欽定四庫全書 子部六
提要
革象新書五卷 天文算法類一【推步之屬臣】等謹(jǐn)案革象新書五卷不著撰人名氏宋濓作序稱趙縁督先生所著先生鄱陽人隠遯自晦不知其名若字或曰名敬字子恭或曰友欽弗能詳也王祎嘗刋定其書序稱名友某字子恭其先于宋有屬籍考宋史宗室世系表漢王房十二世以友字聨名書中稱嵗策加減法自至元年辛巳行之至今其人當(dāng)在郭守敬后時(shí)代亦合然語出傳聞未能確定都卭三余贅筆稱嘗見一雜書云先生名友欽字敬夫饒之徳興人其敬字子恭及字子公者皆非亦不言其何所本惟其為趙姓則灼然無疑也其書自王祎刪潤(rùn)之后世所行者皆祎本趙氏原本遂佚惟永樂大典所載與祎本參校互有異同知姚廣孝編纂之時(shí)所據(jù)猶為舊帙祎序頗譏其蕪冗鄙陋然術(shù)數(shù)之家主于測(cè)算未可以文章工拙相繩又祎于天文星氣雖亦究心而儒者之兼通終不及専門之本業(yè)故二本所載亦互有短長(zhǎng)并録存之亦足以資參考其中如日至之景一條周髀謂夏至日直內(nèi)衡冬至直外衡中國(guó)近內(nèi)衡之下地平與內(nèi)衡相際于寅戌外衡相際于辰申二至長(zhǎng)短以是為限其寒暑之氣則以近日逺日為殊而此書謂日之長(zhǎng)短由于日行之高低氣之寒暑由于積氣之多寡天周嵗終一條天左旋其樞名赤極日右旋其樞名黃極經(jīng)星亦右旋宗黃極以成嵗差而此書謂天體不可知但以經(jīng)星言之左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致而此書謂如良駑二馬駑不及良一周遭則復(fù)遇一處日道嵗差一條嵗差由于經(jīng)星右旋凡考冬至日躔某星防度防分為一事至授時(shí)法所立加減謂之嵗實(shí)消長(zhǎng)與恒氣冬至定氣冬至又為一事迥乎不同而此書合而一之又天地正中一條日中天則形小出地入地則形大乃?氣之故而此書謂天頂逺而四旁近又南北度必測(cè)北極出地東西度必測(cè)月食時(shí)刻別無他術(shù)而此書欲以北極定東西之偏正以東西景定南北之偏正地域逺近一條地球渾圓隨處皆有天頂而此書拘泥舊説謂陽城為天頂之下又元史所記南北海晝夜刻數(shù)各有盈縮而此書為南方晝夜長(zhǎng)短不較多又時(shí)刻由赤道度而景移在地平故早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾而此書謂偏西則早遲而晚疾偏東則早疾而晚遲月體半明一條凡日月相望必近交道乃入闇虛逺于交道則地不得而掩之而此書為隔地受光如吸鐵之石其論皆失之疏舛他如以月孛之孛為彗孛之孛謂地上之天多于地下之天謂黃道嵗嵗不由舊路謂月駁為山河影謂月食謂受日光多陽極反亢謂日月圍徑相倍謂闇虛非地影或拘泥舊法或自出新解于測(cè)驗(yàn)亦多違失然其覃思推究頗亦發(fā)前人所未發(fā)于今法為疎于古法則為已宻在元以前談天諸家猶為有心得者故于訛誤之處并以今法加案駁正而仍存其説以備一家之學(xué)焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 校 官【臣】陸 費(fèi) 墀
欽定四庫全書
革象新書卷一 元 趙友欽 撰
天道左旋 日至之景
嵗序終始 閏定四時(shí)
天周嵗終 厯法改革
星分棊布 日道嵗差
黃道損益
天道左旋
古人仰觀天象遂知夜乆而星移斗轉(zhuǎn)漸漸不同昬暮東出者曉則西墜昬暮不見者曉則東升北天之星雖然旋轉(zhuǎn)未嘗入地四時(shí)皆見其徹夜在天然其旋轉(zhuǎn)有甚窄者以衡管窺之眾星無有不轉(zhuǎn)但有一星旋轉(zhuǎn)最密循環(huán)不出于管中名曰紐星者是也古人以旋磨比天則磨臍比為天之不動(dòng)處此即紐星旋轉(zhuǎn)之所名曰北極【案日右旋成寒暑月右旋成朔望五星右旋成伏見經(jīng)星右旋成嵗差其理一也又皆隨大氣運(yùn)之而左以成東出西沒之象經(jīng)星之右旋甚防故昔人不覺遂以左旋之天歸之經(jīng)星耳北極乃左旋之樞歩算家謂之不動(dòng)處賈逵張衡蔡邕王蕃陸績(jī)皆以紐星為不動(dòng)處梁祖暅之測(cè)紐星離不動(dòng)處一度有竒元郭守敬測(cè)離三度有竒矣】亦猶車輪之軸瓣瓜之?dāng)€頂也復(fù)觀南天雖無徹夜見者但比東西星宿旋轉(zhuǎn)則不甚逺由是而推乃是南北俱各有極北極在地平之上南極在地平之下今比北極為瓜之聫蔓處南極為瓜之有花處東西旋轉(zhuǎn)最廣之所比乎瓜之腰圍北極傍雖然旋轉(zhuǎn)常在于天南極側(cè)近雖然旋轉(zhuǎn)不出于地如是則知地在天內(nèi)天如雞子地如中黃然雞子形不正圓古人非以天形相肖而比之但喻天包地外而已以此觀之天如蹴毬內(nèi)盛半毬之水水上浮一木板比似人間地平板上雜置防細(xì)之物比如萬類蹴毬雖圓轉(zhuǎn)不已板上之物俱不覺知謂天體轉(zhuǎn)旋者天非可見其體因眾星出沒于東西管轄于兩極有常度無停機(jī)遂即星所附麗擬以為天之體耳
日至之景
古者因見天暑而日髙近北天寒而日低近南遂立表木以測(cè)其長(zhǎng)短之景東出西沒之時(shí)表景最長(zhǎng)日正中天表景最短若以四時(shí)驗(yàn)之中晝之景漸短逐日不同乃以中晝表景極短之日為夏至中晝表景極長(zhǎng)之日為冬至中晝之景所以短者葢日近北而髙所以長(zhǎng)者葢日近南而低日髙則行天必乆而晝長(zhǎng)晝長(zhǎng)則人間陽氣積多而暑日低則行天不乆而晝短晝短則人間陽氣漸少而寒【案周髀算經(jīng)夏至日值內(nèi)衡冬至日值外衡春秋分日值中衡地在天之中央周圓皆應(yīng)天度人居地面目之四望成地平而中土近內(nèi)衡之下地平與內(nèi)衡相際于寅戌與外衡相際于辰申故夏永而冬短此以髙低言其説殊踈又日氣常下行火氣常上行相應(yīng)之義也夏至日行近中土之天頂盛陽下行故暑猶近火之焰也冬至日行逺中土之天頂側(cè)照則力減故寒猶逺于火之焰也此専以氣積言其説亦疎】此寒暑因日而變也
嵗序終始
古人以冬至為第一日逐日記之第三百六十六日中晝景復(fù)最長(zhǎng)是為次年冬至數(shù)夏至亦然故曰三百六旬有六日二至未定時(shí)辰但以午景驗(yàn)之似乎皆在午矣雖云三百六十六日為一朞然第一日午中數(shù)至第三百六十六日午中只滿三百六十五日比似初一日午中數(shù)至初六日午中只滿五日也積二朞滿七百三十日積三朞滿一千九十五日積四朞滿一千四百六十日第一日為第一冬至第三百六十六日為第二冬至第七百三十一日為第三冬至第一千九十六日為第四冬至第一千四百六十一日為第五冬至五次冬至只得四朞滿一千四百六十日然古人于第一千四百六十一日測(cè)午景尚未極長(zhǎng)第一千四百六十二日才是冬至如此則四朞之日滿一千四百六十一每年三百六十五日有余積四年之余總多一日一日十二時(shí)四分之則每年有三時(shí)為余數(shù)古人謂三百六十五日四分日之一葢將一日分與四年為余數(shù)每年得四分之一也【案古法每歳三百六十五日四分日之一約計(jì)大致耳太初法大于四分日之一以后諸家推歩皆不及四分日之一】一日既作四分則當(dāng)定二至之時(shí)辰然二至?xí)r辰難必其的當(dāng)酌量擬度以定之耳
閏定四時(shí)
古人測(cè)驗(yàn)得月圓一次不及三十日止是二十九日有余十九年積六千九百三十九日余九時(shí)數(shù)內(nèi)月圓二百三十五次置立銅壺木箭漏水之法其水漸次消長(zhǎng)則其箭漸次浮沉箭在分為百刻沉浮一次是為一日刻者刋之于箭也一時(shí)八刻有余三時(shí)總二十五刻如是則每年三百六十五日二十五刻也十九年積六千九百三十九日七十五刻均作二百三十五朔每朔計(jì)二十九日五十三刻有竒其余數(shù)均分不盡若將一箭百刻變?yōu)槎偃瀹嫸缈偹分當(dāng)?shù)則每朔得二十九日余一百二十四畫尚有余數(shù)均分不盡遂將已分之畫又復(fù)細(xì)分為四如是則一日百刻變?yōu)榫虐偎氖嬅克吩摱女嬕铀运钠涠偃逭呷懨磕暧杏鄶?shù)四之一其四之一細(xì)為二百三十五畫而如總朔之?dāng)?shù)則一日該九百四十畫方可均而無余以九百四十名為日法每年三百六十五日余二百三十五畫乃九百四十之二百三十五此數(shù)即是每年余數(shù)四之一每朔二十九日其余亦云九百四十之四百九十九若以整數(shù)二十九日亦分細(xì)畫則每朔該二萬七千七百五十九畫每年三百六十五日有余均分作二十四氣每氣計(jì)一十五日余二百五畫六十二秒半此葢又以一畫細(xì)為百秒也兩氣計(jì)三十日四百一十一畫余二十五秒是為一節(jié)若一朔比之相較八百五十二畫二十五秒名曰一月之閏數(shù)一節(jié)三十日有余其余數(shù)四百一十一畫二十五秒名曰氣盈一朔不及三十日是三十日內(nèi)有虧乃虧四百四十一畫名曰朔虗并氣盈朔虗之?dāng)?shù)得八百五十二畫二十五秒即一月之閏數(shù)也每年十二月共計(jì)閏數(shù)一萬二百二十七畫積十九年共計(jì)閏數(shù)一十九萬四千三百一十三畫若二萬七千七百五十九畫閏為一朔則該七閏無余月光晦而復(fù)蘇為朔朔在本日四百四十畫以前者則第三十日為后朔朔在四百四十一畫以后者則第三十一日為后朔所以然者葢畫少是本日早時(shí)雖加一朔之?dāng)?shù)后朔止是第三十日內(nèi)畫多是本日晚時(shí)既加一朔之?dāng)?shù)則后朔在第三十一日矣后朔在第三十日者本朔只領(lǐng)得二十九日謂之月小后朔在第三十一日者本朔方領(lǐng)得三十日謂之月大則干名與后朔同月小則不同矣月朔時(shí)刻非可以眞知其數(shù)乃酌量擬度權(quán)定于本日之刻畫耳每年二十四氣于內(nèi)十二節(jié)氣十二中氣十九年之內(nèi)中氣有二百二十八若一朔之內(nèi)置一中氣則七朔無中氣者是閏有正月中氣者為正月有二月中氣者為二月他月皆然若是則閏月必?zé)o中氣矣年有閏月者十三朔無者十二朔古人以十九年為一章初年甲子日子時(shí)朔旦冬至在嵗次甲謂之至朔同日第二十年為第二章首復(fù)得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉時(shí)第三十九年為第三章首復(fù)得至朔同日乃是癸未日午時(shí)第五十八年為第四章首復(fù)得至朔同日乃是癸亥日卯時(shí)第七十七年至朔又復(fù)同日乃癸卯日子時(shí)因其至朔同在夜半與第一章初年同遂以七十六年名一蔀蔀者以至朔同在夜半蔀蔽昧之時(shí)也第七十七年為第二蔀首每蔀四章其第七十七年亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九時(shí)總四章共差一百五十九日于內(nèi)甲子整數(shù)兩周除一百二十日每蔀只差三十九日總二十蔀名曰一紀(jì)總差七百八十日計(jì)甲子十三個(gè)周整數(shù)無余乃無差如是則一紀(jì)總一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子歳首總?cè)o(jì)積四千五百六十年至朔同于甲子日之先期夜半又在甲子歳首總防如初名曰一元一元之內(nèi)嵗次甲子者七十六與蔀?zāi)晖e一百六十六萬五千五百四十日日為甲子者二萬七千七百五十九其數(shù)與每朔之積畫相同一蔀之內(nèi)積日亦同此數(shù)葢一元有六十蔀也日法九百四十故九百四十朔為一蔀在昔黃帝命大撓作甲子首作算數(shù)羲和占日常儀占月車區(qū)占星氣伶?zhèn)愔坡蓞稳莩煽偹沽g(shù)而造厯即此厯數(shù)也自黃帝調(diào)厯以至漢前諸厯雖推歩而先后其氣朔然數(shù)之多少短長(zhǎng)猶未増減在后漸漸増減之以至于今益加詳密矣
天周嵗終
古人仰觀天象見眾星昬曉出沒乃知天體每日運(yùn)轉(zhuǎn)一周然眾星昬見四時(shí)漸漸不同唐虞之時(shí)日永則心防當(dāng)南方正午之位心防三星中赤者名曰大火故曰日永星火日短則昴防當(dāng)午位春中則張翼之類當(dāng)午位南方七防配朱雀故曰日中星鳥秋中則虗防當(dāng)午位歳歳皆然古人因見四時(shí)昬曉之中星不同乃知太陽所躔漸異歳終而中星復(fù)舊是太陽亦復(fù)舊而行天一周矣每年三百六十五日余四之一故亦以周天分為三百六十五度余四之一歳數(shù)與天數(shù)相同故曰天周歳終太陽一日行一度分寸尺丈引名曰五度分天為度者亦是度量之義似乎以太陽為尺其一度即日?qǐng)A之徑數(shù)也【案古字度渡通用度者行而過之之名以日右旋一晝夜所過即為一度故后漢書云在天成度在厯成日古法歳三百六十五日四分日之一因定天周為三百六十五度四分度之一此所言殊夫命度之意】于日行之道定二十八防之名防之星數(shù)多寡不等各就其數(shù)內(nèi)定一?為距星距者隔越之義乃以此二十八?距星為各防之界各防度數(shù)由此而分且如南斗從柄而起以第三?為距前二?及為距之半?未離于箕而尚屬于箕余三?半方在本防度內(nèi)然本防之星數(shù)少所占乃有二十余度者葢斗牛之間又有建星等類不在?武七防之?dāng)?shù)就附于斗所以斗星雖少而占度卻多他防亦猶是也及觀太隂所躔昬曉漸異見其移六七度遂知一日之內(nèi)月行十三度有奇月與日同躔之時(shí)謂之合朔月與日對(duì)光滿匡廓兩輪相望名曰望近一逺三月體黑白各半似乎張?之弓名曰?月行及日光盡體伏名曰晦此晦朔望之名義十九年為一章之內(nèi)太陽在天一十九周太隂在天二百五十四周于月周之?dāng)?shù)減去日周則為二百三十五朔十九日之內(nèi)太陽行十九度太隂行二百五十四度與十九年周天之?dāng)?shù)相同以二百五十四度于十九則知太隂每日行十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日太隂逺太陽十二度十九之七每年太隂太陽十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七為閏積十九年七閏也一朔之內(nèi)太陽行二十九度余九百四十之四百九十九太隂行一周外余數(shù)與太陽同太隂一周止該二十日余三百二畫有奇舊云天道左旋日月右轉(zhuǎn)葢謂日月附著天體天雖一晝夜而周太陽于天止移一度太隂則移十三度有奇在后推測(cè)卻是日月與天道相逺而不附于天如此則是太陽每日周地一遍每年總計(jì)三百六十五周余四之一天多過一度則亦是每日周地三百六十六度余四之一太陽每日不及天運(yùn)一度太隂每日與太陽相去十二度余十九之七卻是日速月遲由是觀之日月右旋之説乃厯家用逆推之術(shù)取其簡(jiǎn)省籌策耳日月相防為朔朔者月終而復(fù)始也月遲日速厯二十九日四百九十九畫而復(fù)同度今以良駑二馬比之日比良馬月比駑馬一度比之一里日月繞地一周比似馬之循環(huán)封疆一遍每里分為十九段每段為小尺良馬每日周遭一次計(jì)行三百六十五里四段七十五尺駑馬每日不及一周遭止行三百五十二里十六段七十五尺較遲一十二里七段即所謂不及十二度十九之七也以段計(jì)之每日漸多二百三十五段以尺計(jì)之每日漸多二萬三千五百尺每畫漸多二十五尺良駑一處同時(shí)發(fā)程乍分先后不甚相逺歴一十四日七百一十九畫半良駑相距半周遭又歴此數(shù)總二十九日四百九十九畫駑不及良一周遭二馬復(fù)同一處矣此即一朔之喻次朔而復(fù)相防不防于元所相防九百四十次方于元所相防乃一蔀之?dāng)?shù)也古人又云天與日防者天體每日繞地而行三百六十六度余四之一太陽每日繞地一周計(jì)三百六十五度余四之一天不可知其體但以經(jīng)星言之天速日遲每日不及一度一年而不及一周則日復(fù)舊躔故曰天與日防亦可以良駑二馬比之茲不贅【案天左旋其樞名北極亦名赤極日右旋其樞名黃極經(jīng)星亦右旋宗黃極以成嵗差故春分黃赤道之交古在赤道外之星今移而入赤道內(nèi)秋分黃赤道之交古在赤道內(nèi)之星今移而出赤道外此云天體不可知但以經(jīng)星言之謬也左旋乃東西旋一凖乎赤道而宗赤極右旋乃南北旋日與經(jīng)星皆凖乎黃道而宗黃極月五星各行一道各宗一極月曰白道白極五星之道與極各以其星名之此用后儒附防之説不知左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致非用逆推之術(shù)簡(jiǎn)省籌策也】十九年則天與日防而月亦防是為一章之?dāng)?shù)但非子時(shí)相防若四章為一蔀則日月皆與天防于夜半皆在地平之下乃日月與天地四者俱防也此云良駑九百四十防而方防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月之與地防此止比日月與地防而不比天防故不喻及一章之?dāng)?shù)
厯法改革
一陽生于子中才交冬至已屬次年葢冬至日極于南卻轉(zhuǎn)而北午景極長(zhǎng)漸改而短亦猶夜以后屬次日界于子時(shí)正中世間人事一日始于天曉一年始于建寅之月故古者以建寅之月為正如此則子丑兩月雖屬次年紀(jì)厯則猶在舊歳謂之敬授人時(shí)即今月蝕夜半后雖近曉亦止以當(dāng)夜言之與子丑兩月尚作舊年相似三統(tǒng)之説謂夏正建寅商正建丑周正建子先儒考索乃知商周二代雖以子丑為分頒授時(shí)之首而月數(shù)未嘗改易【案左傳昭公十七年梓慎曰火出于夏為三月于商為四月于周為五月乃月數(shù)改易之明證此用后儒附防之説謬也】至于厯法則因氣朔有差后世累改由古及今六十余厯矣周衰之時(shí)司天失職漢太初厯粗為可取然猶踈畧未宻唐一行作大衍厯當(dāng)時(shí)以為密矣以今觀之猶自甚踈葢嵗淺則差少未覺久而積差漸多不容不改要當(dāng)隨時(shí)測(cè)驗(yàn)以求天數(shù)之真
星分棊布
天體如圓瓜古人分為十二次乃似瓜有十二瓣也周天三百六十五度余四之一均作十二分則一瓣計(jì)三十度四十三分七十五秒度度皆輻輳于南北極如是則其度斂尖于兩端最廣處在于瓜之腰一圍名曰赤道其度在赤道者正得一度之廣去赤道逺者漸逺漸狹雖有一度之名寔為無腰圍一度之廣矣各度皆以二十八宿之距星紀(jì)數(shù)謂之經(jīng)度古人又謂天體如彈丸東西南北相距皆然東西分經(jīng)則南北亦當(dāng)分緯緯度皆以北極相去逺近為數(shù)亦是三百六十五度余四之一兩極相距一百八十二度六十二分五十秒赤道橫分兩極與極相逺各九十一度三十一分二十五秒天頂名曰嵩髙北極偏于嵩髙而北者五十五度有竒赤道則斜倚在嵩髙之南三十六度葢北極既偏于嵩髙之北南極既偏于地中之南所以赤道不得不斜倚于南也赤道雖倚南于東西兩傍猶在卯酉正位由是觀之所謂天如彈丸者得其圓象之似所謂天如倚葢者但以言其葢頂斜倚而輻輳所謂天如雞子者喻其天包地外而已
日道嵗差
日行不由赤道晝永在赤道北晝短在赤道南其道別名黃道黃道之與赤道似乎兩環(huán)交差且以冬至為始言之太陽當(dāng)時(shí)在赤道之南橫距赤道二十三度九十分從冬至后行漸近北迆邐向于赤道及乎仲春之時(shí)斜去冬至躔九十一度有奇則在赤道之交矣過交入赤道北斜去九十一度有奇及于夏至躔則又與赤道逺最近于北橫距亦二十三度九十分從此漸漸轉(zhuǎn)南非由故道乃一環(huán)而循歴兩邊亦向赤道及乎仲秋交于赤道已斜去夏至躔九十一度有竒非春中之交乃相對(duì)處耳過出赤道南斜去赤道九十一度有竒及乎冬至又躔元度故曰天周嵗終堯典云日短星昴者乃仲冬昴宿昬見于午方昬時(shí)若昴防正南則知日躔虛防何以言之正東之方名曰卯位正西之方名曰酉位日正南處名曰午位一日十二時(shí)太陽厯過十二位乃定方也天以各宿經(jīng)度分為十二次乃動(dòng)體也動(dòng)者無常位名曰天盤定方有常位名曰地盤仲冬太陽在虛防虛屬天盤子酉時(shí)太陽在酉方此際天盤子加地盤酉子加酉則酉必加午昴防屬天盤酉故昬見于正南漢作太初厯推歩得冬至日在牽牛之初今之授時(shí)厯推歩日躔當(dāng)至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒以漢武時(shí)較帝堯時(shí)已差一二十度當(dāng)時(shí)唐都洛下閎但擬八百年差一度雖知有差尚自疎畧晉虞喜不用天周嵗終之術(shù)謂天度與嵗日數(shù)殊天自為天嵗自為歳始將天體為三百六十五度二十六分乃四分之一有余歳防為三百六十五日二十四分乃四分之一不足一年差二分五十年差一度宋何承天以為嵗差太速改為百年差一度周天作三百六十五度二十五分半周嵗作三百六十五日二十四分半隋劉焯又從而酌中以七十五年差一度唐一行以八十三年差一度自后諸厯各各不同宋厯多在七十五度左右統(tǒng)天厯謂周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒周歳三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然又謂周歳漸漸不同上古歳防多后世歳防少如此則上古歳差少后世嵗差多當(dāng)今厯法仿之立加減歳防之法上考往古百年加一秒下驗(yàn)將來百歳減一秒至元辛巳行用至今秒數(shù)尚作二十五猶未減也三代以前未有歳差之術(shù)晉宋而后雖立嵗差之術(shù)時(shí)或議論不定李淳風(fēng)猶自執(zhí)説無差謂冬至常躔斗十三度至一行作大衍厯而后論定以后必立歳差嵗差之法雖立然差數(shù)嵗嵗如一于前加后減之法猶自未知今則知加減矣若欲測(cè)其加減親切之?dāng)?shù)非嵗久曷能知之【案嵗差由于經(jīng)星右旋此考冬至日躔某防幾度幾分之一事至授時(shí)法立加減謂之嵗實(shí)消長(zhǎng)與恒氣冬至定氣冬至為一事知定氣之故則不必言消長(zhǎng)矣二事各殊絶不相涉合而論之殊疎】授時(shí)厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒周天分三百六十五度二十五分七十五秒相較一十一秒者葢黃道一周同于歳防止計(jì)三百六十五日二十四分二十五秒有似周天尚未足一分五十秒是謂嵗差其一分五十秒不在瓜之腰圍橫距赤道二十四度斂而狹之止廣一分三十九秒以此一分三十九秒并入歳周故云黃道三百六十五度二十四分六十四秒黃道雖是嵗差冬夏二至日躔必然橫距赤道二十四度黃道歳歳不由舊路差移一分有余斜絡(luò)于二十八宿度之間歳久則遍滿而無非行過之所矣今人斜卷麻苧之絘周遭往返非復(fù)故處絲漸移重復(fù)纏絡(luò)而成團(tuán)者名曰絘團(tuán)以喻此理最切【案赤道為天之中?如瓜之腰圍黃道斜交于赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道二十余度冬至最南夏至最北相距四十余度冬至后自南斂北夏至后自北發(fā)南日發(fā)斂于四十余度之間右旋適一周而成嵗于黃道本無纎防之差使發(fā)斂未終則未成嵗矣一嵗之日躔起冬至復(fù)值其起處而列防部星則稍移而前積至六七十年差一度是星右旋離最南一度非日躔黃道未至最南一度也唐一行分天自為天嵗自為嵗其所謂天指列宿之天所謂歳指日躔黃道分而二之是也然立法乃減歳余益天周謂嵗周不及天周非也此仍一行諸人之謬而言黃道嵗嵗不由舊路尤足滋惑】唐虞之時(shí)冬至日躔子夏至日躔午春分日躔卯秋分日躔酉至今未及四千年冬至日已躔寅夏至日已躔申春秋二分已躔巳亥計(jì)其嵗差已退四五十度矣由是觀之后萬余年冬至日反躔午夏至日反躔子春卯秋酉亦各互易若周遭而復(fù)于舊躔當(dāng)在二三萬年間逆而推之帝堯以前亦必如是此決然之理也北斗有柄常指天盤卯辰間唐虞之際冬至太陽躔虛昬見時(shí)天盤卯辰間加于地盤子故十一月以斗柄指子為説天旋一晝夜而周酉末戌初則指丑矣斗牛女虛危室壁北天七防也三冬太陽躔之故曰日在北陸今則嵗差太陽冬至已躔箕屬寅冬至后日方躔斗如此則季冬日在北陸冬至已前尚在東陸也冬至?xí)e見時(shí)太陽隨天盤寅以加地盤申酉界畔其天盤卯辰之間卻加地盤戌仰觀斗柄指戌而不指子矣今人于十一月猶以斗柄指子為説是未知嵗差者也然天體于一時(shí)轉(zhuǎn)一位戌末亥初卻仍指子但不可言初昬指耳夫日躔既已嵗差則昬旦亦差唐虞初昬乃今戌亥之時(shí)在后仲冬日差在卯則斗柄夜半指子差在午則平旦指子差在酉則日中方指子謂閏月指兩辰之間者可發(fā)一笑歟
黃道損益
子正?枵中于虗七度赤道均分周天防度十二次各三十度四十三分七十五秒是將子中為的而分之黃道防度與赤道防度有多寡之不同各次之黃道防度亦不等所以然者冬夏二至之日黃道平近于兩極其度斂狹每度約得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既廣而又斜行每度十有一矣四立之日度在酌中處其余漸廣狹迆邐而推今之授時(shí)厯歩得冬至日躔箕防以此寅申度數(shù)最少巳亥度數(shù)最多其余則多寡稍近
