物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解

第1章物理場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型 001
1.1典型物理場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型 001
1.1.1物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 001
1.1.2流體流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型 002
1.1.3電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型 007
1.1.4熱場(chǎng)數(shù)學(xué)模型 009
1.1.5多相流數(shù)學(xué)模型 010
1.1.6鐵磁流體磁-流耦合流動(dòng)數(shù)學(xué)模型 014
1.2物理場(chǎng)控制方程的一般形式 016
1.3數(shù)學(xué)模型求解方法概述 017
第2章控制方程的有限體積法離散 019
2.1有限體積網(wǎng)格 019
2.1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 020
2.1.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 021
2.2有限體積離散方法 025
2.2.1以單元為中心的有限體積法 025
2.2.2有限體積法的基本思想 026
2.2.3離散格式需滿(mǎn)足的基本原則 029
2.3擴(kuò)散項(xiàng)的離散 031
2.3.1二維規(guī)則笛卡兒網(wǎng)格內(nèi)部單元上的離散 031
2.3.2二維規(guī)則笛卡兒網(wǎng)格邊界單元上的離散 033
2.3.3非均勻擴(kuò)散系數(shù)的處理 035
2.3.4擴(kuò)散項(xiàng)離散方法舉例——二維區(qū)域上的無(wú)源穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 036
2.3.5非正交非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時(shí)的離散 039
2.3.6非正交網(wǎng)格時(shí)的邊界條件 041
2.3.7網(wǎng)格偏斜時(shí)的離散 042
2.3.8各向異性擴(kuò)散 042
2.4梯度計(jì)算 043
2.4.1非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的梯度計(jì)算——Green-Gauss 梯度 043
2.4.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的梯度計(jì)算——最小二乘梯度 046
2.4.3由單元質(zhì)心上的梯度插值得到單元面的上梯度 047
2.5對(duì)流項(xiàng)的離散 047
2.5.1一維網(wǎng)格時(shí)的中心差分法 048
2.5.2一維網(wǎng)格時(shí)的迎風(fēng)格式 049
2.5.3一維網(wǎng)格時(shí)的順風(fēng)格式 049
2.5.4一維網(wǎng)格時(shí)的截?cái)嗾`差 050
2.5.5數(shù)值穩(wěn)定性 051
2.5.6高階格式 051
2.5.7二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流項(xiàng)的離散 056
2.5.8非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的高階離散方法 058
2.5.9遷延修正法 059
2.6對(duì)流項(xiàng)離散的高精度格式 060
2.6.1NVF  060
2.6.2對(duì)流有界性準(zhǔn)則 062
2.6.3NVF 框架下的HR 格式 063
2.6.4TVD 及TVD 框架下的HO 和HR 格式 066
2.6.5非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中的HR 格式 068
2.6.6HR 格式的遷延修正、DWF 和NWF 方法 070
2.6.7對(duì)流邊界條件 075
2.7瞬態(tài)項(xiàng)的離散 076
2.7.1有限差分法 076
2.7.2有限體積法 081
2.7.3非均勻時(shí)間步時(shí)的離散 086
2.8源項(xiàng)的離散 089
第3章代數(shù)方程組的數(shù)值求解 091
3.1直接法 092
3.1.1高斯消元法 092
3.1.2LU 分解法 092
3.1.3三對(duì)角矩陣法（TDMA）  094
3.1.4五對(duì)角矩陣法（PDMA）  095
3.2迭代法 096
3.2.1迭代法綜述 096
