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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書內(nèi)容包括固定邊界與可動(dòng)邊界的變分問題、泛函極值的充分條件、條件極值與參數(shù)形式的變分問題、變分問題的直接方法、力學(xué)中的變分原理、歐拉方程組及自然邊界條件，重點(diǎn)介紹了完全泛函的極值函數(shù)定理和含向量、任意階張量、哈密頓算子的泛函的變分理論，分析了變分法在最優(yōu)控制、電磁場(chǎng)、圖像處理、電子工程和量子技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

作者簡(jiǎn)介

　　老大中，北京理工大學(xué)宇航學(xué)院發(fā)射與推進(jìn)工程系副教授，主要從事火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒流動(dòng)理論與測(cè)試技術(shù)；火箭發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算和性能仿真技術(shù)；推進(jìn)系統(tǒng)理論、設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)技術(shù)的科研工作。

圖書目錄

第1章預(yù)備知識(shí)
11.1 泰勒公式
11.1.1 一元函數(shù)的情形
11.1.2 多元函數(shù)的情形
11.2 含參變量的積分
31.3 場(chǎng)論基礎(chǔ)
51.3.1 方向?qū)?shù)及梯度
51.3.2 向量場(chǎng)的通量和散度
101.3.3 高斯定理與格林公式
121.3.4向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度
171.3.5 斯托克斯定理
261.3.6 梯度、散度和旋度表示的統(tǒng)一高斯公式
291.4直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的坐標(biāo)變換
301.5變分法基本引理
321.6 求和約定、克羅內(nèi)克符號(hào)和排列符號(hào)
361.7張量的基本概念
401.7.1 直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換
401.7.2 笛卡兒二階張量
421.7.3 笛卡兒張量的代數(shù)運(yùn)算
431.7.4 張量的商定律
441.7.5 二階張量的主軸、特征值和不變量
451.7.6 笛卡兒張量的微分運(yùn)算
461.8 常用不等式
471.9 名家介紹
51習(xí)題1
55第2章固定邊界的變分問題
582.1 古典變分問題舉例
582.2 變分法的基本概念
602.3 最簡(jiǎn)泛函的變分與極值的必要條件
662.4 最簡(jiǎn)泛函的歐拉方程
742.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分
812.6 依賴于多個(gè)一元函數(shù)的變分問題
912.7 依賴于高階導(dǎo)數(shù)的變分問題
952.8 依賴于多元函數(shù)的變分問題
1042.9完全泛函的變分問題
1122.10 歐拉方程的不變性
1172.11 名家介紹
123習(xí)題2
126第3章泛函極值的充分條件
1333.1 極值曲線場(chǎng)
1333.2 雅可比條件和雅可比方程
1343.3 魏爾斯特拉斯函數(shù)與魏爾斯特拉斯條件
1403.4 勒讓德條件
1433.5 泛函極值的充分條件
1453.5.1 魏爾斯特拉斯充分條件
1453.5.2 勒讓德充分條件
1483.6 泛函的高階變分
1523.7 名家介紹
156習(xí)題3
157第4章可動(dòng)邊界的變分問題
1604.1 最簡(jiǎn)泛函的變分問題

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