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷二 元 趙友欽 撰
積年日法 元防運(yùn)世
氣朔滅沒 日月盈縮
月有九行 時(shí)分百刻
晝夜短長(zhǎng) 氣積寒暑
天地正中 地域逺近
積年日法
前代造厯者逆求往古冬至嵗月曰上元乃履端于始也從上元而下至當(dāng)時(shí)順推以后求其余分普盡總防如初乃歸余于終也一日百刻亦曰百分一分又為百秒求其積年總防雖以百分萬秒重疊細(xì)作名項(xiàng)籌防亦不能齊是以必立日法古者以九百四十為日法即所謂一箭之分畫也始于至朔同在甲子夜半復(fù)防如初名曰一元但積年四千五百六十而已后世推步知十九年七閏尚有余數(shù)兼欲七政皆齊是以履端歸余之算非積年數(shù)千萬不可諸厯更改其余數(shù)多寡不定各立日法有作八十一者有三千四十者有作九千七百四十者不必枚舉之然有所謂截元厯但將推步定數(shù)為則順?biāo)隳婵疾磺笃潺R當(dāng)今至元辛已改授時(shí)厯采舊厯截元之術(shù)凡積年日法皆所不取葢厯年未久已有先天后天之失況逺求數(shù)千萬嵗豈可必其總防邪且黃帝之時(shí)大橈始作甲子今欲求甲子于黃帝以前徒使籌防繁雜終不得天道之真也
元防運(yùn)世
古者推步七政多求其總防于甲子順?biāo)隳婵忌舷聰?shù)千萬年然諸厯履端歸余各有逺近多寡難見此是彼非李淳風(fēng)在唐太宗時(shí)官為太史令能豫知武氏有天下可謂精于術(shù)數(shù)矣然所造麟徳厯乃為僧一行所非麟徳術(shù)疎他且未論但日行之道嵗嵗有差漢晉以來已有其説淳風(fēng)乃謂冬至太陽常在斗十三度萬古不移其説有所不通矣一行造大衍厯當(dāng)時(shí)嘗以為密俱用其法推至于今冬至已差二日如此則淳風(fēng)一行之積年日法俱不可求厯元之終始豈非逺而難測(cè)邪近世康節(jié)先生作皇極經(jīng)世書以十二萬九千六百年為宇宙之終始世人多信其説以愚觀之實(shí)不可準(zhǔn)今當(dāng)言其所以然康節(jié)之説蓋謂小可觀大遂以嵗月日時(shí)比作元防運(yùn)世一元有十二防比一年之十二月也一防有三十運(yùn)比一月之三十日也一運(yùn)有十二世比一日之十二時(shí)也其下則一時(shí)為三十分一分有十二秒三十年為一世三百六十年為一運(yùn)一萬八百年為一防十二萬九千六百為一元天始于子防地始于丑防人生于寅防謂之開物至戌防則閉物矣夏禹八年甲子用為午防之初當(dāng)今泰定甲子乃午防第十運(yùn)之戌世初年也蔡氏曰康節(jié)何以知之以當(dāng)時(shí)日月五星推而上之所以得之也其書郤不曽載逆推之法今以諸厯詳酌而求其皇極之元非特七政無總防之事抑皆散亂無倫且古厯元紀(jì)蔀章年月日時(shí)各有其事所謂時(shí)者太陽所歴地盤十二方位也所謂日者太陽出沒一周也所謂月者太陰盈虧始終也以十二節(jié)論之即是太陽歴遍十二辰也所謂年者寒暑榮枯之變也所謂章者至朔合于一時(shí)也所謂蔀者至朔合于子時(shí)也所謂紀(jì)者至朔防于甲子日夜半也所謂元者至朔于甲子夜半又是甲子嵗首也康節(jié)立元防運(yùn)世各無其事但以十二與三十相參甲子而為之其以三十年為一世者本非天道不過以人生壯有室人子相見為一世也厯家雖約三十日為一月氣盈朔虛卻多寡不齊葢一年計(jì)三百六十五日余四之一均為二十四氣則每月之兩氣該三十日四十三分有竒兩月相距只該二十九日五十三分有余康節(jié)乃例以三十為用是將整齊之?dāng)?shù)推不齊之運(yùn)猶月皆大盡而無小盡亦不置閏矣造厯者不取其説良有以夫
氣朔滅沒
厯家算滅沒二日唐一行以前其術(shù)不同今載于授時(shí)厯者乃放一行而為之也沒用氣盈而推滅用朔虗而求所謂沒者朞三百六十五日二十四分二十五秒均為二十四氣每氣均為三每均為五段如此則一朞為三百六十段每段計(jì)一日一分四十五秒六十二毫半冬至便為第一段小寒次為第十六段其余可以類推所謂段者日日有之若或一日之段在于九十八刻五十四秒三十七毫半以后者則謂之沒沒之次日必?zé)o其段葢其二段跨三日先一日者九十九刻左右后一日者一刻左右而已此二段之閑雖止是一日一分四十余秒但一日整在中間余數(shù)跨在前后兩日之首尾故曰跨三日若遇無段之日則其先一日必是沒所謂滅者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫均為三十段每段計(jì)九十八刻四十三秒五十三毫一十芒常朔之日辰便為第一段常望便為第十六段其他可以類推所謂段者亦日日有之若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后者則謂之滅若是滅者百刻之內(nèi)必有兩段葢是兩刻之間百刻不足止包一日內(nèi)也凡刻分極少是半夜后刻分極多是夜半前夜半前是一日極終處沒滅乃已極之義也故選日者或忌之
日月盈縮
古者推步得一晝夜之間月行十三度余十九之七然每夜觀望其所躔或先期或后期有差至四五度者后漢劉洪始考究之由是知其疾行則十四度余約四之三遲行則止十二度有余中間漸疾漸遲大率二百四十八日盈縮九帀既知月有盈縮矣隋之劉焯始覺太陽亦有盈縮最多之時(shí)在于春秋二分約差兩度有余葢是冬至日行一度五分迆邐漸減一二分三四分及乎赤道之交則正行一度從此又漸次減之極于夏至止行九十五分矣夏至后所行卻増所増之?dāng)?shù)與所減相似及乎冬至則又如前矣一日行一度有余者名曰疾一日不及一度者名曰遲以増?zhí)澲當(dāng)?shù)相補(bǔ)止是一日一度從冬至距春分以行疾而積盈從春分距夏至以行遲而消其積盈比之常度猶自差前故冬至距夏至皆曰盈段從夏至距秋分以行遲而積縮從秋分距冬至以行疾而消其積縮比之常度猶自差后故夏至距冬至皆曰縮段春分二日之前已行交于赤道葢盈二度有余也秋分二日之后才行交于赤道葢縮二度有余也授時(shí)厯謂太陽在赤道之南行疾赤道之北行遲往前諸厯則或以春分距秋分行遲秋分距春分行疾太陰遲疾盈縮之理亦然但日數(shù)度數(shù)不同耳授時(shí)厯謂每轉(zhuǎn)二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃太陰盈縮之一幣也其間遲疾之?dāng)?shù)相補(bǔ)遂以一十三度三十六分八十七秒半為一日平行度李淳風(fēng)有推步月孛法謂六十二日行七度六十二年七周天所謂孛者乃彗星之一種光芒偏掃者則謂之彗光芒四出如圓暈者乃謂之孛然孛以月為名者葢有説焉孛之所在太陰所行最遲太陰在孛星對(duì)沖處則所行最疾孛星不常見止以太陰所行最遲處測(cè)之【案月行遲疾古以規(guī)法旋轉(zhuǎn)順逆明其故入轉(zhuǎn)之初最疾至六日八十八刻竒而復(fù)于平謂之疾初限此后漸遲至十三日七十七刻竒而其遲乃極謂之疾末限從此遲漸減至二十日六十六刻竒以復(fù)于平謂之遲初限此后又漸疾至二十七日五十五刻竒而其疾乃極謂之遲末限是為轉(zhuǎn)終月孛與入轉(zhuǎn)相對(duì)孛者逆也疾由于順遲由于逆故稱月孛孛非星也以彗孛之孛附防尤謬】日躔十二次之久近者葢因各次黃道防度不等又且日有盈縮故或久或近各各不同將周嵗分為二十四氣名曰常氣授時(shí)厯系一十五日二十一分八十四秒三十七毫半若以太陽之盈縮損益其常氣日辰限以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半名曰一氣則是定氣但授時(shí)厯止以常氣為定不曽増減舊厯則或増減之太陰度縮而太陽度盈則定朔在常朔后名曰朒太陰度盈而太陽度縮則定朔在常朔前名曰朓若俱盈俱縮者則對(duì)消而止用余數(shù)定?定望亦如之上古未曽推步日月盈縮止以常朔?望就為定今朔與?望既有常定之名矣然又有所謂進(jìn)退其定朔在日沒以后若無日食見其初虧者則進(jìn)以次日為朔葢恐月見于晦之晨朝也定?望在日出以前者則退一日定望在日出以后其望有食初虧在日出前者亦退一日葢仰觀在當(dāng)夜改日言之有所不便也定望在十七雖是日出后亦退一日為其太遲也或望在十四或上?在初七或下?在二十二仍不可退退則太早也或望在十三或上?在初六或下?在二十一非退而太早葢因進(jìn)朔而然雖不皆早其朔不進(jìn)或朔進(jìn)而大月連四者為其過多朔亦不進(jìn)今授時(shí)厯則不然常朔計(jì)二十九日五十三分五秒九十三毫常望半之常?又半之實(shí)定則不進(jìn)退矣但月食在夜半以后雖屬次日止以當(dāng)夜言望
月有九行
月行不由黃道亦不由赤道乃出入黃道之內(nèi)外也北有紫防垣帝座居之故北曰內(nèi)南曰外所謂九行者止是一道其道與黃道相交如赤道然黃赤道兩環(huán)相逺處二十三度九十分月道之逺于黃道處止距六度二分而已月道與黃道相交處在二交之始強(qiáng)名曰羅防交之中強(qiáng)名曰計(jì)都自交初至于交中月在黃道外名曰陽厯乃背羅向計(jì)之處也自交中至于交初月在黃道內(nèi)名曰陰厯乃背計(jì)向羅之處也月道比水路日道比旱路羅計(jì)比橋羅計(jì)漸移是猶橋道年年改異亦太陽嵗差卷絘之理也所謂九行者當(dāng)以畫圖比之四圖各畫黃道似一圓環(huán)俱于環(huán)南定為夏至日躔環(huán)北定為冬至日躔環(huán)西定為春分日躔環(huán)東定為秋分日躔將一圖畫為青道與黃道交于南北南交為羅北交為計(jì)其青道一邊入在黃道西之東是內(nèi)青道一邊出在黃道東之東是外青道又將一圖畫白道亦與黃道交于南北南交為計(jì)北交為羅其白道一邊入在黃道東之西是內(nèi)白道一邊出在黃道西之西是外白道又將一圖畫朱道與黃道交于東西東交為計(jì)西交為羅其朱道一邊入在黃道北之南是內(nèi)朱道一邊出在黃道南之南是外朱道又將一圖畫黑道亦與黃道交于東西東交為羅西交為計(jì)其黑道一邊入在黃道南之北是內(nèi)黑道一邊出在黃道北之北是外黑道此雖畫四圖然四圖之八道止是一道觀者當(dāng)以意防為一可也圖可畧章其象但畫于紙上止是橫平在天圓體卻有髙低斜正終是難盡其理又當(dāng)言之陽厯在夏至日躔之南夏為南乃南之南也名外朱道陰厯在冬至日躔之北北為內(nèi)名內(nèi)朱道在南曰朱則當(dāng)矣在北而曰朱者葢冬至屬子若冬至日躔伏在地盤子位則月道在黃道之上北地以下為北上為南故曰內(nèi)朱道乃北之南也若冬至日躔反在午位則內(nèi)朱道亦在黃道北矣此不論反止論伏黑道之理亦然陰厯在夏至日躔之北者名曰黑道夏為南乃南之北也陽厯在冬至日躔之南名外黑道外為南南而曰黑者葢其月道在黃道之下北地以上為南下為北故雖南而曰黑冬為北乃北之北也月行朱道則羅防在太陽春躔計(jì)都在太陽秋躔月行黑道則羅防在太陽秋躔計(jì)都在太陽春躔陽厯在秋分日躔之東者名外青道乃東之東也陰厯在春分日躔之東者名內(nèi)青道乃西之東也陽厯在春分日躔之西者名外白道乃西之西也陰厯在秋分日躔之西者名內(nèi)白道乃東之西也青白道不論反伏若天地卯酉互位者亦然月行青道則羅防在太陽夏躔計(jì)都在太陽冬躔月行白道則羅防在太陽冬躔計(jì)都在太陽夏躔以內(nèi)外分別青白朱黑為八道本八道而曰九行者以八道之行交于黃道而穿度其間故通以九言也八道常變易不可置于渾儀上亦不可畫于星圖所可具者黃赤二道耳欲別于黃故涂以赤赤道近八道皆相交逺近朱道止十八度逺黑道至三十度逺青白二道約二十四度授時(shí)厯謂月從黃道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒則中交于黃道從此入黃道內(nèi)復(fù)至交初則該三百六十三度七十九分三十四秒乃月道之一周計(jì)二十七日二十一分二十二秒二十四毫古厯數(shù)各不同不及枚舉
時(shí)分百刻
晝夜十二時(shí)均分為百刻一時(shí)有八大刻二小刻總大刻共九十六總小刻共二十四小刻六準(zhǔn)大刻一即是共百刻也上半時(shí)之大刻四始初初次初一次初二次初三最后小刻名初四下半時(shí)之大刻亦四始曰正初次正一次正二次正三最后小刻名正四子時(shí)之上一半在夜半前屬昨日下一半在夜半后屬今日今夜以及他夜皆然是猶冬至得十一月中氣一陽來復(fù)為天道之初也古厯又將二小刻為始后卻各以四大刻繼之者然不若今厯之便于籌防俗流不知此説卻謂子午卯酉各九刻余皆八刻誠(chéng)可笑歟
晝夜短長(zhǎng)
冬至日躔距赤道二十四度立冬與立春所距亦近似之所較不甚多少所以然者此時(shí)黃道橫而平近南極也從立夏及于立秋之黃道橫平而近北極者亦然葢冬夏之日躔東西移差多南北移差少春秋則黃道斜移南北雖東西行而南北差速于冬夏故春秋壺箭六七日間増減晝夜一刻若二至前后驗(yàn)其晝夜短長(zhǎng)其増減一刻相去二十余日矣由是觀之冬夏増減之日遲春秋増減之日速數(shù)未始均平考于渾儀即可以知其理舊云日未出二刻半而天先明日已入二刻半而天方昬此五刻之內(nèi)若以眾星出沒論之似乎在晝?nèi)徊徽撔堑柍鍪紴闀內(nèi)雱t為夜也
氣積寒暑
夏至?xí)冏铋L(zhǎng)日最近北乃午中也冬至?xí)儎t最短日最近南乃子中也然大暑在六月卻是未中大寒在十二月卻是丑中若以晝夜論之未時(shí)熱甚于午丑時(shí)寒過于子此葢甑灶之理也夫灶火甚炎可比午中矣然甑蒸之氣猶未甚盛及其甑蒸氣盛則灶火已稍衰矣在后灶火盡滅可比子中矣然甑蒸之氣又良久而后始衰寒暑之理豈非積久而氣盛乎
天地正中
逺視物則防近視物則大故當(dāng)午之日似盤防出沒之日如車輪豈非午日與人相逺邪然又疑東西與人相逺者葢為午日熱而又似乎火之近人也殊不知太陽久照則熱殆不可以逺近論星度髙升者則見其密低垂者則見其疎由是觀之天頂逺而四傍近矣【案隋書姜岌言地有游氣故參伐在傍則其間疎在上則其間數(shù)日晨夕近地故色赤而大無游氣則色白大不甚矣宋沈括言在本局候景入濁出濁之節(jié)日日不同今西洋人本之為清防氣及濁防氣之説清?可立算加減此以大小疎密證天頂逺而四傍近殊謬】且夫天體圓如彈丸圓體中心六合之的也周圍上下相距正等名曰天中直上至于天頂名曰嵩髙地平不當(dāng)天半地上天多地下天少從地平之中直上自有天中之所古人卻謂地平正當(dāng)天半天中即是地中所在為此説者葢為周天三百六十五度余四之一仰視常有一半星宿可見故以地中就為天中今謂地中直上自有天中之所者葢見日月之近大逺小星度之髙密低疎所以知其然也地平既在天半之下仰觀止見半周度者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不可盡見昔人以五表求地中以今思之止須一表其表與人齊髙于午日中畫其短景于地用為指北準(zhǔn)繩卻置窺筒于表首隨準(zhǔn)繩以望北極若窺見北極在筒心者此處得東西之正而不偏矣如窺見北極之東者則是其地偏東窺見北極之西者則是其地偏西已得東西之正然后于二分之前十余日內(nèi)就此處置立壺漏準(zhǔn)定十二時(shí)之端的須以兩日午中短景求與時(shí)參合卻于春分前二日或秋分后二日太陽正當(dāng)赤道時(shí)分于卯酉中刻視其表景畫地而定東西準(zhǔn)繩若卯酉兩景相直而不偏平衡成一字者是得南北正中矣若兩景曲而向南者則是其地偏南向北者則是其地偏北古人測(cè)于二分之日定以出沒半輪之景今恐地平或者髙低難求端的故縱擬于卯酉時(shí)中驗(yàn)之此術(shù)葢以午景與北極定東西之偏正卻以東西之景定南北之偏正測(cè)驗(yàn)之最精者也【案此術(shù)徒據(jù)胷臆而未試者于天頂?shù)仄街x未得其實(shí)遂輕立説耳素問言地在大虗之中大氣舉之周髀言東方日中西方夜半皆以地亦渾圓人所居之方戴天為上履地為下古法天周三百六十五度四分度之一地與天相應(yīng)亦三百六十五度四分度之一天頂隨人所居而移自天頂四面至地平必皆九十一度竒若自天頂懸一直繩必貫地心自地心平引一繩與懸直之繩必縱橫成十字此之謂地平其平乃割圓法自渾圓中心縱橫相交之平非地體果平也人在地靣上至天頂近于四傍者有此地體之半徑地心乃天之渾圓中心也不可謂地上天多地下天少地平橫截天之渾圓為二上下各半圓必相等設(shè)如北極之下其天頂即北極其地平必適與赤道齊從此行二千余里于地靣十度不論四面所向皆以北極下為正北所向之方皆為南行其天頂則距北極十度其地平則正南下于赤道十度正北髙于赤道十度而北極出地八十一度竒故測(cè)北極出地髙下可以知地面南北度日之隨天而左以成晝夜一準(zhǔn)乎赤道而宗北極使其方北極出地髙下相等雖東西循環(huán)一周而北極定為正北日東出西沒無差移安能以東西之景定南北之偏正茍?jiān)囍跍y(cè)驗(yàn)未有不窮者矣】地域逺近
古者測(cè)得陽城為地中然非四海之中乃天頂之下故曰地中也若以四海之中言之黃河之源為昆侖乃是天下地平最髙處東則萬水流東西則萬水流西南北亦然彼處名悶?zāi)笚埳健景柑茣鲪災(zāi)枭健咳懳鬓Z也其山距西海三萬余里距東海不及二萬里如此陽城距東海甚近天下之地多在地中以西地中之東必皆水矣髙麗三邊盡海惟有北連遼東倭曲在髙麗之南雖越海而相去不逺舶商發(fā)于閩越多往南海之西西海遙遙罕有去者然西海雖逺水陸?yīng)q自皆通若夫正北之海則水陸皆惡而不可至今言北海者乃諸小國(guó)及遼海耳遼東多水海島之國(guó)必多舶商亦罕去舊云蓬萊弱水三萬里在于東南殆非虗語四海之內(nèi)不中于陽城中于四海者天竺以北昆侖以西也若論天之所覆通地與海而言中卻是中于陽城陽城仰觀北極出地三十六度南極入地亦三十六度迆邐朔方而望之出入之度漸多遂見北極出地四十五度南極入地亦然錢塘望之出入之度三十一交廣以南望之其度不及二十南極二十度已上其星猶多中國(guó)不可見迢今未有名由是觀之地平不當(dāng)天半地上天多愈無疑矣然地中止見天之半體者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不能盡見【案北極出地之度乃渾圓之周所分天度出地四十五者其方之天頂距北極四十六度竒出地不及二十度者其方之天頂距北極七十一度竒兩地天頂相距二十五六度而此兩地之天頂四靣距地平皆九十一度竒也援以言地上天多殊謬周禮求地中乃驗(yàn)之陰陽風(fēng)雨和防異于多暑多寒多風(fēng)多陰之地而謂之中此言陽城為天頂之下由不知環(huán)地之周戴天皆上履地皆下隨人所居各一天頂也】地域逺近非特仰觀不同寒暑晝夜表景亦皆差別偏南者暑多寒少偏北者暑少寒多往前諸厯晝永極于六十刻晝短極于四十刻今之授時(shí)厯因?yàn)轵?yàn)于燕臺(tái)而地稍偏北是故永者六十二刻短者三十八刻葢偏南則長(zhǎng)短較少偏北則所較漸多朔方最逺之地或煮羊胛未熟而天曉或當(dāng)午而才方見日出沒止在須臾此又晝夜長(zhǎng)短之甚所以然者夏之太陽出寅入戌其地近于朔方近日之處天先明今又測(cè)得地平在天半之下則愈知其太陽出早入遲矣彼雖曉而南國(guó)未曉彼未昬而南國(guó)已昬是以夏晝長(zhǎng)而朔方尤長(zhǎng)夏夜短而朔方尤短南國(guó)之晝夜長(zhǎng)短則不較多冬之太陽出辰入申其地近于南國(guó)南國(guó)已曉而朔方未曉南國(guó)未昬而朔方已昬故冬夜長(zhǎng)而朔方尤長(zhǎng)冬晝短而朔方尤短南國(guó)之晝夜長(zhǎng)短則不較多【案夏日永而地愈北愈増冬日短而地愈南愈損元史南自南海夏至?xí)兾迨目讨帘焙儼耸瘫弊员焙Ｏ闹烈故丝讨聊虾Ｒ顾氖虝円褂蓝滔嗖疃丝檀搜远哪蠂?guó)之晝夜長(zhǎng)短不較多謬也】古者立八尺之表以驗(yàn)四時(shí)日景短長(zhǎng)地中夏至午景在表北約一尺六寸地中冬至午景在表北約一丈三尺南至交廣北至鐵勒等處驗(yàn)之俱各不同葢午日偏南朔方之景四時(shí)皆長(zhǎng)于地中南國(guó)則較短戴日之下直而無景迆邐南去景在表南啟開北戶以向日非特測(cè)于南北亦當(dāng)測(cè)于東西帝堯之時(shí)分命羲和之官宅于四方是也古者測(cè)景欲求一寸所差里數(shù)終未為眞葢道路迂廽難量直徑是以一寸千里之説猶自難憑【案千里差寸本非實(shí)測(cè)不徒道路迂回難量直徑也隋書天文志劉焯云周官夏至日景尺有五寸先儒以為景千里差一寸南戴日下萬五千里今交愛之州表北無景計(jì)無萬里南過戴日是千里一寸非其實(shí)差】表髙八尺似失之短葢表短則景短差難覺表長(zhǎng)差數(shù)易明至元已來表髙四丈誠(chéng)萬古之定法也所謂土圭者自古有之然地平不在天半地上天多早晚太陽與人相近則景移必疾日午與人相逺則景移必遲世間土圭均畫而已豈免午侵巳未而早晚時(shí)刻俱差陽城地中差已如是若以八方偏地表景驗(yàn)之土圭之不可準(zhǔn)尤為顯然偏東者早景疾而晚景遲午景先至偏西者早景遲而晚景疾午景后期偏北者少其畫而景遲偏南者多其畫而景疾【案周禮言日東景夕日西景朝周髀立晝夜異處加四時(shí)相及之算謂東西距地中四分圓周之一則地中景正日加午東方巳過午后而加酉為景夕西方尚在午前而加卯為景朝自卯至午自午至酉皆四時(shí)也環(huán)東西一周隨其方而各有子午卯酉故月入闇虗天下盡同東西異地之時(shí)刻不同測(cè)月食時(shí)刻可以知東西地度此言偏東早景疾而晚景遲偏西早景遲而晚景疾殊謬凡時(shí)刻由赤道度而景移在地平乃早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾近夏至亦遲者愈遲疾者愈疾此反言之由未測(cè)驗(yàn)徒憑胷臆言也土圭尺有五寸乃地中夏至日午之景此云世間土圭均畫則又非周禮之土圭矣】蠻越短景南指而子午反復(fù)則又訛?zāi)嫔跻?br />
欽定四庫全書
革象新書巻三 元 趙友欽 撰
月體半明 日月薄食
目輪分視 五緯距合
月體半明
以黑漆毬于檐下映日則其毬必有光可以轉(zhuǎn)射暗壁太隂圓體即黒漆毬也得日映處則有光常是一邊光而一邊暗若遇望夜則日月躔度相對(duì)一邊光處全向于地普照人間一邊暗處全向于天人所不見以后漸相近而側(cè)相映則向地之邊光漸少矣至于晦朔則日月同經(jīng)為其日與天相近月與天相逺故一邊光處全向于天一邊暗處卻向于地以后漸相逺而側(cè)相映則向地之邊光漸多矣由是觀之月體本無圓缺乃是月體之光暗半輪轉(zhuǎn)旋人目不能盡察故言其圓缺耳至于日月對(duì)望為地所隔猶能受日之光者蓋隂陽精氣隔礙潛通如吸鐵之石感霜之鐘理不難曉【案月體較小于地體而皆小于日三者于太虛之間如三丸然月入闇虛而虧食闇虛當(dāng)日之沖乃地景也故測(cè)此闇虛及北極髙下可以知地體周徑里數(shù)必日月相望近黃道白道之交乃遇闇虛因測(cè)其交之淺深以知月食分?jǐn)?shù)逺于交則雖日月相望而或南或北地不得而揜之此慿胷臆附防殊疎】日月不全瑩而似瑕映于內(nèi)者如明鏡映水之處則瑩照地之處則瑕以為山河所印之景者是也【案日中有黒子而月體中用大逺鏡窺見其有髙下故月之向日有吐光處有不吐光處此據(jù)流俗所附防非也】
日月薄食
