒五十五防為定差置平立較與泛立數(shù)之半一秒八六四七二五相減余三十四纎以段日一十一日五十刻為法除之得三纎為平差置泛立較之半以段日為法除二次得一防四十一纎為立差以上為金星平立定三差之原
　　水星
　　立差一防四十一纎加
　　平差二十一防六十五纎減
　　定差三分八十七秒七十○防
　　積日

　　泛平差　　　　　泛平較　　　泛立較

　　術(shù)同金星求得定差三分八十七秒七十防平差二十一防六十五纎立差一防四十一纎
　　以上為水星平立定三差之原
　　右五星皆以立差為秒平差為本定差為總五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星較本各以積日而積五星皆較總又各以積日乗之得各寔測(cè)之度分
　　五星積日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一為象限惟火星用象限之一減象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限其命度為日者為各取盈縮厯乗除之便其寔積日之?dāng)?shù)即積度也

　　大統(tǒng)厯志卷三
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷四
　　宣城梅文鼎撰
　　立成
　　既有法原則數(shù)可紀(jì)矣故立成次之立成云者依法以日月五星盈縮遲疾之?dāng)?shù)預(yù)為排定以便推歩取用也元志厯經(jīng)歩七政盈縮遲疾皆有二術(shù)其一術(shù)以三差立算者即布立成法也其又術(shù)云以其下盈縮分乗入限分萬(wàn)約之以加其下盈縮積者用立成法也而遺立成未載無(wú)從入算今依大統(tǒng)厯通軌具録之其目有四曰太陽(yáng)盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮【余詳法原及推歩二卷　按元史至元十七年授時(shí)厯成十九年王恂卒時(shí)厯雖頒然立成之?dāng)?shù)尚皆未】【有定稿郭守敬比類篇次整齊分秒裁為二卷而今欽天監(jiān)本載嘉議大夫太史令臣王怐奉敕撰意者王先冇稿而郭卒成之者歟】大統(tǒng)厯依授時(shí)算立成上
　　太陽(yáng)冬至前后二象盈初縮末限【置八十七日下消息分六分五五六八內(nèi)減初日四分九三八六余一分六一八二為寔八十七日為法除之得○一八六為每日之差】

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>

　　【置本限八十八度九○九二二五加入盈積度二度四千○一十四分恰合得九十一度三一○六二五為周嵗一象之度】
　　太陽(yáng)夏至前后二象縮初盈末限【置九十二日下消息分五分九二六六內(nèi)減初日四分四三六二余一分四九○四為寔九十二日為法除之得○一六二為每日之差】

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>

　　【置本限平行九十三度七一二○二五減去縮積度二度四千○一十四分亦恰合得九十一度三二○六二五為周嵗一象之度】
　　布立成法【先依厯經(jīng)盈縮招差各以其日平差立差求到每日盈縮積次以相挨兩日盈縮積相減余為每日盈縮加分以其日加分盈加縮減一度即每日日行度又以相挨兩日加分相減余為每日消息分再置末日消息分以初日分減之余為寔求日日數(shù)為法法除寔即自然得每日消息之差也】
　　覆騐法【各以其日消息分減其日加分以加其日加分加其日加分亦即得先日加分也累積每日加分得其日盈縮積以其日盈縮積減去先日加分亦即得先日盈縮積也　又法盈初置立差三十一縮初置立差二十七各六因之得各消息之差】
　　勿庵補(bǔ)求盈縮末日法【既有初入末之日其次朔?望但以望策累減即得次朔望以?防減之亦得?此法用之寫算尤妙　既逓減訖乃取所得末日加其原列盈縮日即合半嵗周則知不誤也丙寅十月】髙麗史厯志扵授時(shí)厯經(jīng)后載有日行盈縮月行遲疾五星盈縮立成俱同遂不細(xì)鈔惟盈縮立成后有語(yǔ)二條今錄于此盈初縮末限以初日行分至八十八日計(jì)得九十一度四○一四二七此盈初冬至　休初日行分自一日至后八十八日計(jì)得九十一度三五○三四二此縮末秋分
　　縮初盈末限以初日行分至九十三日計(jì)得九十一度五九八七一七此縮初夏至　休初日行分自一日至后九十三日計(jì)得九十一度六四七二○一此盈末春分
　　太隂限數(shù)遲疾度【十分定三子單分定二子十秒定一子單秒不定】

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
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<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
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<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷四>

　　【置月平行一十三度三六八七五以每限日行分八百二十分為法乗之又以萬(wàn)約之得數(shù)一度○九六二三七五是為每限月平行度也復(fù)置在位以各限損益分加減之如在疾厯則益者加之損者減之如在遲厯則益者減之損者加之即各得每限月行遲疾度數(shù)也數(shù)止秒　勿庵秒以下有零數(shù)不拘多少俱收為秒　　注又法置小轉(zhuǎn)中一十三日七七七三以月平行度為法乗之得數(shù)一百八十四度一八五二七九三七五為寔以一百六十八限為法除之得一度○九六三四○九四是為每限月平行度也復(fù)以各限損益分加減之即各得其限遲疾行度也數(shù)止秒秒　此法較親以下棄不用　○加減同】
　　布立成法【依厯經(jīng)垜疊招差各以平差立差求到各限遲疾度次以相挨兩限遲疾度相減余為每限損益分次各以其限損益分加減每限月平行一度○九六三四○九四得為各限疾遲行度也秒以下數(shù)不用其加減法在疾益加損減在遲反之其八十三四限另有變率求差之法】
　　勿庵補(bǔ)求限數(shù)法【以所得遲疾日及今與立成日率相比而取其日率相似而畧少者用之即得所用限數(shù)也不必以十二限二十分乗此法甚防又免退一限減之煩　　丙寅十月初十日記】
　　欽天監(jiān)秘本
　　遲疾行度之法　○度○○○　歌曰天根一度○九分六三三九七五齊【法曰先置天根之?dāng)?shù)】損益加減為分秒各限行度自然知【法曰加者加入天根之內(nèi)減者置天根之?dāng)?shù)減其損益分也】八十三限前皆益疾加遲減是端的八十四限后皆損疾減遲加更莫疑
　　又加減差之法　○十○百○○○○

　　大統(tǒng)厯志卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志>
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷五
　　宣城梅文鼎撰
　　大統(tǒng)厯依授時(shí)立成法下
　　冬至日后每日日出晨分半晝分
　　法以半晝分轉(zhuǎn)減五十刻【即半日周五十分也】余為日出分　日出分內(nèi)又減去二百五十分為晨分　以晨分減日周一萬(wàn)分余為昏分　昏分內(nèi)又減二百五十分為日入分　若順推者以半晝分加半日周為日入分又加二百五十分為昏分以昏分減日周為晨分晨分加二百五十分為日出分

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>

　　查表防法凡晨分昏分相并成日周一萬(wàn)　日出分日入分相并亦成日周一萬(wàn)　又晨分昏分之尾數(shù)四位相并成一百分日出分日入分之尾數(shù)四位相并亦成一百分【即一刻】若尾數(shù)
　　三位則晨分同日出而昏分日入并同半晝皆尾數(shù)三位不變夏至日后每日日出入晨昏半晝分

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
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<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
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<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
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　　右立成所載日出入半晝夜晨昏分葢陽(yáng)城晷刻也凡晷刻長(zhǎng)短生于北極出地之髙下極髙則景長(zhǎng)差多極卑則景短差平據(jù)元史所載當(dāng)時(shí)四海測(cè)騐晷景之?dāng)?shù)二十有七其一為南京北極出地三十四度太強(qiáng)其一為河南府陽(yáng)城北極出地三十四度太弱其一為岳臺(tái)北極出地三十五度夏至?xí)兞桃顾氖探窳⒊伤d晝夜永短之?dāng)?shù)于六十則弱于四十則強(qiáng)故知為陽(yáng)城或南京晷刻也今將元志晷差列后
　　四海測(cè)騐
　　南海北極出地一十五度夏至景在表南長(zhǎng)一尺一寸六分晝五十四刻夜四十六刻
　　衡岳北極出地二十五度夏至日在表端無(wú)景晝五十六刻夜四十四刻
　　岳臺(tái)北極出地三十五度夏至晷景長(zhǎng)一尺四寸晝六十刻夜四十刻
　　和林北極出地四十五度夏至晷景長(zhǎng)三尺二寸四分晝六十四刻夜三十六刻
　　鐵勒北極出地五十五度夏至晷景長(zhǎng)五尺一分晝七十刻夜三十刻
　　北海北極出地六十五度夏至晷景長(zhǎng)六尺七寸八分晝八十二刻夜一十八刻
　　大都北極出地四十度太強(qiáng)夏至晷景長(zhǎng)一大二尺三寸六分【通軌作一丈一尺七寸一分】晝六十二刻夜三十八刻

　　河南陽(yáng)城府北極出地三十四度太弱

　　?州北極岀地一十九度太
　　大統(tǒng)厯依授時(shí)算立成
　　北京日出入時(shí)刻晝夜長(zhǎng)短

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
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<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>

