用數(shù)學的語言看宇宙和世界（套裝2冊）

《用數(shù)學的語言看宇宙：望月新一的IUT理論》
第 1 章　IUT理論的沖擊1
“是的，谷歌！”　1
國家間、星系間、“宇宙”間　5
來自未來世界的論文　9
數(shù)學界的反應　13
共通的語言　17
溝通的基本范式　20
把加法和乘法分開　23
“來自跨視宇Teichmüller理論的邀請”　25
最佳溝通方式　28
IUT理論的語言　31
第　2 章 數(shù)學工作者在做什么33
為什么在數(shù)學里可以不斷做出新的事情？　33
所謂的數(shù)學進步，到底是怎么一回事？　35
數(shù)學就像是一場多種打法的格斗大賽！　40
論文的價值是由什么來決定的？　43
數(shù)學是一個需要體力的學科　45
“意味深長”是什么意思？　46
數(shù)學理論是怎樣向世界傳播的？　48
數(shù)學是一門很花錢的學問　50
數(shù)學雜志　51
論文被接受是怎么一回事？　54
紳士的游戲規(guī)則　56
人類為什么非要研究數(shù)學呢？　58
純粹數(shù)學和應用數(shù)學　59
橢圓曲線和IC卡　61
隨處可見的成功故事　64
數(shù)學有著無限的可能性　67
第　3 章 跨視宇幾何學的研究者70
數(shù)學的變革　70
32歲成為京都大學教授　72
烤肉和電視劇　74
丟番圖方程　79
有效莫德爾猜想　83
Teichmüller理論　87
遠阿貝爾幾何學　92
Hodge-Arakelov理論　94
道法“自然”　96
類比式的思考方法　98
第　4 章 加法和乘法103
素數(shù)與素因數(shù)分解　103
數(shù)的“底座”　107
ABC數(shù)組　108
例外ABC數(shù)組與ABC猜想　111
強化的ABC猜想　114
ABC猜想的影響范圍　117
猜想這種東西究竟是什么？　119
為什么猜想能夠出現(xiàn)？　122
變化無常的素因數(shù)　123
加法和乘法　127
素數(shù)出現(xiàn)的時機　130
加法和乘法的交織纏繞　133
第　5 章 拼圖板中的碎片135
IUT理論的新穎之處　135
數(shù)學的舞臺　137
拼圖游戲　140
學校里教的數(shù)學　141
研究中的數(shù)學　143
跨視宇拼圖游戲　146
由加法和乘法構成的全純結構　148
新的靈活性　150
嵌套宇宙　154
把不同舞臺里的小塊拼合起來　156
Θ紐帶　158
第　6 章 對稱性的傳遞163
在多個舞臺上思考問題　163
在不同舞臺之間如何傳遞信息？　165
對稱性　166
旋轉與鏡面反射　168
基于對稱性的復原　172
復原游戲　174
對稱性的傳遞　176
偏差　180
第　7 章 對行為進行計算182
向右轉！　182
行為的合成　184
對“動作”進行計算　186
保持“封閉”是什么意思？　189
符號計算　191
符號化的好處　193
對稱性所形成的群　196
阿貝爾、非阿貝爾、遠阿貝爾　200
置換字符的游戲　203
對稱群　206
抽象群　210
對稱性能夠跨越壁壘　211
伽羅瓦理論與“復原”　214
第　8 章 傳達，復原，偏差217
IUT理論所要做的事情　217
目標不等式　219
不同數(shù)學“舞臺”中的拼圖碎片　222
對稱性通信和計算　223
Θ函數(shù)　226
偏差的測量　229
局部和整體　230
精細的同步化　233
總結　237
后　記　240
《用數(shù)學的語言看世界（增訂版）》
第 1章 從不確定的信息中作出判斷 1
序　歐·杰·辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張　1
1　先來擲骰子　3
2　打賭不輸?shù)脑E竅　4
3　條件概率與貝葉斯定理　8
4　乳腺癌檢查是否沒有意義？　10
5　用數(shù)學來學習“經(jīng)驗”　13
6　核電站重大事故再次發(fā)生的概率　14