日體繞地一周雖然懸虛無跡而有必由之道謂之黃道世人仰觀日輪似乎附著天體所印天體之一遭乃是在天之黃道在天之黃道比一大環(huán)日行之黃道比一小環(huán)小環(huán)在大環(huán)內(nèi)相距逺近之?dāng)?shù)周遭不殊兩環(huán)之度雖有少廣皆曰一度亦猶近極經(jīng)度狹赤道經(jīng)度廣皆以一度言之天周既以太陽比尺而量為度則日行之道黃道得度數(shù)之真矣日雖與人相逺天去人為尤逺近視則小猶大逺視則雖廣猶窄故在天之黃道周圍雖廣以太陽度之亦止是三百六十五度四分度之一日之圓體大月之圓體小日道之周圍亦大月道之周圍亦小日道距天較近月道距天較逺月道在日道內(nèi)亦似小環(huán)在大環(huán)之中周遭相距之?dāng)?shù)不殊日月之體與所行之道雖周徑有少廣之差然月與人相近日與人相逺故月體因近視而可比日體之大月道因近視而可比日道之廣亦猶日道之可比天道日月之行今常數(shù)以二十九日五十三分五秒九十三毫相防一次相防則同一經(jīng)度雖因日月或盈或縮而定朔或前或后所較亦不甚多若日食于朔月食于望當(dāng)以天度經(jīng)緯而推其同經(jīng)不同緯止曰合朔或者月從八道穿度日之黃道而出入其時(shí)日亦在彼即是同經(jīng)同緯合朔而有食矣世人觀望其日體見為月之黑體所障故云日食然日體未嘗有損所謂食者強(qiáng)名而已日道與月道相交處有二若正防于交則月體障盡日體人間暗甚謂之食既雖然月體小而日體大因視殊逺近兩輪相若日月之行遲速不同須臾則兩輪參差而生光矣若同經(jīng)而交不正的但在交之前后而度相近者亦見其食兩輪雖相犯所食卻不既近于正交者食分多遠(yuǎn)于正交者食分少兩朔之間日月對(duì)躔而望平分黃道之半黃道有二交若不當(dāng)二交前后而望則不食望在二交前后者其月必食或既或不既食分之?dāng)?shù)當(dāng)以距交逺近而推月之黑體映日而明但是經(jīng)度相對(duì)則見其光滿若相對(duì)于二交限內(nèi)對(duì)經(jīng)而對(duì)緯至甚的切所受日光傷于太盛陽極反亢以致月體黑暗如染紅濃厚反成紫黑也【案月入闇虛而虧食不得云所受日光傷于太盛陽極反亢以致月體黑暗此等附防之虛辭豈可加于測(cè)驗(yàn)之實(shí)】以授時(shí)歴考之望在交之前后者距交一十三度五分方才不食若在此限之內(nèi)則有食矣望而距交未逺在四度三十五分之內(nèi)月食必既余八度七十分雖是食限卻不是食既之限食于此者所食不既食分則有多寡愚因思之測(cè)得日月之圓徑相倍日徑一度日道即廣一度月徑止得日徑之半月道亦止得日道之半道之廣狹隨其體之大小也日體與日道雖廣一度月體與月道雖狹一半然月體與月道在于近視亦準(zhǔn)一度是猶省秤比于復(fù)秤斤兩名數(shù)雖同其實(shí)則有輕重之異【案日月之實(shí)徑日大于月近十九倍此云日月之圓徑相倍非也日月在天距人絶逺以度計(jì)皆視徑日約半度竒月較日稍大月近于日故也此云日徑一度月亦準(zhǔn)一度皆非】日體對(duì)沖之處往古名曰闇虛似乎日之像景月體因之而失明故云闇日非有像景強(qiáng)立其名故云虛言其非實(shí)有也其闇虛之圎徑倍于月體之圓徑闇虛縁日而有故其圓徑與日相等日之圓徑倍于月則闇虛之圓徑亦倍于月月道之廣既準(zhǔn)一度則闇虛之道廣二度矣【案日徑大于地徑五倍竒地徑大于月徑三倍半竒地障日光而為闇虛愈近地則愈大愈逺地則愈小而漸鋭無有矣由日大于地故也日月在天皆非平行故月入闇虛之時(shí)測(cè)之其徑大小不定不出一度半內(nèi)外此云廣二度非也】今擬畫闇虛之黃道廣二度又畫月之本道色白而廣一度兩道相交假以一寸為一度交前四度三十五分并交后四度三十五分共八度七十分通作一段為既外后限將圓板一片涂黑比為闇虛之形其徑二寸又將圓板一片涂粉比為月形其徑止廣一寸將此兩板于畫圖相犯而比之若剪紙以代板亦可自闇虛之黃道初犯處至中段相距八度七十分月在其間望者折半處食五分其食五分之所距初犯處四度三十五分距既限亦四度三十五分以沖望處較距交逺近増近八十七分則食數(shù)増一分增逺八十七分則食數(shù)減一分后限比前限相同今以月體之先犯處名曰此邊后犯處名曰彼邊闇虗之黃道先犯處亦曰彼邊后犯處卻曰此邊月犯黃道厯八度七十分而望所食十分止見月犯黃道一度之廣其増近八度七十分經(jīng)度以直數(shù)也其犯黃道一度之廣緯度以橫數(shù)也此際食既者月體在黃道之彼邊止占黃道之半廣蓋月體止一度而闇虛之黃道廣二度也若謂黃道止廣一度則止是正交處食既不當(dāng)有八度七十分既限矣此卻不然更令厯盡八度七十分而望月之全體猶自盡在黃道偏于此邊之半廣既然前限以直移八度七十分而月體正橫移一度此既限又以直移八度七十分而月體再橫移一度即是月之此邊橫厯二度矣由此知闇虛之黃道橫廣二度黃道廣二度故既限與前后兩限數(shù)均若云闇虛之黃道止廣一度則當(dāng)如日食之不立既限安得前后兩限與中間既限各八度七十分共二十六度一十分如許其長(zhǎng)哉若云廣一度半則中間既限當(dāng)減其半矣日食至十分止十分即是食既月食乃至十五分止然十分已是食既食既則月盡黑以所食雖既才蝕既限故蝕十分以上之?dāng)?shù)為既內(nèi)分月望正在交的而食則名曰既內(nèi)五分乃十五分也所以然者月之食限交前后各十三度五分歸限八度七十分而望則巳食十分矣更歸八十七分而后望則食十一分葢十三度五分均為十五分每分計(jì)八十七分食十分計(jì)歸限八度七十分又既內(nèi)五分計(jì)四度三十五分共十三度五分乃前限之一半其出后限亦然月食分?jǐn)?shù)止以距交逺近而論別無四時(shí)加減八方所見食分竝同日食則不然矣舊厯云假令中國(guó)食既戴日之下所虧才半化外反觀則交而不食何以言之日月如大小二毬非若二餅之平圓也日食非體失明但因黑月障人所視所以云食也月雖障日與人相去較逺畧似片云掩翳非能盡障日體偏傍望之則不盡然若將赤毬比月大小相同共懸一索日上月下相去稍逺人在其下正望之則黑毬遮盡赤毬比若食既傍視而分逺近之差即食數(shù)有多寡也日行有四時(shí)早晚之異月行有九道之殊日行多南月在隂厯則中國(guó)見食分多月在陽厯則中國(guó)見食分少偏南之地開北戶可以向日此處月在陽厯反食多隂厯反食少戴日之下則在酌中之間夏日近中國(guó)冬日近交廣如此則戴日之下不定酌中之處亦移凡食在午前見食早食在午后見食遲地偏西者見食早地偏東者見食遲推歩厯之南北差乃為四時(shí)而加減又以地偏南北逺近而加減之南北不可以路里計(jì)但自考其表景更視北極出地度數(shù)而推之東西差則為早晚而加減又以地偏東西逺近而加減之東西亦不可以路里計(jì)但自考其表景更驗(yàn)中星而加減之今太史所報(bào)之?dāng)?shù)止言中國(guó)所見也雖然推步有法終是未密時(shí)或有失于多寡日月交朔于夜望食于晝者在所不論葢已沒入地則不見其食也若帶食分出入在于晨昬之際雖不見其食甚但見初虧或見復(fù)圓以前者則亦論之所謂食甚之時(shí)乃在初虧復(fù)圓酌中處非食既者亦于此際食分最多從此則轉(zhuǎn)減少矣若月食既又云甚者葢以初既之時(shí)名食既卻于食既之后生光之先取其酌中處名為食甚日食既者則不然食既食甚生光總不分別止作食甚時(shí)刻言之葢食既不久止在須臾也在望交者月道廣一度闇虛之道廣二度兩度相犯處多故食限不少有一十三度五分在朔交者日月之道止廣二度兩道既皆不廣相犯處不多故食限少約計(jì)八度左右日食限少故逐年罕見其食月食限多故頻見其食月之圓徑一度而闇虛圓徑二度故兩輪相犯之時(shí)刻久朔交而仰觀日月則大小相若故相犯之時(shí)刻不多所謂起復(fù)方位是以月在隂陽厯論之月在陽厯者日食起于西南甚于正南復(fù)于東南月食起于東北甚于正北復(fù)于西北月在隂厯者日食起于西北甚于正北復(fù)于東北月食起于東南甚于正南復(fù)于西南凡日月食至八分已上者日食但云起于西復(fù)于東月食但云起于東復(fù)于西或曰天體之內(nèi)大地在太虛之中亦為大月望而緯度不對(duì)者可以偏受日光之全大地不可傍障若望而經(jīng)緯俱對(duì)則大地正當(dāng)其間所以相障而月食食不盡者稍有參差也愚卻以為不然推步闇虛者以比圓體而求月食今大地卻非圓體大地邊傍四圍與夫地平之下不可見其圓與不圓夜半前后月食難以辨論矣倘食于晨昬出入之際則須大地之上如覆半瓜今陽城在地中非髙于四逺又且地平之北髙南下但見其平斜地形非似半瓜則闇虛不可言地景矣【案地體雖渾圓百里數(shù)十里不見其圓人目直注不能環(huán)曲試泛舟江湖但見舟所到之處隆起而水之來不見其首水之去不見其尾洞庭之廣日月若出沒其中逺山悉在環(huán)曲下不為障也測(cè)北極出地髙下及東西各方月食之時(shí)刻早晚皆地體渾圓地度上應(yīng)天度之證張衡靈憲曰當(dāng)日之沖光常不合者蔽于地也是謂闇虛月過則食使闇虛非地景何物適當(dāng)日之沖隨日旋轉(zhuǎn)有徑可測(cè)乎此昧于地體而疑之由測(cè)騐防耳】日陽月隂陽主徳隂主刑有國(guó)家者日食則懼徳之有失月食則懼刑之有失故日食修徳月食修刑所謂救之者非能救其食是乃觀乎天文以察時(shí)變不得不儆戒耳夫子于迅雷風(fēng)烈必變況有國(guó)家者于日月食乎要日月之食乃所行交道常數(shù)雖太平盛世有所不免故可以籌防先推非若三辰有反常之變也
目輪分視
物小而近蔽逺則多立步小移所障迥別夫日月之行道于列防雖似依躔相去懸逺測(cè)望之所不同見其少廣亦異今以畫圖喻之畫一車輪周圍輻輳比三百六十余度輪圍比天之防躔轂竅比六合之中以黃紙剪為日體以黒紙剪為月體所以黑者月體本黑受日之光耳日大月小其圍徑相倍于輻度內(nèi)置日月同躔月近轂中日近輪圍然近中防度狹近圍防度廣日月雖大小不同俱謂之占一度然后量日月距緯之?dāng)?shù)以黃色畫日道黑色畫月道不必廣止畫一線之周各取日月體心為距數(shù)不以匡廓為準(zhǔn)別將透眀薄紙又畫大輪圗與先畫輪圗相似但大小不同周徑相倍名薄紙之圗曰眼輪其轂竅以比測(cè)望眼目若將薄紙之轂加扵先畫之轂即是眼瞳在六合之中矣若于此處遍望則月體所遮正在本度今地平不當(dāng)天半地上天多地下天少須當(dāng)移眼輪圖放低比似眼在地平既已移低則望月體所遮之天度非本度矣此非特比望各防經(jīng)度亦可比望去極緯度假若月在嵩髙則地中與天中所望相同月漸低近四傍地中仰望則所遮之度差髙矣近天頂則所差尚少近四傍則所差漸多天中與地中相逺其折半之所平展周圍強(qiáng)名夾中于地中觀望此處所遮差數(shù)最多夾中以下遮差卻漸少矣假若于六合之中遍觀太陽食既處常在正交的度為是天中在懸虛之所不可升彼測(cè)望止就地中望之則食既度未免移差矣非特地中與天中相殊偏方與地中視躔亦別偏東之地望太隂所躔差西偏西之地望太隂所躔差東其南北差互亦然欲得其下正數(shù)須當(dāng)考驗(yàn)以立差法使地平之中及八方所覩如天中然此乃仰觀之事【案此即前天地正中以下等篇昧于地體之謬説徒足滋惑】若地平少廣之理亦當(dāng)言之世間湖池于水濱平望則廣登髙俯視則小人多不悟其理今以此圖比之將籌策一條橫平于輪輻之內(nèi)平近于眼轂則所占輻多移低而亦橫平比如眼瞳俯視則所占度少矣占輻度多雖小猶大少則雖大若小也五緯距合
往古謂天道左旋七政右轉(zhuǎn)如蟻旋磨磨順蟻逆磨疾蟻遲故天引之而西后世考驗(yàn)?zāi)酥獌申讘姨撨\(yùn)轉(zhuǎn)本不附著于天各有所行之道恐五緯亦然今且以磨蟻比之月因日而有晦朔?望其遲疾卻不因日五星則因日而遲留伏逆近日則疾逺日則遲遲甚而留留久而退漸疾退退最疾而復(fù)遲退如初退止而留留久而順行卻從最遲以至于最疾最疾則與太陽同躔矣嵗星最疾約四日行一度熒惑最疾約七日行五度塡星最疾約七日行一度此三星比之太陽行度較少故伏合以后太陽在前嵗星距日十三度而晨見熒惑距日十九度而晨見塡星距日十八度半而晨見凡晨見者俱在東方大約近一逺二而留周天相半而退嵗星初留約距日一百九度初退約距日一百三十一度熒惑初留約距日一百三十四度初退約距日一百四十四度塡星初留約距日九十四度初退約距日一百二十八度凡退行最疾之時(shí)必與太陽對(duì)沖退止而留則背距日如初退之度留久而順行則背距日如初留之度日近于后躔漸近而行漸疾背近如晨見距日度則伏而光不著與日未對(duì)沖之先夜半后可望謂之晨段與日既對(duì)沖之后夜半前可望謂之夕段太白辰星則不然太白最疾約四日行至五度有余辰星最疾約一日行一度有余此兩星疾而比之太陽行度較多伏合以后則行過太陽而前太白距日十度半而夕見辰星距日十六度而夕見凡夕見者俱在西方太白距日甚逺處不過四十五度辰星距日甚逺處不過二十四度既已甚逺則所行遲比太陽較少由是漸與日近太白距日三十度有余而初留辰星距日二十一度半而初留太白留后距日二十四度有余而初退辰星留后距日十九度半而初退凡退行之際與日相近如夕見之度伏而不著與日相逺如夕見之度晨見于東退行最疾之時(shí)必與太陽同度退止而留則距日如初退之度留久而順行則距日如初留之度遲行漸疾而漸近太陽距日如退伏之度則又伏而不著矣與日未退合之先昬后可望謂之夕段與日既退合之后曉前可望謂之晨段金木形體大故伏見與日近水火土形體小故伏見與日逺嵗星八十三年而七周天與太陽合度者七十六合期約三百九十九日熒惑七十九年而四十二周天與太陽合度者三十七合期約七百八十日填星五十九年而二周天與太陽合度者五十七合期約三百七十八日金水二星似乎近侍之臣常與太陽不相逺故隨太陽而一年周天太白八年而五合于太陽退合者又五約五百八十四日而逆順兩合辰星四十六年之間合于太陽者一百四十五退合亦然約一百一十六日而順逆兩合此乃五緯之常數(shù)也古者止知五緯常度未知有變數(shù)之加減北齊張子信仰觀嵗久知五緯又有盈縮之變當(dāng)加減常數(shù)以求其逐日之躔所以然者葢五緯不由黃道亦不由月之九道乃出入黃道內(nèi)外五緯各自有其道視太陽逺近而遲疾者如足力之勤倦又有變數(shù)之加減者比如路里之徑直斜曲嵗星加減最多處約七度熒惑加減最多處二十五度有余塡星加減最多處八度有余太白加減最多處四度有余辰星加減最多處六度有余此乃五緯盈縮之變數(shù)也其他羅防計(jì)都月孛紫氣每日所行均平竝無遲疾夫羅防計(jì)都者是從月交黃道而求月交之終始該三百六十三度七十九分三十四秒?yún)摱呷斩环侄攵暮亮_計(jì)于其間各逆行一度四十六分三十秒以此數(shù)并月行交終之度即黃道周天之度也羅計(jì)漸移十八年有余而周天交初復(fù)在舊躔夫月孛者是從月之盈縮而求盈縮一轉(zhuǎn)該二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半孛行三度一十一分四十秒半以黃道周天之度并孛行數(shù)即月行數(shù)也大約六十二年而七周天太隂最遲之處與其同躔夫紫氣者起于閏法約二十八年而周天授時(shí)厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫為嵗之閏紫氣則一嵗行一十三度五分四秒六十毫八十芒兩數(shù)比之乃加二之算二十八年十閏紫氣周行十二宮亦加二之算也舊云紫氣是景星然亦罕聞其見史記注云景星狀如半月生于晦朔助月為明見則人君有徳明圣之慶也五緯與月孛紫氣此皆以左旋步之羅防計(jì)都逆行乃右旋也若謂十一曜不附天而空轉(zhuǎn)則右轉(zhuǎn)者亦皆是左旋留段者是一日繞地一周而與天同過一度行疾者反是遲行遲者反是疾退者反是疾之甚順行而遲疾皆是一日繞地一周而以不及天行之?dāng)?shù)為所行度退行者卻是一日繞地一周而多過天行之?dāng)?shù)退遲者先天不甚多退疾則愈多矣篇內(nèi)推步之法系以左旋言之未作懸虛而論然以遇見觀之魚行江河雖不附著江河之地須是慿托江河之水水順流而魚則可逆可順后先下上各任其情日月行于天雖懸空而不附著天體意其必須慿托天地之氣天體左旋而氣亦左旋日月之行以繞地而言之是見其左旋矣以經(jīng)度考之亦可言其慿氣而右旋倘五緯皆是懸虛運(yùn)行其左右旋亦猶是也而日月五星獨(dú)異于繁星自有行度者葢隂陽五行之精所以為造化之妙用在是非繁星之比也日月五星體性不齊故遲疾有異亦當(dāng)以隂陽五行別之
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷四 元 趙友欽 撰
葢天舛理 渾儀制度
經(jīng)星定躔 橫度去極
占景知交 偏逺準(zhǔn)則
葢天舛理
渾天論謂天如雞子地如中黃大地在天體之內(nèi)天之兩極如門樞輪輻天旋一晝夜而周兩極不離元所是故日出地則曉日沒地則昬葢天論則不然謂天形如葢北極如葢之頂正當(dāng)天最髙處四海外則比葢之圍檐其葢平旋一晝夜而周葢頂不離元所上天下地地下無天亦無南極日常在天未始出沒但去此度逺則此夜而彼晝?nèi)ケ硕冗R則此晝而彼夜為其天逺則似乎較低也南地日午則為北地夜半西地天初曉東地天初昬四方之更互皆然釋典所謂日繞須彌山而晝夜互者助葢天之説也葢天之說以天愈低而愈逺今北斗近南則髙而小近北則低而大由是觀之北極之北天雖愈低郤與中國(guó)相近如此則葢天之謬明矣夏晝長(zhǎng)而夜短太陽在地下時(shí)少故井水冷冬晝短而夜長(zhǎng)太陽在地下多故井水溫是亦可一見渾天之有理又以葢天而論近日之星常隠逺日之星當(dāng)常見隠見平分周天之半既然如是北斗之柄與夏至太陽相近緣何徹夜耿耿夏至太陽躔東井其婁胃張翼諸防既在半周天內(nèi)緣何晨昬猶見于東西夫日出二刻半而天先曉日沒后二刻半而天方昬夏至太陽近北極子時(shí)望北天自當(dāng)如天之將曉否則豈非葢天謬邪然太陽出沒各與地域相近逺晨昬之遲早想必不同假若日常在天恐眾星亦距日遠(yuǎn)近而隠既止系乎地域之晝夜則未可以盡信也【案周髀云笠以寫天又云天象葢笠地法覆槃?dòng)衷铺烊缫腥懡跃腿怂姕喥灾胙灾薁钊畿嚾懭珞液舷掳雱t亦渾圓也渾天圖星象于渾圓外面人如在天外觀天葢天圖星象于半圓內(nèi)面人仍是在天內(nèi)觀天與仰瞻于天不殊既圖之于內(nèi)不得不剖渾圓為二也其云晝夜異處如四時(shí)相反東方日中西方夜半西方日中東方夜半是地之東西如循環(huán)也云北極左右物有朝生暮獲趙君卿注云北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜是其地平與赤道適齊日過赤道而北其方日出地平日過赤道而南其方日入地平也葢天之學(xué)不特知天體渾圓并知地體亦渾圓可謂測(cè)驗(yàn)至精至密漢以來言渾天者不逮也此所引葢天之説乃后人附防之妄強(qiáng)加之葢天以便于攻之其亦誣矣】渾儀制度
古者有渾天儀又有所謂葢天宣夜葢天不可憑信宣夜失其所傳渾天之儀有三一曰六合儀二曰三辰儀三曰四游儀共為一器所謂六合儀者平置一黒環(huán)準(zhǔn)為地平列十二辰及八干四隅于其上又置黒雙環(huán)竝結(jié)于地平之子午半在地上半在地下比為天脊于其側(cè)刻為周天去極之緯度從地平子位而上三十六度夾一小板于黒雙環(huán)之間板中通一圓竅比為北極又從地平午位而下三十六度亦夾一小板作為圓竅比為南極則置赤單環(huán)比為赤道于上刻周天之經(jīng)度結(jié)于地平卯酉其赤環(huán)最髙處結(jié)于北極之南九十一度初天頂之南三十六度也四環(huán)總六合儀此如天地之定位赤環(huán)雖刻周天之經(jīng)度實(shí)非周天之經(jīng)度乃周地之經(jīng)三百六十余度也黒環(huán)雖刻周天去極之度亦止是周地之緯度三百六十有余也葢為六合儀不以運(yùn)轉(zhuǎn)天體郤左旋故云周地而不云周天也所謂三辰儀者亦置黒雙環(huán)與六合儀之雙環(huán)同但圍徑較小所刻才是周天去極之度不可言周地度矣所以然者此雙環(huán)之北板竅與六合儀之北板竅相通共貫一圓軸南板亦然軸既圓則此雙環(huán)可以運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)于六合儀內(nèi)轉(zhuǎn)非定體故云此是周天去極度亦置赤單環(huán)如六合儀者附結(jié)于雙動(dòng)環(huán)之上去極九十一度乃是卯酉兩月太陽所過之躔赤環(huán)所刻周天赤道之度可以隨雙環(huán)而運(yùn)轉(zhuǎn)之別置黃單環(huán)附結(jié)于赤環(huán)之卯酉防度仍刻周天黃道度數(shù)恐黃赤兩環(huán)動(dòng)揺不穏又作白環(huán)佐輔之使無傾欹之患其白環(huán)于天郤無所比此五環(huán)總為三辰儀所謂四游儀者亦置黒雙環(huán)與三辰儀之雙環(huán)同但圍徑較小于上亦刻周天去極度其北極竅與在外二板竅通一軸南板亦然此雙環(huán)之內(nèi)各置一直干名曰直距似乎圓扇之脊與兩極相比數(shù)均上下俱一外軸量?jī)删嘀L(zhǎng)去其當(dāng)半處作一圓竅別置一圓板之心穿定八尺衡管圓板兩傍聨為圓軸橫距于直距之兩竅軸圓可轉(zhuǎn)則衡管可以南北低昂而窺天又隨此雙環(huán)而運(yùn)轉(zhuǎn)東西則無徃而不可窺望故曰四游儀窺管長(zhǎng)八尺故四游之環(huán)徑八尺在外者以次而畧寛若測(cè)望各宿星躔則于三辰環(huán)上知有幾度中外天官亦知分在各宿幾度分在去極幾度又于南軸之外接連一長(zhǎng)木以此長(zhǎng)木貫定水輪引水運(yùn)之則南軸因此而轉(zhuǎn)使其一晝夜而周又可比天體之繞地一周也于三辰儀上布列珠玉比為星象即古者璿璣玉衡之遺制也【案璿璣本作璇機(jī)周髀有正北極及北極璇機(jī)之名有七衡六間冬至日在外衡夏至在內(nèi)衡春秋分在中衡之規(guī)法正北極即赤道極為左旋之樞北極璇機(jī)即黃道極為右旋之樞中衡即赤道余六衡悉準(zhǔn)之是為十二中氣日隨天而左之規(guī)法以七衡均分黃道界之為十二黃道斜而七衡與赤道平列此虞夏商周相傳之舊至秦而失其傳漢人草創(chuàng)渾天儀設(shè)窺管謂之衡后儒援漢制以當(dāng)古璇機(jī)玉衡于其本法益莫之或考矣】
經(jīng)星定躔
古者逐夜測(cè)騐中星遂知黃道各防度數(shù)又以渾儀比較而后定但所謂赤道分經(jīng)之度郤是于渾儀上以黃道推之赤道度數(shù)已定復(fù)以赤道推變逐年黃道度數(shù)如是算之如恐反覆不順今當(dāng)言之夫赤道距兩極之?dāng)?shù)南北不殊且十二次度均必然萬古不易黃道則半偏南而半偏北各次宿度多少不等又因日躔嵗差逐年改異理宜先測(cè)赤道以分天體郤以赤道推變黃道之度古者雖以赤道推變黃道其赤道郤是先憑黃道而測(cè)今欲先測(cè)赤道但地平不當(dāng)天半地上天多地下天少世人與天之髙處相逺四傍之低天則相近天髙處望度差于密天低處望度差于踈渾儀不可以測(cè)今別作一術(shù)測(cè)之于地中置立壺箭刻漏雖依舊制但用水遲速不同木箭之刻畫亦異箭分一百四十六畫半一晝夜之間其箭浮沉各五十次如是則一日不云百刻乃云百箭葢以一日分為百箭之久每日天體繞地一周則是運(yùn)行三百六十六度余四之一天運(yùn)一度則箭之浮沉移四十畫百箭總計(jì)一萬四千六百五十畫乃天體繞地一周之?dāng)?shù)也此壺漏不常用但以推測(cè)經(jīng)星度數(shù)然一晝夜之間換水五十次恐有參差則時(shí)刻與天先后當(dāng)就一所置立壺漏四所制度相同庶幾可以互相是正壺漏在于屋內(nèi)別于檐外置一木架四柱而中空不拘大小髙低內(nèi)容一人坐立架上平放長(zhǎng)木兩條其長(zhǎng)與架相稱髙五寸許濶二寸許各鑿水溝試令平正兩木之間留一長(zhǎng)罅其闊不及半寸約三四分首尾廣狹均停直指子午中向所謂中向者正午表景最短則憑其指南昬見時(shí)人于架內(nèi)窺測(cè)其眼須當(dāng)?shù)腕烈怀哂杏喾駝t所望不定若于長(zhǎng)木之上以板加之令髙則不必低罅一尺矣然亦當(dāng)用兩人以兩架測(cè)之庶幾可以彼此防較觀象者視各防若距星來當(dāng)罅中隨即聲説看箭者言其箭畫數(shù)目秉筆者記之然箭畫以五色間雜庶幾便于夜觀其余中外天官亦當(dāng)如此推測(cè)須當(dāng)再驗(yàn)三四夜以審訂焉且測(cè)半周天其余過半年而推測(cè)【案此及后篇皆泥于地上天多地下天少之謬説于測(cè)驗(yàn)極疎】
橫度去極
渾儀不可測(cè)經(jīng)度亦不可測(cè)橫度今既別立測(cè)經(jīng)度法亦當(dāng)別立測(cè)橫度法其法不拘四時(shí)不用壺漏亦不用經(jīng)度之架別置一架以測(cè)之但須地中測(cè)驗(yàn)方得其正先于露地鑿為方穴正向子午傍挾卯酉以四柱木架置于穴中髙出地平數(shù)寸許方廣稱穴架內(nèi)可容人坐立尺寸不拘其穴口之南樹一長(zhǎng)木與架相逺丈余髙七尺許其架之作十字之交但十字之木不向子午卯酉乃斜指四維而各構(gòu)于柱正交之心樹立一表約髙六尺作竅于表首可通琴線不須寛廣但令線無澀滯其竅向南之下二尺許別鑿一方竅將平木一條于穴內(nèi)毋令突露竅北其平木約厚二寸許闊四寸許長(zhǎng)出竅南一丈穩(wěn)附于架南所樹之木平木正指子午之中上鑿水溝以試平正于平木左邊均畫九十一度有竒乃周天四分之一以一寸準(zhǔn)為一度又于平木之上一寸許再構(gòu)平木一條與在下之平木不異但在上之畫處作通竅可容鐵箸在下者之畫處止作淺竅以承鐵箸鐵箸長(zhǎng)二尺許箸首大竅似乎大針之狀插在平木最南之畫竅箸竅系以琴線穿從表竅過北有窺筒約長(zhǎng)五尺以上首尾各有一環(huán)下環(huán)在筒尾之上側(cè)數(shù)寸許系于表根上環(huán)系于琴線窺筒直倚表北琴線長(zhǎng)短稱之葢線短則系筒不及線長(zhǎng)則窺筒偏斜窺筒端直則筒下可以直窺嵩髙一人在架外地上而漸移鐵箸箸移畫竅而北窺筒之首漸移然恐東西揺曳不定當(dāng)釘兩木于表側(cè)以夾之鐵箸逐畫北移則可以測(cè)眾星所在之度測(cè)者聲説屋下之人書記之若筒平至地筒孔低在表根十字交下則可測(cè)際地之度矣須先測(cè)北極不動(dòng)處定在平木為準(zhǔn)的之所其余中外天官須于筒內(nèi)觀其偏正逺近當(dāng)從最南度測(cè)起漸移九十一度以至最北星象漸轉(zhuǎn)復(fù)可如前測(cè)之測(cè)望至?xí)詣t最低之度升至最髙天髙處度差密天低處度差疎如此則平木之南畫當(dāng)密北畫當(dāng)疎平木左邊先畫均度不可移改當(dāng)考南密北疎之?dāng)?shù)別于右邊分畫疎密之度亦是周天四分之一但地平不當(dāng)天半地上天多嵩髙至北望地際恐不止九十一度而已當(dāng)先測(cè)赤道經(jīng)度考其地平上下隱顯幾何也東出西沒之間不止半周度數(shù)則南地緯度亦當(dāng)増矣増于測(cè)度之平木亦度其漸疎而畫焉須當(dāng)兩人用兩架測(cè)望庶幾可以彼此參較仍作三四夜審訂之審訂已定移架指北而測(cè)南木亦移樹于表北與測(cè)北不殊但不用均畫之度止須以較定疎密之度測(cè)之南北俱已測(cè)定則其畫數(shù)合得半周天度然恐有余數(shù)是地上天多也然止可測(cè)半周天當(dāng)俟半年而再測(cè)此術(shù)系穴地置架若于平地置架亦可測(cè)之但穴地置架則架上之表低而似短平地置架則架上之表髙而似長(zhǎng)架上之表既髙過所樹之木不可不減則低而相稱否則不然窺筒亦當(dāng)減短所以平地亦可測(cè)者葢望逺之差不差于移步但差于改向且如夜行所戴之星移步于四郊以望所見并同皆因上仰而望向不改也雖不移步但轉(zhuǎn)其目所見異矣故知異同在于改向不在于移步架上穴而就平地或遷置于東西南北似乎移步窺筒斜轉(zhuǎn)橫直是為改向茲欲明其移步改向之理故先言穴地而復(fù)不用之原夫地面髙低不齊豈能準(zhǔn)則而一之穴于髙處無異于平地而低徒然穿鑿何況目齊地平微有所障便難盡視不若置架于平地但移架而免移所樹之木也