　　大統(tǒng)歴依授時(shí)算立成　　五星盈縮
　　木星　盈縮同用

　　火星　盈厯

　　火星　縮厯

　　土星　盈厯

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷五>

　　大統(tǒng)厯志卷五
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷六
　　宣城梅文鼎撰
　　釋凡四則
　　印心
　　厯生于數(shù)數(shù)生于理理與氣偕其中有神頥焉而不亂也變焉而有常也于是圣人以數(shù)紀(jì)之堯命羲和舜在璣衡皆是物也中遭秦炬先憲略亡自太初以后作者數(shù)十家人各效才王郭肇興大成斯集夫天不變理亦不變故厯代賢者徃徃騐天以立法要皆積有畢生之精力始得其一法之合乎理有圣人雖起不復(fù)能易者而后?之不刋以至今鼎何人也敢與于斯夫創(chuàng)起者難為功觀成者易為力昔人縁理以立數(shù)今人因數(shù)以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁復(fù)徃復(fù)諄然夫必如是而后自信以信于古人僣越獲罪既無(wú)所逃拘滯固陋貽誚通方幸有以教
　　存疑
　　大統(tǒng)厯法所以仍元法不變者謂其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授時(shí)之?dāng)?shù)乃以今所傳較之厯經(jīng)參伍多違豈別有說(shuō)愚故不能無(wú)疑也按厯經(jīng)上考徃古則嵗實(shí)百年長(zhǎng)一周天百年消一下騐將來(lái)則嵗實(shí)百年消一周天百年長(zhǎng)一此其據(jù)徃以知來(lái)自堯典?征降而諸史所載可以數(shù)求者當(dāng)時(shí)則既一一騐之矣而今所傳嵗實(shí)一無(wú)消長(zhǎng)此其可疑一也又按厯經(jīng)諸應(yīng)等數(shù)隨時(shí)推測(cè)不用為元固也今則氣應(yīng)仍是五十五日○六百分周應(yīng)仍是箕十度至于閏應(yīng)原是二十○萬(wàn)一千八百五十分今改為二十○萬(wàn)二千○五十分較授時(shí)后二百分轉(zhuǎn)應(yīng)原是一十三萬(wàn)一千九百○四分今改為一千三萬(wàn)○千二百○五分較授時(shí)先一千六百九十九分交應(yīng)原是二十六萬(wàn)○千一百八十七分八十六秒今改為二十六萬(wàn)○千三百八十八分較授時(shí)后二百○○分一十四秒或差而先或差而后以之上考辛巳必與元筭不諧若據(jù)厯經(jīng)以歩今茲亦與今筭不合然則定朔置閏月離交防之期又安所取衷也豈當(dāng)時(shí)定大統(tǒng)厯有所測(cè)騐而改之歟夫改憲則必另立元今氣應(yīng)周應(yīng)俱同而獨(dú)于數(shù)者有更此其可疑二也又按厯經(jīng)盈縮遲疾皆有二術(shù)其一術(shù)不用立成其一術(shù)用立成然只有用之之法而無(wú)其圖其遲疾圖則又仍如古式只二十八日日數(shù)而無(wú)逐限細(xì)率意者當(dāng)時(shí)修史者之遺忽歟抑有所禁秘也今據(jù)此所載立成以求盈縮二術(shù)俱諧以求遲疾則自八十三限以至八十六限與前術(shù)有所不合意其所謂立成者有異歟據(jù)元史王恂先卒其立成之稿俱未成書郭公守敬為之整齊意者厯經(jīng)前術(shù)為王公未定之稿歟此其可疑三也又如日月食開方數(shù)乃所求食分橫過(guò)半徑之?dāng)?shù)據(jù)厯經(jīng)皆五千七百四十乗之今改月食者為四千九百二十乗是所測(cè)闇虛小于原所測(cè)者二十分也則其所測(cè)月輪圓徑亦小于原所測(cè)者一十分也茍非實(shí)有測(cè)騐于天又何敢據(jù)此以非彼歟茍非于交食之際立渾比量周徑縱橫之?dāng)?shù)何從而定歟茍非于虧復(fù)之際下漏刻以騐之定用分之多少何自而知?dú)e此其可疑四也又有自相背馳如立成所載日出入半晝分是自冬至夏至后順數(shù)只問(wèn)盈縮不言初末而通軌求日出入法又似有初末二圖此皆不可意斷者至于晝夜永短與元史所載大都刻數(shù)不同則以北極高下黃道因之所在而殊理固然也然篇首皆不言郡省撰名復(fù)載王恂豈當(dāng)時(shí)九服晷漏之永短皆推有圖而元史止載其一歟然畢竟此所列者據(jù)何地為則也此其可疑五也凡此數(shù)端同異出入未敢偏據(jù)姑即所傳略附箋疏去取是非俟之君子
　　刋誤
　　大抵一書傳經(jīng)數(shù)手多非其舊或謄冩魯魚或簡(jiǎn)編蠧蝕故君子慎闕疑也乃若専守殘文習(xí)焉不察有所未解強(qiáng)入以己意參之遂使斵輪不傳糟粕并失金根輙改燕郢何憑今于其尤謬亂者是正數(shù)條或據(jù)厯經(jīng)或據(jù)本書非敢逞私憑臆以重獲罪于古今也一者日月食限乃筭家所憑以定食不食者也而今所載或失而出或失而入失而入不過(guò)虛費(fèi)籌策而已失而出則將據(jù)此以斷不食其有不合將以疑立法之不詳今皆據(jù)陰陽(yáng)食限極之諸差所變以為常凖即據(jù)本書以定似為稍宻脫有不合其必非本筭所能御矣其日食夜刻月食晝刻亦據(jù)本書及厯經(jīng)所載時(shí)差并定用分得之其月帶食若據(jù)厯經(jīng)定用分尚有微差亦不多也一者月食時(shí)差分據(jù)厯經(jīng)為定葢厯考古厯皆與此所載不合故斷以厯經(jīng)一者黃道定積度原以嵗差推變自大衍以后為法畧同今若定鈐何異膠柱今斷以厯經(jīng)仍以天啟辛酉一年歩定為式一者月食皆內(nèi)分據(jù)厯經(jīng)原以既內(nèi)分與一十分相減相乗平方開之也今則訛為一十五分夫月食十分而既其既內(nèi)五分倍之為十分而止矣安得有所謂既內(nèi)十五分乎今以?較求句股法求得既內(nèi)小平圓積數(shù)皆與所求相應(yīng)一如厯經(jīng)原法故斷從之別有圖說(shuō)以證其理一者日月帶食凡日出入分在初虧已上復(fù)圓已下是為帶食而出入也今則訛為初虧已上食甚已下是得其半而失其半求之厯經(jīng)亦復(fù)仍訛故愚亦不敢全據(jù)厯經(jīng)者謂有此等處也今據(jù)后已復(fù)光未復(fù)光條改為復(fù)圓分已下厥數(shù)實(shí)諧于理亦暢又月食通軌前所録數(shù)定望并晨昏分下注誤又月食分秒定子法誤又月食定用分并既內(nèi)分定子俱誤又月食更防歸除法并定數(shù)法俱誤又逕求次年天正交泛分條誤多有閏無(wú)閏每月加數(shù)今皆刋正
　　補(bǔ)遺
　　算有所必不可畧句與字有所必不可無(wú)而或無(wú)之或畧之則非作法者之故為秘惜也如日食交前后條正交交定度在七度已下數(shù)雖在正交度下而實(shí)則陽(yáng)厯交后度也法宜加交終度減之此筭之所必不可畧者也乃此書既不之載至元厯經(jīng)亦復(fù)闕焉何也夫此亦數(shù)之易知當(dāng)必非所甚秘豈非梨棗鉛槧者之責(zé)乎將謂精于筭者自能知之而無(wú)所用書歟今輙斷之以理重為補(bǔ)定古人而得見我何以幸教之也又如定子法為乗除后進(jìn)退而設(shè)甚便于初學(xué)其立法立意不可謂不至也乃多有遺去言十定一不滿法去一二語(yǔ)者夫定子所以御乗除之變而此二語(yǔ)又所以通定子之窮若無(wú)此二語(yǔ)則何如不定子之為愈乎又如求天正赤道黃道度二條皆不用定子夫赤道不定子知其所減者為度位乎為分位乎黃道乗除不用定子固也然何以處夫除不滿法與夫減過(guò)積度只剰秒微者乎又如食甚入盈縮條遺食甚甚字夘酉前后條遺定望望字凡此皆字與句之所必不可無(wú)者也今皆補(bǔ)定
　　日月交食通軌用數(shù)目録
　　周天三百六十五度二十五分七十五秒
　　按此即周天分渾然本體其數(shù)則亦以日度紀(jì)之也
　　半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
　　按此即周天二象之?dāng)?shù)乃二分周天之一
　　半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半
　　按此乃太陽(yáng)行天半嵗之?dāng)?shù)即不及半周天之七十五秒也
　　周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五微按此乃四分周天之一象者四象陰陽(yáng)老少也
　　交終度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微六按此以月平行度乗交終之?dāng)?shù)月入交一轉(zhuǎn)凡行天度有此數(shù)也
　　交中度一百八十一度八十九分六十七秒○九八按此以月平行乗半交之?dāng)?shù)月入交一半凡行天度有此數(shù)也
　　正交度三百五十七度六十四分
　　按此于交終度內(nèi)減去六度一五有竒也
　　中交度一百八十八度○五分
　　按此于交終度內(nèi)加入六度一五有竒也○日食入交度有加減者日既高于月黃道在天亦高于月道故當(dāng)其初入陰厯六度時(shí)月之行天雖在日北而人之見月尚在日南中交度所以有加也及其將入陽(yáng)厯尚差六度時(shí)月之行天雖在日內(nèi)而人之見月已出日外正交度所以有減也此古人測(cè)騐之宻也其所以然則亦中國(guó)地勢(shì)為之
　　前凖一百六十六度三十九分六十八秒
　　按前者交前也入陰厯滿此是在正交前也入陽(yáng)厯滿此是在中交前也以后凖減交中即得
　　后凖一十五度五十分
　　按后者交后也入陽(yáng)厯在此數(shù)以下是正交后也入陰厯在此數(shù)以下是中交后也凖者定也凡月食在交前后以此為定葢無(wú)論交前交后皆以十五度五十分為定過(guò)此則不食也前凖數(shù)雖多以減交終度則亦十五度五十分也
　　日周一萬(wàn)分
　　按自子正初刻至夜子初四刻有此分【即授時(shí)日法也唐末民間曽有萬(wàn)分厯】
　　半日周五千分
　　按自子正初刻至午初四刻或自午正初刻至夜子初四刻皆有此分
　　月平行分一十三度三十六分八十七秒半
　　按置月行極遲極疾度數(shù)一轉(zhuǎn)之積以月行一轉(zhuǎn)之日平分之得此數(shù)
　　日行分八分二十秒
　　按此乃一限之日行分也月行一限在日周一萬(wàn)內(nèi)得八百二十分也葢萬(wàn)分日之百即百分度之一分也
　　刻已上日月皆食【案此句上有缺文后二已字下有脫字】
　　在○日五千四百五五已　日月皆食　在二十五日六一五一已上日月不食
　　在一十二日○○八九已上日月不食　在一十四日一五一六已下日月皆食
　　陰食入交
　　在一日二十五刻已下不食　在一十二日四十二刻已
　　月食
　　在一日一八七二已下日食　在二十六日○二四九已上日月皆食
　　在一十二日四一八九已上　在一十四日七九三三已下
　　又在交望一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交終二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食視其定朔小余在夜刻者如月食視其定望小余在晝刻者即同不食亦不必推算也又與各交泛者數(shù)同則食也不同者不食其已上已下皆指小余而言凡數(shù)自萬(wàn)已上為大余自千已下為小余○凡日食視其定朔小余在一千二四九已下八千八百已上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻○凡月食視其定望小余在三千○一六已上七千○八三已下皆在晝刻也起辰初初刻止申正四刻
　　日食分二十分
　　按此置日食十分倍之【并日體月影各十分即二十分】
　　月食分三十分
　　按此置月食一十五分倍之【倂月體十分闇虛二十分共三十分】
　　陰食限八度　　定法八十分
　　按陰者月入陰厯是在黃道北在日內(nèi)也在日內(nèi)則易為揜故八度食也○陰食八度故陰定法亦八十分以八十分除八度即得陰食十分也
　　陽(yáng)食限六度　　定法六十分
　　按陽(yáng)者月入陽(yáng)厯是在黃道南在日外也在日外則難為揜故六度食較陰食近也○陽(yáng)食六度故陽(yáng)定法亦六十分除六度即得陽(yáng)食十分也
　　月食限一十三度○五分　　定法八十七分
　　按以月食定法八七除一十三度○五分即得月食一十五分也○月既小于闇虛闇虛所至即月所至無(wú)高小故不論陰陽(yáng)厯皆十三度即食也闇虛者日之影倍大于月故月食十有五分所謂既內(nèi)既外也
　　日月食限數(shù)【凡數(shù)滿萬(wàn)為日千為十刻百為單刻】
　　陽(yáng)食入交
　　在○日五十刻已下日月不食　在二十六日○二刻已上日月皆食
　　在一十三日○○刻已上日月皆食　在一十四日七十五
　　按自定朔之法行而日食必在朔厯家以是騐其疎密者千有余年矣厯至授時(shí)法益密數(shù)亦簡(jiǎn)雖然月有交也逐交歩算雖簡(jiǎn)亦繁許學(xué)士之譏世醫(yī)謂獵不知兎廣絡(luò)原野術(shù)已疎矣今通軌所載食限顛倒繆亂殆不可以數(shù)求其誤后學(xué)將何已乎愚不自揣輙為訂定如左
　　今考定日月入交食限
　　朔泛交入陽(yáng)厯
　　在○日五○一六已下為入食限已上者日不食【月平行乗之得六度七○五七六五為陽(yáng)厯距正交后度】
　　在一十三日一○四五已上為入食限已下者日不食【月平行乗之得一百七十五度一九○一八四三七五為陽(yáng)厯距中交前度】
　　朔泛交食陰厯
　　在一十四日不問(wèn)小余皆入食限【月平行一百八十七度一六二五】其小余在一五一六已下一三○七已上者的食
　　在一十五日一七七九已下為入食限已上者不食在二十五日六四○四已上為入食限已下者日不食在二十六日不問(wèn)小余皆入食限
　　其小余在六六六七已上六八七六已下者的食
　　又在交終二十七日二一二二二四已下為入食限又在交中一十三日六○六一一二已上為入食限望泛交不問(wèn)陰陽(yáng)厯
　　在○日不問(wèn)小余皆入食限
　　其小余在七九六六已下者月的食
　　在一日一五五六已下為入食限已上者不食在一十二日四五○五已上為入食限已下者不食其小余在八○九五已上者月的食
　　在一十四日七六一七已下為入食限已上者不食其小余在四○二七已下者月的食
　　在二十六日○五六六已上為入食限已下者不食其小余在四一五六已上者月的食
　　又在交終二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不問(wèn)小余皆的食
　　右日月食限皆視其朔望入交泛日其入不食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食也或不食也是皆以筭御之也凡言已上已下者皆指小余有不問(wèn)小余者則只以大余命之也又視其定朔小余如在日入分后及日出分前十分已上者夜刻也定望小余如在日入分前及日出分后七百三十分已上者晝刻也日食在夜刻月食在晝刻即不得見初虧復(fù)圓同不食限不必布筭也○按日食陰厯距交前后二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食陽(yáng)厯距交前后六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各其食限也其陰厯距交前后七度○一三四至七度二九三四為日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其陽(yáng)厯則無(wú)的食何也葢日食雖有陽(yáng)食限六度陰食限八度其實(shí)總在陰厯陽(yáng)厯本無(wú)蝕法也今所定陽(yáng)厯食限以諸差得之皆或限也諸差者何一曰盈縮差加減之極至二度四十分一曰南北東西差加減之極至四度四十六分并二數(shù)六度八十六分內(nèi)除未交陽(yáng)厯前原空有一十五分余六度七十一分是為陽(yáng)厯食限也其陰厯的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而陽(yáng)食限只六度是原空一十五分也加入盈縮差并南北東西差六度八十六分共七度○一而差變極矣故的限以此起置正交中交距交數(shù)加陰食限八度共一十四度一十五分內(nèi)減去盈縮并減去東西南北差余七度二九而差變極矣故的限以此終不入此限度皆或限也置正交中交距交數(shù)加陰食限共一十四度一十五分又加入盈縮差又加入南北東西差共二十一度是為陰厯食限也葢極其變可以得其常執(zhí)其?？梢宰菲渥兘袼喍ㄊ诚藿砸渥冎畼O者言之而其?？芍?br />　　又按月食不問(wèn)陰陽(yáng)厯只距交前后一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六為食限也其距交前后一十○度六十五分在月平行得○日七九六六為的食限也夫月食何以不問(wèn)陰陽(yáng)厯也月之掩日以形形則有所不周日之掩月以氣氣則無(wú)所不及故日必以陰厯食月不問(wèn)陰陽(yáng)厯皆食陽(yáng)全陰半之理也又月雖掩日尚不能直至于日之所也故有東西南北差日以闇虛掩月則直至于月之所也故亦無(wú)東西南北差惟其不用東西南北差也故只以盈縮差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之?dāng)?shù)止此而差變極也只以盈縮差二度四十分減其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五分或不食之?dāng)?shù)亦至此而變極也
　　又按夜刻不見日食以時(shí)差分與定用分相較知之大約日出入夘正酉正合朔當(dāng)之時(shí)差之多至六百五十分若當(dāng)二至日出入其差乃極亦不下六百三十分故定朔分若與日出入同者其食甚皆在日出前日入后六百三十分已上也假如日食十分當(dāng)月行極遲之限定用分極多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得見未復(fù)光定朔在日入分后一十分以上者即不得見初虧斷為夜刻無(wú)疑也其晝刻不見月食亦以時(shí)差分與定用分相較知之依授時(shí)時(shí)差法望在夘酉正時(shí)差之多至一百三十分若當(dāng)二至日出入其差為極亦不下八十九分故定望若與日出入分同者其食甚皆在日出前日入后八十九分已上也假如月食十五分當(dāng)月行極遲之限定用分多至八百一十六分止矣故知定望在日出分后七百三十分已上者即不得見初虧定望在日入分前七百三十分已上者即不得見未復(fù)光斷為晝刻無(wú)疑也【授時(shí)筭月食時(shí)差法見后時(shí)差條】
　　又按大術(shù)厯有九服交食法庚午元厯有里差自宋以前厯皆有晷漏所在差數(shù)今所定只據(jù)授時(shí)厯經(jīng)所載大都食法其日出入據(jù)立成所載或是順天漏刻也余處再消息之