3.2.2Jacobi 法 098
3.2.3Gauss-Seidel 法 099
3.2.4迭代法的預(yù)處理 099
3.2.5梯度法 101
3.2.6多重網(wǎng)格法 104
3.3求解代數(shù)方程組的松弛技術(shù) 106
3.3.1Patankar 欠松弛 107
3.3.2E 因子欠松弛 107
3.3.3偽瞬態(tài)欠松弛 108
3.4方程的殘差 108
3.5計(jì)算精度和網(wǎng)格無(wú)關(guān)性 110
第4章不可壓縮流體流場(chǎng)的求解計(jì)算 112
4.1流場(chǎng)求解方法概述 112
4.1.1流場(chǎng)求解計(jì)算的難點(diǎn) 112
4.1.2流場(chǎng)求解計(jì)算方法 113
4.2不可壓縮流體流場(chǎng)的求解算法 113
4.2.1流場(chǎng)控制方程的有限體積法離散 114
4.2.2壓力修正方程 117
4.2.3基于同位網(wǎng)格的SIMPLE 和SIMPLEC 算法 120
4.2.4PISO 算法 122
4.3流場(chǎng)的OpenFOAM 求解器 123
4.3.1simpleFoam 求解器 123
4.3.2icoFoam 求解器 126
4.4不可壓縮流體流場(chǎng)求解實(shí)例 127
4.4.1問(wèn)題描述 127
4.4.2OpenFOAM 算例程序 127
4.4.3計(jì)算結(jié)果 131
第5章靜磁場(chǎng)的求解計(jì)算 133
5.1靜磁場(chǎng)的求解算法 133
5.1.1靜磁場(chǎng)控制方程的有限體積法離散 133
5.1.2同種磁介質(zhì)內(nèi)網(wǎng)格單元面上相對(duì)磁導(dǎo)率的表示 134
5.1.3不同磁介質(zhì)間界面上邊界條件的表示 136
5.2靜磁場(chǎng)的OpenFOAM 求解器 138
5.2.1magenticMultiRegionFoam 求解器的總體組成 138
5.2.2magenticMultiRegionFoam 求解器說(shuō)明 139
5.2.3定義邊界條件類(lèi) 143
5.3靜磁場(chǎng)求解計(jì)算實(shí)例 148
5.3.1問(wèn)題描述 148
5.3.2OpenFOAM 算例程序 150
5.3.3計(jì)算結(jié)果 155
第6章熱場(chǎng)的求解計(jì)算 157
6.1熱場(chǎng)的求解算法 157
6.1.1可壓縮流體動(dòng)量守恒方程的離散 157
6.1.2可壓縮流體流動(dòng)的壓力修正方程 158
6.1.3流體能量守恒方程的離散 160
6.1.4總體求解過(guò)程 161
6.2熱場(chǎng)的OpenFOAM 求解器chtMultiRegionFoam  163
6.2.1chtMultiRegionFoam 求解器的總體組成 163
6.2.2chtMultiRegionFoam 求解器的主程序 165
6.2.3固體區(qū)域控制方程的求解 166
6.2.4流體區(qū)域控制方程的求解 167
6.3熱場(chǎng)求解計(jì)算實(shí)例 173
6.3.1問(wèn)題描述 173
6.3.2OpenFOAM 算例程序 173
6.3.3計(jì)算結(jié)果 182
第7章兩相流流場(chǎng)的求解計(jì)算 184
7.1兩相流流場(chǎng)的求解算法 184
7.1.1相體積分?jǐn)?shù)方程及其有限體積法離散 184
7.1.2動(dòng)量守恒方程的有限體積法離散 186
7.1.3總體求解過(guò)程 188
7.2兩相流流場(chǎng)的OpenFOAM 求解器interFoam  188
7.2.1interFoam 求解器的總體組成 188
7.2.2interFoam 求解器的主程序 190
7.2.3相體積分?jǐn)?shù)方程的求解 192
7.2.4動(dòng)量守恒方程的求解 194
7.3兩相流流場(chǎng)求解實(shí)例 196
7.3.1問(wèn)題描述 196
7.3.2OpenFOAM 算例程序 196
7.3.3計(jì)算結(jié)果 201
第8章鐵磁流體磁-流耦合流動(dòng)流場(chǎng)的求解計(jì)算 204
8.1鐵磁流體磁-流耦合流動(dòng)的求解算法 204
8.1.1磁場(chǎng)方程的有限體積法離散 205
8.1.2動(dòng)量守恒方程的有限體積法離散 206
8.1.3磁化方程的有限體積法離散 210
8.1.4總體求解過(guò)程 211
8.2鐵磁流體磁-流耦合流動(dòng)的OpenFOAM 求解器 212
8.2.1fhdFoam 求解器的總體組成 212
8.2.2fhdFoam 求解器說(shuō)明 213
8.2.3后處理程序說(shuō)明 215
8.3鐵磁流體磁-流耦合流動(dòng)求解計(jì)算實(shí)例 216
8.3.1問(wèn)題描述 216
8.3.2OpenFOAM 算例程序 218
8.3.3計(jì)算結(jié)果 223
參考文獻(xiàn) 226