7　歐·杰·辛普森真的殺害了妻子嗎？　18
第　2章 回歸基本原理　21
序　創(chuàng)新與創(chuàng)造的必要條件　21
1　加法、乘法與運算三定律　22
2　減法與0 的發(fā)現(xiàn)　25
3　( 1)×( 1) 為何等于1 ？　29
4　分數(shù)與無限分割　32
5　假分數(shù)→帶分數(shù)→連分數(shù)　33
6　用連分數(shù)制定歷法　35
7　過去不被認可的無理數(shù)　37
8　二次方程的華麗歷史　42
第3章　大數(shù)并不恐怖　49
序　最初的原子彈爆炸實驗與“費米問題”　49
1　大氣中的二氧化碳究竟增加了多少　51
1.1　人類消耗了多少熱量　51
1.2　人類排放了多少二氧化碳　52
2　遇到大數(shù)不必慌張　53
3　讓天文學家壽命倍增的秘密武器　56
4　復利最大化的存款方法　59
5　讓銀行存款翻倍需要多少年　61
6　用對數(shù)透視自然法則　64
第4章　不可思議的素數(shù)　69
序　純粹數(shù)學的精華　69
1　埃拉托斯特尼篩法與素數(shù)的發(fā)現(xiàn)　72
2　素數(shù)有無窮個　74
3　素數(shù)的分布存在規(guī)律　77
4　用“帕斯卡三角形”判定素數(shù)　79
5　通過費馬素性檢驗就是素數(shù)？　82
6　保護通信秘密的“公鑰密碼”　85
7　公鑰密碼的鑰匙：歐拉定理　87
8　信用卡卡號SSL 傳輸?shù)脑怼?0
第5章　無限世界與不完備性定理　97
序　歡迎來到加州旅館！　97
1　1 = 0.99999 . . . 讓人難以接受？　107
2　阿喀琉斯永遠追不上烏龜？　110
3　“我正在說謊”　112
4　“不在場證明”與“反證法”　114
5　哥德爾不完備性定理　115
第6章　測量宇宙的形狀　121
序　古希臘人如何測量地球周長？　121
1　基礎中的基礎，三角形的性質　125
1.1　證明三角形內角和為180°　127
1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明　130
2　笛卡兒坐標與劃時代的創(chuàng)想　134
3　六維、九維、十維　138
4　歐幾里得公理不成立的世界　140
5　唯獨平行公理不成立的世界　142
6　不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理”　145
7　畫一個邊長為100 億光年的三角形　148
第7章　微分源于積分　153
序　來自阿基米德的書信　153
1　為何先從積分開始？　155
2　面積究竟如何計算　156
3　任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理　158
4　積分究竟計算什么　160
5　積分與函數(shù)　164
6　飛矢不動？　167
7　微分是積分的逆運算　169
8　指數(shù)函數(shù)的微分與積分　171
第8章　真實存在的“假想的數(shù)”　175
序　假想的朋友，假想的數(shù)　175
1　平方為負的奇怪的數(shù)　176
2　從一維的實數(shù)到二維的復數(shù)　179
3　復數(shù)的乘法運算“旋轉與伸長”　185
4　從加法導出的加法定理　189
5　用方程解決幾何問題　191
6　三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與歐拉公式　195
第9章　測量“難”與“美”　201
序　伽羅瓦，20 年的生涯與不滅功績　201
1　圖形的對稱性是什么　206
2　“群”的發(fā)現(xiàn)　210
3　二次方程求根公式的秘密　214
4　三次方程為何可解　218
5　方程可解是什么意思　224
6　五次方程與正二十面體　227
7　伽羅瓦最后的書信　229
8　方程的“難度”與圖形的“美”　230
9　擁有第二個靈魂　233
后記　237
附錄　補遺　241