　　大統(tǒng)厯志卷六
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志>
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷七
　　宣城梅文鼎撰
　　日食通軌【按軌者法也算月食者以此為通行必用之法也】
　　録各有食之朔下算
　　經(jīng)朔全分　　　盈縮厯全分　　盈縮差全分遲疾厯全分　　遲疾限數(shù)　　　遲疾差全分加減差全分　　定朔全分　　　交泛全分
　　按有食之朔即所推其朔交泛日入食限者也故其下所有數(shù)如經(jīng)朔等皆全録之以為算日食用也葢數(shù)以倚數(shù)參伍相求此所録皆母數(shù)原定朔時(shí)俱已推定更不必復(fù)算只全録取用也月食仿此
　　推定入遲疾厯法
　　置所推或遲厯或疾厯全分以本日下加減差加者加之減者減之得為定入遲疾厯分也
　　按原所推遲疾厯是經(jīng)朔下者今以加減差加減之則是定朔下遲疾厯也
　　推定入遲疾厯限數(shù)法
　　置所推定入遲疾厯全分依朔下限數(shù)法推之得為定入遲疾限數(shù)也
　　按定朔遲疾厯既不同經(jīng)朔則其入轉(zhuǎn)限數(shù)亦異其月行遲疾行度之?dāng)?shù)亦異故復(fù)定之
　　推定限行度法
　　視所推定入遲疾限與太陰立成相同限下遲疾行度遲用遲行度疾用疾行度內(nèi)減去日行分八分二十秒【按此于度下二位減】而得為定限行度也
　　按定限行度者即定朔所入限月行遲疾之?dāng)?shù)也內(nèi)減去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于度下分即八分二十秒也葢日月并行于天皆自西而東其立成遲疾行度月所行于天之?dāng)?shù)此所推定限行度乃月行所過(guò)于日之?dāng)?shù)假如一限月行一度而日已行八分二十秒則月之合日而過(guò)只有九十一分八十秒也
　　推日出入半晝分法
　　視有食之朔下是盈初盈末者大余若干用立成內(nèi)冬至后相同積日下日出入半晝分全録之是縮初縮末者大余若干用立成內(nèi)夏至后相同積日下日出入半晝分全録之
　　按日出入者所以定帶食也以全晝之分半之為半晝分所以定午也只用經(jīng)朔盈縮厯不加減者所差半日而極無(wú)甚差數(shù)也據(jù)此則日出入立成當(dāng)亦如盈縮立成法皆始于二至順逆推之今立成只是順求故其圖為二也若如盈初縮末縮初盈末法則以二圖為四圖
　　推嵗前冬至天正赤道宿次度分法
　　置嵗差一分五十秒【定二子】為實(shí)以所距積年減一算【十定一百定二】為法乗之【言十定一】得數(shù)【定有四子為度】以度率十度相減余為赤道箕宿度分也
　　按嵗差者日行黃道之度所每嵗遷徙不常者也堯時(shí)冬至在虛一度至元冬至在箕十度漸差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差防度故以距算乗嵗差而得所差之?dāng)?shù)以減其宿十度便知退在箕宿防度也嵗差之度自東而西其數(shù)為退故用減也
　　推嵗前冬至天正黃道宿次度分法
　　置所推赤道度分內(nèi)減去黃道立成相同積度下第三格積度全余分【有十定三子有分定二子十秒定一子】為實(shí)以下同度下第四格度率為法除之【不去子只不滿法去一子】得數(shù)【定有三子為十分二子為單分一子為十秒于十分前一位加積度】萬(wàn)位前加入同度第一格積度得為天正黃道箕宿度分也
　　按赤道之勢(shì)平黃道較赤道其勢(shì)有斜有平當(dāng)其斜則宿度多于赤道當(dāng)其平則宿度少于赤道故赤道終古不變而黃道宿度每嵗不同要之以二至平二分斜則無(wú)不同也所積赤道度即箕宿度乃逆推今冬至所距箕宿初度之?dāng)?shù)也于是以第三格積度減之便知此所距箕宿度已滿黃道有防度也其減不盡者以第四格度率除之便知此未滿于黃道一度者在黃道為防十防分也于是加入第一格積度便知今冬至距箕初度之黃道凡有防度防十防分也第三格積度至后赤道也第一格積度至后黃道也凡至后赤道積防度防十防分于黃道為防度整數(shù)也第二格度率至后黃道也第四格度率至后赤道也凡至后赤道率一度零防分于黃道為一度整數(shù)葢至前后黃道平故其數(shù)少于赤道如此也原法以黃道度率乗減余然后以赤道度率除之今黃道率是一度乗過(guò)仍是本位故不用乗只用除也惟其不用乗故除亦不去子只不滿法去一子也
　　黃道立成