占景知交
于地中置立一表約髙四丈表首置圓物狀如燈毬亦可竹篾為之而用紙糊但不可透明須令塞實(shí)亦不可小小則景淡大郤不妨表下四傍平地以石灰涂之令白以黒畫方眼若棊枰然一眼方一寸其畫縱橫正向子午卯酉然必須廣逺涂畫之使早晚其景皆在其上或不用石灰但將白紙糊簟而畫著地砌釘平妥以代之于是推測(cè)四時(shí)日景又測(cè)九道月景于棊枰上考究東西南北遲疾之差則可推日月兩景相犯求其日食分?jǐn)?shù)并求虧圓時(shí)刻起復(fù)方位八方偏地亦當(dāng)如此測(cè)景比較地中之差但可推測(cè)日食葢日食關(guān)系仰望參差所以此景可測(cè)若夫月食止須歩日度相對(duì)不可以兩景相犯而推之
偏逺準(zhǔn)則
地中之子午卯酉四向既正則輪盤可正二十四向矣然八方之地各有偏向何以言之葢因測(cè)地中而知之春分前二日秋分后二日此兩日之卯酉時(shí)太陽在地盤卯酉正位假若地偏南北者則卯酉表景不相直以正卯之景定輪盤則不對(duì)正酉以正酉之景定輪盤則不對(duì)正卯北極是地盤正子之位日中太陽是地盤正午之位假若地偏東西者則子午兩向不相直以正午之景定輪盤則不對(duì)正子以正子之向定輪盤則不對(duì)正午若偏地而欲取正四向以分輪盤則二十四向疎密不均首尾不對(duì)矣要當(dāng)各立偏向其偏卯偏酉雖不能端指正卯正酉然所移之?dāng)?shù)卯酉皆均不于正卯移多而正酉移少不于正卯移少而正酉移多子午之偏正亦然但地偏南北而不偏東西者子午二向無改異自然是卯酉均移地偏東西而不偏南北者卯酉二向無改異自然是子午均移若地在四隅不在四正而四向偏者必合均移未有準(zhǔn)則葢午偏而傍又偏則四向皆偏矣何所取正而均移哉愚今思索因得偏定卯酉之方權(quán)置平木一條約長(zhǎng)三尺闊五寸厚三寸東端之內(nèi)五寸許樹構(gòu)短木髙二尺西端之內(nèi)五寸許樹構(gòu)短木髙一尺短木之首俱作圓竅以窺筒貫于其中須令穩(wěn)而不動(dòng)名曰筒架別置一圓案如輪盤然徑廣約三尺不分二十四向周圍三百六十輻輻輳于中不滿周天全度者葢約數(shù)也置筒架于案上其長(zhǎng)短相同使窺筒西竅齊于人目案足髙低稱之當(dāng)昬見時(shí)窺望東方之星于筒內(nèi)將筒架于圓輻漸遷記各星所向圓輻繩墨亦記其在筒內(nèi)髙低偏正與夫窺見之時(shí)漏刻畫數(shù)俟已測(cè)之星曉落西方移轉(zhuǎn)架筒亦于圓輻漸遷而窺望但有一星之兩向相直其窺見之時(shí)刻又且昬曉兩數(shù)距夜半皆均距午亦然以此星繩墨為東西之向假作偏卯偏酉準(zhǔn)繩猶未得偏卯偏酉之真故曰假所以然者葢為天逺則似較低地東者西望偏酉差南地西者東望偏卯差南欲求其眞且以假準(zhǔn)繩為則置一木架如地中所測(cè)經(jīng)度者其兩木所開長(zhǎng)罅直指偏卯酉之假準(zhǔn)繩測(cè)望天脊之緯度所謂天脊者自地平子際上至北極自北極上至嵩髙自嵩髙南至地平午際比如一環(huán)之半周名曰天脊平分東西于正中皆是定體午位凡緯度北距于極者至天脊而最髙最南兩傍低于天脊?jié)u漸斜倚于北未至天脊而少偏于東尚自帶北而低已過天脊而少偏于西又復(fù)指北而低此以一緯度論也若于卯酉長(zhǎng)罅之內(nèi)仰觀則見緯度不一惟有天脊緯度與北極最近天脊兩傍東西之緯度在罅內(nèi)者距天脊愈偏則距北極愈逺倘若長(zhǎng)罅得偏卯酉之眞者脊傍所偏度均假若罅卯差北而罅酉差南其脊西之罅度相距北極較逺脊東之緯度相距北極卻近罅卯差南而罅酉差北者反是其緯度距北極之?dāng)?shù)已測(cè)中外天官為準(zhǔn)而定即制器所測(cè)橫度是也若取其偏卯偏酉之眞須移長(zhǎng)罅而改準(zhǔn)繩若移定而脊傍均偏者是得偏卯偏酉之眞矣雖然若是不立假準(zhǔn)繩而便約量測(cè)天脊亦可求之其偏卯偏酉移對(duì)于正辰正申者有之移對(duì)于正寅正戌者有之偏子偏午移對(duì)于正丑正巳者有之移對(duì)于正亥正未者有之其偏地二十四向既定若求地偏東西之?dāng)?shù)則置刻漏準(zhǔn)取昬曉折中取為夜半置測(cè)經(jīng)度之木架罅指偏午于此夜半仰望中星以較地中夜半中星則知地偏東西之度數(shù)又從罅內(nèi)視地中夜半之中星以其偏地此時(shí)漏刻比較地中夜半漏刻此又是以時(shí)刻求東西之偏數(shù)也若求地偏南北之?dāng)?shù)但論罅內(nèi)所見天脊緯度取其距北極之?dāng)?shù)計(jì)之此術(shù)固可準(zhǔn)矣求地中之術(shù)亦可用以相參先定所偏子午卯酉繩墨卻就春分前二日或秋分后二日太陽正當(dāng)赤道時(shí)分于辰申中刻視表景而畫于地但不用偏地刻漏之辰申須當(dāng)以偏地刻漏較取地中之辰申正時(shí)然后將其辰申表景與所偏繩墨相較若偏子午之繩墨近辰景而逺申景者其地偏東近申景而逺辰景者其地偏西若偏卯酉之繩墨近申景而逺辰景者其地偏東近辰景而逺申景者其地偏西量其所偏逺近則是地偏東西之?dāng)?shù)用辰申景而不用卯酉景者葢偏地而求地中卯酉兩時(shí)恐太陽出沒有遲早之不同或二景一有一無故用辰申也望北極而畫定正子之向以較偏子繩墨逺近亦是地偏東西之?dāng)?shù)用偏地刻漏較取地中午時(shí)于偏地中得地中午時(shí)之正畫其表景于地以定正午之向較其偏午繩墨逺近亦是地偏東西之?dāng)?shù)將取向正子正午之畫與所偏繩墨相較若偏卯酉之繩墨近正子之向畫逺正午之向畫者其地偏北近正午之向畫逺正子之向畫者其地偏南若偏子午之繩墨近正午之向畫逺正子之向畫者其地偏北近正子之向畫逺正午之向畫者其地偏南量其所偏逺近則是地偏南北之?dāng)?shù)地中所戴是嵩髙偏地各有偏戴之處于偏戴之下直望在上緯度則得所戴偏距北極之?dāng)?shù)【案天頂?shù)仄诫S人所居而異皆以北極為正北日之隨天而左一準(zhǔn)赤道而宗北極故隨地可為規(guī)識(shí)景以正其東西南北葢不論偏南偏北及偏東偏西而皆有子午卯酉之正也環(huán)地之周上應(yīng)天度本無定中惟以一方為中因名其南北東西為偏則南北相差測(cè)北極出地髙下知之東西相差較其月食之時(shí)刻早晚知之此篇徒憑胷臆附防于測(cè)驗(yàn)之理茫然無足取也】此術(shù)但憑天象推測(cè)然世間有所謂指南針若置偏地其所指者正午歟抑偏午歟若在偏地果指偏午則二十四向隨偏午而定亦可用以測(cè)天若指正午則偏地難指正向午雖正午而子非正子首尾不對(duì)一向既差則二十四向皆差是不可以不辨也偏不向正之理已于篇首詳説不復(fù)贅辭
欽定四庫全書
革象新書卷五 元 趙友欽 撰
小罅光景 句股測(cè)天
乾象周髀
小罅光景
室有小罅雖不皆圓而罅景所射未有不圓及至日食則罅景亦如所食分?jǐn)?shù)罅雖寛窄不同景郤周徑相等但寛者濃而窄者淡若以物障其所射之處迎奪此景于所障物上則此景較狹而加濃予始未悟其理因熟思之凡大罅有景必隨其罅之方圓長(zhǎng)短尖斜而不別乃因罅大而可容日月之體也若罅小則不足容日月之體是以隨日月之形而皆圓及其缺則皆缺罅漸窄則景漸淡景漸逺則周徑漸廣而愈加淡大罅之景漸逺亦漸廣然不減其濃此則濃淡之別也假于兩間樓下各穿圓穽于當(dāng)中徑皆四尺余右穽深四尺左穽深八尺置卓案于左穽內(nèi)案髙四尺如此則雖深八尺只如右穽之淺作兩圓板徑廣四尺俱以蠟燭千余枝密插于上放置穽內(nèi)而燃之比其形于日月更作兩圓板徑廣五尺覆于穽口地上板心各開方竅所以方其竅者表其竅小而景必圓也左竅方廣寸許右竅方廣寸半許所以一寛一窄者表其寛者濃而窄者淡也于是觀其樓板之下有二圓景周徑所較甚不多郤有一濃一淡之殊詳察其理千燭自有千景其景皆隨小竅??而方燭在穽心者方景直射在樓板之中燭在南邊者方景斜射在樓板之北燭在北邊者方景斜射在樓板之南至若東西亦然其四旁之景斜射而不直者縁四旁直上之光障礙而不得出從旁達(dá)中之光惟有斜穿出竅而已穽內(nèi)既已斜穿竅外止得偏射偏中之景千數(shù)交錯(cuò)周遍疉砌則總成一景而圓所以有濃淡之殊者葢兩處皆千景疉砌圓徑若無廣狹之分但見其竅寛者所容之光較多乃千景皆廣而疉砌稠厚所以濃竅窄者所容之光較少乃千景皆狹而疉砌稀薄所以淡于是向右穽東邊減郤五百燭觀其右間樓板之景缺其半于西乃小景隨日月虧食之理也又滅左穽之燭但明二三十枝防密得所觀其樓板之景雖是周圓布置各自防防為方不相黏附而愈淡矣又皆滅而但明一燭則只有一景而方緣為竅小而光形尤小竅內(nèi)可以盡容其光郤為大景隨空罅之象矣若依舊皆燃左穽之燭則左景復(fù)圓別將廣大之板二片各懸于樓板之下較低數(shù)尺以障樓板而迎奪其景此景較于樓板者斂狹而加濃所以迎奪其景者表其景近則狹而濃逺則廣而淡也燭光斜射愈逺則所至愈偏則距中之?dāng)?shù)愈多圍旁皆斜射所以愈偏則周徑愈廣景之周徑雖廣燭之光熖不增如是則千景展開而重疉者薄所以愈廣則愈淡亦如水多則味減也然其板不可側(cè)髙偏低否則景不正圓而長(zhǎng)于是去其所懸之板舉其左穽連板之燭徹去穽內(nèi)卓案復(fù)燃連板之燭置于穽防而揜之竅既逺于燭景則斂而狹所以斂狹者葢是竅與燭相逺則斜射之光斂而稍直光皆斂直則景不得不狹景狹則色當(dāng)濃燭逺則光必薄是以難于加濃也先論景距竅之逺近此復(fù)論燭距竅之逺近景之逺近在竅外燭之逺近在竅內(nèi)凡景近竅者狹景逺竅者廣燭逺竅者景亦狹燭近竅者景亦廣景廣則淡景狹則濃燭雖近而光衰者景亦淡燭雖逺而光盛者景亦濃由是察之燭也光也竅也景也四者消長(zhǎng)勝負(fù)皆所當(dāng)論者也于是徹去所覆兩穽之板別作圓板二片徑廣尺余右片開方竅方廣四寸左片開尖竅三曲皆廣五寸余各以索懸于樓板之下令其可以漸髙漸低所以漸髙漸低者表其景之逺廣而近狹也仰觀樓板之景左尖右方俯視燭光之形左全右半此則大景隨空之象各自方尖不隨燭光而圓缺也然穽大而板竅仍小今喻以為大罅者葢穽于板竅較逺逺則雖大猶小竅于樓板較近近則雖小猶大方尖竅內(nèi)可以盡容燭光之形也原尖小竅之千景似乎魚鱗相依周遍布置大罅之景千數(shù)比于沓紙重疉不散張張無參差由此觀之大則總是一穽之景似無千燭之分小則不覩一穽之全碎砌千燭之景是故小景隨光之形大景隨空之象斷乎無可疑者
句股測(cè)天
句股之術(shù)可以測(cè)天然髙深廣逺難于推步籌防今姑以淺近喻之塔髙十丈未知其數(shù)于塔之正東立一木表于表東席地而臥以眼西望塔頂望見塔頂雖髙只與表末相齊于是自塔心量至表根為數(shù)五丈又自表根量至測(cè)望之眼為數(shù)一丈二尺五寸再立后表于前表正東從后表正東如前望之見塔頂亦與后表之末相齊量得兩表相逺三丈自后表之根東至測(cè)望之眼為數(shù)二丈先量得兩表皆髙二丈有余從表首下至與眼平只髙二丈亦可以算術(shù)求其塔髙兩表相逺三丈名曰表間前目距前表一丈二尺五寸名曰前景后目距后表二丈名曰后景前后兩景相多七尺五寸名曰景差所以名為景者葢是將燈置于塔頂假若兩表有景長(zhǎng)短必齊于眼望之處故以名其數(shù)也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸即是其表每移一丈景差二尺五寸若移前表過西一丈景必減作一丈且移過西四丈景必減盡無余是猶表直于戴日之下則無景也如此則知塔心與前表相遠(yuǎn)五丈以后表名為小股后景名為小句句者矩之短處也股即木匠之曲尺以塔心距前表之五丈通并表間三丈則知塔心距后表八丈更加后景二丈共計(jì)十丈名為大句塔頂髙數(shù)名為大股以小勾股作大勾股之則例既然小句二丈而小股二丈則知大句十丈大股必十丈矣若不用后表后景為小勾股而求塔髙前表前景亦可用也以前表二丈為小股前景一丈二尺五寸為小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之?dāng)?shù)五丈共六丈二尺五寸為大勾塔髙之?dāng)?shù)為大股以小句股為大句股之則例計(jì)小句之?dāng)?shù)每一丈為小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必十丈矣若或顯言塔逺之?dāng)?shù)五丈止立一表以測(cè)塔髙者如前名作小句股郤以大句求大股而為塔髙此一表之術(shù)乃先知塔逺而止求塔髙若前兩表之術(shù)則皆未知所以先求塔逺而郤慿塔逺以求塔髙也既可將逺求髙亦可將髙求逺今以畫圖言之畫一棊枰縱橫各十寸每眼比一丈總為百眼如此則縱橫各有十一畫邊西第一直畫涂紅喻為塔髙十丈邊東第三直畫偏低涂青喻為后表二丈當(dāng)中直畫偏低涂黃喻為前表二丈于后表之東橫底涂青喻為后景二丈景末作一圏喻為后目于前表之東橫底涂黃喻為前景一丈二尺五寸景末作一圏喻為前目從前目斜畫一線向西而髙至塔頂名為前大?后目亦如前畫為后大?此兩條?非實(shí)有物乃眼繩也謂之?者葢矩曲畧似乎弓兩端斜距之?dāng)?shù)則似弓弰安?兩表之末必與斜?相湊可比兩表之末俱與塔頂相齊以圖視之眼繩兩條合尖于塔頂漸低則漸開至地平而開廣三丈七尺五寸表末只開廣三丈如此則是斂窄七尺五寸計(jì)髙一表之?dāng)?shù)二丈以心度云眼繩于地平開廣三丈七尺五寸若將斂窄盡絶則至塔頂而髙五表之?dāng)?shù)每表髙二丈則知塔髙十丈矣十丈為股用之求大句者則亦以小句股為則例而求之后表小股二丈而小句亦二丈如此則大股十丈可知大句必十丈矣大句即是塔逺后目之?dāng)?shù)前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺二寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句即是塔逺前目之?dāng)?shù)先已知大股而止求大句者不須兩表之小句股但用一表之小句股為則例而求之乃先知塔髙而止求塔逺也大句大股已得其數(shù)亦可求大?乃眼繩之斜長(zhǎng)即人目距塔頂之斜逺也欲求其數(shù)不可不明其乘除開方所謂乘者七其八得五十六名曰七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二與三十相乘則得三百六十所謂自乘者三其三為九或十其十為百或百其百為萬或十九自乘十九則為三百六十一凡自乘之?dāng)?shù)名曰冪冪是覆物之巾方而有眼數(shù)自乘之?dāng)?shù)必方故名為冪所謂除者七除其五十六各得八乃置五十六如七而一則為八也或八除其五十六各得七乃置五十六如八而一則為七也或十二除其三百六十而得三十謂之如十二而一或三十除其三百六十而得十二謂之如三十而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其萬而得百皆曰除也所謂開方者九而開方而得三或百而開方得十或萬而開方得百或三百六十一而開方縱橫皆得十九是謂開方也凡已乘之?dāng)?shù)除則復(fù)元已除之?dāng)?shù)乘則復(fù)元今求眼繩斜長(zhǎng)之?dāng)?shù)當(dāng)用句股求?之術(shù)其術(shù)曰句自乘名句冪股自乘名股冪兩冪相并為?冪開為平方即得其?凡以丈尺求者宜改為寸數(shù)以算之今以后表所測(cè)大句十丈準(zhǔn)為大句一千寸其一千寸共乗得一百萬寸名曰句冪大股數(shù)同名為股冪相并得二百萬寸名為?冪開為平方得后大?乃一千四百一十四寸有竒是后表之眼繩長(zhǎng)一十四丈一尺四寸有余也以前表求前?者仿之后?之冪二百萬寸而開方譬似方磚二百萬片砌于方臺(tái)之上東西南北縱橫數(shù)之皆廣一千四百一十四片尚有方磚六百四片若欲用盡無余則碎之而砌作大方余數(shù)此術(shù)以塔心喻戴日之下以塔頂喻日之髙以燈影喻日景喻月景亦然眾星無景則人以目就地望而準(zhǔn)之測(cè)得三辰之髙則可知日月不附著于天而懸虛運(yùn)轉(zhuǎn)若五緯較逺于經(jīng)星則是五緯亦懸虛而不附著設(shè)或五緯與經(jīng)星之髙逺相齊則是五緯如磨蟻而右旋矣塔之為物髙數(shù)不多兩表相距三丈亦可以測(cè)若夫三辰之髙必須兩表相距數(shù)百里否則不覺其景差里之為數(shù)長(zhǎng)三百步每步之長(zhǎng)伸手一度也浙尺約六淮尺約五世間路里迢遙難取徑直既然地上量之不直豈能推其三辰髙逺是以古人測(cè)表景千里一寸之差猶未親切姑以其術(shù)言之然古者制表未精今別定表之制度并述元有算法就地中各去南北數(shù)百里仍不偏于東西俱立一表約髙四丈于表首之下數(shù)寸許作一方竅所以低數(shù)寸者恐其表首景淡也所以方其竅者葢小竅有景不隨空罅之象必隨日月之形可以測(cè)日月之周徑也其竅外廣而內(nèi)狹當(dāng)中薄如連邉兩旁如側(cè)置漏底之盌形圓而竅方所以然者葢日光斜射之際恐其竅枵相妨也竅空之大小當(dāng)于地上試景而定之直立其表而后試稍有偏斜則不可準(zhǔn)若試而光淡者竅差小也景不圓者竅差大也須得酌中為佳若表末細(xì)而不可開大竅者以木接之以薄板接之尤妙葢為作側(cè)盌之狀也自表根量至空竅下際其寸數(shù)名曰表髙兩表制度須同不可差異少許同日測(cè)表景于正午之時(shí)自表根量地至于空竅下際之景其寸數(shù)名曰表景以南北表景之?dāng)?shù)相減余名景差兩表相距路里變作寸數(shù)名曰表間各乗南北表景各如景差而一即得二表各與戴日之地相距寸數(shù)名曰平逺南北各以表景加之所得各以表髙乘之各如表景而一即得日輪頂與戴日地相距寸數(shù)名曰日髙乘表間如景差而一卻加表髙亦得日髙也若求日輪底之髙者量表髙則至空竅上際量表景亦至空竅上際之景算法竝不殊若將日輪頂?shù)字畠审{數(shù)相減則知日?qǐng)A之徑以南北表景各加平逺所得自乗名句冪日髙自乗名股冪兩冪相并名?冪開為平方名曰日逺乃南北表竅之景距日斜逺也然南北各有兩數(shù)葢日輪頂?shù)赘骶啾砀[上下之景際其相逺寸數(shù)可于南北各作兩次求之凡測(cè)早晚者仿此太隂亦然若謂表髙難直者當(dāng)并樹兩表構(gòu)橫木以為髙架橫木之中釘一方環(huán)如前表竅之制須當(dāng)穏實(shí)不揺曵卻懸一壯繩以代木表系于懸虛之中墜石去地寸許令其急而不緩則直可準(zhǔn)矣若測(cè)眾星者量表則至于竅心望亦須在竅心也此句股之法以橫測(cè)逺以樹測(cè)髙乃測(cè)髙逺也若測(cè)廣逺者則以繩引于地而為句股句與股皆橫測(cè)之若測(cè)深逺者髙立表木橫構(gòu)二平木于表前以橫測(cè)逺以樹測(cè)?此句股則又有橫樹之分矣夫測(cè)三辰之髙逺者必須逺量?jī)杀碇g然難于地平直步要當(dāng)節(jié)節(jié)測(cè)望地平之逺數(shù)卻通并以為表間是又不可不知也
乾象周髀
日之圓徑一度以算術(shù)求其周圍計(jì)三度一十四分一十六秒月之周徑比似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒以算術(shù)求其中徑計(jì)一百一十六度二十六分五十一秒徑當(dāng)周中似乎圓扇夾脊平分兩旁即是南北二極相距之直數(shù)折半計(jì)五十八度一十三分二十五秒有奇乃是六合各距天中之均數(shù)天體圓如彈丸東西南北相距皆然凡相距平分之?dāng)?shù)皆圓中之徑也古人謂圓徑一尺周圍三尺方廣一尺邊旁四尺圓象天而天數(shù)三方象地而地?cái)?shù)四數(shù)分隂陽自然有理后世考究則不然方廣一尺而邊旁四尺無可言者若言圓徑一尺而周圍三尺則三尺尚有余圍三尺而中徑一尺則一尺為不足葢圍三尺徑一尺是六角之田也或謂圓徑一尺周圍三尺一寸四分【案此劉徽所推】或謂圓徑七尺周圍二十二尺【案此祖沖之所推約率】或謂圓徑一百一十三周圍三百五十五【案此祖沖之所推密率】徑一尺而周三尺一寸四分猶自徑多圍少徑七尺而周二十二尺卻是徑少周多徑一百一十三而周圍三百五十五最為精密今求日周天徑是此法也既論其異同亦當(dāng)言其考究之術(shù)畫為百眼棊盤一眼廣一寸橫十寸名句在于東西相距方圖之內(nèi)畫為圓圖是去其方之四角也圓徑十寸與外方之股數(shù)相同圓徑名髀圓之髀比方之股其數(shù)同而字義不異但有方圓之別就圓圖之內(nèi)又畫小方圖其小方四角不指外方之四角而斜抵東西南北之四正葢其外大方四角在于乾坤艮巽其內(nèi)小四角在于坎離震兊小方四角斜?一十寸尚是圓中之髀為數(shù)不殊于外方之股以外方而比內(nèi)方包容之積相半外方積一百寸內(nèi)方積五十寸何以知其然葢將外方均作四隅而視之一半歸于內(nèi)一半出于外由是察之圓中之直髀即內(nèi)方之斜?內(nèi)方既用為?圓中難以名股句股與?名不可紊故稱為髀以別之內(nèi)方之?十寸自乗得一百寸名?冪凡?冪必兼得句股兩冪之?dāng)?shù)今圖方而縱橫相同當(dāng)以?冪均為句股兩冪各得五十寸而開方即知句股皆七寸有余考究圓圍本起于此考究之術(shù)將薄紙剪圓而臨于棊枰之上不須于紙上畫為方眼但景映以為準(zhǔn)則然后于此薄紙之上模下之小方以算術(shù)展為圓象充滿所定之圓圍自四角之方添為八角曲圓為第一次若第二次則求其為曲十六若第三次則求其為曲三十二若第四次則求其為曲六十四凡多一次其曲必倍若至十二次則求其為曲一萬六千三百八十四其初之小方漸加漸展?jié)u滿漸實(shí)角數(shù)愈多而其為方者不復(fù)方而變?yōu)閳A矣故自一二次求之以至一十二次可謂極其精密若節(jié)節(jié)求之雖至千萬次其數(shù)終不窮須當(dāng)逐節(jié)作為大小句大小股大小句冪大小股冪小?小?冪大?大?冪但大?與大?冪不于節(jié)次作之畢竟止用本數(shù)而已今先以第一次言之內(nèi)方之?十寸名大?自乗淂一百寸名大?冪內(nèi)方之句冪五十寸名第一次大句冪以第一次大句冪減其大?冪余五十寸名第一次大股冪開方得七寸七厘一毫有竒名第一次大股以第一次大股減其大?余二寸九分二厘八毫有奇名第一較以此較折半得一寸四分六厘四毫有竒名第一次小句此小句之?dāng)?shù)乃是內(nèi)方之四邉與圎圍最相逺防也以第一次小句自乗得二寸一分四厘四毫有竒名第一次小句冪以第一次大句冪折半得二十五寸又折半得一十二寸五分名第一次小股冪以第一次小股冪并第一次小句冪得一十四寸六分四厘四毫有奇名第一次小?冪以第一次小?冪開方得三寸八分二厘六毫有竒名第一次小?即是八曲之一八乗其第一次小?得三十寸六分一厘有奇是即八曲之周圍也此以小數(shù)求之不若改為大數(shù)所以然者蓋求至十二次數(shù)之降者漸小愈小則不便于數(shù)名當(dāng)將大?改為一千寸大?冪改為一百萬寸第一次大句冪改為五十萬寸大股亦如之然后依法而求若求至第二次者以第一次小?冪就名第二次大句冪以第一次大股冪減其大?冪余為第二次大股冪開方為第二次大股以減其大?余為第二較折半名二次小句此小句之?dāng)?shù)即是八曲之邊與圎圍最相逺防也以第二次小句自乗名第二次小句冪以第二次大句冪兩折名第二次小股冪以第二次小股冪并第二次小句冪名第二次小?冪以第二次小?冪開方為第二次小?即是十六曲之一以十六乗其第二小?即是十六曲之周圍也以第二次仿第一次若至十二次亦遞次相仿而已置第十二次之小?以第十二次之曲數(shù)一萬六千三百八十四乗之得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇即是千寸徑之周圍也置此周圍之?dāng)?shù)降呼作三尺一寸四分一厘五毫九絲二忽有奇以一百一十三乗之果得三百五十五尺故言其法精密要之方為數(shù)之始圓為數(shù)之終圓始于方方終于圓周髀之術(shù)無出于此矣
提要