　　按此圖原有九十一度以二至二分為端葢二分之黃道與赤道相交故其度斜徑而每度之?dāng)?shù)加多于赤道二至之黃道與赤道相逺故其度平直而每度之?dāng)?shù)加少于赤道此所存十度乃至后者故其黃道之率皆少于赤道也只用十度者因箕宿只十度故也此算家等按暫時(shí)省力之法葢至后黃赤道率與至前則同此圖原是順推今則用之逆溯其理同其數(shù)同也
　　推交常度法
　　置有交食之交泛全分【十日定五子單日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】為法乗之【言十定一乗過(guò)定有四子為單度五子為十度六子為百度】即得所推交常度分也按交常度者以常數(shù)言之合朔去交凡有若干度也推交定度法
　　置所推交常度全分盈加縮減其朔下盈縮差度分得為交定度分也如遇交常度數(shù)少不及減縮差者加交終度三百六十三度七九三四一九減之余為交定度分也遇滿交終度去之
　　按交定度者太陽(yáng)所在距黃道白道相交之?dāng)?shù)凡防也以太陽(yáng)為主故只用盈縮差加減之而得也月食求闇虛即日所沖是亦以日為主也如遇交常度數(shù)少不及減縮差者是以常數(shù)言之雖已在交后計(jì)日行盈縮則仍在交前故加入交終度減之即仍作交前算也　愚意交定度當(dāng)以定朔入盈縮厯求之盈縮差分以加減交常度于理較親也存之以質(zhì)高明推日食在正交中交度
　　視所推交定度全分如在七度已下三百四十二度已上者為食在正交也如在一百七十五度已上二百○二度已下者為食在中交也
　　按正交者月自陰厯入陽(yáng)厯交之始也中交者月自陽(yáng)厯復(fù)入陰厯交之中也交終之度于此始即于此終故為正交也交終之度于此適半故為中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限陽(yáng)厯距交初七度陰厯距交終二十一度而止也一百七十五度者陽(yáng)厯距交中亦七度而止為食限二百○二分者陰厯距交中亦二十一度而止為食限也【詳見日月食限條】
　　推中前中后分法
　　視定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分內(nèi)減去定朔小余而余為中前分也如在半日周已上者就于定朔小余內(nèi)減去半日周余為中后分也按中前是以午逆推前所距分也故以小余減半日周中后是以午順求后所距分也故以半日周減小余順數(shù)逆推皆自午正起算也
　　推時(shí)差分法
　　置半日周內(nèi)減去所推或中前或中后分余【千定三百定二】為實(shí)復(fù)以中前或中后【千三百二定之】為法乗之【言十定一】得數(shù)又以九十六分【去三子○按九十六分宜去一子今去三子者經(jīng)所謂退二位也】為法除之【不滿法去一子除過(guò)定有二子為百分一子為十分】得為時(shí)差分也中前為減差中后為加差
　　按時(shí)差分者食甚之時(shí)刻有進(jìn)退于定朔者也葢經(jīng)朔本有一定之期既以月遲疾日盈縮加減之為定朔矣而猶有差者則以合朔加時(shí)有中前中后之不同者何也大約日在外月在內(nèi)故能掩之人又在月內(nèi)故見其掩而有食當(dāng)其正相當(dāng)一度謂之食甚如其合朔午正則以人當(dāng)月以月當(dāng)日相當(dāng)繩直故無(wú)所差在午前以至于邜則漸差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等時(shí)刻也人自地上觀之則不待其月之至于此度也當(dāng)其夘初初刻月未及日一度時(shí)已見其合于日是差而早六刻有竒也若在午后以至于酉則漸差而遲假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等時(shí)刻也人自地上觀之則月雖已至此度尚未見其合也直至戌初一刻月行過(guò)于日將一度時(shí)始見其合于日是差而遲六刻有竒也其自夘而辰而已所差漸少至午正則復(fù)于無(wú)差也其自午而未而申積差以漸而多至酉則差而極于六刻有竒也葢天體至圓其行至健運(yùn)乎四虛地在其中為氣所團(tuán)結(jié)而不散若卵之有黃夫卵既圓矣黃安得獨(dú)方故地之方者其德其體則不必正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下當(dāng)其合時(shí)去日尚不知有防許人自地上左右窺之與天心所見不同故日月平合在夘酉皆不能見所見食甚日稍在下月稍在上斜?所當(dāng)差近一度在月平行為六百余分惟午則自下仰觀所見正當(dāng)繩直與在左右旁視者異故無(wú)差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月則晦月之表光應(yīng)如望吾亦云使人能逐景而行與日相偕則舉頭所見常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而觀日八靣皆平時(shí)差之法可以不設(shè)矣是其所差不問(wèn)盈縮遲疾而只在本日之加時(shí)故曰時(shí)差
　　推食甚定分法
　　視時(shí)差分如是中前分推得者置定朔小余內(nèi)減去時(shí)差分余為食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余內(nèi)加入時(shí)差分共得為食甚定分也滿日周去之至入盈縮度再加之
　　按食甚食而甚也食甚分是自虧至復(fù)之中日月正相當(dāng)于一度之時(shí)刻也中前減小余者差而早也中后加小余者差而遲也若夜刻不算者恐無(wú)滿日周去之之理末二句疑有誤
　　推距午定分法
　　置所推中前或中后分內(nèi)加入時(shí)差分共得為距午定分也
　　按定距午定分是食甚時(shí)刻距午正之?dāng)?shù)也食甚以時(shí)差加減距午則不減只加者葢食甚原是順推故有加減距午分則一自午順推一自午逆溯總是差而漸逺于午正故也
　　推食甚入盈縮定度法
　　置前推或盈厯或縮厯初末全分加入定朔大余及食甚定分內(nèi)減去經(jīng)朔全分余為食甚入盈縮厯定度分也
　　按原推盈縮歴是經(jīng)朔下者故以定朔大余及食甚分加之減去經(jīng)朔全分如以經(jīng)朔大小余加減作食甚大小余故即得食甚所入盈縮厯數(shù)也
　　推食甚入盈縮差度法
　　置所推食甚盈厯或縮厯全分減去大余依朔下盈縮差法推入得食甚入盈縮差度分也如遇末限亦用反減半嵗周之?dāng)?shù)數(shù)止秒
　　按食甚盈縮厯既異經(jīng)朔則其所積盈縮之差亦不同故復(fù)求也
　　推食甚入盈縮厯行定度法
　　置食甚入盈縮厯全分以萬(wàn)為度內(nèi)盈加縮減其所推食甚入盈縮差得為食甚入盈縮厯行定度分也【末限不用數(shù)止秒】
　　按凡盈厯若干日即是常數(shù)日行距冬至宿之度數(shù)也凡縮厯若干日即是常數(shù)日行距夏至宿之度數(shù)也以其差加減之即得所推食甚日躔距二至宿之度數(shù)也凡用末限者所以紀(jì)其差是逆從二至推至二分其差整齊易知也今不用末限者所以積其度是順從冬至數(shù)至夏至從夏至數(shù)至冬至也
　　推南北泛差度法
　　視所推食甚入盈縮厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者為初限也如在已上者置半嵗周內(nèi)減去行定度余為末限也或得初限或得末限俱自相乗之【初末限有十度上下各定三子單度各定二子言十加定一子】得數(shù)以一千八百七十度【去三子】為法除之【不滿法去一子除過(guò)定有四子為度三子為十分○按上下各定二子則四子矣故四子為度】復(fù)置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乗復(fù)以一千八百七十度除之者】?jī)?nèi)減去得數(shù)條為南北泛差度分也
　　推南北定差度法
　　置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】為法乗之【言十定一】得數(shù)復(fù)以其所録半晝分【去三子】為法除之【不滿法去一子除過(guò)定有四子為度三子為十分也】仍置泛差減去得數(shù)余為南北定差也若遇泛差數(shù)少不及減者反減之而得也又視其盈縮厯及所推正交中交限度如是盈初縮末者食在正交為減差中交為加差也如是縮初盈末者食在正交為加差中交為減差也若遇反減泛差者應(yīng)加作減應(yīng)減作加不可忽畧也
　　按南北差者古人所謂氣差也易之曰南北所以著其差之理也葢日行盈初縮末限則在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行縮初盈末限則在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而高故月道與黃道相交之度有此差數(shù)以南北而殊也假如盈初縮末限一日空日間日行赤道外極南去人極逺去地益近日道所高于月道之中間人皆以旁觀之易得而見故月道之出黃道而南也較常期【所謂常期皆主春秋分日道而言即所定中國(guó)正交度中交度也】早四度有竒其入黃道而北也較常期遲四度有竒由是以漸而至于盈初縮末八十八日行天漸滿一象限之時(shí)黃道之在赤道南者去赤道以漸而近去地之?dāng)?shù)以漸而逺其日高月下相去之?dāng)?shù)人所從旁見者以漸而少故其所差四度有竒以漸而殺也又如縮初盈末限一日空日間日行赤道內(nèi)極北去人益近去地益逺日道所高于月道之中間人仰靣視之難得而見故月道之出黃道南而為正交也較常期遲四度有竒其入黃道北而為中交也較常期早四度有竒由是以漸而至于縮初盈末九十三日行天漸滿一象限之時(shí)黃道之在赤道北者去赤道以漸而近去地之?dāng)?shù)亦以漸而近其日高月下相懸之?dāng)?shù)人所從旁見者又以漸而多故其所差四度有竒亦以漸而殺也四度四十六分者據(jù)其極差者言也以得數(shù)減之便是今所有差也然此皆據(jù)午地而言故以距午分乗之以半晝分除之便知今距午之地應(yīng)分得差數(shù)凡防許而今已距午防許則此所有之差已不可用故以減原得泛差而知其尚余防許之差為定差也葢于天則冬至夏至之黃道為南北于地則加時(shí)在正子午為南北今泛差之?dāng)?shù)近二至則多近二分則少是以天之南北而差定差之?dāng)?shù)近午正則多近日出沒(méi)時(shí)刻則少是以加時(shí)之南北而差也故曰南北差○月自黃道北出黃道南謂之正交即經(jīng)所謂交前陰厯交后陽(yáng)厯也月自黃道南入黃道北謂之中交即經(jīng)所謂交后陰厯交前陽(yáng)厯也○其南北泛差不及減反減者此帶食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或曰出分已下則其距午定分多于半晝分故乗除后得數(shù)亦多于泛差也不則以多除以少乗其數(shù)且不能與泛差相等況能多于泛差也愚故斷其為帶食也泛差數(shù)少不及減是距午定分已過(guò)于半晝是在夜刻故反筭其距子之?dāng)?shù)夫距子與距午其盈縮南北逺近并旁觀仰視之理正相反故加者減之減者加之以為定差也
　　推東西泛差度法
　　置所推食甚入盈縮厯行定度就為初限也去減半嵗周余為末限也以初末二限互相乗之【百度定四子十度定三子言十定一是也】得數(shù)復(fù)以一千八百七十度【去三子】為法除之【不滿法去一子除過(guò)定有四子為度三子為十分】即得所推東西泛差也
　　推東西定差度法
　　置所推東西泛差全分【度定四子千定三子】以所推距午定分【千定三子百定二子】為法乗之【言十定一】得數(shù)以二千五百度【去三子】為法除之【不滿法去一子除過(guò)定有四子為度三子為十分】視所推如在東西泛差以下者就為東西定差度分也如在已上者倍其泛差內(nèi)減去得數(shù)余為東西定差度分也　又視其盈縮厯及中前中后分與正交中交限度若是盈厯中前縮厯中后者正交為減差中交為加差也若是盈厯中后縮厯中前者正交為加差中交為減差也
　　按東西差即古所謂刻差也易其名曰東西者其差只在東西也于天則近二分之黃道為東西于地則近夘酉之時(shí)刻為東西葢日行在二至前后其勢(shì)平直日行在二分前后則其黃道與赤道縱橫交加其勢(shì)斜徑當(dāng)其斜徑加時(shí)又當(dāng)夘酉則有差也假如春分日在盈厯九十余度其黃道之交于赤道自南而北勢(shì)甚斜徑若加時(shí)中前則是赤道倚而黃道橫也加時(shí)中后則是赤道倚而黃道縱也又如秋分日在縮厯九十余度其黃道之交于赤道自北而南勢(shì)甚斜徑若加時(shí)中前則是赤道倚而黃道縱與盈厯中后同也加時(shí)中后則是赤道倚而黃道橫與盈厯中前同也黃道縱立于邜酉月道之出入亦從而縱正靣視之繩直相當(dāng)其日內(nèi)月外相去之中間人所見者少意與南北差縮初盈末正在人頂者同也故月道之出黃道南而為正交也較常期遲四度有竒其入黃道北而為中交也較常期早四度有竒此盈厯中后縮厯中前皆于正交以差加中交以差減也黃道橫偃于夘酉月道之出入亦從而橫人在赤道之北斜而望之其日內(nèi)月外相去之中間皆得而見意與南北差盈初縮末橫偃南上漸近于地者同也故月道之出黃道南而為正交也較常期早四度有竒其入黃道北而為中交也較常期遲四度有竒此盈厯中前縮厯中后皆于正交以差減中交以差加也若盈縮厯當(dāng)二分加時(shí)又在夘酉則其差之極四度有竒迨至二分前后黃道之斜徑以漸而平故其差亦以漸而少由是而至于二至黃道之斜徑依平而差亦復(fù)于平故曰二至無(wú)刻差也若加時(shí)不在夘酉則雖二分之黃道其差卻與他氣不殊葢其斜徑之勢(shì)亦以漸而平故也假如二分加時(shí)辰巳之間其定差則正與四立泛差等漸而至于午中則其差亦漸而復(fù)于平是其所差只在東西故曰東西差凡東西泛差近二分多是以天之東西而差也其定差以加時(shí)夘酉而多是以地之東西而差也以距午分乗之者距夘酉之?dāng)?shù)也以二千五百除之者日周四分之一乃夘酉距午之?dāng)?shù)也葢此所謂泛差乃距午二千五百分時(shí)所有之差也乗除后得數(shù)若多于泛差是食甚距午分其數(shù)亦多于日周四分之一其加時(shí)乃在夘前酉后也夘前酉后之差于正夘酉者其數(shù)正與夘后酉前等故倍泛差減得數(shù)即為定差也凡差于南北者復(fù)于東西差于東西者復(fù)于南北并二差加減數(shù)總無(wú)過(guò)四度四十六分以是為交度進(jìn)退之極也葢原所謂正交中交限各損陰厯六度余為陽(yáng)厯者乃是據(jù)中國(guó)地勢(shì)所差于南戴赤道之下者言人在赤道之北故所見黃道交處皆差而近北六度余此常數(shù)也若黃道在冬至橫于南上去人益逺故其交處差而北者又四度余而極是共差十度余矣若黃道在夏至去人反近正在中國(guó)人頂故其交處原差而北者乃復(fù)而南亦四度余而極是只差一度余矣此南北差之理?yè)?jù)午上言也若移而至日岀入時(shí)則其橫于南上者已斜縱于夘酉其正當(dāng)人頂者巳橫斜于夘酉所見差度以漸而平如常數(shù)故南北差近午多近日出沒(méi)則少也若黃道在春分而加時(shí)夘黃道在秋分而加時(shí)酉其勢(shì)皆橫偃于東西而與地相依故其交處益差而北又四度余而極是亦共差十度余矣若黃道在春分而加時(shí)酉黃道在秋分而加時(shí)夘其勢(shì)皆縱立于東西而與人相當(dāng)故其交處原差而北者亦皆復(fù)而南四度余而極是亦只差一度余矣此東西泛差之理?yè)?jù)夘酉而言也若移而至午則其橫偃于夘酉者反斜縱于午上其縱立于夘酉者反橫斜于午上所見差度自以漸而平如常數(shù)故東西差近夘酉多近午則少也假使人能正當(dāng)赤道之下則兩極平見相望子午赤道平分界平夘酉則凡正交只在交終中交只在交中其氣刻之差減正交加中交者則差而北其加正交減中交者則差而南當(dāng)亦各四度有竒也今中國(guó)地勢(shì)則正在赤道之北故所見赤道皆斜倚于人之南其所見正交中交度常數(shù)亦皆因其赤道之斜倚者而斷惟其黃道交在四五之宿加時(shí)在巽坤之維則黃道之勢(shì)正自斜倚適如赤道之理而南北東西之差皆少與常數(shù)相依若黃道橫則其勢(shì)視赤道加偃故正交中交之度益差而北若黃道縱則其勢(shì)視赤道反直防有類于南戴日下之赤道故正交中交之度雖曰復(fù)差而南其實(shí)乃復(fù)于無(wú)差也凡縮初盈末而加時(shí)午盈厯而加時(shí)中后縮厯而加時(shí)中前皆黃道縱之類也其縮初盈末當(dāng)午雖橫在天心然東西視之則亦縱也凡盈初縮末而加時(shí)午盈厯而加時(shí)中前縮厯而加時(shí)中后皆黃道橫之類也其冬夏至黃道當(dāng)日出入其二分黃道當(dāng)子皆黃道斜倚之類也
　　推日食在正交中交定限度
　　視所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北東西定差是加者加之減者減之即為所推正交中交定限度分也
　　按正交本在交終三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者于陰厯本數(shù)內(nèi)損六度余為陽(yáng)厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度○五分者于陽(yáng)厯本數(shù)外増六度余侵入陰厯也葢黃道之于月道如大圓輪包小圓輪月在日內(nèi)人又在月內(nèi)而稍北日月交其南人自北斜而望之其月日相去中間獨(dú)得而見故其交處皆差而北也惟其交處差而近北故其交而南也早六度其交而北也遲六度此據(jù)中國(guó)地勢(shì)言在授時(shí)立法當(dāng)只是據(jù)大都北極高度斷之也若迤而漸南至于戴日之下所差當(dāng)以漸而復(fù)其本度若迤而漸北以至于戴極之下所差當(dāng)不知更有防許也又按此正交中交度増損六度者只是地勢(shì)使然巳為常數(shù)其因時(shí)而差者又有南北東西二差于是復(fù)以加之減之而后乃今所推正交中交之度可得而定而后乃今交前交后陰陽(yáng)厯可得而定矣
　　推日食入陰陽(yáng)厯去交前交后度法
　　視所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度內(nèi)減去交定度余為陰厯交前度也若在正交定限度已上者于交定度內(nèi)減去正交定限度余為陽(yáng)厯交后度也又視其交定度若在中交定限度已下者就于定限度內(nèi)減去交定度余為陽(yáng)厯交前度也若在中交定限度已上者于交定度內(nèi)減去中交定限度余為陰厯交后度也
　　按若交定度在七度已下者數(shù)雖在正交定限度下而實(shí)則為陽(yáng)厯交后度也法當(dāng)置交定度加入交終度復(fù)減去正交定限度余為陽(yáng)厯交后度也【勿庵補(bǔ)】按凡交定度在正交后中交前者陽(yáng)厯也其在正交前中交后者陰厯也若以東西南北差定之而正交度有加中交度有減者是陽(yáng)厯變?yōu)殛巺撘财湔欢扔袦p中交度有加者是陰厯變?yōu)殛?yáng)厯也正交陽(yáng)變陰中交陰變陽(yáng)是交后變?yōu)榻磺耙舱魂幾冴?yáng)中交陽(yáng)變陰是交前變?yōu)橹泻笠补时匾运普恢薪欢ㄏ薅葹閯t與交定度相較而得合朔日躔距交前后的數(shù)也凡以交定度去減正交中交定限度者為交前是逆從交處數(shù)來(lái)也其于交定度內(nèi)減去正交中交定限度者為交后是順從交處數(shù)去也又按交定度在七度已下食在正交也若以減正交定限度其所余者當(dāng)在三百五十度內(nèi)外為陰厯交前度也勿庵曰非也若然則凡正交七度已下者永不入食限不必布筭矣況所謂陰陽(yáng)厯者自正交中交而斷【正交后為陽(yáng)中交后為陰】所謂交前后者皆附近正交中交前后而斷【正交后為陽(yáng)厯交后正交前為陰厯交前中交后為陰厯交后中交前為陽(yáng)厯交前】通交度分為陰陽(yáng)厯陰陽(yáng)厯又各分前后安得有陰厯交前度乃多至三百五十余度者乎此必?zé)o之理亦必不可通之?dāng)?shù)然則何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其數(shù)不特在正交度下并在中交度下也然而又與中交數(shù)逺并亦不得減中交為交前也夫在中交數(shù)下是陽(yáng)厯非陰厯也不在交前是交后也夫陽(yáng)厯交后度法當(dāng)置交定度內(nèi)減去正交定限度而此交定度數(shù)少不及減故必加入交終度而后可以減之也加入交終度減之則陽(yáng)厯交后之度復(fù)其本位也則凡距交七度已下者皆得入陽(yáng)食之限也然則厯經(jīng)何以不云通軌何以闕載也曰是偶爾之遺也或姑畧之以俟人之變通也或傳之久而失其真所謂史有闕文也夫夏五傳疑三豕徴信各行其是而已為其恐誤后學(xué)也故訂之然而古人不作吾亦安所取正乎可為長(zhǎng)嘆
　　推日食分秒法
　　視日食入陰陽(yáng)厯交前交后度是陰者置陰食限八度是陽(yáng)者置陽(yáng)食限六度皆減去陰厯或陽(yáng)厯交前交后度余【度定四十定三】為實(shí)各以其定法是陰者置八十分陽(yáng)者置六十分去為法約之【不滿法去一子所定有二子為單分一子為十秒】即得所推日食分秒也如陰陽(yáng)食限不及減交前交后度者皆為不食也
　　按陰食限八度者陰厯距交八度內(nèi)有食也陽(yáng)食限六度者陽(yáng)厯距交六度內(nèi)有食也凡合朔若正當(dāng)交度其食十分漸離其處食亦漸少假如陽(yáng)厯距交一度二十分則于食十分內(nèi)減二分只食八分也又如陰厯距交二度四十分則于食十分內(nèi)減三分只食七分也故合置陰陽(yáng)食限以距交前后度減之即是于食十分內(nèi)減去若干分秒也其減不盡者則正是今所推合食之?dāng)?shù)故各以定法除之而得也凡陰陽(yáng)定法皆十分其食限之一也如食限不及減為不食者是距交前后之度多于陰陽(yáng)食限其去交甚逺不能相掩斷為不食也
　　推日食定用分法
　　置日食分二十分內(nèi)減去推得日食分秒余【十分定三單分定二】為實(shí)即以日食分秒【單分定二】為法乗之【言十定一所定有六子為百分五子為十分】即為所推開方積也立天元一于單微之下依平方法開之得為開方數(shù)【有十定一】復(fù)以五千七百四十分【定五】為法乗開方數(shù)【言十定一】得數(shù)又以所推定限行度【去四子空度去三子】為法除之【不滿法去一子所定有二子為百分一子為十分】即為所推定用分也
　　按定用分者日食虧初復(fù)末中距食甚所定用之時(shí)刻也凡日食若干分則其所經(jīng)厯凡有若干刻食分深者厯時(shí)久以月所行之白道長(zhǎng)也食分淺者厯時(shí)暫以月所行之白道短也今所求開方之?dāng)?shù)即自虧至甚或自甚至復(fù)月行白道之率也
　　月食只十分今用二十分者何也日月各徑十分其半徑五分凡兩圓相切則兩半徑聨為一直線正得十分為兩心之距以此兩心之距為半徑從太陽(yáng)心為心運(yùn)規(guī)作大圓其外周各距日之邊五分為日月相切時(shí)太陰心所到之界其大圓全徑正得二十分也
　　以日食分秒相減相乗何也此句股術(shù)中?較求股法也依前所論初虧時(shí)兩圓相切其兩心之距十分此大圓之半徑常為勾股之?食甚時(shí)兩心之距如勾而太陰心侵入大圓邊之?dāng)?shù)如勾?較自虧至甚太陰心所行白道如股而太陰心侵入大圓邊之?dāng)?shù)與食分正同葢月邊掩日一分則月心亦移進(jìn)一分也故即以日食分秒為勾?較與大圓全徑二十分相減其余即為勾?和和較相乗為開方積即股實(shí)也其開方數(shù)即股亦即自虧至甚月心所行之白道矣其自食甚至復(fù)光理同
　　五千七百四十分乗者何也先求日食分秒及勾股開方等率皆就日體分為十分其實(shí)日體不滿一度大約為十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七則五百七十四分矣故以五百七十四分乗開方數(shù)為實(shí)以定限行度除之為定用分之時(shí)刻也
　　一率　定限行度【為本限月行遲疾之定率】
　　二率　五百七十四分【為十分八百二十而用其七】
　　三率　開方數(shù)【即自虧至甚或自甚至復(fù)月所行白道】
　　四率　定用分【即自虧至甚甚至復(fù)月行所厯之時(shí)刻】
　　初虧時(shí)兩心之距為?即大圓二十分平徑　食甚時(shí)兩心之距為勾　食甚時(shí)月心侵入圓界三分為句?較自虧至甚月心所行白道為股甚至復(fù)亦仝此以月在陽(yáng)厯日食三分為例余可仿推
　　【五千宜定三子防定五子者因此所謂分
　　乃度下二位分故加定二子也立大元一
　　子單防之下者如一子于實(shí)之微下一位
　　也所以然者前所推數(shù)皆止于秒秒以下
　　所棄者尚多故此于開積加之以湊平方
　　整齊也月食仿此】