革象新書五卷 天文算法類一【推步之屬臣】等謹(jǐn)案革象新書五卷不著撰人名氏宋濓作序稱趙縁督先生所著先生鄱陽人隠遯自晦不知其名若字或曰名敬字子恭或曰友欽弗能詳也王祎嘗刋定其書序稱名友某字子恭其先于宋有屬籍考宋史宗室世系表漢王房十二世以友字聨名書中稱嵗策加減法自至元年辛巳行之至今其人當(dāng)在郭守敬后時(shí)代亦合然語出傳聞未能確定都卭三余贅筆稱嘗見一雜書云先生名友欽字敬夫饒之徳興人其敬字子恭及字子公者皆非亦不言其何所本惟其為趙姓則灼然無疑也其書自王祎刪潤(rùn)之后世所行者皆祎本趙氏原本遂佚惟永樂大典所載與祎本參校互有異同知姚廣孝編纂之時(shí)所據(jù)猶為舊帙祎序頗譏其蕪冗鄙陋然術(shù)數(shù)之家主于測(cè)算未可以文章工拙相繩又祎于天文星氣雖亦究心而儒者之兼通終不及専門之本業(yè)故二本所載亦互有短長(zhǎng)并録存之亦足以資參考其中如日至之景一條周髀謂夏至日直內(nèi)衡冬至直外衡中國(guó)近內(nèi)衡之下地平與內(nèi)衡相際于寅戌外衡相際于辰申二至長(zhǎng)短以是為限其寒暑之氣則以近日逺日為殊而此書謂日之長(zhǎng)短由于日行之高低氣之寒暑由于積氣之多寡天周嵗終一條天左旋其樞名赤極日右旋其樞名黃極經(jīng)星亦右旋宗黃極以成嵗差而此書謂天體不可知但以經(jīng)星言之左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致而此書謂如良駑二馬駑不及良一周遭則復(fù)遇一處日道嵗差一條嵗差由于經(jīng)星右旋凡考冬至日躔某星防度防分為一事至授時(shí)法所立加減謂之嵗實(shí)消長(zhǎng)與恒氣冬至定氣冬至又為一事迥乎不同而此書合而一之又天地正中一條日中天則形小出地入地則形大乃?氣之故而此書謂天頂逺而四旁近又南北度必測(cè)北極出地東西度必測(cè)月食時(shí)刻別無他術(shù)而此書欲以北極定東西之偏正以東西景定南北之偏正地域逺近一條地球渾圓隨處皆有天頂而此書拘泥舊説謂陽城為天頂之下又元史所記南北海晝夜刻數(shù)各有盈縮而此書為南方晝夜長(zhǎng)短不較多又時(shí)刻由赤道度而景移在地平故早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾而此書謂偏西則早遲而晚疾偏東則早疾而晚遲月體半明一條凡日月相望必近交道乃入闇虛逺于交道則地不得而掩之而此書為隔地受光如吸鐵之石其論皆失之疏舛他如以月孛之孛為彗孛之孛謂地上之天多于地下之天謂黃道嵗嵗不由舊路謂月駁為山河影謂月食謂受日光多陽極反亢謂日月圍徑相倍謂闇虛非地影或拘泥舊法或自出新解于測(cè)驗(yàn)亦多違失然其覃思推究頗亦發(fā)前人所未發(fā)于今法為疎于古法則為已宻在元以前談天諸家猶為有心得者故于訛誤之處并以今法加案駁正而仍存其説以備一家之學(xué)焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 校 官【臣】陸 費(fèi) 墀
欽定四庫全書
革象新書卷一 元 趙友欽 撰
天道左旋 日至之景
嵗序終始 閏定四時(shí)
天周嵗終 厯法改革
星分棊布 日道嵗差
黃道損益
天道左旋
古人仰觀天象遂知夜乆而星移斗轉(zhuǎn)漸漸不同昬暮東出者曉則西墜昬暮不見者曉則東升北天之星雖然旋轉(zhuǎn)未嘗入地四時(shí)皆見其徹夜在天然其旋轉(zhuǎn)有甚窄者以衡管窺之眾星無有不轉(zhuǎn)但有一星旋轉(zhuǎn)最密循環(huán)不出于管中名曰紐星者是也古人以旋磨比天則磨臍比為天之不動(dòng)處此即紐星旋轉(zhuǎn)之所名曰北極【案日右旋成寒暑月右旋成朔望五星右旋成伏見經(jīng)星右旋成嵗差其理一也又皆隨大氣運(yùn)之而左以成東出西沒之象經(jīng)星之右旋甚防故昔人不覺遂以左旋之天歸之經(jīng)星耳北極乃左旋之樞歩算家謂之不動(dòng)處賈逵張衡蔡邕王蕃陸績(jī)皆以紐星為不動(dòng)處梁祖暅之測(cè)紐星離不動(dòng)處一度有竒元郭守敬測(cè)離三度有竒矣】亦猶車輪之軸瓣瓜之?dāng)€頂也復(fù)觀南天雖無徹夜見者但比東西星宿旋轉(zhuǎn)則不甚逺由是而推乃是南北俱各有極北極在地平之上南極在地平之下今比北極為瓜之聫蔓處南極為瓜之有花處東西旋轉(zhuǎn)最廣之所比乎瓜之腰圍北極傍雖然旋轉(zhuǎn)常在于天南極側(cè)近雖然旋轉(zhuǎn)不出于地如是則知地在天內(nèi)天如雞子地如中黃然雞子形不正圓古人非以天形相肖而比之但喻天包地外而已以此觀之天如蹴毬內(nèi)盛半毬之水水上浮一木板比似人間地平板上雜置防細(xì)之物比如萬類蹴毬雖圓轉(zhuǎn)不已板上之物俱不覺知謂天體轉(zhuǎn)旋者天非可見其體因眾星出沒于東西管轄于兩極有常度無停機(jī)遂即星所附麗擬以為天之體耳
日至之景
古者因見天暑而日髙近北天寒而日低近南遂立表木以測(cè)其長(zhǎng)短之景東出西沒之時(shí)表景最長(zhǎng)日正中天表景最短若以四時(shí)驗(yàn)之中晝之景漸短逐日不同乃以中晝表景極短之日為夏至中晝表景極長(zhǎng)之日為冬至中晝之景所以短者葢日近北而髙所以長(zhǎng)者葢日近南而低日髙則行天必乆而晝長(zhǎng)晝長(zhǎng)則人間陽氣積多而暑日低則行天不乆而晝短晝短則人間陽氣漸少而寒【案周髀算經(jīng)夏至日值內(nèi)衡冬至日值外衡春秋分日值中衡地在天之中央周圓皆應(yīng)天度人居地面目之四望成地平而中土近內(nèi)衡之下地平與內(nèi)衡相際于寅戌與外衡相際于辰申故夏永而冬短此以髙低言其説殊踈又日氣常下行火氣常上行相應(yīng)之義也夏至日行近中土之天頂盛陽下行故暑猶近火之焰也冬至日行逺中土之天頂側(cè)照則力減故寒猶逺于火之焰也此専以氣積言其説亦疎】此寒暑因日而變也
嵗序終始
古人以冬至為第一日逐日記之第三百六十六日中晝景復(fù)最長(zhǎng)是為次年冬至數(shù)夏至亦然故曰三百六旬有六日二至未定時(shí)辰但以午景驗(yàn)之似乎皆在午矣雖云三百六十六日為一朞然第一日午中數(shù)至第三百六十六日午中只滿三百六十五日比似初一日午中數(shù)至初六日午中只滿五日也積二朞滿七百三十日積三朞滿一千九十五日積四朞滿一千四百六十日第一日為第一冬至第三百六十六日為第二冬至第七百三十一日為第三冬至第一千九十六日為第四冬至第一千四百六十一日為第五冬至五次冬至只得四朞滿一千四百六十日然古人于第一千四百六十一日測(cè)午景尚未極長(zhǎng)第一千四百六十二日才是冬至如此則四朞之日滿一千四百六十一每年三百六十五日有余積四年之余總多一日一日十二時(shí)四分之則每年有三時(shí)為余數(shù)古人謂三百六十五日四分日之一葢將一日分與四年為余數(shù)每年得四分之一也【案古法每歳三百六十五日四分日之一約計(jì)大致耳太初法大于四分日之一以后諸家推歩皆不及四分日之一】一日既作四分則當(dāng)定二至之時(shí)辰然二至?xí)r辰難必其的當(dāng)酌量擬度以定之耳
閏定四時(shí)
古人測(cè)驗(yàn)得月圓一次不及三十日止是二十九日有余十九年積六千九百三十九日余九時(shí)數(shù)內(nèi)月圓二百三十五次置立銅壺木箭漏水之法其水漸次消長(zhǎng)則其箭漸次浮沉箭在分為百刻沉浮一次是為一日刻者刋之于箭也一時(shí)八刻有余三時(shí)總二十五刻如是則每年三百六十五日二十五刻也十九年積六千九百三十九日七十五刻均作二百三十五朔每朔計(jì)二十九日五十三刻有竒其余數(shù)均分不盡若將一箭百刻變?yōu)槎偃瀹嫸缈偹分當(dāng)?shù)則每朔得二十九日余一百二十四畫尚有余數(shù)均分不盡遂將已分之畫又復(fù)細(xì)分為四如是則一日百刻變?yōu)榫虐偎氖嬅克吩摱女嬕铀运钠涠偃逭呷懨磕暧杏鄶?shù)四之一其四之一細(xì)為二百三十五畫而如總朔之?dāng)?shù)則一日該九百四十畫方可均而無余以九百四十名為日法每年三百六十五日余二百三十五畫乃九百四十之二百三十五此數(shù)即是每年余數(shù)四之一每朔二十九日其余亦云九百四十之四百九十九若以整數(shù)二十九日亦分細(xì)畫則每朔該二萬七千七百五十九畫每年三百六十五日有余均分作二十四氣每氣計(jì)一十五日余二百五畫六十二秒半此葢又以一畫細(xì)為百秒也兩氣計(jì)三十日四百一十一畫余二十五秒是為一節(jié)若一朔比之相較八百五十二畫二十五秒名曰一月之閏數(shù)一節(jié)三十日有余其余數(shù)四百一十一畫二十五秒名曰氣盈一朔不及三十日是三十日內(nèi)有虧乃虧四百四十一畫名曰朔虗并氣盈朔虗之?dāng)?shù)得八百五十二畫二十五秒即一月之閏數(shù)也每年十二月共計(jì)閏數(shù)一萬二百二十七畫積十九年共計(jì)閏數(shù)一十九萬四千三百一十三畫若二萬七千七百五十九畫閏為一朔則該七閏無余月光晦而復(fù)蘇為朔朔在本日四百四十畫以前者則第三十日為后朔朔在四百四十一畫以后者則第三十一日為后朔所以然者葢畫少是本日早時(shí)雖加一朔之?dāng)?shù)后朔止是第三十日內(nèi)畫多是本日晚時(shí)既加一朔之?dāng)?shù)則后朔在第三十一日矣后朔在第三十日者本朔只領(lǐng)得二十九日謂之月小后朔在第三十一日者本朔方領(lǐng)得三十日謂之月大則干名與后朔同月小則不同矣月朔時(shí)刻非可以眞知其數(shù)乃酌量擬度權(quán)定于本日之刻畫耳每年二十四氣于內(nèi)十二節(jié)氣十二中氣十九年之內(nèi)中氣有二百二十八若一朔之內(nèi)置一中氣則七朔無中氣者是閏有正月中氣者為正月有二月中氣者為二月他月皆然若是則閏月必?zé)o中氣矣年有閏月者十三朔無者十二朔古人以十九年為一章初年甲子日子時(shí)朔旦冬至在嵗次甲謂之至朔同日第二十年為第二章首復(fù)得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉時(shí)第三十九年為第三章首復(fù)得至朔同日乃是癸未日午時(shí)第五十八年為第四章首復(fù)得至朔同日乃是癸亥日卯時(shí)第七十七年至朔又復(fù)同日乃癸卯日子時(shí)因其至朔同在夜半與第一章初年同遂以七十六年名一蔀蔀者以至朔同在夜半蔀蔽昧之時(shí)也第七十七年為第二蔀首每蔀四章其第七十七年亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九時(shí)總四章共差一百五十九日于內(nèi)甲子整數(shù)兩周除一百二十日每蔀只差三十九日總二十蔀名曰一紀(jì)總差七百八十日計(jì)甲子十三個(gè)周整數(shù)無余乃無差如是則一紀(jì)總一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子歳首總?cè)o(jì)積四千五百六十年至朔同于甲子日之先期夜半又在甲子歳首總防如初名曰一元一元之內(nèi)嵗次甲子者七十六與蔀?zāi)晖e一百六十六萬五千五百四十日日為甲子者二萬七千七百五十九其數(shù)與每朔之積畫相同一蔀之內(nèi)積日亦同此數(shù)葢一元有六十蔀也日法九百四十故九百四十朔為一蔀在昔黃帝命大撓作甲子首作算數(shù)羲和占日常儀占月車區(qū)占星氣伶?zhèn)愔坡蓞稳莩煽偹沽g(shù)而造厯即此厯數(shù)也自黃帝調(diào)厯以至漢前諸厯雖推歩而先后其氣朔然數(shù)之多少短長(zhǎng)猶未増減在后漸漸増減之以至于今益加詳密矣
天周嵗終
古人仰觀天象見眾星昬曉出沒乃知天體每日運(yùn)轉(zhuǎn)一周然眾星昬見四時(shí)漸漸不同唐虞之時(shí)日永則心防當(dāng)南方正午之位心防三星中赤者名曰大火故曰日永星火日短則昴防當(dāng)午位春中則張翼之類當(dāng)午位南方七防配朱雀故曰日中星鳥秋中則虗防當(dāng)午位歳歳皆然古人因見四時(shí)昬曉之中星不同乃知太陽所躔漸異歳終而中星復(fù)舊是太陽亦復(fù)舊而行天一周矣每年三百六十五日余四之一故亦以周天分為三百六十五度余四之一歳數(shù)與天數(shù)相同故曰天周歳終太陽一日行一度分寸尺丈引名曰五度分天為度者亦是度量之義似乎以太陽為尺其一度即日?qǐng)A之徑數(shù)也【案古字度渡通用度者行而過之之名以日右旋一晝夜所過即為一度故后漢書云在天成度在厯成日古法歳三百六十五日四分日之一因定天周為三百六十五度四分度之一此所言殊夫命度之意】于日行之道定二十八防之名防之星數(shù)多寡不等各就其數(shù)內(nèi)定一?為距星距者隔越之義乃以此二十八?距星為各防之界各防度數(shù)由此而分且如南斗從柄而起以第三?為距前二?及為距之半?未離于箕而尚屬于箕余三?半方在本防度內(nèi)然本防之星數(shù)少所占乃有二十余度者葢斗牛之間又有建星等類不在?武七防之?dāng)?shù)就附于斗所以斗星雖少而占度卻多他防亦猶是也及觀太隂所躔昬曉漸異見其移六七度遂知一日之內(nèi)月行十三度有奇月與日同躔之時(shí)謂之合朔月與日對(duì)光滿匡廓兩輪相望名曰望近一逺三月體黑白各半似乎張?之弓名曰?月行及日光盡體伏名曰晦此晦朔望之名義十九年為一章之內(nèi)太陽在天一十九周太隂在天二百五十四周于月周之?dāng)?shù)減去日周則為二百三十五朔十九日之內(nèi)太陽行十九度太隂行二百五十四度與十九年周天之?dāng)?shù)相同以二百五十四度于十九則知太隂每日行十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日太隂逺太陽十二度十九之七每年太隂太陽十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七為閏積十九年七閏也一朔之內(nèi)太陽行二十九度余九百四十之四百九十九太隂行一周外余數(shù)與太陽同太隂一周止該二十日余三百二畫有奇舊云天道左旋日月右轉(zhuǎn)葢謂日月附著天體天雖一晝夜而周太陽于天止移一度太隂則移十三度有奇在后推測(cè)卻是日月與天道相逺而不附于天如此則是太陽每日周地一遍每年總計(jì)三百六十五周余四之一天多過一度則亦是每日周地三百六十六度余四之一太陽每日不及天運(yùn)一度太隂每日與太陽相去十二度余十九之七卻是日速月遲由是觀之日月右旋之説乃厯家用逆推之術(shù)取其簡(jiǎn)省籌策耳日月相防為朔朔者月終而復(fù)始也月遲日速厯二十九日四百九十九畫而復(fù)同度今以良駑二馬比之日比良馬月比駑馬一度比之一里日月繞地一周比似馬之循環(huán)封疆一遍每里分為十九段每段為小尺良馬每日周遭一次計(jì)行三百六十五里四段七十五尺駑馬每日不及一周遭止行三百五十二里十六段七十五尺較遲一十二里七段即所謂不及十二度十九之七也以段計(jì)之每日漸多二百三十五段以尺計(jì)之每日漸多二萬三千五百尺每畫漸多二十五尺良駑一處同時(shí)發(fā)程乍分先后不甚相逺歴一十四日七百一十九畫半良駑相距半周遭又歴此數(shù)總二十九日四百九十九畫駑不及良一周遭二馬復(fù)同一處矣此即一朔之喻次朔而復(fù)相防不防于元所相防九百四十次方于元所相防乃一蔀之?dāng)?shù)也古人又云天與日防者天體每日繞地而行三百六十六度余四之一太陽每日繞地一周計(jì)三百六十五度余四之一天不可知其體但以經(jīng)星言之天速日遲每日不及一度一年而不及一周則日復(fù)舊躔故曰天與日防亦可以良駑二馬比之茲不贅【案天左旋其樞名北極亦名赤極日右旋其樞名黃極經(jīng)星亦右旋宗黃極以成嵗差故春分黃赤道之交古在赤道外之星今移而入赤道內(nèi)秋分黃赤道之交古在赤道內(nèi)之星今移而出赤道外此云天體不可知但以經(jīng)星言之謬也左旋乃東西旋一凖乎赤道而宗赤極右旋乃南北旋日與經(jīng)星皆凖乎黃道而宗黃極月五星各行一道各宗一極月曰白道白極五星之道與極各以其星名之此用后儒附防之説不知左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致非用逆推之術(shù)簡(jiǎn)省籌策也】十九年則天與日防而月亦防是為一章之?dāng)?shù)但非子時(shí)相防若四章為一蔀則日月皆與天防于夜半皆在地平之下乃日月與天地四者俱防也此云良駑九百四十防而方防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月之與地防此止比日月與地防而不比天防故不喻及一章之?dāng)?shù)
厯法改革
一陽生于子中才交冬至已屬次年葢冬至日極于南卻轉(zhuǎn)而北午景極長(zhǎng)漸改而短亦猶夜以后屬次日界于子時(shí)正中世間人事一日始于天曉一年始于建寅之月故古者以建寅之月為正如此則子丑兩月雖屬次年紀(jì)厯則猶在舊歳謂之敬授人時(shí)即今月蝕夜半后雖近曉亦止以當(dāng)夜言之與子丑兩月尚作舊年相似三統(tǒng)之説謂夏正建寅商正建丑周正建子先儒考索乃知商周二代雖以子丑為分頒授時(shí)之首而月數(shù)未嘗改易【案左傳昭公十七年梓慎曰火出于夏為三月于商為四月于周為五月乃月數(shù)改易之明證此用后儒附防之説謬也】至于厯法則因氣朔有差后世累改由古及今六十余厯矣周衰之時(shí)司天失職漢太初厯粗為可取然猶踈畧未宻唐一行作大衍厯當(dāng)時(shí)以為密矣以今觀之猶自甚踈葢嵗淺則差少未覺久而積差漸多不容不改要當(dāng)隨時(shí)測(cè)驗(yàn)以求天數(shù)之真
星分棊布
天體如圓瓜古人分為十二次乃似瓜有十二瓣也周天三百六十五度余四之一均作十二分則一瓣計(jì)三十度四十三分七十五秒度度皆輻輳于南北極如是則其度斂尖于兩端最廣處在于瓜之腰一圍名曰赤道其度在赤道者正得一度之廣去赤道逺者漸逺漸狹雖有一度之名寔為無腰圍一度之廣矣各度皆以二十八宿之距星紀(jì)數(shù)謂之經(jīng)度古人又謂天體如彈丸東西南北相距皆然東西分經(jīng)則南北亦當(dāng)分緯緯度皆以北極相去逺近為數(shù)亦是三百六十五度余四之一兩極相距一百八十二度六十二分五十秒赤道橫分兩極與極相逺各九十一度三十一分二十五秒天頂名曰嵩髙北極偏于嵩髙而北者五十五度有竒赤道則斜倚在嵩髙之南三十六度葢北極既偏于嵩髙之北南極既偏于地中之南所以赤道不得不斜倚于南也赤道雖倚南于東西兩傍猶在卯酉正位由是觀之所謂天如彈丸者得其圓象之似所謂天如倚葢者但以言其葢頂斜倚而輻輳所謂天如雞子者喻其天包地外而已
日道嵗差
日行不由赤道晝永在赤道北晝短在赤道南其道別名黃道黃道之與赤道似乎兩環(huán)交差且以冬至為始言之太陽當(dāng)時(shí)在赤道之南橫距赤道二十三度九十分從冬至后行漸近北迆邐向于赤道及乎仲春之時(shí)斜去冬至躔九十一度有奇則在赤道之交矣過交入赤道北斜去九十一度有奇及于夏至躔則又與赤道逺最近于北橫距亦二十三度九十分從此漸漸轉(zhuǎn)南非由故道乃一環(huán)而循歴兩邊亦向赤道及乎仲秋交于赤道已斜去夏至躔九十一度有竒非春中之交乃相對(duì)處耳過出赤道南斜去赤道九十一度有竒及乎冬至又躔元度故曰天周嵗終堯典云日短星昴者乃仲冬昴宿昬見于午方昬時(shí)若昴防正南則知日躔虛防何以言之正東之方名曰卯位正西之方名曰酉位日正南處名曰午位一日十二時(shí)太陽厯過十二位乃定方也天以各宿經(jīng)度分為十二次乃動(dòng)體也動(dòng)者無常位名曰天盤定方有常位名曰地盤仲冬太陽在虛防虛屬天盤子酉時(shí)太陽在酉方此際天盤子加地盤酉子加酉則酉必加午昴防屬天盤酉故昬見于正南漢作太初厯推歩得冬至日在牽牛之初今之授時(shí)厯推歩日躔當(dāng)至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒以漢武時(shí)較帝堯時(shí)已差一二十度當(dāng)時(shí)唐都洛下閎但擬八百年差一度雖知有差尚自疎畧晉虞喜不用天周嵗終之術(shù)謂天度與嵗日數(shù)殊天自為天嵗自為歳始將天體為三百六十五度二十六分乃四分之一有余歳防為三百六十五日二十四分乃四分之一不足一年差二分五十年差一度宋何承天以為嵗差太速改為百年差一度周天作三百六十五度二十五分半周嵗作三百六十五日二十四分半隋劉焯又從而酌中以七十五年差一度唐一行以八十三年差一度自后諸厯各各不同宋厯多在七十五度左右統(tǒng)天厯謂周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒周歳三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然又謂周歳漸漸不同上古歳防多后世歳防少如此則上古歳差少后世嵗差多當(dāng)今厯法仿之立加減歳防之法上考往古百年加一秒下驗(yàn)將來百歳減一秒至元辛巳行用至今秒數(shù)尚作二十五猶未減也三代以前未有歳差之術(shù)晉宋而后雖立嵗差之術(shù)時(shí)或議論不定李淳風(fēng)猶自執(zhí)説無差謂冬至常躔斗十三度至一行作大衍厯而后論定以后必立歳差嵗差之法雖立然差數(shù)嵗嵗如一于前加后減之法猶自未知今則知加減矣若欲測(cè)其加減親切之?dāng)?shù)非嵗久曷能知之【案嵗差由于經(jīng)星右旋此考冬至日躔某防幾度幾分之一事至授時(shí)法立加減謂之嵗實(shí)消長(zhǎng)與恒氣冬至定氣冬至為一事知定氣之故則不必言消長(zhǎng)矣二事各殊絶不相涉合而論之殊疎】授時(shí)厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒周天分三百六十五度二十五分七十五秒相較一十一秒者葢黃道一周同于歳防止計(jì)三百六十五日二十四分二十五秒有似周天尚未足一分五十秒是謂嵗差其一分五十秒不在瓜之腰圍橫距赤道二十四度斂而狹之止廣一分三十九秒以此一分三十九秒并入歳周故云黃道三百六十五度二十四分六十四秒黃道雖是嵗差冬夏二至日躔必然橫距赤道二十四度黃道歳歳不由舊路差移一分有余斜絡(luò)于二十八宿度之間歳久則遍滿而無非行過之所矣今人斜卷麻苧之絘周遭往返非復(fù)故處絲漸移重復(fù)纏絡(luò)而成團(tuán)者名曰絘團(tuán)以喻此理最切【案赤道為天之中?如瓜之腰圍黃道斜交于赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道二十余度冬至最南夏至最北相距四十余度冬至后自南斂北夏至后自北發(fā)南日發(fā)斂于四十余度之間右旋適一周而成嵗于黃道本無纎防之差使發(fā)斂未終則未成嵗矣一嵗之日躔起冬至復(fù)值其起處而列防部星則稍移而前積至六七十年差一度是星右旋離最南一度非日躔黃道未至最南一度也唐一行分天自為天嵗自為嵗其所謂天指列宿之天所謂歳指日躔黃道分而二之是也然立法乃減歳余益天周謂嵗周不及天周非也此仍一行諸人之謬而言黃道嵗嵗不由舊路尤足滋惑】唐虞之時(shí)冬至日躔子夏至日躔午春分日躔卯秋分日躔酉至今未及四千年冬至日已躔寅夏至日已躔申春秋二分已躔巳亥計(jì)其嵗差已退四五十度矣由是觀之后萬余年冬至日反躔午夏至日反躔子春卯秋酉亦各互易若周遭而復(fù)于舊躔當(dāng)在二三萬年間逆而推之帝堯以前亦必如是此決然之理也北斗有柄常指天盤卯辰間唐虞之際冬至太陽躔虛昬見時(shí)天盤卯辰間加于地盤子故十一月以斗柄指子為説天旋一晝夜而周酉末戌初則指丑矣斗牛女虛危室壁北天七防也三冬太陽躔之故曰日在北陸今則嵗差太陽冬至已躔箕屬寅冬至后日方躔斗如此則季冬日在北陸冬至已前尚在東陸也冬至?xí)e見時(shí)太陽隨天盤寅以加地盤申酉界畔其天盤卯辰之間卻加地盤戌仰觀斗柄指戌而不指子矣今人于十一月猶以斗柄指子為説是未知嵗差者也然天體于一時(shí)轉(zhuǎn)一位戌末亥初卻仍指子但不可言初昬指耳夫日躔既已嵗差則昬旦亦差唐虞初昬乃今戌亥之時(shí)在后仲冬日差在卯則斗柄夜半指子差在午則平旦指子差在酉則日中方指子謂閏月指兩辰之間者可發(fā)一笑歟
黃道損益
子正?枵中于虗七度赤道均分周天防度十二次各三十度四十三分七十五秒是將子中為的而分之黃道防度與赤道防度有多寡之不同各次之黃道防度亦不等所以然者冬夏二至之日黃道平近于兩極其度斂狹每度約得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既廣而又斜行每度十有一矣四立之日度在酌中處其余漸廣狹迆邐而推今之授時(shí)厯歩得冬至日躔箕防以此寅申度數(shù)最少巳亥度數(shù)最多其余則多寡稍近