　　推初虧復(fù)圓分法
　　置所推食甚定分內(nèi)減去定用分為初虧分不及減加日周【一萬(wàn)】減之復(fù)置食甚定分加入定用分為復(fù)圓分滿日周去之時(shí)刻依合朔法推之
　　按食甚者食之甚食之中也日月正相當(dāng)于一度也初虧者虧之初食之始也月始進(jìn)而掩日也復(fù)圓者復(fù)于圎食之終也月已掩日而退畢也凡言分者皆時(shí)刻也葢初虧在食甚前防刻故減小余復(fù)圓在食甚后防刻故加小余初虧距食甚時(shí)刻正與食甚距復(fù)圓數(shù)等故皆以定用分加減之也月食仿此又按據(jù)加日周減滿日周去二語(yǔ)定用分當(dāng)不止此數(shù)也
　　推日食起復(fù)方位法
　　視所推日食入陰陽(yáng)厯如是陽(yáng)厯者初起西南甚于正南復(fù)圓于東南也如是陰厯者初起西北甚于正北復(fù)圓于東北也若食在八分已上者無(wú)論陰陽(yáng)厯皆初起正西復(fù)圎于正東也
　　按日食起復(fù)方位主日體言之即人所見日之上下左右也以午位言則左為東右為西上為北下為南也日食入陰陽(yáng)厯者主月道言之月在日道南為陽(yáng)厯月在日道北為陰厯也如是陽(yáng)厯食是月在日南掩而過(guò)故食起西南甚于正南復(fù)于東南也如是陰厯食是月在日北掩而過(guò)故食起西北甚于正北復(fù)于東北也其食在八分已上者是月與日相當(dāng)一度正相掩而過(guò)故食起正西復(fù)于正東其食甚時(shí)正相掩覆而無(wú)南北不言可知也凡日月行天并自西而東日速月遲其有食也皆日先在東月自西追而及之既相及矣則又行而過(guò)于日出于日東故日食虧初皆在西復(fù)末皆在東也○又按厯經(jīng)云此所定起復(fù)方位皆自午地言之其余處則更當(dāng)臨時(shí)消息也推帶食分法
　　視朔下盈縮厯與太陽(yáng)立成同日之日出入分如在初虧分已上食甚分【按食甚當(dāng)作復(fù)圓】已下為帶食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆與食甚分相減余為帶食差也置帶食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五單定四】為法乗之【言十定一】得數(shù)以所推定用分【百去六子】為法除之【不滿法去一子所定有五子為十分四子為單分三子為十秒】得數(shù)去減所推日食分秒余上下四處皆為帶食也已見未見之分也按帶食分者日出入時(shí)所見食分進(jìn)退之?dāng)?shù)也假如日出分在初虧分已上是初虧在日未出前但見食甚不見虧初也日入分在初虧分已上是食甚在日入后但見虧初不見食甚也又如日出分在復(fù)圎分已下是食甚在日未出前不見食甚但見復(fù)末也日入分在復(fù)圓分已下是復(fù)圓在日入后不見復(fù)末但見食甚也見食甚不見虧初是食在未出已有若干尚有見食若干帶之而出甚食為進(jìn)也見初虧不見食甚是食在未入見有若干尚有不見食若干帶之而入其食亦為進(jìn)也不見食甚但見復(fù)末是食在未出前已復(fù)若干尚有見復(fù)光若干帶之而出其食為退也不見復(fù)末但見食甚是食在未入前見復(fù)若干尚有未復(fù)光若干帶之而入其食亦為退也凡此日出入所帶進(jìn)退分秒何以知之則視其帶食而出為晨刻者置日出分其帶食而入為昏刻者置日入分皆以食甚分與之相減而得帶食之差也假如日出分在初虧分以上其食甚分又在日出分已上則以日出分減其食甚分其減不盡者則是日出已后距食甚之時(shí)刻也若日入分在初虧分已上其食甚分又在日入分已上則以日入分減其食甚分其減不盡者則是日入已后距食甚之時(shí)刻也又如日出分在復(fù)圓分已下其食甚分又在日出分已下則于日出分內(nèi)減去食甚分其減不盡者則是日出以前距食甚之時(shí)刻也若日入分在復(fù)圓分已下其食甚分又在日入分已下則于日入分內(nèi)減去食甚分其減不盡者則是日入已前距食甚之時(shí)刻也凡此帶食差分用乗日食分秒又以定用分除之便知日出入時(shí)所距食甚時(shí)刻在定用分全數(shù)內(nèi)占得防許即知日出入時(shí)所帶食分于日食分秒全數(shù)內(nèi)占得防許也以得數(shù)減食分所余分秒即是日出入前距虧初已過(guò)食分或日出入后距復(fù)末未見食分也上下兩處者得數(shù)與減余兩處之?dāng)?shù)也見未見之分即已復(fù)未復(fù)已食未食如后二條所列也
　　推日有?食例
　　置日出入分內(nèi)減去食甚分謂之已復(fù)光未復(fù)光將所推帶食分録于前
　　晨【日未出已復(fù)光若干日已出見復(fù)光若干】　昏【日未入見復(fù)光若干日已入未復(fù)光若干】
　　置食甚分內(nèi)減去日出入分謂之見食不見食將所推帶食分録于后
　　晨【日未出已食若干日已出見食若干】　　昏【日未入見食若干日已入不見食若干】按置日出入分內(nèi)減去食甚分者其日出入分皆在復(fù)圓分已下也故謂之已復(fù)光未復(fù)光假如日食甚五分在日出入前其帶食三分以之相減尚余二分若在晨刻是日未出前已復(fù)光三分日已出后見復(fù)光二分也若在昏刻是日未入前見復(fù)光三分日已入后未復(fù)光二分也此二端帶食分皆是已復(fù)光數(shù)故録于前也其以帶食分減之而余者則是未復(fù)光數(shù)故録于?食之后也置食甚分內(nèi)減去日出入分者其日出入分皆在初虧分已上也故謂之見食不見食假如日食甚五分在日出入后其?食三分以之相減尚余二分若在晨刻是日未出前已食二分日已出后見食三分也若在昏刻是日未入前見食二分日已食后不見食三分也此二端帶食分皆是未食數(shù)故録于后也其以帶食分減之而余者則是已食數(shù)故録于?食之前也月食仿此但以日之昏為月之晨以日之晨為月之昏葢日出于晨入于昏月出于昏入于晨也其余皆同
　　推黃道定積度法
　　置所推食甚入盈縮厯行定度如是盈厯者內(nèi)加入天正黃道箕宿度共得為黃道定積度也如是縮厯者內(nèi)加入半嵗周及天正箕宿黃道度共得為黃道定積度也
　　按黃道定積度者逆計(jì)食甚日躔度距天正冬至日躔宿度積數(shù)也盈厯加入天正黃道箕度者是逆從天正冬至所躔宿初度積筭起也縮厯復(fù)加半嵗周者縮厯本數(shù)是以夏至度起筭今加入半嵗周又加入天正箕宿度是變而加盈厯亦以天正冬至箕宿初度起筭也所得定積度即是今所躔宿度與箕宿初度相距逺近之?dāng)?shù)也
　　推食甚日躔黃道宿次度法
　　置所推黃道定積度無(wú)論盈縮厯皆以黃道各宿次積度鈐挨及減之余為食甚日躔黃道某宿次度分也按所推黃道定積度無(wú)問(wèn)盈縮皆是今食甚躔度前距箕宿初度之積數(shù)也然尚未知其為黃道何宿度也故以黃道各宿積度鈐取其相挨及者減之其減去者是今積度內(nèi)已滿其宿之度日躔已過(guò)此宿斷為前宿也其不及減而余者則是前宿筭外所余度分也是日躔正在此宿中未過(guò)故其積度亦未滿當(dāng)即以所減筭外之度分?jǐn)酁槭成跞挣鹉乘薹蓝确婪忠布偃缡成醵ǚe十度則以箕宿積度九度五九減之余○度四十一分為箕宿筭外余數(shù)斷為食甚日躔黃道斗宿初度四十一分也余仿此

　　按黃道積度鈐皆自箕初度積至其宿垜積之?dāng)?shù)也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九則已共積得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分加入斗二十三度四七又加入箕九度五九共積得三十九度九六也余仿此
　　又按凡言鈐者皆豫將所筭之?dāng)?shù)并其已前之?dāng)?shù)朶積而成以便臨筭取用意同立成也雖然黃道不可以立鈐筭者當(dāng)知黃道度之所由生則可以斷其是非矣葢黃道積度生于其宿黃道度各宿黃道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五而其各宿度數(shù)不同者則以二至二分所躔不同也黃道近二至則其度視赤道損而少黃道近二分則其度視赤道益而多葢赤道平分天腹適當(dāng)二極之中所紀(jì)之度故終古而不易黃道不然其冬至則近南極在赤道外二十三度九十分其夏至則近北極在赤道內(nèi)亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其內(nèi)也則交于春分之宿其自北而南自赤道內(nèi)而出于其外也則交于秋分之宿交則斜所占分?jǐn)?shù)多此處占多則二至之黃道所占數(shù)少理勢(shì)然也黃道之損益既系于分至分至既以嵗而差黃道積度是必毎嵗不同古人則既言之矣此所載者猶據(jù)授時(shí)厯經(jīng)所測(cè)黃道之度乃至元辛巳一年之?dāng)?shù)也上考下求數(shù)十年間則皆有所不合況距今三百八十余筭積差尤多安得海制此鈐以盡古今之無(wú)窮乎今仍以授時(shí)厯經(jīng)黃赤道差法求得天啟辛酉年黃道積度如左
　　依授時(shí)厯經(jīng)求得天啟辛酉年黃道積度
　　天正冬至赤道箕宿四度九○
　　赤道四象積度

　　右夏至后一象之度
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷七>

　　已上度鈐俱據(jù)辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度時(shí)再改歩之又按厯經(jīng)有増周天加嵗差法因前所推俱依通軌故仍之

　　大統(tǒng)厯志卷七
　　欽定四庫(kù)全書
　　大統(tǒng)厯志卷八
　　宣城梅文鼎撰
　　月食通軌
　　録各有食之望下等數(shù)
　　經(jīng)望全分　　　盈縮厯全分　　盈縮差全分遲疾厯全分　　遲疾限數(shù)　　　遲疾差全分加減差全分　　定望全分【某甲子將本日日出分推在夘時(shí)何刻望在何刻已下者退一日也○按説見定朔望條夘時(shí)者舉例言其實(shí)即以日出分如發(fā)斂條求之便得某時(shí)刻又按其定望退一日法只據(jù)其小余在日出分已下者斷之并不必求時(shí)刻也】
　　交泛全分　　　定入遲疾厯　　定入遲疾限【此限與前同者便不必書出損益分并行度○按其實(shí)此處損益分不言何用似總不必書出】
　　定限行度　　　晨分【月出之時(shí)刻也先于復(fù)圓者有帶食】
　　日出分　　　　日入分　　　　昏分【月出之時(shí)刻也復(fù)于初虧有帯食○按載晨昏分者所以定更防也其帶食分只用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月則猶見昏前日已入月則已見也○注誤】
　　天正赤道度　　天正黃道度　　交定度【以上諸法皆與日食同】
　　推邜酉前后分法
　　視定望小余如在二千五百分已下者就為邜前分也如在已上者去減半日周五千分余為邜后分也又如在七千五百分已下者內(nèi)減去五千分就為酉前分也如在已上者去減一萬(wàn)分余為酉后分也【已上已下皆指定望小余而言】
　　按凡邜酉前后分皆據(jù)子午言之邜前分是距子正后之分也故即以小余在夘前者定之邜后分是距午正前之分也故以小余減半日周其余則是自午正逆數(shù)以前距數(shù)也酉前分是距午正后之分也故以半日周減小余其減不盡者則是自午正順數(shù)以后距數(shù)也酉后分是距子正前之分也故以小余減日周其余則是自子正逆數(shù)以前距數(shù)也
　　推時(shí)差分法
　　置日周一萬(wàn)內(nèi)減去邜前邜后分或酉前后分【滿千分者命為十分滿百分者命為單分】得為時(shí)差分也
　　推食甚定分法
　　置所推時(shí)差分加入定望小余共得為食甚定分也按氣刻時(shí)三差皆起于唐長(zhǎng)慶中宣明厯于日食用之月食則皆不用后之諸厯或有用月食時(shí)差者其數(shù)大約與日食相仿皆于近邜酉則差稍多近子午則差漸少其以之定食甚分則皆子前減子后加以加減其定望小余而得也所異者朔食時(shí)差多望食時(shí)差少耳今依通軌所載推之則近邜酉者差反少近子午者差反多又不問(wèn)子前子后皆以加定望小余而無(wú)減法種種皆與厯經(jīng)相反則何如不用之為得乎且日食何以有時(shí)差以月之掩日去日尚逺也日光尚在但不見耳據(jù)所不見而言之故以時(shí)而差若月食則不然闇虛者日氣所沖食則與月相著譬如呵氣著鏡光體盡虧一如晦朔安得有左右視之差乎此唐宋諸厯所以多不用也即曰用之所差不過(guò)九十余分然亦不至反其所用如此也竊依元史所載月食時(shí)差法定之如左
　　依厯經(jīng)求月食甚定分法
　　置卯酉前后分【有千法實(shí)皆定三有百法實(shí)皆定二】自相乗【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不滿法又去一子以所定二子為百分一子為十分】為時(shí)差子前以減子后以加皆加減定望分為食甚定分依發(fā)斂求之即食甚辰刻
　　按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前后分為法與實(shí)也凡卯酉前后分皆自子午起筭以自相乗則近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食時(shí)差以得數(shù)后有百萬(wàn)退作萬(wàn)有十萬(wàn)退作千而后歸除之也如四百七十八而一者是以四百七十八歸除之如四百七十八分為一分也子前減子后加者凡望時(shí)之月在日所沖故日在子前月乃在午前其日食午前減故月食亦子前減也日在子后月乃在午后日食午后加故月食亦子后加也其差多者不過(guò)一百三十分有竒而止故以四百七十八為法歸除之也
　　推食甚入盈縮厯及食甚入盈縮差并食甚入盈縮厯行定度三法俱與日食同只換望日
　　推月食入陰陽(yáng)厯法
　　視所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便為入陽(yáng)厯也如在已上者內(nèi)減去交中度余為入陰厯也
　　按交中度數(shù)原生于陰陽(yáng)厯月入陽(yáng)厯則在黃道南行一百八十一度有竒畢復(fù)入黃道北而行陰厯一百八十一度有竒畢則又復(fù)入陽(yáng)厯矣行陽(yáng)厯陰厯各一次謂之交終半之為交中今交定度在一百八十一度已下是月尚在黃道南就為入陽(yáng)厯度數(shù)也其在已上者是月已在黃道北故于交定度內(nèi)減去一百八十一度八九六七余者命為入陰厯度數(shù)也陽(yáng)厯數(shù)自交初起筭陰厯數(shù)自交中起筭也
　　推交前交后度法
　　視所推月食入陰陽(yáng)厯如在后凖一十五度五十分已下者便為交后度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度內(nèi)減去陰陽(yáng)厯為交前度也按凡言交者皆月出入黃道十字相交之際也凡陰厯在后凖已下者是距陽(yáng)厯交陰厯后未逺尚在十五度內(nèi)故為陰厯交后度也凡陰厯在前凖已上者是逆距陰厯交陽(yáng)厯前已近只在十五度內(nèi)故為陰厯交前度也陽(yáng)厯同十五度五十分者月食限一十三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以盈縮差加減之則亦十三度有竒故以十五度五十分為食凖也其前凖度雖多逆計(jì)其所距后交之?dāng)?shù)亦同也
　　推月食分秒法
　　置月食限一十三度○五分內(nèi)減去交前或交后度【十度定三單度定二○按定子法疑有誤若如所云則月食必?zé)o十分者安得有既內(nèi)外之分乎愚意當(dāng)是十度定五單度定四也】以定法八十七分【去一】為法除之【不滿法去一子所定有三子為十分二子為單分】得為月食分秒也不及減者必不食也十分已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法按月食限度多于日食者闇虛大而月小也故不問(wèn)陰陽(yáng)厯只距交前后一十三度○五分內(nèi)即能相掩而有食也凡定望正當(dāng)交度其食十五分漸離其處食分漸殺假如距交前后一度七十四分則于食十五分內(nèi)減二分只食八分又如距交前后九度五十七分則于食十五分內(nèi)減一十一分只食四分也故置食限一十二度○五分以距交前后度減之即如于食十五分內(nèi)減去若干分秒也其減不盡者則正是今所合食之分秒故以定法除之而得蓋月食定法即十五分其食限之一也如食限不及減為不食者是距交前后度多于月食限是已在十三度○五分之外闇虛雖大至此亦不能相掩斷為不食也推月食定用分法
　　置月食分三十分減去所推月食分秒余【十分定三單分定二】為實(shí)卻以月食分秒【十分定三單分定二○按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子為百分法實(shí)共知定四子也】為法乗之【言十定一定有六子為百分五子為十分】得為開方積立天元一于單微之下依平方法開之得為開方數(shù)【有十定一】復(fù)以四千九百二十分【定五○按以六分乗八百二十分得四千九百二十　分又按元史數(shù)同日食】為法乗開方數(shù)【有十定一】得數(shù)又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】為法除之【不滿法去一子定有二子為百分一子為十分】得為所推定用分也
　　定用分者亦月食自初虧復(fù)距食甚之時(shí)刻也然日食只十分而月食則有十五分者闇虛大也闇虛之大幾何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知之也依日食條論両圓相切法闇虛半徑十分月半徑五分両邉相切則両半徑聨為一直線共十五分為両心之距以此距線用闇虛心為心運(yùn)作大圓正得全徑三十分也此大圓邉距闇虛邉四周各五分為両圓相切時(shí)月心所到之界其両之距十五分即大圓半徑常用為?而以食甚時(shí)両心之距為勾食甚時(shí)月心侵入大圓邉之?dāng)?shù)為勾?較其數(shù)與月食分秒同以此與大圓全徑相減余即勾?和和較相乗為股實(shí)開方積也其開方數(shù)為股即自虧復(fù)至食甚月心所行之白道也
　　四千九百二十乗者何也依日食條論又是十分八百二十而用其六也蓋所得月體又小于日一分也然厯經(jīng)所用與日食同此不同者蓋改率也或亦改三應(yīng)數(shù)時(shí)所定而作史時(shí)未入如盈縮立成等耳推三限辰刻等法
　　置所推食甚定分內(nèi)減去定用分余為初虧分也不及減者加日周減之復(fù)置食甚定分內(nèi)加入定用分共得為復(fù)圓分也滿日周去之時(shí)刻依合朔推之
　　按三限辰刻同日食理不復(fù)贅