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷二 元 趙友欽 撰
積年日法 元防運(yùn)世
氣朔滅沒 日月盈縮
月有九行 時(shí)分百刻
晝夜短長(zhǎng) 氣積寒暑
天地正中 地域逺近
積年日法
前代造厯者逆求往古冬至嵗月曰上元乃履端于始也從上元而下至當(dāng)時(shí)順推以后求其余分普盡總防如初乃歸余于終也一日百刻亦曰百分一分又為百秒求其積年總防雖以百分萬秒重疊細(xì)作名項(xiàng)籌防亦不能齊是以必立日法古者以九百四十為日法即所謂一箭之分畫也始于至朔同在甲子夜半復(fù)防如初名曰一元但積年四千五百六十而已后世推步知十九年七閏尚有余數(shù)兼欲七政皆齊是以履端歸余之算非積年數(shù)千萬不可諸厯更改其余數(shù)多寡不定各立日法有作八十一者有三千四十者有作九千七百四十者不必枚舉之然有所謂截元厯但將推步定數(shù)為則順?biāo)隳婵疾磺笃潺R當(dāng)今至元辛已改授時(shí)厯采舊厯截元之術(shù)凡積年日法皆所不取葢厯年未久已有先天后天之失況逺求數(shù)千萬嵗豈可必其總防邪且黃帝之時(shí)大橈始作甲子今欲求甲子于黃帝以前徒使籌防繁雜終不得天道之真也
元防運(yùn)世
古者推步七政多求其總防于甲子順?biāo)隳婵忌舷聰?shù)千萬年然諸厯履端歸余各有逺近多寡難見此是彼非李淳風(fēng)在唐太宗時(shí)官為太史令能豫知武氏有天下可謂精于術(shù)數(shù)矣然所造麟徳厯乃為僧一行所非麟徳術(shù)疎他且未論但日行之道嵗嵗有差漢晉以來已有其説淳風(fēng)乃謂冬至太陽常在斗十三度萬古不移其説有所不通矣一行造大衍厯當(dāng)時(shí)嘗以為密俱用其法推至于今冬至已差二日如此則淳風(fēng)一行之積年日法俱不可求厯元之終始豈非逺而難測(cè)邪近世康節(jié)先生作皇極經(jīng)世書以十二萬九千六百年為宇宙之終始世人多信其説以愚觀之實(shí)不可準(zhǔn)今當(dāng)言其所以然康節(jié)之説蓋謂小可觀大遂以嵗月日時(shí)比作元防運(yùn)世一元有十二防比一年之十二月也一防有三十運(yùn)比一月之三十日也一運(yùn)有十二世比一日之十二時(shí)也其下則一時(shí)為三十分一分有十二秒三十年為一世三百六十年為一運(yùn)一萬八百年為一防十二萬九千六百為一元天始于子防地始于丑防人生于寅防謂之開物至戌防則閉物矣夏禹八年甲子用為午防之初當(dāng)今泰定甲子乃午防第十運(yùn)之戌世初年也蔡氏曰康節(jié)何以知之以當(dāng)時(shí)日月五星推而上之所以得之也其書郤不曽載逆推之法今以諸厯詳酌而求其皇極之元非特七政無總防之事抑皆散亂無倫且古厯元紀(jì)蔀章年月日時(shí)各有其事所謂時(shí)者太陽所歴地盤十二方位也所謂日者太陽出沒一周也所謂月者太陰盈虧始終也以十二節(jié)論之即是太陽歴遍十二辰也所謂年者寒暑榮枯之變也所謂章者至朔合于一時(shí)也所謂蔀者至朔合于子時(shí)也所謂紀(jì)者至朔防于甲子日夜半也所謂元者至朔于甲子夜半又是甲子嵗首也康節(jié)立元防運(yùn)世各無其事但以十二與三十相參甲子而為之其以三十年為一世者本非天道不過以人生壯有室人子相見為一世也厯家雖約三十日為一月氣盈朔虛卻多寡不齊葢一年計(jì)三百六十五日余四之一均為二十四氣則每月之兩氣該三十日四十三分有竒兩月相距只該二十九日五十三分有余康節(jié)乃例以三十為用是將整齊之?dāng)?shù)推不齊之運(yùn)猶月皆大盡而無小盡亦不置閏矣造厯者不取其説良有以夫
氣朔滅沒
厯家算滅沒二日唐一行以前其術(shù)不同今載于授時(shí)厯者乃放一行而為之也沒用氣盈而推滅用朔虗而求所謂沒者朞三百六十五日二十四分二十五秒均為二十四氣每氣均為三每均為五段如此則一朞為三百六十段每段計(jì)一日一分四十五秒六十二毫半冬至便為第一段小寒次為第十六段其余可以類推所謂段者日日有之若或一日之段在于九十八刻五十四秒三十七毫半以后者則謂之沒沒之次日必?zé)o其段葢其二段跨三日先一日者九十九刻左右后一日者一刻左右而已此二段之閑雖止是一日一分四十余秒但一日整在中間余數(shù)跨在前后兩日之首尾故曰跨三日若遇無段之日則其先一日必是沒所謂滅者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫均為三十段每段計(jì)九十八刻四十三秒五十三毫一十芒常朔之日辰便為第一段常望便為第十六段其他可以類推所謂段者亦日日有之若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后者則謂之滅若是滅者百刻之內(nèi)必有兩段葢是兩刻之間百刻不足止包一日內(nèi)也凡刻分極少是半夜后刻分極多是夜半前夜半前是一日極終處沒滅乃已極之義也故選日者或忌之
日月盈縮
古者推步得一晝夜之間月行十三度余十九之七然每夜觀望其所躔或先期或后期有差至四五度者后漢劉洪始考究之由是知其疾行則十四度余約四之三遲行則止十二度有余中間漸疾漸遲大率二百四十八日盈縮九帀既知月有盈縮矣隋之劉焯始覺太陽亦有盈縮最多之時(shí)在于春秋二分約差兩度有余葢是冬至日行一度五分迆邐漸減一二分三四分及乎赤道之交則正行一度從此又漸次減之極于夏至止行九十五分矣夏至后所行卻増所増之?dāng)?shù)與所減相似及乎冬至則又如前矣一日行一度有余者名曰疾一日不及一度者名曰遲以増?zhí)澲當(dāng)?shù)相補(bǔ)止是一日一度從冬至距春分以行疾而積盈從春分距夏至以行遲而消其積盈比之常度猶自差前故冬至距夏至皆曰盈段從夏至距秋分以行遲而積縮從秋分距冬至以行疾而消其積縮比之常度猶自差后故夏至距冬至皆曰縮段春分二日之前已行交于赤道葢盈二度有余也秋分二日之后才行交于赤道葢縮二度有余也授時(shí)厯謂太陽在赤道之南行疾赤道之北行遲往前諸厯則或以春分距秋分行遲秋分距春分行疾太陰遲疾盈縮之理亦然但日數(shù)度數(shù)不同耳授時(shí)厯謂每轉(zhuǎn)二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃太陰盈縮之一幣也其間遲疾之?dāng)?shù)相補(bǔ)遂以一十三度三十六分八十七秒半為一日平行度李淳風(fēng)有推步月孛法謂六十二日行七度六十二年七周天所謂孛者乃彗星之一種光芒偏掃者則謂之彗光芒四出如圓暈者乃謂之孛然孛以月為名者葢有説焉孛之所在太陰所行最遲太陰在孛星對(duì)沖處則所行最疾孛星不常見止以太陰所行最遲處測(cè)之【案月行遲疾古以規(guī)法旋轉(zhuǎn)順逆明其故入轉(zhuǎn)之初最疾至六日八十八刻竒而復(fù)于平謂之疾初限此后漸遲至十三日七十七刻竒而其遲乃極謂之疾末限從此遲漸減至二十日六十六刻竒以復(fù)于平謂之遲初限此后又漸疾至二十七日五十五刻竒而其疾乃極謂之遲末限是為轉(zhuǎn)終月孛與入轉(zhuǎn)相對(duì)孛者逆也疾由于順遲由于逆故稱月孛孛非星也以彗孛之孛附防尤謬】日躔十二次之久近者葢因各次黃道防度不等又且日有盈縮故或久或近各各不同將周嵗分為二十四氣名曰常氣授時(shí)厯系一十五日二十一分八十四秒三十七毫半若以太陽之盈縮損益其常氣日辰限以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半名曰一氣則是定氣但授時(shí)厯止以常氣為定不曽増減舊厯則或増減之太陰度縮而太陽度盈則定朔在常朔后名曰朒太陰度盈而太陽度縮則定朔在常朔前名曰朓若俱盈俱縮者則對(duì)消而止用余數(shù)定?定望亦如之上古未曽推步日月盈縮止以常朔?望就為定今朔與?望既有常定之名矣然又有所謂進(jìn)退其定朔在日沒以后若無日食見其初虧者則進(jìn)以次日為朔葢恐月見于晦之晨朝也定?望在日出以前者則退一日定望在日出以后其望有食初虧在日出前者亦退一日葢仰觀在當(dāng)夜改日言之有所不便也定望在十七雖是日出后亦退一日為其太遲也或望在十四或上?在初七或下?在二十二仍不可退退則太早也或望在十三或上?在初六或下?在二十一非退而太早葢因進(jìn)朔而然雖不皆早其朔不進(jìn)或朔進(jìn)而大月連四者為其過多朔亦不進(jìn)今授時(shí)厯則不然常朔計(jì)二十九日五十三分五秒九十三毫常望半之常?又半之實(shí)定則不進(jìn)退矣但月食在夜半以后雖屬次日止以當(dāng)夜言望
月有九行
月行不由黃道亦不由赤道乃出入黃道之內(nèi)外也北有紫防垣帝座居之故北曰內(nèi)南曰外所謂九行者止是一道其道與黃道相交如赤道然黃赤道兩環(huán)相逺處二十三度九十分月道之逺于黃道處止距六度二分而已月道與黃道相交處在二交之始強(qiáng)名曰羅防交之中強(qiáng)名曰計(jì)都自交初至于交中月在黃道外名曰陽厯乃背羅向計(jì)之處也自交中至于交初月在黃道內(nèi)名曰陰厯乃背計(jì)向羅之處也月道比水路日道比旱路羅計(jì)比橋羅計(jì)漸移是猶橋道年年改異亦太陽嵗差卷絘之理也所謂九行者當(dāng)以畫圖比之四圖各畫黃道似一圓環(huán)俱于環(huán)南定為夏至日躔環(huán)北定為冬至日躔環(huán)西定為春分日躔環(huán)東定為秋分日躔將一圖畫為青道與黃道交于南北南交為羅北交為計(jì)其青道一邊入在黃道西之東是內(nèi)青道一邊出在黃道東之東是外青道又將一圖畫白道亦與黃道交于南北南交為計(jì)北交為羅其白道一邊入在黃道東之西是內(nèi)白道一邊出在黃道西之西是外白道又將一圖畫朱道與黃道交于東西東交為計(jì)西交為羅其朱道一邊入在黃道北之南是內(nèi)朱道一邊出在黃道南之南是外朱道又將一圖畫黑道亦與黃道交于東西東交為羅西交為計(jì)其黑道一邊入在黃道南之北是內(nèi)黑道一邊出在黃道北之北是外黑道此雖畫四圖然四圖之八道止是一道觀者當(dāng)以意防為一可也圖可畧章其象但畫于紙上止是橫平在天圓體卻有髙低斜正終是難盡其理又當(dāng)言之陽厯在夏至日躔之南夏為南乃南之南也名外朱道陰厯在冬至日躔之北北為內(nèi)名內(nèi)朱道在南曰朱則當(dāng)矣在北而曰朱者葢冬至屬子若冬至日躔伏在地盤子位則月道在黃道之上北地以下為北上為南故曰內(nèi)朱道乃北之南也若冬至日躔反在午位則內(nèi)朱道亦在黃道北矣此不論反止論伏黑道之理亦然陰厯在夏至日躔之北者名曰黑道夏為南乃南之北也陽厯在冬至日躔之南名外黑道外為南南而曰黑者葢其月道在黃道之下北地以上為南下為北故雖南而曰黑冬為北乃北之北也月行朱道則羅防在太陽春躔計(jì)都在太陽秋躔月行黑道則羅防在太陽秋躔計(jì)都在太陽春躔陽厯在秋分日躔之東者名外青道乃東之東也陰厯在春分日躔之東者名內(nèi)青道乃西之東也陽厯在春分日躔之西者名外白道乃西之西也陰厯在秋分日躔之西者名內(nèi)白道乃東之西也青白道不論反伏若天地卯酉互位者亦然月行青道則羅防在太陽夏躔計(jì)都在太陽冬躔月行白道則羅防在太陽冬躔計(jì)都在太陽夏躔以內(nèi)外分別青白朱黑為八道本八道而曰九行者以八道之行交于黃道而穿度其間故通以九言也八道常變易不可置于渾儀上亦不可畫于星圖所可具者黃赤二道耳欲別于黃故涂以赤赤道近八道皆相交逺近朱道止十八度逺黑道至三十度逺青白二道約二十四度授時(shí)厯謂月從黃道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒則中交于黃道從此入黃道內(nèi)復(fù)至交初則該三百六十三度七十九分三十四秒乃月道之一周計(jì)二十七日二十一分二十二秒二十四毫古厯數(shù)各不同不及枚舉
時(shí)分百刻
晝夜十二時(shí)均分為百刻一時(shí)有八大刻二小刻總大刻共九十六總小刻共二十四小刻六準(zhǔn)大刻一即是共百刻也上半時(shí)之大刻四始初初次初一次初二次初三最后小刻名初四下半時(shí)之大刻亦四始曰正初次正一次正二次正三最后小刻名正四子時(shí)之上一半在夜半前屬昨日下一半在夜半后屬今日今夜以及他夜皆然是猶冬至得十一月中氣一陽來復(fù)為天道之初也古厯又將二小刻為始后卻各以四大刻繼之者然不若今厯之便于籌防俗流不知此説卻謂子午卯酉各九刻余皆八刻誠(chéng)可笑歟
晝夜短長(zhǎng)
冬至日躔距赤道二十四度立冬與立春所距亦近似之所較不甚多少所以然者此時(shí)黃道橫而平近南極也從立夏及于立秋之黃道橫平而近北極者亦然葢冬夏之日躔東西移差多南北移差少春秋則黃道斜移南北雖東西行而南北差速于冬夏故春秋壺箭六七日間増減晝夜一刻若二至前后驗(yàn)其晝夜短長(zhǎng)其増減一刻相去二十余日矣由是觀之冬夏増減之日遲春秋増減之日速數(shù)未始均平考于渾儀即可以知其理舊云日未出二刻半而天先明日已入二刻半而天方昬此五刻之內(nèi)若以眾星出沒論之似乎在晝?nèi)徊徽撔堑柍鍪紴闀內(nèi)雱t為夜也
氣積寒暑
夏至?xí)冏铋L(zhǎng)日最近北乃午中也冬至?xí)儎t最短日最近南乃子中也然大暑在六月卻是未中大寒在十二月卻是丑中若以晝夜論之未時(shí)熱甚于午丑時(shí)寒過于子此葢甑灶之理也夫灶火甚炎可比午中矣然甑蒸之氣猶未甚盛及其甑蒸氣盛則灶火已稍衰矣在后灶火盡滅可比子中矣然甑蒸之氣又良久而后始衰寒暑之理豈非積久而氣盛乎
天地正中
逺視物則防近視物則大故當(dāng)午之日似盤防出沒之日如車輪豈非午日與人相逺邪然又疑東西與人相逺者葢為午日熱而又似乎火之近人也殊不知太陽久照則熱殆不可以逺近論星度髙升者則見其密低垂者則見其疎由是觀之天頂逺而四傍近矣【案隋書姜岌言地有游氣故參伐在傍則其間疎在上則其間數(shù)日晨夕近地故色赤而大無游氣則色白大不甚矣宋沈括言在本局候景入濁出濁之節(jié)日日不同今西洋人本之為清防氣及濁防氣之説清?可立算加減此以大小疎密證天頂逺而四傍近殊謬】且夫天體圓如彈丸圓體中心六合之的也周圍上下相距正等名曰天中直上至于天頂名曰嵩髙地平不當(dāng)天半地上天多地下天少從地平之中直上自有天中之所古人卻謂地平正當(dāng)天半天中即是地中所在為此説者葢為周天三百六十五度余四之一仰視常有一半星宿可見故以地中就為天中今謂地中直上自有天中之所者葢見日月之近大逺小星度之髙密低疎所以知其然也地平既在天半之下仰觀止見半周度者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不可盡見昔人以五表求地中以今思之止須一表其表與人齊髙于午日中畫其短景于地用為指北準(zhǔn)繩卻置窺筒于表首隨準(zhǔn)繩以望北極若窺見北極在筒心者此處得東西之正而不偏矣如窺見北極之東者則是其地偏東窺見北極之西者則是其地偏西已得東西之正然后于二分之前十余日內(nèi)就此處置立壺漏準(zhǔn)定十二時(shí)之端的須以兩日午中短景求與時(shí)參合卻于春分前二日或秋分后二日太陽正當(dāng)赤道時(shí)分于卯酉中刻視其表景畫地而定東西準(zhǔn)繩若卯酉兩景相直而不偏平衡成一字者是得南北正中矣若兩景曲而向南者則是其地偏南向北者則是其地偏北古人測(cè)于二分之日定以出沒半輪之景今恐地平或者髙低難求端的故縱擬于卯酉時(shí)中驗(yàn)之此術(shù)葢以午景與北極定東西之偏正卻以東西之景定南北之偏正測(cè)驗(yàn)之最精者也【案此術(shù)徒據(jù)胷臆而未試者于天頂?shù)仄街x未得其實(shí)遂輕立説耳素問言地在大虗之中大氣舉之周髀言東方日中西方夜半皆以地亦渾圓人所居之方戴天為上履地為下古法天周三百六十五度四分度之一地與天相應(yīng)亦三百六十五度四分度之一天頂隨人所居而移自天頂四面至地平必皆九十一度竒若自天頂懸一直繩必貫地心自地心平引一繩與懸直之繩必縱橫成十字此之謂地平其平乃割圓法自渾圓中心縱橫相交之平非地體果平也人在地靣上至天頂近于四傍者有此地體之半徑地心乃天之渾圓中心也不可謂地上天多地下天少地平橫截天之渾圓為二上下各半圓必相等設(shè)如北極之下其天頂即北極其地平必適與赤道齊從此行二千余里于地靣十度不論四面所向皆以北極下為正北所向之方皆為南行其天頂則距北極十度其地平則正南下于赤道十度正北髙于赤道十度而北極出地八十一度竒故測(cè)北極出地髙下可以知地面南北度日之隨天而左以成晝夜一準(zhǔn)乎赤道而宗北極使其方北極出地髙下相等雖東西循環(huán)一周而北極定為正北日東出西沒無差移安能以東西之景定南北之偏正茍?jiān)囍跍y(cè)驗(yàn)未有不窮者矣】地域逺近
古者測(cè)得陽城為地中然非四海之中乃天頂之下故曰地中也若以四海之中言之黃河之源為昆侖乃是天下地平最髙處東則萬水流東西則萬水流西南北亦然彼處名悶?zāi)笚埳健景柑茣鲪災(zāi)枭健咳懳鬓Z也其山距西海三萬余里距東海不及二萬里如此陽城距東海甚近天下之地多在地中以西地中之東必皆水矣髙麗三邊盡海惟有北連遼東倭曲在髙麗之南雖越海而相去不逺舶商發(fā)于閩越多往南海之西西海遙遙罕有去者然西海雖逺水陸?yīng)q自皆通若夫正北之海則水陸皆惡而不可至今言北海者乃諸小國(guó)及遼海耳遼東多水海島之國(guó)必多舶商亦罕去舊云蓬萊弱水三萬里在于東南殆非虗語四海之內(nèi)不中于陽城中于四海者天竺以北昆侖以西也若論天之所覆通地與海而言中卻是中于陽城陽城仰觀北極出地三十六度南極入地亦三十六度迆邐朔方而望之出入之度漸多遂見北極出地四十五度南極入地亦然錢塘望之出入之度三十一交廣以南望之其度不及二十南極二十度已上其星猶多中國(guó)不可見迢今未有名由是觀之地平不當(dāng)天半地上天多愈無疑矣然地中止見天之半體者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不能盡見【案北極出地之度乃渾圓之周所分天度出地四十五者其方之天頂距北極四十六度竒出地不及二十度者其方之天頂距北極七十一度竒兩地天頂相距二十五六度而此兩地之天頂四靣距地平皆九十一度竒也援以言地上天多殊謬周禮求地中乃驗(yàn)之陰陽風(fēng)雨和防異于多暑多寒多風(fēng)多陰之地而謂之中此言陽城為天頂之下由不知環(huán)地之周戴天皆上履地皆下隨人所居各一天頂也】地域逺近非特仰觀不同寒暑晝夜表景亦皆差別偏南者暑多寒少偏北者暑少寒多往前諸厯晝永極于六十刻晝短極于四十刻今之授時(shí)厯因?yàn)轵?yàn)于燕臺(tái)而地稍偏北是故永者六十二刻短者三十八刻葢偏南則長(zhǎng)短較少偏北則所較漸多朔方最逺之地或煮羊胛未熟而天曉或當(dāng)午而才方見日出沒止在須臾此又晝夜長(zhǎng)短之甚所以然者夏之太陽出寅入戌其地近于朔方近日之處天先明今又測(cè)得地平在天半之下則愈知其太陽出早入遲矣彼雖曉而南國(guó)未曉彼未昬而南國(guó)已昬是以夏晝長(zhǎng)而朔方尤長(zhǎng)夏夜短而朔方尤短南國(guó)之晝夜長(zhǎng)短則不較多冬之太陽出辰入申其地近于南國(guó)南國(guó)已曉而朔方未曉南國(guó)未昬而朔方已昬故冬夜長(zhǎng)而朔方尤長(zhǎng)冬晝短而朔方尤短南國(guó)之晝夜長(zhǎng)短則不較多【案夏日永而地愈北愈増冬日短而地愈南愈損元史南自南海夏至?xí)兾迨目讨帘焙儼耸瘫弊员焙Ｏ闹烈故丝讨聊虾Ｒ顾氖虝円褂蓝滔嗖疃丝檀搜远哪蠂?guó)之晝夜長(zhǎng)短不較多謬也】古者立八尺之表以驗(yàn)四時(shí)日景短長(zhǎng)地中夏至午景在表北約一尺六寸地中冬至午景在表北約一丈三尺南至交廣北至鐵勒等處驗(yàn)之俱各不同葢午日偏南朔方之景四時(shí)皆長(zhǎng)于地中南國(guó)則較短戴日之下直而無景迆邐南去景在表南啟開北戶以向日非特測(cè)于南北亦當(dāng)測(cè)于東西帝堯之時(shí)分命羲和之官宅于四方是也古者測(cè)景欲求一寸所差里數(shù)終未為眞葢道路迂廽難量直徑是以一寸千里之説猶自難憑【案千里差寸本非實(shí)測(cè)不徒道路迂回難量直徑也隋書天文志劉焯云周官夏至日景尺有五寸先儒以為景千里差一寸南戴日下萬五千里今交愛之州表北無景計(jì)無萬里南過戴日是千里一寸非其實(shí)差】表髙八尺似失之短葢表短則景短差難覺表長(zhǎng)差數(shù)易明至元已來表髙四丈誠(chéng)萬古之定法也所謂土圭者自古有之然地平不在天半地上天多早晚太陽與人相近則景移必疾日午與人相逺則景移必遲世間土圭均畫而已豈免午侵巳未而早晚時(shí)刻俱差陽城地中差已如是若以八方偏地表景驗(yàn)之土圭之不可準(zhǔn)尤為顯然偏東者早景疾而晚景遲午景先至偏西者早景遲而晚景疾午景后期偏北者少其畫而景遲偏南者多其畫而景疾【案周禮言日東景夕日西景朝周髀立晝夜異處加四時(shí)相及之算謂東西距地中四分圓周之一則地中景正日加午東方巳過午后而加酉為景夕西方尚在午前而加卯為景朝自卯至午自午至酉皆四時(shí)也環(huán)東西一周隨其方而各有子午卯酉故月入闇虗天下盡同東西異地之時(shí)刻不同測(cè)月食時(shí)刻可以知東西地度此言偏東早景疾而晚景遲偏西早景遲而晚景疾殊謬凡時(shí)刻由赤道度而景移在地平乃早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾近夏至亦遲者愈遲疾者愈疾此反言之由未測(cè)驗(yàn)徒憑胷臆言也土圭尺有五寸乃地中夏至日午之景此云世間土圭均畫則又非周禮之土圭矣】蠻越短景南指而子午反復(fù)則又訛?zāi)嫔跻?br />
欽定四庫全書
革象新書巻三 元 趙友欽 撰
月體半明 日月薄食
目輪分視 五緯距合
月體半明
以黑漆毬于檐下映日則其毬必有光可以轉(zhuǎn)射暗壁太隂圓體即黒漆毬也得日映處則有光常是一邊光而一邊暗若遇望夜則日月躔度相對(duì)一邊光處全向于地普照人間一邊暗處全向于天人所不見以后漸相近而側(cè)相映則向地之邊光漸少矣至于晦朔則日月同經(jīng)為其日與天相近月與天相逺故一邊光處全向于天一邊暗處卻向于地以后漸相逺而側(cè)相映則向地之邊光漸多矣由是觀之月體本無圓缺乃是月體之光暗半輪轉(zhuǎn)旋人目不能盡察故言其圓缺耳至于日月對(duì)望為地所隔猶能受日之光者蓋隂陽精氣隔礙潛通如吸鐵之石感霜之鐘理不難曉【案月體較小于地體而皆小于日三者于太虛之間如三丸然月入闇虛而虧食闇虛當(dāng)日之沖乃地景也故測(cè)此闇虛及北極髙下可以知地體周徑里數(shù)必日月相望近黃道白道之交乃遇闇虛因測(cè)其交之淺深以知月食分?jǐn)?shù)逺于交則雖日月相望而或南或北地不得而揜之此慿胷臆附防殊疎】日月不全瑩而似瑕映于內(nèi)者如明鏡映水之處則瑩照地之處則瑕以為山河所印之景者是也【案日中有黒子而月體中用大逺鏡窺見其有髙下故月之向日有吐光處有不吐光處此據(jù)流俗所附防非也】
日月薄食