　　初虧時(shí)兩心之距為?即
　　大圓三十分半徑
　　食甚時(shí)月心侵入大圓界
　　八分為勾?較
　　自虧至甚月心所行之度
　　分為股甚至復(fù)亦同
　　此以月食八分為例余可
　　仿推
　　又此系陽(yáng)厯故月在闇虛
　　南若陰厯反此論之
　　推既內(nèi)分法
　　置月食限一十五分【按厯經(jīng)作月食既一十分今從之】?jī)?nèi)減去所推月食分秒自單以下全分余【十分定二單分定三○句誤按此處無(wú)十分當(dāng)是有分定二十秒定一也】為實(shí)卻以月食分秒自單分以下分秒【單分定二十秒定一】為法乗之【言十定一所定有五子為十分四子為單分】得為開方積立天元一于單微之下依平方法開之得為開方數(shù)就置開方數(shù)【十分定五單分定四○按十分定五句誤此處開方數(shù)必?zé)o十分當(dāng)作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒微也】復(fù)以四千九百二十分【定五】為法乗之【言十定一】得數(shù)又以所推定限行度【去四子空度去三子】為法除之【不滿法去一子所定有六子為百分五子為十分】得為所推既內(nèi)分也
　　按厯經(jīng)原是以既內(nèi)分與一十分相減相乗此則改為一十五分今以大圓掩小圓率求得既內(nèi)小平圓徑一十分與厯經(jīng)合故斷從厯經(jīng)也
　　月食十分則既矣此時(shí)月體十分全入闇虛而月之邊正切闇虛之心兩心之距正得五分以此五分為半徑自闇虛心作小平圓其全徑十分其邊各距闇虛心五分為食既時(shí)月心所到之界過(guò)此界則為既內(nèi)矣假如月食十二分食既時(shí)月心正掩小圓之邊食甚時(shí)月體則入闇虛內(nèi)二分而月心亦侵入小平圓二分故即用此二分為勾?較以與小平圓全徑相減余為勾?和和較相乗得積開方得股即月心從食既至食甚在闇虛內(nèi)所行小平圓之白道也于是亦如前法變?yōu)槎确侄?jì)其行率則知月入闇虛以后行至食甚所厯時(shí)刻之?dāng)?shù)而命為既內(nèi)之分也此既內(nèi)分食甚至復(fù)圓同論乙為闇虛心初虧時(shí)月心在甲以其邊切闇虛于庚兩心
　　之距為乙甲與壬乙
　　等大圓半徑十五分
　　也為大?　食甚時(shí)
　　月心行至丁丁甲度
　　分為自虧至甚之行
　　與甚至復(fù)丁戊之行等為大
　　股丁乙三分食甚時(shí)兩心之
　　距也為勾　壬丁十二
　　分食甚時(shí)月心侵入大圓內(nèi)之?dāng)?shù)也為勾?較　食既時(shí)月心在丙丙心之距乙丙與生光之時(shí)己乙之距等小平圓半徑五分也為小?　丙丁為月心自既至甚之行與自甚至生光己下之行等為小股　丁巳三分仍為勾　午丁二分為食甚時(shí)月心侵入小平圓之?dāng)?shù)為勾?較　丙至丁所厯時(shí)刻與己丁時(shí)刻等是為既內(nèi)分　甲至丙所厯時(shí)刻與已至戊等是為既外分　此以陰厯月食十二分為式余皆仿論
　　開方數(shù)
　　壬丁十二丁癸十八相乗二一六平方開之得丁甲十四【六九】午丁二分丁艮八分相乗十六平方開之得丁丙四分
　　推既外分法
　　置所推定用分內(nèi)減去既內(nèi)分余為既外分也
　　按既外分者是月食初虧至食既生光至復(fù)圓所占時(shí)刻也原所推定用是自虧初復(fù)末中距食甚之?dāng)?shù)則是既內(nèi)既外總數(shù)也故于其中減去既內(nèi)所占時(shí)刻其余便是既外時(shí)刻也
　　推五限辰刻等法
　　置食甚定分內(nèi)減去定用分為初虧分初虧分加既外分為食既分食既分加既內(nèi)分為食甚分食甚分加既內(nèi)分為生光分生光分加既外分為復(fù)圓分也不及減者加日周減之滿日周去之推時(shí)刻同前
　　按月食所以有五限辰刻異于日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也才食而既其光即生則其生光之分亦即其食甚也若月食則十五分自食既以至生光厯時(shí)且乆為刻皆殊中折二數(shù)以知食甚縂計(jì)虧復(fù)故有五限也以定用減小余者所筭定用原是食甚距初虧之?dāng)?shù)也故以減食甚得初虧以既外加初虧及生光者所筭既外原是初虧距食既生光距復(fù)圓數(shù)也故以加初虧得食既以加生光得復(fù)圓至于所筭既內(nèi)原是食既至生光折半之?dāng)?shù)即是食既生光中距食甚之?dāng)?shù)也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及減加日周者是食甚在子正后初虧等在子正前也加滿日周去之者是食甚等在子正前復(fù)圓等在子正后也凡言時(shí)刻同前者皆用發(fā)斂也
　　推月食入更防法
　　視望下盈縮厯與太陽(yáng)立成同日之日晨分就加一倍得數(shù)用五千分而一【句誤　按當(dāng)作五而一下同】得為更法分也【定數(shù)滿法得十分不滿法得百分也】將更法又用五千分而一得為防法分也【定數(shù)滿法得百分不滿法得十分也○句誤甚按當(dāng)作滿法者百已上不滿法者二百已上也大約更法有千者則不滿法】
　　按更防倍晨分者凡日入后二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨則辨色未昏則不禁行晨昏啓閉以此為節(jié)是益晝五刻損夜五刻圣人扶抑之道無(wú)所徃而不存也其晨分皆自本日子正距異之?dāng)?shù)夜之有晨分猶日之有半晝分也逆推子正前距昏之?dāng)?shù)正與相等故倍其晨分即為全夜之刻也于是以五除之即其夜每更所占時(shí)刻之?dāng)?shù)也假如晨分二千五百倍之五千五除之則知?dú)耙桓终加幸皇忠矟M法者是在五千分已上故知得數(shù)為千分不滿法者是在五千分已下故知得數(shù)為百分于是又置更法以五除之即其夜毎防所占刻數(shù)也假如更法分一千五除之則知?dú)胺乐姓加卸俜忠财浞婪ǖ脭?shù)無(wú)論滿法不滿法縂是百分不必定數(shù)蓋千已上數(shù)則不滿法豈有轉(zhuǎn)少作十分之理十分句誤又除法只是單五毎夜五更毎更五防五千分誤當(dāng)作五而一或以五除之也
　　推初虧等更防法
　　視初虧分如在晨分已下者就加入晨分共為初虧更分也如在昏分已上者內(nèi)減去昏分余為初虧更分也卻以元推更法分為法除之命起一更筭外得為初虧更數(shù)也將減余不及滿更法數(shù)卻以元推防法分為法除之命起一防筭外得為初虧防數(shù)也次四限更防仿此而推各得更防也【若在日入已上昏分已下者命為昏刻若在日出以下晨分以上者命為晨刻皆無(wú)更防】
　　按初虧等分如在晨分已下者是在子后也加入晨分是逆從子前昏刻筭起也其在昏分已上是在昏后也故減去昏分即是減去晝刻截從初昏筭起也究之二者則搃是從初更初防起筭其加后減后則知此所得數(shù)距初更初防已若干數(shù)于是以本日更法為法除之其滿過(guò)更法有幾數(shù)便知已過(guò)幾更故筭外命為更數(shù)也其不滿更法而余者則正是初入此更已來(lái)未滿之?dāng)?shù)故又以防法除之其滿過(guò)防法有幾數(shù)便知在此更中已過(guò)幾防故筭外命為防數(shù)便知所推初虧等尚在第幾更第幾防中未滿也其有搃不滿更法數(shù)者則只是初更其有以防法除縂不滿法者則只是初防也
　　推月食起復(fù)方位法
　　視月食入隂陽(yáng)厯如是陽(yáng)厯者初起東北食甚正北復(fù)圓于西北也如是隂厯者初起東南食甚正南復(fù)圓于西南也若食在八分已上者無(wú)論隂陽(yáng)厯皆初起正東復(fù)圓于正南也
　　按月食起復(fù)方位主月體言之即人所見月之上下左右也以卯位言之則東為下西為上北為左南為右也以酉位言之則東為上西為下南為左北為右也月食入隂陽(yáng)厯亦主月道言之如是陽(yáng)厯食是月在日道南闇虛掩之者在其北故食起東北甚于正北復(fù)于西北也如是隂厯食是月在日道北闇虛掩之者在其南故食起東南甚于正南復(fù)于西南也其食在八分已上者是月食闇虛正相掩而過(guò)故食起正東復(fù)于正西也凡闇虛在日所沖太陽(yáng)毎日行一度闇虛隨之而移月之行天既視闇虛為速故其食也皆闇虛光在東月自西來(lái)道有必經(jīng)無(wú)所于避遂入其中而為所掩既受謫矣則始能行而出于闇虛之東卻視闇虛又在月西故月食虧初皆在東復(fù)末皆在西也又按厯經(jīng)此亦據(jù)午地言之
　　推月有?食分法同日食推
　　月有?食例
　　昏【月未出已復(fù)光若干月已出見復(fù)光若干】　晨【月未入見復(fù)光若干月已入未復(fù)光若干】昏【月未出已食若干月已出見食若干】　　晨【月未入見食若干月已食不見食若干】按月帶食法同日食而只互易其晨昏書法者何也葢月食于望望者日月相望故日出則月入月出則日入故易日之昏為月之晨易日之晨為月之昏也其所以同者何也假如日入分在復(fù)圓分已下是復(fù)圓在日入月出后于日為見食甚不見復(fù)末者于月則見為復(fù)末不見食甚也若日出分在復(fù)圓分已下是復(fù)圓在日出月入后于日為見復(fù)末不見食甚者于月則為見食甚不見復(fù)末也之二者總是以食甚分減其日出入分其所推帶食分則總是日月出入前距食甚之?dāng)?shù)其以減食分而余者亦總是日月出入后未復(fù)光之?dāng)?shù)故總謂之已復(fù)光未復(fù)光而以所推帶食分録于前也又如日入分在初虧分已上是初虧在日入月出前于日為見虧初不見食甚者于月則為見食甚不見虧初也若日出分在初虧分已上是食甚在日出月入后于日為見食甚不見虧初者于月則為見虧初不見食甚也之二者總是以日出入分減其食甚分其所推帶食分則總是日月出入后距食甚之?dāng)?shù)其以減食分而余者亦總是日月出入前已食之?dāng)?shù)故總謂之見食不見食而以所推帶食分録于后也余詳日食○又按厯經(jīng)月食既者以既內(nèi)分減帶食差余進(jìn)一位如既外分而一以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入葢凡所推帶食差是食甚所距日出入數(shù)今以既內(nèi)分減之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其間所有時(shí)刻也進(jìn)一位者即是以既分乗之也又以既外分除之則知其食既生光距日出入時(shí)于既外全數(shù)中分得防許時(shí)刻即知其于食既全數(shù)內(nèi)分得防許食分也故以減月食既十分即為月帶食出入之分也不及減者是帶食差少于既內(nèi)分其日出入分已在既內(nèi)分內(nèi)故為帶食既出入也
　　推食甚月離黃道宿次度法
　　置元推食甚入盈縮厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黃道箕宿度共得為黃道定積度也如是縮厯者正加天正黃道箕宿度內(nèi)減去七十五秒余為黃道定積度也無(wú)論盈縮厯皆以其黃道各宿次積度鈐挨及減之余為食甚月離黃道某宿次度分也
　　按月食黃道之積度者逆計(jì)月離度前距天正日躔宿度之?dāng)?shù)也元推食甚入盈縮厯行定度則是所求日躔距天正宿度數(shù)乃月食所沖也如日在北正月食于南正故盈厯加半周天便是食甚月離宿度又加天正箕宿度便知食甚月離距天正黃道箕宿初度若干也其縮厯行定度則是日躔距夏至宿度數(shù)故即用其數(shù)為月離葢月食日沖日躔夏至宿后第防度月食亦即在冬至宿后第防度故不必加半周天也內(nèi)減去七十五秒者盈厯縮厯相距半嵗周不及半周天七十五秒其今嵗縮厯以后距來(lái)嵗盈厯亦止半嵗周若論其后距本嵗盈厯則反多一分五十秒即多于半周天七十五秒也減此益彼即各相距半周天平分天度而相望其沖也其止加天正箕宿度意同盈厯其不問(wèn)盈縮皆減黃道積度鈐是筭外命宿度同日食不贅
　　依授時(shí)厯經(jīng)黃赤道法【勿庵補(bǔ)定】
　　求四正后赤道積度
　　置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道減之余為距后度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至后赤道積度加滿象限去之為四正宿距后度亦以赤道宿度累加之滿象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道積度
　　按四正者四時(shí)正氣即二至二分也凡天正赤道度是前距其宿初度之?dāng)?shù)故以減其宿全度即各得后距其宿末度之?dāng)?shù)也于是以后宿赤道累而加之即知各至后各宿距冬至度所積之度也滿象限去之者加滿象限是其宿當(dāng)四正所在故減去象限即知四正所在后距其宿末度之?dāng)?shù)也于是又以赤道各宿度累而加之即各得四正后每象宿所距四正度之?dāng)?shù)也
　　求赤道變黃道
　　置各宿距四正后赤道積度用黃赤道立成視在至后者以第三格赤道積度相挨者減之余【有十定三有分定二】為實(shí)以上第二格黃道率乗之【不用乗只加定四子】以下第四格黃道率為法除之【有度去四有十去三不滿法再去一視定有四子為度三子為十分】加入第一格黃道積度即為其宿距至后黃道積度其夏至后再加半周天即各得其宿距天正黃道積度也若在分后者以第一格赤道積度相同者減之只用小余【有十定三有分定二】為實(shí)以下第四格黃道率為法【有度定四空度定三】乗之【言十定一】得數(shù)以上第二格赤道率除之【不用除只去四子視定有四子為度三子為十分】加入第三格黃道積度即得其宿距分后積度其春分后再加一象限其秋分后再加三象限即各得其宿距天正黃道積度也于是各置其宿距天正黃道積度以其前宿黃道積度減之即各得其宿黃道本度也秒就近約為分
　　按至后不用乗者其立成黃道率只是一度乗過(guò)數(shù)不動(dòng)故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除過(guò)數(shù)亦不動(dòng)故只虛去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黃道積度皆距四正起筭故各以四正距天正黃道數(shù)加之即其宿前距天正之?dāng)?shù)也葢至后黃道雖減于赤道分后黃道雖加于赤道其實(shí)至四立之后則加之極而反減減之極而反加總計(jì)一象皆得九十一度有竒此天道所以如環(huán)平陂徃復(fù)間不容髪也減前宿積度為其宿本度者積度既是距天正數(shù)原包有前宿在內(nèi)故減之即得本度也【秒就近約為分者凡秒五十已上收為分已下棄之就整數(shù)也其七十五秒寄虛度】
　　求天正冬至黃道度
　　置周天度三百六十五度二五七五內(nèi)減去天正前一宿距天正黃道積度余命為天正冬至宿黃道度分也若逕求者置象限以其年天正赤道度減之余為天正前宿距秋分后赤道積度依赤道變黃道法求出其宿距分后黃道積度以減象限余即命為天正黃道度按周天度是自天正后積至天正前黃道總數(shù)故減去前宿距天正黃道積度即得天正距所在宿初度之?dāng)?shù)也逕求法除象限者即是自天正前距秋分后赤道總數(shù)也內(nèi)減去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道積度也赤道變黃道法即是以立成第一格積度減余以第四格度率乗以第一格度率除加入第三格積度而命為前宿距秋分后黃道積度也又以減象限者此所為象限即是自天正前距秋分后黃道總數(shù)故減去前宿距秋分黃道積度其余即是天正冬至距其宿初度黃道之?dāng)?shù)也
　　求黃道宿積度定鈐
　　置天正冬至宿黃道度及分如入其宿距至后黃道積度及分共得為天正冬至宿黃道定積度以各宿黃道度累加之即各得其宿黃道定積度
　　按分至每嵗有差黃道即因而易即不能毎嵗歩之當(dāng)于六十六年嵗差一度時(shí)更定度鈐始為無(wú)也凡冬至所在宿皆有前后距其黃道皆減于赤道今所推其宿至后積度是自冬至日躔后距其宿末度黃道數(shù)其天正黃道宿度則是自冬至日躔前距其宿初度黃道數(shù)也合二數(shù)則是自其宿初度距其宿末度總數(shù)故即命為天正宿定積度也于是以各宿黃道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之?dāng)?shù)而命為定積度也
　　求日月食甚宿次黃道度及分秒法同通軌
　　又術(shù)置所推食甚盈縮厯縮厯加半周天為黃道定積度月食盈縮厯俱加半周天滿周天分去之為黃道定積度皆逕以距天正黃道積度相挨者減之即各得日月食甚黃道宿度及分秒
　　按此法不用定積度鈐故亦不加天正黃道度然必毎年歩定黃道積度方可用之也
　　赤道宿度
　　角十二【一十】　　　亢九【二十】　　　　氐十六【三十】
　　房五【六十】　　　　心六【五十】　　　　尾十九【一十】
　　箕十【四十】
　　右東方七宿七十九度二十分
　　斗二十五【二十】　　牛七【二十】　　　　女十一【三五】
　　虛八【九十五太】　　　危十五【四十】　　　室十七【一十】
　　壁八【六十】
　　右北方七宿九十三度八十分太
　　奎十六【六十】　　　婁十一【八十】　　　胃十五【六十】
　　?十一【三十】　　　畢十七【四十】　　　觜初【五】
　　參十一【一十】
　　右西方七宿八十三度八十五分
　　井三十三【三十】　　鬼二【二十】　　　　栁十三【三十】
　　星六【三十】　　　　張十七【二十五】　　翼十八【七十五】軫十七【三十】
　　右南方七宿一百○八度四十分
　　黃赤道立成
　　積度　度率　積度　度率　積差　差率