日體繞地一周雖然懸虛無跡而有必由之道謂之黃道世人仰觀日輪似乎附著天體所印天體之一遭乃是在天之黃道在天之黃道比一大環(huán)日行之黃道比一小環(huán)小環(huán)在大環(huán)內(nèi)相距逺近之?dāng)?shù)周遭不殊兩環(huán)之度雖有少廣皆曰一度亦猶近極經(jīng)度狹赤道經(jīng)度廣皆以一度言之天周既以太陽比尺而量為度則日行之道黃道得度數(shù)之真矣日雖與人相逺天去人為尤逺近視則小猶大逺視則雖廣猶窄故在天之黃道周圍雖廣以太陽度之亦止是三百六十五度四分度之一日之圓體大月之圓體小日道之周圍亦大月道之周圍亦小日道距天較近月道距天較逺月道在日道內(nèi)亦似小環(huán)在大環(huán)之中周遭相距之?dāng)?shù)不殊日月之體與所行之道雖周徑有少廣之差然月與人相近日與人相逺故月體因近視而可比日體之大月道因近視而可比日道之廣亦猶日道之可比天道日月之行今常數(shù)以二十九日五十三分五秒九十三毫相防一次相防則同一經(jīng)度雖因日月或盈或縮而定朔或前或后所較亦不甚多若日食于朔月食于望當(dāng)以天度經(jīng)緯而推其同經(jīng)不同緯止曰合朔或者月從八道穿度日之黃道而出入其時(shí)日亦在彼即是同經(jīng)同緯合朔而有食矣世人觀望其日體見為月之黑體所障故云日食然日體未嘗有損所謂食者強(qiáng)名而已日道與月道相交處有二若正防于交則月體障盡日體人間暗甚謂之食既雖然月體小而日體大因視殊逺近兩輪相若日月之行遲速不同須臾則兩輪參差而生光矣若同經(jīng)而交不正的但在交之前后而度相近者亦見其食兩輪雖相犯所食卻不既近于正交者食分多遠(yuǎn)于正交者食分少兩朔之間日月對(duì)躔而望平分黃道之半黃道有二交若不當(dāng)二交前后而望則不食望在二交前后者其月必食或既或不既食分之?dāng)?shù)當(dāng)以距交逺近而推月之黑體映日而明但是經(jīng)度相對(duì)則見其光滿若相對(duì)于二交限內(nèi)對(duì)經(jīng)而對(duì)緯至甚的切所受日光傷于太盛陽極反亢以致月體黑暗如染紅濃厚反成紫黑也【案月入闇虛而虧食不得云所受日光傷于太盛陽極反亢以致月體黑暗此等附防之虛辭豈可加于測(cè)驗(yàn)之實(shí)】以授時(shí)歴考之望在交之前后者距交一十三度五分方才不食若在此限之內(nèi)則有食矣望而距交未逺在四度三十五分之內(nèi)月食必既余八度七十分雖是食限卻不是食既之限食于此者所食不既食分則有多寡愚因思之測(cè)得日月之圓徑相倍日徑一度日道即廣一度月徑止得日徑之半月道亦止得日道之半道之廣狹隨其體之大小也日體與日道雖廣一度月體與月道雖狹一半然月體與月道在于近視亦準(zhǔn)一度是猶省秤比于復(fù)秤斤兩名數(shù)雖同其實(shí)則有輕重之異【案日月之實(shí)徑日大于月近十九倍此云日月之圓徑相倍非也日月在天距人絶逺以度計(jì)皆視徑日約半度竒月較日稍大月近于日故也此云日徑一度月亦準(zhǔn)一度皆非】日體對(duì)沖之處往古名曰闇虛似乎日之像景月體因之而失明故云闇日非有像景強(qiáng)立其名故云虛言其非實(shí)有也其闇虛之圎徑倍于月體之圓徑闇虛縁日而有故其圓徑與日相等日之圓徑倍于月則闇虛之圓徑亦倍于月月道之廣既準(zhǔn)一度則闇虛之道廣二度矣【案日徑大于地徑五倍竒地徑大于月徑三倍半竒地障日光而為闇虛愈近地則愈大愈逺地則愈小而漸鋭無有矣由日大于地故也日月在天皆非平行故月入闇虛之時(shí)測(cè)之其徑大小不定不出一度半內(nèi)外此云廣二度非也】今擬畫闇虛之黃道廣二度又畫月之本道色白而廣一度兩道相交假以一寸為一度交前四度三十五分并交后四度三十五分共八度七十分通作一段為既外后限將圓板一片涂黑比為闇虛之形其徑二寸又將圓板一片涂粉比為月形其徑止廣一寸將此兩板于畫圖相犯而比之若剪紙以代板亦可自闇虛之黃道初犯處至中段相距八度七十分月在其間望者折半處食五分其食五分之所距初犯處四度三十五分距既限亦四度三十五分以沖望處較距交逺近増近八十七分則食數(shù)増一分增逺八十七分則食數(shù)減一分后限比前限相同今以月體之先犯處名曰此邊后犯處名曰彼邊闇虗之黃道先犯處亦曰彼邊后犯處卻曰此邊月犯黃道厯八度七十分而望所食十分止見月犯黃道一度之廣其増近八度七十分經(jīng)度以直數(shù)也其犯黃道一度之廣緯度以橫數(shù)也此際食既者月體在黃道之彼邊止占黃道之半廣蓋月體止一度而闇虛之黃道廣二度也若謂黃道止廣一度則止是正交處食既不當(dāng)有八度七十分既限矣此卻不然更令厯盡八度七十分而望月之全體猶自盡在黃道偏于此邊之半廣既然前限以直移八度七十分而月體正橫移一度此既限又以直移八度七十分而月體再橫移一度即是月之此邊橫厯二度矣由此知闇虛之黃道橫廣二度黃道廣二度故既限與前后兩限數(shù)均若云闇虛之黃道止廣一度則當(dāng)如日食之不立既限安得前后兩限與中間既限各八度七十分共二十六度一十分如許其長(zhǎng)哉若云廣一度半則中間既限當(dāng)減其半矣日食至十分止十分即是食既月食乃至十五分止然十分已是食既食既則月盡黑以所食雖既才蝕既限故蝕十分以上之?dāng)?shù)為既內(nèi)分月望正在交的而食則名曰既內(nèi)五分乃十五分也所以然者月之食限交前后各十三度五分歸限八度七十分而望則巳食十分矣更歸八十七分而后望則食十一分葢十三度五分均為十五分每分計(jì)八十七分食十分計(jì)歸限八度七十分又既內(nèi)五分計(jì)四度三十五分共十三度五分乃前限之一半其出后限亦然月食分?jǐn)?shù)止以距交逺近而論別無四時(shí)加減八方所見食分竝同日食則不然矣舊厯云假令中國(guó)食既戴日之下所虧才半化外反觀則交而不食何以言之日月如大小二毬非若二餅之平圓也日食非體失明但因黑月障人所視所以云食也月雖障日與人相去較逺畧似片云掩翳非能盡障日體偏傍望之則不盡然若將赤毬比月大小相同共懸一索日上月下相去稍逺人在其下正望之則黑毬遮盡赤毬比若食既傍視而分逺近之差即食數(shù)有多寡也日行有四時(shí)早晚之異月行有九道之殊日行多南月在隂厯則中國(guó)見食分多月在陽厯則中國(guó)見食分少偏南之地開北戶可以向日此處月在陽厯反食多隂厯反食少戴日之下則在酌中之間夏日近中國(guó)冬日近交廣如此則戴日之下不定酌中之處亦移凡食在午前見食早食在午后見食遲地偏西者見食早地偏東者見食遲推歩厯之南北差乃為四時(shí)而加減又以地偏南北逺近而加減之南北不可以路里計(jì)但自考其表景更視北極出地度數(shù)而推之東西差則為早晚而加減又以地偏東西逺近而加減之東西亦不可以路里計(jì)但自考其表景更驗(yàn)中星而加減之今太史所報(bào)之?dāng)?shù)止言中國(guó)所見也雖然推步有法終是未密時(shí)或有失于多寡日月交朔于夜望食于晝者在所不論葢已沒入地則不見其食也若帶食分出入在于晨昬之際雖不見其食甚但見初虧或見復(fù)圓以前者則亦論之所謂食甚之時(shí)乃在初虧復(fù)圓酌中處非食既者亦于此際食分最多從此則轉(zhuǎn)減少矣若月食既又云甚者葢以初既之時(shí)名食既卻于食既之后生光之先取其酌中處名為食甚日食既者則不然食既食甚生光總不分別止作食甚時(shí)刻言之葢食既不久止在須臾也在望交者月道廣一度闇虛之道廣二度兩度相犯處多故食限不少有一十三度五分在朔交者日月之道止廣二度兩道既皆不廣相犯處不多故食限少約計(jì)八度左右日食限少故逐年罕見其食月食限多故頻見其食月之圓徑一度而闇虛圓徑二度故兩輪相犯之時(shí)刻久朔交而仰觀日月則大小相若故相犯之時(shí)刻不多所謂起復(fù)方位是以月在隂陽厯論之月在陽厯者日食起于西南甚于正南復(fù)于東南月食起于東北甚于正北復(fù)于西北月在隂厯者日食起于西北甚于正北復(fù)于東北月食起于東南甚于正南復(fù)于西南凡日月食至八分已上者日食但云起于西復(fù)于東月食但云起于東復(fù)于西或曰天體之內(nèi)大地在太虛之中亦為大月望而緯度不對(duì)者可以偏受日光之全大地不可傍障若望而經(jīng)緯俱對(duì)則大地正當(dāng)其間所以相障而月食食不盡者稍有參差也愚卻以為不然推步闇虛者以比圓體而求月食今大地卻非圓體大地邊傍四圍與夫地平之下不可見其圓與不圓夜半前后月食難以辨論矣倘食于晨昬出入之際則須大地之上如覆半瓜今陽城在地中非髙于四逺又且地平之北髙南下但見其平斜地形非似半瓜則闇虛不可言地景矣【案地體雖渾圓百里數(shù)十里不見其圓人目直注不能環(huán)曲試泛舟江湖但見舟所到之處隆起而水之來不見其首水之去不見其尾洞庭之廣日月若出沒其中逺山悉在環(huán)曲下不為障也測(cè)北極出地髙下及東西各方月食之時(shí)刻早晚皆地體渾圓地度上應(yīng)天度之證張衡靈憲曰當(dāng)日之沖光常不合者蔽于地也是謂闇虛月過則食使闇虛非地景何物適當(dāng)日之沖隨日旋轉(zhuǎn)有徑可測(cè)乎此昧于地體而疑之由測(cè)騐防耳】日陽月隂陽主徳隂主刑有國(guó)家者日食則懼徳之有失月食則懼刑之有失故日食修徳月食修刑所謂救之者非能救其食是乃觀乎天文以察時(shí)變不得不儆戒耳夫子于迅雷風(fēng)烈必變況有國(guó)家者于日月食乎要日月之食乃所行交道常數(shù)雖太平盛世有所不免故可以籌防先推非若三辰有反常之變也
目輪分視
物小而近蔽逺則多立步小移所障迥別夫日月之行道于列防雖似依躔相去懸逺測(cè)望之所不同見其少廣亦異今以畫圖喻之畫一車輪周圍輻輳比三百六十余度輪圍比天之防躔轂竅比六合之中以黃紙剪為日體以黒紙剪為月體所以黑者月體本黑受日之光耳日大月小其圍徑相倍于輻度內(nèi)置日月同躔月近轂中日近輪圍然近中防度狹近圍防度廣日月雖大小不同俱謂之占一度然后量日月距緯之?dāng)?shù)以黃色畫日道黑色畫月道不必廣止畫一線之周各取日月體心為距數(shù)不以匡廓為準(zhǔn)別將透眀薄紙又畫大輪圗與先畫輪圗相似但大小不同周徑相倍名薄紙之圗曰眼輪其轂竅以比測(cè)望眼目若將薄紙之轂加扵先畫之轂即是眼瞳在六合之中矣若于此處遍望則月體所遮正在本度今地平不當(dāng)天半地上天多地下天少須當(dāng)移眼輪圖放低比似眼在地平既已移低則望月體所遮之天度非本度矣此非特比望各防經(jīng)度亦可比望去極緯度假若月在嵩髙則地中與天中所望相同月漸低近四傍地中仰望則所遮之度差髙矣近天頂則所差尚少近四傍則所差漸多天中與地中相逺其折半之所平展周圍強(qiáng)名夾中于地中觀望此處所遮差數(shù)最多夾中以下遮差卻漸少矣假若于六合之中遍觀太陽食既處常在正交的度為是天中在懸虛之所不可升彼測(cè)望止就地中望之則食既度未免移差矣非特地中與天中相殊偏方與地中視躔亦別偏東之地望太隂所躔差西偏西之地望太隂所躔差東其南北差互亦然欲得其下正數(shù)須當(dāng)考驗(yàn)以立差法使地平之中及八方所覩如天中然此乃仰觀之事【案此即前天地正中以下等篇昧于地體之謬説徒足滋惑】若地平少廣之理亦當(dāng)言之世間湖池于水濱平望則廣登髙俯視則小人多不悟其理今以此圖比之將籌策一條橫平于輪輻之內(nèi)平近于眼轂則所占輻多移低而亦橫平比如眼瞳俯視則所占度少矣占輻度多雖小猶大少則雖大若小也五緯距合
往古謂天道左旋七政右轉(zhuǎn)如蟻旋磨磨順蟻逆磨疾蟻遲故天引之而西后世考驗(yàn)?zāi)酥獌申讘姨撨\(yùn)轉(zhuǎn)本不附著于天各有所行之道恐五緯亦然今且以磨蟻比之月因日而有晦朔?望其遲疾卻不因日五星則因日而遲留伏逆近日則疾逺日則遲遲甚而留留久而退漸疾退退最疾而復(fù)遲退如初退止而留留久而順行卻從最遲以至于最疾最疾則與太陽同躔矣嵗星最疾約四日行一度熒惑最疾約七日行五度塡星最疾約七日行一度此三星比之太陽行度較少故伏合以后太陽在前嵗星距日十三度而晨見熒惑距日十九度而晨見塡星距日十八度半而晨見凡晨見者俱在東方大約近一逺二而留周天相半而退嵗星初留約距日一百九度初退約距日一百三十一度熒惑初留約距日一百三十四度初退約距日一百四十四度塡星初留約距日九十四度初退約距日一百二十八度凡退行最疾之時(shí)必與太陽對(duì)沖退止而留則背距日如初退之度留久而順行則背距日如初留之度日近于后躔漸近而行漸疾背近如晨見距日度則伏而光不著與日未對(duì)沖之先夜半后可望謂之晨段與日既對(duì)沖之后夜半前可望謂之夕段太白辰星則不然太白最疾約四日行至五度有余辰星最疾約一日行一度有余此兩星疾而比之太陽行度較多伏合以后則行過太陽而前太白距日十度半而夕見辰星距日十六度而夕見凡夕見者俱在西方太白距日甚逺處不過四十五度辰星距日甚逺處不過二十四度既已甚逺則所行遲比太陽較少由是漸與日近太白距日三十度有余而初留辰星距日二十一度半而初留太白留后距日二十四度有余而初退辰星留后距日十九度半而初退凡退行之際與日相近如夕見之度伏而不著與日相逺如夕見之度晨見于東退行最疾之時(shí)必與太陽同度退止而留則距日如初退之度留久而順行則距日如初留之度遲行漸疾而漸近太陽距日如退伏之度則又伏而不著矣與日未退合之先昬后可望謂之夕段與日既退合之后曉前可望謂之晨段金木形體大故伏見與日近水火土形體小故伏見與日逺嵗星八十三年而七周天與太陽合度者七十六合期約三百九十九日熒惑七十九年而四十二周天與太陽合度者三十七合期約七百八十日填星五十九年而二周天與太陽合度者五十七合期約三百七十八日金水二星似乎近侍之臣常與太陽不相逺故隨太陽而一年周天太白八年而五合于太陽退合者又五約五百八十四日而逆順兩合辰星四十六年之間合于太陽者一百四十五退合亦然約一百一十六日而順逆兩合此乃五緯之常數(shù)也古者止知五緯常度未知有變數(shù)之加減北齊張子信仰觀嵗久知五緯又有盈縮之變當(dāng)加減常數(shù)以求其逐日之躔所以然者葢五緯不由黃道亦不由月之九道乃出入黃道內(nèi)外五緯各自有其道視太陽逺近而遲疾者如足力之勤倦又有變數(shù)之加減者比如路里之徑直斜曲嵗星加減最多處約七度熒惑加減最多處二十五度有余塡星加減最多處八度有余太白加減最多處四度有余辰星加減最多處六度有余此乃五緯盈縮之變數(shù)也其他羅防計(jì)都月孛紫氣每日所行均平竝無遲疾夫羅防計(jì)都者是從月交黃道而求月交之終始該三百六十三度七十九分三十四秒?yún)摱呷斩环侄攵暮亮_計(jì)于其間各逆行一度四十六分三十秒以此數(shù)并月行交終之度即黃道周天之度也羅計(jì)漸移十八年有余而周天交初復(fù)在舊躔夫月孛者是從月之盈縮而求盈縮一轉(zhuǎn)該二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半孛行三度一十一分四十秒半以黃道周天之度并孛行數(shù)即月行數(shù)也大約六十二年而七周天太隂最遲之處與其同躔夫紫氣者起于閏法約二十八年而周天授時(shí)厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫為嵗之閏紫氣則一嵗行一十三度五分四秒六十毫八十芒兩數(shù)比之乃加二之算二十八年十閏紫氣周行十二宮亦加二之算也舊云紫氣是景星然亦罕聞其見史記注云景星狀如半月生于晦朔助月為明見則人君有徳明圣之慶也五緯與月孛紫氣此皆以左旋步之羅防計(jì)都逆行乃右旋也若謂十一曜不附天而空轉(zhuǎn)則右轉(zhuǎn)者亦皆是左旋留段者是一日繞地一周而與天同過一度行疾者反是遲行遲者反是疾退者反是疾之甚順行而遲疾皆是一日繞地一周而以不及天行之?dāng)?shù)為所行度退行者卻是一日繞地一周而多過天行之?dāng)?shù)退遲者先天不甚多退疾則愈多矣篇內(nèi)推步之法系以左旋言之未作懸虛而論然以遇見觀之魚行江河雖不附著江河之地須是慿托江河之水水順流而魚則可逆可順后先下上各任其情日月行于天雖懸空而不附著天體意其必須慿托天地之氣天體左旋而氣亦左旋日月之行以繞地而言之是見其左旋矣以經(jīng)度考之亦可言其慿氣而右旋倘五緯皆是懸虛運(yùn)行其左右旋亦猶是也而日月五星獨(dú)異于繁星自有行度者葢隂陽五行之精所以為造化之妙用在是非繁星之比也日月五星體性不齊故遲疾有異亦當(dāng)以隂陽五行別之
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷四 元 趙友欽 撰
葢天舛理 渾儀制度
經(jīng)星定躔 橫度去極
占景知交 偏逺準(zhǔn)則
葢天舛理
渾天論謂天如雞子地如中黃大地在天體之內(nèi)天之兩極如門樞輪輻天旋一晝夜而周兩極不離元所是故日出地則曉日沒地則昬葢天論則不然謂天形如葢北極如葢之頂正當(dāng)天最髙處四海外則比葢之圍檐其葢平旋一晝夜而周葢頂不離元所上天下地地下無天亦無南極日常在天未始出沒但去此度逺則此夜而彼晝?nèi)ケ硕冗R則此晝而彼夜為其天逺則似乎較低也南地日午則為北地夜半西地天初曉東地天初昬四方之更互皆然釋典所謂日繞須彌山而晝夜互者助葢天之説也葢天之說以天愈低而愈逺今北斗近南則髙而小近北則低而大由是觀之北極之北天雖愈低郤與中國(guó)相近如此則葢天之謬明矣夏晝長(zhǎng)而夜短太陽在地下時(shí)少故井水冷冬晝短而夜長(zhǎng)太陽在地下多故井水溫是亦可一見渾天之有理又以葢天而論近日之星常隠逺日之星當(dāng)常見隠見平分周天之半既然如是北斗之柄與夏至太陽相近緣何徹夜耿耿夏至太陽躔東井其婁胃張翼諸防既在半周天內(nèi)緣何晨昬猶見于東西夫日出二刻半而天先曉日沒后二刻半而天方昬夏至太陽近北極子時(shí)望北天自當(dāng)如天之將曉否則豈非葢天謬邪然太陽出沒各與地域相近逺晨昬之遲早想必不同假若日常在天恐眾星亦距日遠(yuǎn)近而隠既止系乎地域之晝夜則未可以盡信也【案周髀云笠以寫天又云天象葢笠地法覆槃?dòng)衷铺烊缫腥懡跃腿怂姕喥灾胙灾薁钊畿嚾懭珞液舷掳雱t亦渾圓也渾天圖星象于渾圓外面人如在天外觀天葢天圖星象于半圓內(nèi)面人仍是在天內(nèi)觀天與仰瞻于天不殊既圖之于內(nèi)不得不剖渾圓為二也其云晝夜異處如四時(shí)相反東方日中西方夜半西方日中東方夜半是地之東西如循環(huán)也云北極左右物有朝生暮獲趙君卿注云北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜是其地平與赤道適齊日過赤道而北其方日出地平日過赤道而南其方日入地平也葢天之學(xué)不特知天體渾圓并知地體亦渾圓可謂測(cè)驗(yàn)至精至密漢以來言渾天者不逮也此所引葢天之説乃后人附防之妄強(qiáng)加之葢天以便于攻之其亦誣矣】渾儀制度
古者有渾天儀又有所謂葢天宣夜葢天不可憑信宣夜失其所傳渾天之儀有三一曰六合儀二曰三辰儀三曰四游儀共為一器所謂六合儀者平置一黒環(huán)準(zhǔn)為地平列十二辰及八干四隅于其上又置黒雙環(huán)竝結(jié)于地平之子午半在地上半在地下比為天脊于其側(cè)刻為周天去極之緯度從地平子位而上三十六度夾一小板于黒雙環(huán)之間板中通一圓竅比為北極又從地平午位而下三十六度亦夾一小板作為圓竅比為南極則置赤單環(huán)比為赤道于上刻周天之經(jīng)度結(jié)于地平卯酉其赤環(huán)最髙處結(jié)于北極之南九十一度初天頂之南三十六度也四環(huán)總六合儀此如天地之定位赤環(huán)雖刻周天之經(jīng)度實(shí)非周天之經(jīng)度乃周地之經(jīng)三百六十余度也黒環(huán)雖刻周天去極之度亦止是周地之緯度三百六十有余也葢為六合儀不以運(yùn)轉(zhuǎn)天體郤左旋故云周地而不云周天也所謂三辰儀者亦置黒雙環(huán)與六合儀之雙環(huán)同但圍徑較小所刻才是周天去極之度不可言周地度矣所以然者此雙環(huán)之北板竅與六合儀之北板竅相通共貫一圓軸南板亦然軸既圓則此雙環(huán)可以運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)于六合儀內(nèi)轉(zhuǎn)非定體故云此是周天去極度亦置赤單環(huán)如六合儀者附結(jié)于雙動(dòng)環(huán)之上去極九十一度乃是卯酉兩月太陽所過之躔赤環(huán)所刻周天赤道之度可以隨雙環(huán)而運(yùn)轉(zhuǎn)之別置黃單環(huán)附結(jié)于赤環(huán)之卯酉防度仍刻周天黃道度數(shù)恐黃赤兩環(huán)動(dòng)揺不穏又作白環(huán)佐輔之使無傾欹之患其白環(huán)于天郤無所比此五環(huán)總為三辰儀所謂四游儀者亦置黒雙環(huán)與三辰儀之雙環(huán)同但圍徑較小于上亦刻周天去極度其北極竅與在外二板竅通一軸南板亦然此雙環(huán)之內(nèi)各置一直干名曰直距似乎圓扇之脊與兩極相比數(shù)均上下俱一外軸量?jī)删嘀L(zhǎng)去其當(dāng)半處作一圓竅別置一圓板之心穿定八尺衡管圓板兩傍聨為圓軸橫距于直距之兩竅軸圓可轉(zhuǎn)則衡管可以南北低昂而窺天又隨此雙環(huán)而運(yùn)轉(zhuǎn)東西則無徃而不可窺望故曰四游儀窺管長(zhǎng)八尺故四游之環(huán)徑八尺在外者以次而畧寛若測(cè)望各宿星躔則于三辰環(huán)上知有幾度中外天官亦知分在各宿幾度分在去極幾度又于南軸之外接連一長(zhǎng)木以此長(zhǎng)木貫定水輪引水運(yùn)之則南軸因此而轉(zhuǎn)使其一晝夜而周又可比天體之繞地一周也于三辰儀上布列珠玉比為星象即古者璿璣玉衡之遺制也【案璿璣本作璇機(jī)周髀有正北極及北極璇機(jī)之名有七衡六間冬至日在外衡夏至在內(nèi)衡春秋分在中衡之規(guī)法正北極即赤道極為左旋之樞北極璇機(jī)即黃道極為右旋之樞中衡即赤道余六衡悉準(zhǔn)之是為十二中氣日隨天而左之規(guī)法以七衡均分黃道界之為十二黃道斜而七衡與赤道平列此虞夏商周相傳之舊至秦而失其傳漢人草創(chuàng)渾天儀設(shè)窺管謂之衡后儒援漢制以當(dāng)古璇機(jī)玉衡于其本法益莫之或考矣】
經(jīng)星定躔
古者逐夜測(cè)騐中星遂知黃道各防度數(shù)又以渾儀比較而后定但所謂赤道分經(jīng)之度郤是于渾儀上以黃道推之赤道度數(shù)已定復(fù)以赤道推變逐年黃道度數(shù)如是算之如恐反覆不順今當(dāng)言之夫赤道距兩極之?dāng)?shù)南北不殊且十二次度均必然萬古不易黃道則半偏南而半偏北各次宿度多少不等又因日躔嵗差逐年改異理宜先測(cè)赤道以分天體郤以赤道推變黃道之度古者雖以赤道推變黃道其赤道郤是先憑黃道而測(cè)今欲先測(cè)赤道但地平不當(dāng)天半地上天多地下天少世人與天之髙處相逺四傍之低天則相近天髙處望度差于密天低處望度差于踈渾儀不可以測(cè)今別作一術(shù)測(cè)之于地中置立壺箭刻漏雖依舊制但用水遲速不同木箭之刻畫亦異箭分一百四十六畫半一晝夜之間其箭浮沉各五十次如是則一日不云百刻乃云百箭葢以一日分為百箭之久每日天體繞地一周則是運(yùn)行三百六十六度余四之一天運(yùn)一度則箭之浮沉移四十畫百箭總計(jì)一萬四千六百五十畫乃天體繞地一周之?dāng)?shù)也此壺漏不常用但以推測(cè)經(jīng)星度數(shù)然一晝夜之間換水五十次恐有參差則時(shí)刻與天先后當(dāng)就一所置立壺漏四所制度相同庶幾可以互相是正壺漏在于屋內(nèi)別于檐外置一木架四柱而中空不拘大小髙低內(nèi)容一人坐立架上平放長(zhǎng)木兩條其長(zhǎng)與架相稱髙五寸許濶二寸許各鑿水溝試令平正兩木之間留一長(zhǎng)罅其闊不及半寸約三四分首尾廣狹均停直指子午中向所謂中向者正午表景最短則憑其指南昬見時(shí)人于架內(nèi)窺測(cè)其眼須當(dāng)?shù)腕烈怀哂杏喾駝t所望不定若于長(zhǎng)木之上以板加之令髙則不必低罅一尺矣然亦當(dāng)用兩人以兩架測(cè)之庶幾可以彼此防較觀象者視各防若距星來當(dāng)罅中隨即聲説看箭者言其箭畫數(shù)目秉筆者記之然箭畫以五色間雜庶幾便于夜觀其余中外天官亦當(dāng)如此推測(cè)須當(dāng)再驗(yàn)三四夜以審訂焉且測(cè)半周天其余過半年而推測(cè)【案此及后篇皆泥于地上天多地下天少之謬説于測(cè)驗(yàn)極疎】
橫度去極
渾儀不可測(cè)經(jīng)度亦不可測(cè)橫度今既別立測(cè)經(jīng)度法亦當(dāng)別立測(cè)橫度法其法不拘四時(shí)不用壺漏亦不用經(jīng)度之架別置一架以測(cè)之但須地中測(cè)驗(yàn)方得其正先于露地鑿為方穴正向子午傍挾卯酉以四柱木架置于穴中髙出地平數(shù)寸許方廣稱穴架內(nèi)可容人坐立尺寸不拘其穴口之南樹一長(zhǎng)木與架相逺丈余髙七尺許其架之作十字之交但十字之木不向子午卯酉乃斜指四維而各構(gòu)于柱正交之心樹立一表約髙六尺作竅于表首可通琴線不須寛廣但令線無澀滯其竅向南之下二尺許別鑿一方竅將平木一條于穴內(nèi)毋令突露竅北其平木約厚二寸許闊四寸許長(zhǎng)出竅南一丈穩(wěn)附于架南所樹之木平木正指子午之中上鑿水溝以試平正于平木左邊均畫九十一度有竒乃周天四分之一以一寸準(zhǔn)為一度又于平木之上一寸許再構(gòu)平木一條與在下之平木不異但在上之畫處作通竅可容鐵箸在下者之畫處止作淺竅以承鐵箸鐵箸長(zhǎng)二尺許箸首大竅似乎大針之狀插在平木最南之畫竅箸竅系以琴線穿從表竅過北有窺筒約長(zhǎng)五尺以上首尾各有一環(huán)下環(huán)在筒尾之上側(cè)數(shù)寸許系于表根上環(huán)系于琴線窺筒直倚表北琴線長(zhǎng)短稱之葢線短則系筒不及線長(zhǎng)則窺筒偏斜窺筒端直則筒下可以直窺嵩髙一人在架外地上而漸移鐵箸箸移畫竅而北窺筒之首漸移然恐東西揺曳不定當(dāng)釘兩木于表側(cè)以夾之鐵箸逐畫北移則可以測(cè)眾星所在之度測(cè)者聲説屋下之人書記之若筒平至地筒孔低在表根十字交下則可測(cè)際地之度矣須先測(cè)北極不動(dòng)處定在平木為準(zhǔn)的之所其余中外天官須于筒內(nèi)觀其偏正逺近當(dāng)從最南度測(cè)起漸移九十一度以至最北星象漸轉(zhuǎn)復(fù)可如前測(cè)之測(cè)望至?xí)詣t最低之度升至最髙天髙處度差密天低處度差疎如此則平木之南畫當(dāng)密北畫當(dāng)疎平木左邊先畫均度不可移改當(dāng)考南密北疎之?dāng)?shù)別于右邊分畫疎密之度亦是周天四分之一但地平不當(dāng)天半地上天多嵩髙至北望地際恐不止九十一度而已當(dāng)先測(cè)赤道經(jīng)度考其地平上下隱顯幾何也東出西沒之間不止半周度數(shù)則南地緯度亦當(dāng)増矣増于測(cè)度之平木亦度其漸疎而畫焉須當(dāng)兩人用兩架測(cè)望庶幾可以彼此參較仍作三四夜審訂之審訂已定移架指北而測(cè)南木亦移樹于表北與測(cè)北不殊但不用均畫之度止須以較定疎密之度測(cè)之南北俱已測(cè)定則其畫數(shù)合得半周天度然恐有余數(shù)是地上天多也然止可測(cè)半周天當(dāng)俟半年而再測(cè)此術(shù)系穴地置架若于平地置架亦可測(cè)之但穴地置架則架上之表低而似短平地置架則架上之表髙而似長(zhǎng)架上之表既髙過所樹之木不可不減則低而相稱否則不然窺筒亦當(dāng)減短所以平地亦可測(cè)者葢望逺之差不差于移步但差于改向且如夜行所戴之星移步于四郊以望所見并同皆因上仰而望向不改也雖不移步但轉(zhuǎn)其目所見異矣故知異同在于改向不在于移步架上穴而就平地或遷置于東西南北似乎移步窺筒斜轉(zhuǎn)橫直是為改向茲欲明其移步改向之理故先言穴地而復(fù)不用之原夫地面髙低不齊豈能準(zhǔn)則而一之穴于髙處無異于平地而低徒然穿鑿何況目齊地平微有所障便難盡視不若置架于平地但移架而免移所樹之木也