<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統(tǒng)歷志,卷八>
　　附郭守敬傳
　　初劉秉忠以大明厯自遼金承用二百余年浸以后天議欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以守敬與王恂率南北日官分掌測(cè)騐推歩于下而命張文謙與樞宻張易為之主領(lǐng)裁奏于上左承許衡參預(yù)其事守敬首言厯之本在于測(cè)騐而測(cè)騐之器莫先儀表今司天渾儀宋皇祐中汴京所造不與此處天度相符比量南北二極約差四度表石年深亦復(fù)欹側(cè)守敬乃盡考其失而移置之既又別圖高爽地以木為重棚創(chuàng)作簡(jiǎn)儀高表用相比覆又以為天樞附極而動(dòng)昔人嘗展管望之未得其的作極儀極辰既位天體斯正作渾天象象雖形似莫適所用作玲瓏儀以表之矩方測(cè)天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有經(jīng)緯結(jié)而不動(dòng)守敬易之作立運(yùn)儀日有中道月有九行守敬一之作證理儀表高景虛罔象非真作景符月雖有明察景則難作闚幾厯法之騐在于交防作日月食儀天有赤道輪以當(dāng)之兩極低昂標(biāo)以指之作星晷定時(shí)儀又作正方案九表懸正儀座正儀為四方行測(cè)者所用又作仰規(guī)覆矩圖異方渾葢圖日出入永短圖與上諸儀互相參考十六年改局為太史院以恂為太史令守敬為同知太史院事給印章立官府及奏進(jìn)儀表式守敬當(dāng)?shù)矍爸戈惱頂?shù)至于日晏帝不為倦守敬因奏唐一行開元間令南宮說(shuō)天下測(cè)景書中見者凡十三處今疆宇比唐猶大若不逺方測(cè)騐日月交食分?jǐn)?shù)時(shí)刻不同晝夜長(zhǎng)短不同日月星辰去天髙下不同即日測(cè)騐人少可先南北立表取直測(cè)景帝可其奏遂設(shè)監(jiān)候官一十四員分道而出東至高麗西極滇池南逾珠崖北盡鐵勒四海測(cè)騐凡二十七所十七年新厯告成守敬與諸臣同上奏曰臣等竊聞帝王之事莫重于厯自黃帝迎日推防帝堯以閏月定四時(shí)成嵗舜在璇璣玉衡以齊七政爰及三代厯無(wú)定法周秦之間閏余乖次西漢造三統(tǒng)厯百二十年而后是非始定東漢造四分厯七十年而儀式方備又百二十一年劉洪造乾象厯始悟月行有遲疾及魏黃初間始以日食課其疎宻魏楊偉作景初厯始立交食起虧術(shù)又百八十年姜岌造三紀(jì)甲子元厯始悟以月食推騐日宿度所在又五十七年何承天造元嘉厯始悟以朔望及?皆定大小余及以晷景騐氣又六十五年祖沖之造大明厯始悟太陽(yáng)有嵗差之?dāng)?shù)極星去不動(dòng)處一度余又五十二年張子信始悟日月交道有表里五星有遲疾畱逆又三十三年張胄?造大業(yè)厯始立五星入氣加減法及月應(yīng)食不食術(shù)劉焯造皇極厯始悟日行有盈縮及立推黃道月道又三十五年傅仁均造戊寅元厯頗采舊議始用定朔又四十六年李淳風(fēng)造麟徳厯以古厯章蔀元首分度不齊始為總法用進(jìn)朔以避晦晨月見又六十三年一行造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食軌漏之異及創(chuàng)立嵗星差合術(shù)又九十四年徐昂造宣明厯始悟日食有氣刻時(shí)三差人七十二年邉岡造崇?厯始立相減相乗法以求黃道月道又六十三年王樸造欽天厯始變五星法遲留逆行舒亟有漸又九十八年周琮造明天厯始悟日法積年自然之?dāng)?shù)又三十六年姚舜輔造紀(jì)元厯始悟食甚泛余差數(shù)以上計(jì)千一百八十二年厯經(jīng)七十改其創(chuàng)法者十有三家自是又百七十四年圣朝専命臣等改修新厯臣等用創(chuàng)造簡(jiǎn)儀高表憑其測(cè)實(shí)數(shù)所考正者凡七事一日冬至自丙子年立冬后依每日測(cè)到晷景逐日取對(duì)冬至前后日差同者為凖得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半后七十刻又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻巳邜冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻各減大明厯十八刻逺近相符前后應(yīng)凖二曰嵗余自大明厯以來(lái)凡測(cè)景騐氣得冬至?xí)r刻真數(shù)者有六用以相距各得其時(shí)合用嵗余考騐四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分為今厯嵗余合用之?dāng)?shù)三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黃道箕九度有竒仍憑每日測(cè)到太陽(yáng)躔度或憑星測(cè)月或憑月測(cè)日或逕憑星度測(cè)日立術(shù)推筭起自丁丑正月至巳邜十二月凡三年共得一百三十四事皆躔于箕與月食相符四曰月離自丁丑以來(lái)至今憑每日測(cè)到逐時(shí)太陰行度推算變從黃道求入轉(zhuǎn)極遲疾并平行處前后凡若干轉(zhuǎn)計(jì)五十一事內(nèi)除去不眞的外有三十事得大明厯入轉(zhuǎn)后天又因考騐交食加大明厯三十刻與天道合五曰入交自丁丑五月以來(lái)憑毎日測(cè)到月道去極度數(shù)比擬黃道去極度得月道交于黃道出入度仍依日食法度推求皆有食分得入交時(shí)刻與大明厯所差不多六曰二十八宿距度自漢太初厯以來(lái)距度不同互有損益大明厯則于度下余分附以太半少皆私意牽就未嘗實(shí)測(cè)其數(shù)今新儀皆細(xì)刻周天度分毎度為三十六分以距線代管窺宿度余分并依實(shí)測(cè)不以私意牽就七曰日出入晝夜刻大明厯日出入晝夜刻皆據(jù)汴京為凖其刻數(shù)與大都不同今更以本方北極出地高下黃道出入內(nèi)外度立術(shù)推求毎日日出入晝夜刻得夏至極長(zhǎng)日出寅正二刻日入戌初二刻晝六十二刻夜三十八刻冬至極短日出辰初二刻日入申正二刻晝?nèi)丝桃沽逃罏槎ㄊ剿鶆?chuàng)法凡五事一曰太陽(yáng)盈縮用四正定氣立為升降限依立招差求得毎日行分初末極差積度比古為宻二曰月行遲疾古厯皆用二十八限今以萬(wàn)分日之八百二十分為一限凡析為三百三十六限依垜疊招差求得轉(zhuǎn)分進(jìn)退其遲疾度數(shù)逐時(shí)不同葢前所未有三曰黃赤道差舊法以一百一度相減相乗今依筭術(shù)勾股弧矢方圓斜直所容求到度數(shù)積差差數(shù)與天道實(shí)脗合四曰黃赤道內(nèi)外度據(jù)累年實(shí)測(cè)內(nèi)外極度二十三度九十分以圓容方直矢截勾股為法求毎日去極與所測(cè)相符五曰白道交周舊法黃道變推白道以斜求斜今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分?jǐn)M以為法推逐月毎交二十八宿度分于理為盡十九年恂卒時(shí)厯雖頒然其推歩之法與夫立成之?dāng)?shù)尚皆未有定稿守敬于是比次篇類整齊分秒裁為推歩七卷立成二卷厯議擬稿三卷轉(zhuǎn)神選擇二卷上中下三厯注式十二卷二十三年繼為太史令遂上表奏進(jìn)又有時(shí)候箋注二卷修改源流一卷其測(cè)騐書有像象法式二卷二至晷景考二十卷五星細(xì)行考五十卷古今交食考一卷新測(cè)二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測(cè)無(wú)名諸星一卷月離考一卷并藏之官

　　大統(tǒng)厯志卷八