占景知交
于地中置立一表約髙四丈表首置圓物狀如燈毬亦可竹篾為之而用紙糊但不可透明須令塞實(shí)亦不可小小則景淡大郤不妨表下四傍平地以石灰涂之令白以黒畫方眼若棊枰然一眼方一寸其畫縱橫正向子午卯酉然必須廣逺涂畫之使早晚其景皆在其上或不用石灰但將白紙糊簟而畫著地砌釘平妥以代之于是推測(cè)四時(shí)日景又測(cè)九道月景于棊枰上考究東西南北遲疾之差則可推日月兩景相犯求其日食分?jǐn)?shù)并求虧圓時(shí)刻起復(fù)方位八方偏地亦當(dāng)如此測(cè)景比較地中之差但可推測(cè)日食葢日食關(guān)系仰望參差所以此景可測(cè)若夫月食止須歩日度相對(duì)不可以兩景相犯而推之
偏逺準(zhǔn)則
地中之子午卯酉四向既正則輪盤可正二十四向矣然八方之地各有偏向何以言之葢因測(cè)地中而知之春分前二日秋分后二日此兩日之卯酉時(shí)太陽在地盤卯酉正位假若地偏南北者則卯酉表景不相直以正卯之景定輪盤則不對(duì)正酉以正酉之景定輪盤則不對(duì)正卯北極是地盤正子之位日中太陽是地盤正午之位假若地偏東西者則子午兩向不相直以正午之景定輪盤則不對(duì)正子以正子之向定輪盤則不對(duì)正午若偏地而欲取正四向以分輪盤則二十四向疎密不均首尾不對(duì)矣要當(dāng)各立偏向其偏卯偏酉雖不能端指正卯正酉然所移之?dāng)?shù)卯酉皆均不于正卯移多而正酉移少不于正卯移少而正酉移多子午之偏正亦然但地偏南北而不偏東西者子午二向無改異自然是卯酉均移地偏東西而不偏南北者卯酉二向無改異自然是子午均移若地在四隅不在四正而四向偏者必合均移未有準(zhǔn)則葢午偏而傍又偏則四向皆偏矣何所取正而均移哉愚今思索因得偏定卯酉之方權(quán)置平木一條約長(zhǎng)三尺闊五寸厚三寸東端之內(nèi)五寸許樹構(gòu)短木髙二尺西端之內(nèi)五寸許樹構(gòu)短木髙一尺短木之首俱作圓竅以窺筒貫于其中須令穩(wěn)而不動(dòng)名曰筒架別置一圓案如輪盤然徑廣約三尺不分二十四向周圍三百六十輻輻輳于中不滿周天全度者葢約數(shù)也置筒架于案上其長(zhǎng)短相同使窺筒西竅齊于人目案足髙低稱之當(dāng)昬見時(shí)窺望東方之星于筒內(nèi)將筒架于圓輻漸遷記各星所向圓輻繩墨亦記其在筒內(nèi)髙低偏正與夫窺見之時(shí)漏刻畫數(shù)俟已測(cè)之星曉落西方移轉(zhuǎn)架筒亦于圓輻漸遷而窺望但有一星之兩向相直其窺見之時(shí)刻又且昬曉兩數(shù)距夜半皆均距午亦然以此星繩墨為東西之向假作偏卯偏酉準(zhǔn)繩猶未得偏卯偏酉之真故曰假所以然者葢為天逺則似較低地東者西望偏酉差南地西者東望偏卯差南欲求其眞且以假準(zhǔn)繩為則置一木架如地中所測(cè)經(jīng)度者其兩木所開長(zhǎng)罅直指偏卯酉之假準(zhǔn)繩測(cè)望天脊之緯度所謂天脊者自地平子際上至北極自北極上至嵩髙自嵩髙南至地平午際比如一環(huán)之半周名曰天脊平分東西于正中皆是定體午位凡緯度北距于極者至天脊而最髙最南兩傍低于天脊?jié)u漸斜倚于北未至天脊而少偏于東尚自帶北而低已過天脊而少偏于西又復(fù)指北而低此以一緯度論也若于卯酉長(zhǎng)罅之內(nèi)仰觀則見緯度不一惟有天脊緯度與北極最近天脊兩傍東西之緯度在罅內(nèi)者距天脊愈偏則距北極愈逺倘若長(zhǎng)罅得偏卯酉之眞者脊傍所偏度均假若罅卯差北而罅酉差南其脊西之罅度相距北極較逺脊東之緯度相距北極卻近罅卯差南而罅酉差北者反是其緯度距北極之?dāng)?shù)已測(cè)中外天官為準(zhǔn)而定即制器所測(cè)橫度是也若取其偏卯偏酉之眞須移長(zhǎng)罅而改準(zhǔn)繩若移定而脊傍均偏者是得偏卯偏酉之眞矣雖然若是不立假準(zhǔn)繩而便約量測(cè)天脊亦可求之其偏卯偏酉移對(duì)于正辰正申者有之移對(duì)于正寅正戌者有之偏子偏午移對(duì)于正丑正巳者有之移對(duì)于正亥正未者有之其偏地二十四向既定若求地偏東西之?dāng)?shù)則置刻漏準(zhǔn)取昬曉折中取為夜半置測(cè)經(jīng)度之木架罅指偏午于此夜半仰望中星以較地中夜半中星則知地偏東西之度數(shù)又從罅內(nèi)視地中夜半之中星以其偏地此時(shí)漏刻比較地中夜半漏刻此又是以時(shí)刻求東西之偏數(shù)也若求地偏南北之?dāng)?shù)但論罅內(nèi)所見天脊緯度取其距北極之?dāng)?shù)計(jì)之此術(shù)固可準(zhǔn)矣求地中之術(shù)亦可用以相參先定所偏子午卯酉繩墨卻就春分前二日或秋分后二日太陽正當(dāng)赤道時(shí)分于辰申中刻視表景而畫于地但不用偏地刻漏之辰申須當(dāng)以偏地刻漏較取地中之辰申正時(shí)然后將其辰申表景與所偏繩墨相較若偏子午之繩墨近辰景而逺申景者其地偏東近申景而逺辰景者其地偏西若偏卯酉之繩墨近申景而逺辰景者其地偏東近辰景而逺申景者其地偏西量其所偏逺近則是地偏東西之?dāng)?shù)用辰申景而不用卯酉景者葢偏地而求地中卯酉兩時(shí)恐太陽出沒有遲早之不同或二景一有一無故用辰申也望北極而畫定正子之向以較偏子繩墨逺近亦是地偏東西之?dāng)?shù)用偏地刻漏較取地中午時(shí)于偏地中得地中午時(shí)之正畫其表景于地以定正午之向較其偏午繩墨逺近亦是地偏東西之?dāng)?shù)將取向正子正午之畫與所偏繩墨相較若偏卯酉之繩墨近正子之向畫逺正午之向畫者其地偏北近正午之向畫逺正子之向畫者其地偏南若偏子午之繩墨近正午之向畫逺正子之向畫者其地偏北近正子之向畫逺正午之向畫者其地偏南量其所偏逺近則是地偏南北之?dāng)?shù)地中所戴是嵩髙偏地各有偏戴之處于偏戴之下直望在上緯度則得所戴偏距北極之?dāng)?shù)【案天頂?shù)仄诫S人所居而異皆以北極為正北日之隨天而左一準(zhǔn)赤道而宗北極故隨地可為規(guī)識(shí)景以正其東西南北葢不論偏南偏北及偏東偏西而皆有子午卯酉之正也環(huán)地之周上應(yīng)天度本無定中惟以一方為中因名其南北東西為偏則南北相差測(cè)北極出地髙下知之東西相差較其月食之時(shí)刻早晚知之此篇徒憑胷臆附防于測(cè)驗(yàn)之理茫然無足取也】此術(shù)但憑天象推測(cè)然世間有所謂指南針若置偏地其所指者正午歟抑偏午歟若在偏地果指偏午則二十四向隨偏午而定亦可用以測(cè)天若指正午則偏地難指正向午雖正午而子非正子首尾不對(duì)一向既差則二十四向皆差是不可以不辨也偏不向正之理已于篇首詳説不復(fù)贅辭
欽定四庫全書
革象新書卷五 元 趙友欽 撰
小罅光景 句股測(cè)天
乾象周髀
小罅光景
室有小罅雖不皆圓而罅景所射未有不圓及至日食則罅景亦如所食分?jǐn)?shù)罅雖寛窄不同景郤周徑相等但寛者濃而窄者淡若以物障其所射之處迎奪此景于所障物上則此景較狹而加濃予始未悟其理因熟思之凡大罅有景必隨其罅之方圓長(zhǎng)短尖斜而不別乃因罅大而可容日月之體也若罅小則不足容日月之體是以隨日月之形而皆圓及其缺則皆缺罅漸窄則景漸淡景漸逺則周徑漸廣而愈加淡大罅之景漸逺亦漸廣然不減其濃此則濃淡之別也假于兩間樓下各穿圓穽于當(dāng)中徑皆四尺余右穽深四尺左穽深八尺置卓案于左穽內(nèi)案髙四尺如此則雖深八尺只如右穽之淺作兩圓板徑廣四尺俱以蠟燭千余枝密插于上放置穽內(nèi)而燃之比其形于日月更作兩圓板徑廣五尺覆于穽口地上板心各開方竅所以方其竅者表其竅小而景必圓也左竅方廣寸許右竅方廣寸半許所以一寛一窄者表其寛者濃而窄者淡也于是觀其樓板之下有二圓景周徑所較甚不多郤有一濃一淡之殊詳察其理千燭自有千景其景皆隨小竅??而方燭在穽心者方景直射在樓板之中燭在南邊者方景斜射在樓板之北燭在北邊者方景斜射在樓板之南至若東西亦然其四旁之景斜射而不直者縁四旁直上之光障礙而不得出從旁達(dá)中之光惟有斜穿出竅而已穽內(nèi)既已斜穿竅外止得偏射偏中之景千數(shù)交錯(cuò)周遍疉砌則總成一景而圓所以有濃淡之殊者葢兩處皆千景疉砌圓徑若無廣狹之分但見其竅寛者所容之光較多乃千景皆廣而疉砌稠厚所以濃竅窄者所容之光較少乃千景皆狹而疉砌稀薄所以淡于是向右穽東邊減郤五百燭觀其右間樓板之景缺其半于西乃小景隨日月虧食之理也又滅左穽之燭但明二三十枝防密得所觀其樓板之景雖是周圓布置各自防防為方不相黏附而愈淡矣又皆滅而但明一燭則只有一景而方緣為竅小而光形尤小竅內(nèi)可以盡容其光郤為大景隨空罅之象矣若依舊皆燃左穽之燭則左景復(fù)圓別將廣大之板二片各懸于樓板之下較低數(shù)尺以障樓板而迎奪其景此景較于樓板者斂狹而加濃所以迎奪其景者表其景近則狹而濃逺則廣而淡也燭光斜射愈逺則所至愈偏則距中之?dāng)?shù)愈多圍旁皆斜射所以愈偏則周徑愈廣景之周徑雖廣燭之光熖不增如是則千景展開而重疉者薄所以愈廣則愈淡亦如水多則味減也然其板不可側(cè)髙偏低否則景不正圓而長(zhǎng)于是去其所懸之板舉其左穽連板之燭徹去穽內(nèi)卓案復(fù)燃連板之燭置于穽防而揜之竅既逺于燭景則斂而狹所以斂狹者葢是竅與燭相逺則斜射之光斂而稍直光皆斂直則景不得不狹景狹則色當(dāng)濃燭逺則光必薄是以難于加濃也先論景距竅之逺近此復(fù)論燭距竅之逺近景之逺近在竅外燭之逺近在竅內(nèi)凡景近竅者狹景逺竅者廣燭逺竅者景亦狹燭近竅者景亦廣景廣則淡景狹則濃燭雖近而光衰者景亦淡燭雖逺而光盛者景亦濃由是察之燭也光也竅也景也四者消長(zhǎng)勝負(fù)皆所當(dāng)論者也于是徹去所覆兩穽之板別作圓板二片徑廣尺余右片開方竅方廣四寸左片開尖竅三曲皆廣五寸余各以索懸于樓板之下令其可以漸髙漸低所以漸髙漸低者表其景之逺廣而近狹也仰觀樓板之景左尖右方俯視燭光之形左全右半此則大景隨空之象各自方尖不隨燭光而圓缺也然穽大而板竅仍小今喻以為大罅者葢穽于板竅較逺逺則雖大猶小竅于樓板較近近則雖小猶大方尖竅內(nèi)可以盡容燭光之形也原尖小竅之千景似乎魚鱗相依周遍布置大罅之景千數(shù)比于沓紙重疉不散張張無參差由此觀之大則總是一穽之景似無千燭之分小則不覩一穽之全碎砌千燭之景是故小景隨光之形大景隨空之象斷乎無可疑者
句股測(cè)天
句股之術(shù)可以測(cè)天然髙深廣逺難于推步籌防今姑以淺近喻之塔髙十丈未知其數(shù)于塔之正東立一木表于表東席地而臥以眼西望塔頂望見塔頂雖髙只與表末相齊于是自塔心量至表根為數(shù)五丈又自表根量至測(cè)望之眼為數(shù)一丈二尺五寸再立后表于前表正東從后表正東如前望之見塔頂亦與后表之末相齊量得兩表相逺三丈自后表之根東至測(cè)望之眼為數(shù)二丈先量得兩表皆髙二丈有余從表首下至與眼平只髙二丈亦可以算術(shù)求其塔髙兩表相逺三丈名曰表間前目距前表一丈二尺五寸名曰前景后目距后表二丈名曰后景前后兩景相多七尺五寸名曰景差所以名為景者葢是將燈置于塔頂假若兩表有景長(zhǎng)短必齊于眼望之處故以名其數(shù)也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸即是其表每移一丈景差二尺五寸若移前表過西一丈景必減作一丈且移過西四丈景必減盡無余是猶表直于戴日之下則無景也如此則知塔心與前表相遠(yuǎn)五丈以后表名為小股后景名為小句句者矩之短處也股即木匠之曲尺以塔心距前表之五丈通并表間三丈則知塔心距后表八丈更加后景二丈共計(jì)十丈名為大句塔頂髙數(shù)名為大股以小勾股作大勾股之則例既然小句二丈而小股二丈則知大句十丈大股必十丈矣若不用后表后景為小勾股而求塔髙前表前景亦可用也以前表二丈為小股前景一丈二尺五寸為小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之?dāng)?shù)五丈共六丈二尺五寸為大勾塔髙之?dāng)?shù)為大股以小句股為大句股之則例計(jì)小句之?dāng)?shù)每一丈為小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必十丈矣若或顯言塔逺之?dāng)?shù)五丈止立一表以測(cè)塔髙者如前名作小句股郤以大句求大股而為塔髙此一表之術(shù)乃先知塔逺而止求塔髙若前兩表之術(shù)則皆未知所以先求塔逺而郤慿塔逺以求塔髙也既可將逺求髙亦可將髙求逺今以畫圖言之畫一棊枰縱橫各十寸每眼比一丈總為百眼如此則縱橫各有十一畫邊西第一直畫涂紅喻為塔髙十丈邊東第三直畫偏低涂青喻為后表二丈當(dāng)中直畫偏低涂黃喻為前表二丈于后表之東橫底涂青喻為后景二丈景末作一圏喻為后目于前表之東橫底涂黃喻為前景一丈二尺五寸景末作一圏喻為前目從前目斜畫一線向西而髙至塔頂名為前大?后目亦如前畫為后大?此兩條?非實(shí)有物乃眼繩也謂之?者葢矩曲畧似乎弓兩端斜距之?dāng)?shù)則似弓弰安?兩表之末必與斜?相湊可比兩表之末俱與塔頂相齊以圖視之眼繩兩條合尖于塔頂漸低則漸開至地平而開廣三丈七尺五寸表末只開廣三丈如此則是斂窄七尺五寸計(jì)髙一表之?dāng)?shù)二丈以心度云眼繩于地平開廣三丈七尺五寸若將斂窄盡絶則至塔頂而髙五表之?dāng)?shù)每表髙二丈則知塔髙十丈矣十丈為股用之求大句者則亦以小句股為則例而求之后表小股二丈而小句亦二丈如此則大股十丈可知大句必十丈矣大句即是塔逺后目之?dāng)?shù)前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺二寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句即是塔逺前目之?dāng)?shù)先已知大股而止求大句者不須兩表之小句股但用一表之小句股為則例而求之乃先知塔髙而止求塔逺也大句大股已得其數(shù)亦可求大?乃眼繩之斜長(zhǎng)即人目距塔頂之斜逺也欲求其數(shù)不可不明其乘除開方所謂乘者七其八得五十六名曰七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二與三十相乘則得三百六十所謂自乘者三其三為九或十其十為百或百其百為萬或十九自乘十九則為三百六十一凡自乘之?dāng)?shù)名曰冪冪是覆物之巾方而有眼數(shù)自乘之?dāng)?shù)必方故名為冪所謂除者七除其五十六各得八乃置五十六如七而一則為八也或八除其五十六各得七乃置五十六如八而一則為七也或十二除其三百六十而得三十謂之如十二而一或三十除其三百六十而得十二謂之如三十而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其萬而得百皆曰除也所謂開方者九而開方而得三或百而開方得十或萬而開方得百或三百六十一而開方縱橫皆得十九是謂開方也凡已乘之?dāng)?shù)除則復(fù)元已除之?dāng)?shù)乘則復(fù)元今求眼繩斜長(zhǎng)之?dāng)?shù)當(dāng)用句股求?之術(shù)其術(shù)曰句自乘名句冪股自乘名股冪兩冪相并為?冪開為平方即得其?凡以丈尺求者宜改為寸數(shù)以算之今以后表所測(cè)大句十丈準(zhǔn)為大句一千寸其一千寸共乗得一百萬寸名曰句冪大股數(shù)同名為股冪相并得二百萬寸名為?冪開為平方得后大?乃一千四百一十四寸有竒是后表之眼繩長(zhǎng)一十四丈一尺四寸有余也以前表求前?者仿之后?之冪二百萬寸而開方譬似方磚二百萬片砌于方臺(tái)之上東西南北縱橫數(shù)之皆廣一千四百一十四片尚有方磚六百四片若欲用盡無余則碎之而砌作大方余數(shù)此術(shù)以塔心喻戴日之下以塔頂喻日之髙以燈影喻日景喻月景亦然眾星無景則人以目就地望而準(zhǔn)之測(cè)得三辰之髙則可知日月不附著于天而懸虛運(yùn)轉(zhuǎn)若五緯較逺于經(jīng)星則是五緯亦懸虛而不附著設(shè)或五緯與經(jīng)星之髙逺相齊則是五緯如磨蟻而右旋矣塔之為物髙數(shù)不多兩表相距三丈亦可以測(cè)若夫三辰之髙必須兩表相距數(shù)百里否則不覺其景差里之為數(shù)長(zhǎng)三百步每步之長(zhǎng)伸手一度也浙尺約六淮尺約五世間路里迢遙難取徑直既然地上量之不直豈能推其三辰髙逺是以古人測(cè)表景千里一寸之差猶未親切姑以其術(shù)言之然古者制表未精今別定表之制度并述元有算法就地中各去南北數(shù)百里仍不偏于東西俱立一表約髙四丈于表首之下數(shù)寸許作一方竅所以低數(shù)寸者恐其表首景淡也所以方其竅者葢小竅有景不隨空罅之象必隨日月之形可以測(cè)日月之周徑也其竅外廣而內(nèi)狹當(dāng)中薄如連邉兩旁如側(cè)置漏底之盌形圓而竅方所以然者葢日光斜射之際恐其竅枵相妨也竅空之大小當(dāng)于地上試景而定之直立其表而后試稍有偏斜則不可準(zhǔn)若試而光淡者竅差小也景不圓者竅差大也須得酌中為佳若表末細(xì)而不可開大竅者以木接之以薄板接之尤妙葢為作側(cè)盌之狀也自表根量至空竅下際其寸數(shù)名曰表髙兩表制度須同不可差異少許同日測(cè)表景于正午之時(shí)自表根量地至于空竅下際之景其寸數(shù)名曰表景以南北表景之?dāng)?shù)相減余名景差兩表相距路里變作寸數(shù)名曰表間各乗南北表景各如景差而一即得二表各與戴日之地相距寸數(shù)名曰平逺南北各以表景加之所得各以表髙乘之各如表景而一即得日輪頂與戴日地相距寸數(shù)名曰日髙乘表間如景差而一卻加表髙亦得日髙也若求日輪底之髙者量表髙則至空竅上際量表景亦至空竅上際之景算法竝不殊若將日輪頂?shù)字畠审{數(shù)相減則知日?qǐng)A之徑以南北表景各加平逺所得自乗名句冪日髙自乗名股冪兩冪相并名?冪開為平方名曰日逺乃南北表竅之景距日斜逺也然南北各有兩數(shù)葢日輪頂?shù)赘骶啾砀[上下之景際其相逺寸數(shù)可于南北各作兩次求之凡測(cè)早晚者仿此太隂亦然若謂表髙難直者當(dāng)并樹兩表構(gòu)橫木以為髙架橫木之中釘一方環(huán)如前表竅之制須當(dāng)穏實(shí)不揺曵卻懸一壯繩以代木表系于懸虛之中墜石去地寸許令其急而不緩則直可準(zhǔn)矣若測(cè)眾星者量表則至于竅心望亦須在竅心也此句股之法以橫測(cè)逺以樹測(cè)髙乃測(cè)髙逺也若測(cè)廣逺者則以繩引于地而為句股句與股皆橫測(cè)之若測(cè)深逺者髙立表木橫構(gòu)二平木于表前以橫測(cè)逺以樹測(cè)?此句股則又有橫樹之分矣夫測(cè)三辰之髙逺者必須逺量?jī)杀碇g然難于地平直步要當(dāng)節(jié)節(jié)測(cè)望地平之逺數(shù)卻通并以為表間是又不可不知也
乾象周髀
日之圓徑一度以算術(shù)求其周圍計(jì)三度一十四分一十六秒月之周徑比似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒以算術(shù)求其中徑計(jì)一百一十六度二十六分五十一秒徑當(dāng)周中似乎圓扇夾脊平分兩旁即是南北二極相距之直數(shù)折半計(jì)五十八度一十三分二十五秒有奇乃是六合各距天中之均數(shù)天體圓如彈丸東西南北相距皆然凡相距平分之?dāng)?shù)皆圓中之徑也古人謂圓徑一尺周圍三尺方廣一尺邊旁四尺圓象天而天數(shù)三方象地而地?cái)?shù)四數(shù)分隂陽自然有理后世考究則不然方廣一尺而邊旁四尺無可言者若言圓徑一尺而周圍三尺則三尺尚有余圍三尺而中徑一尺則一尺為不足葢圍三尺徑一尺是六角之田也或謂圓徑一尺周圍三尺一寸四分【案此劉徽所推】或謂圓徑七尺周圍二十二尺【案此祖沖之所推約率】或謂圓徑一百一十三周圍三百五十五【案此祖沖之所推密率】徑一尺而周三尺一寸四分猶自徑多圍少徑七尺而周二十二尺卻是徑少周多徑一百一十三而周圍三百五十五最為精密今求日周天徑是此法也既論其異同亦當(dāng)言其考究之術(shù)畫為百眼棊盤一眼廣一寸橫十寸名句在于東西相距方圖之內(nèi)畫為圓圖是去其方之四角也圓徑十寸與外方之股數(shù)相同圓徑名髀圓之髀比方之股其數(shù)同而字義不異但有方圓之別就圓圖之內(nèi)又畫小方圖其小方四角不指外方之四角而斜抵東西南北之四正葢其外大方四角在于乾坤艮巽其內(nèi)小四角在于坎離震兊小方四角斜?一十寸尚是圓中之髀為數(shù)不殊于外方之股以外方而比內(nèi)方包容之積相半外方積一百寸內(nèi)方積五十寸何以知其然葢將外方均作四隅而視之一半歸于內(nèi)一半出于外由是察之圓中之直髀即內(nèi)方之斜?內(nèi)方既用為?圓中難以名股句股與?名不可紊故稱為髀以別之內(nèi)方之?十寸自乗得一百寸名?冪凡?冪必兼得句股兩冪之?dāng)?shù)今圖方而縱橫相同當(dāng)以?冪均為句股兩冪各得五十寸而開方即知句股皆七寸有余考究圓圍本起于此考究之術(shù)將薄紙剪圓而臨于棊枰之上不須于紙上畫為方眼但景映以為準(zhǔn)則然后于此薄紙之上模下之小方以算術(shù)展為圓象充滿所定之圓圍自四角之方添為八角曲圓為第一次若第二次則求其為曲十六若第三次則求其為曲三十二若第四次則求其為曲六十四凡多一次其曲必倍若至十二次則求其為曲一萬六千三百八十四其初之小方漸加漸展?jié)u滿漸實(shí)角數(shù)愈多而其為方者不復(fù)方而變?yōu)閳A矣故自一二次求之以至一十二次可謂極其精密若節(jié)節(jié)求之雖至千萬次其數(shù)終不窮須當(dāng)逐節(jié)作為大小句大小股大小句冪大小股冪小?小?冪大?大?冪但大?與大?冪不于節(jié)次作之畢竟止用本數(shù)而已今先以第一次言之內(nèi)方之?十寸名大?自乗淂一百寸名大?冪內(nèi)方之句冪五十寸名第一次大句冪以第一次大句冪減其大?冪余五十寸名第一次大股冪開方得七寸七厘一毫有竒名第一次大股以第一次大股減其大?余二寸九分二厘八毫有奇名第一較以此較折半得一寸四分六厘四毫有竒名第一次小句此小句之?dāng)?shù)乃是內(nèi)方之四邉與圎圍最相逺防也以第一次小句自乗得二寸一分四厘四毫有竒名第一次小句冪以第一次大句冪折半得二十五寸又折半得一十二寸五分名第一次小股冪以第一次小股冪并第一次小句冪得一十四寸六分四厘四毫有奇名第一次小?冪以第一次小?冪開方得三寸八分二厘六毫有竒名第一次小?即是八曲之一八乗其第一次小?得三十寸六分一厘有奇是即八曲之周圍也此以小數(shù)求之不若改為大數(shù)所以然者蓋求至十二次數(shù)之降者漸小愈小則不便于數(shù)名當(dāng)將大?改為一千寸大?冪改為一百萬寸第一次大句冪改為五十萬寸大股亦如之然后依法而求若求至第二次者以第一次小?冪就名第二次大句冪以第一次大股冪減其大?冪余為第二次大股冪開方為第二次大股以減其大?余為第二較折半名二次小句此小句之?dāng)?shù)即是八曲之邊與圎圍最相逺防也以第二次小句自乗名第二次小句冪以第二次大句冪兩折名第二次小股冪以第二次小股冪并第二次小句冪名第二次小?冪以第二次小?冪開方為第二次小?即是十六曲之一以十六乗其第二小?即是十六曲之周圍也以第二次仿第一次若至十二次亦遞次相仿而已置第十二次之小?以第十二次之曲數(shù)一萬六千三百八十四乗之得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇即是千寸徑之周圍也置此周圍之?dāng)?shù)降呼作三尺一寸四分一厘五毫九絲二忽有奇以一百一十三乗之果得三百五十五尺故言其法精密要之方為數(shù)之始圓為數(shù)之終圓始于方方終于圓周髀之術(shù)無出于此矣
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