123,123,123

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)是在概率論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)問。在自然科學(xué)、工程學(xué)、社會(huì)學(xué)、人文學(xué)、軍事學(xué)等諸多應(yīng)用領(lǐng)域，凡是涉及數(shù)據(jù)的收集、處理、分析、可視化和解釋等方面的問題，都是統(tǒng)計(jì)學(xué)大顯身手的舞臺(tái)。統(tǒng)計(jì)學(xué)既是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，又是一門推斷的藝術(shù)，其中不乏有哲學(xué)思辯和信念差異。來自不同學(xué)派的觀點(diǎn)相互碰撞，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)在二十世紀(jì)飛速發(fā)展。今天，借助計(jì)算機(jī)的幫助，人們可以從各個(gè)角度探索數(shù)據(jù)的本質(zhì)。然而，我們?nèi)孕钑r(shí)刻提醒自己，在算力之上，精巧的算法永遠(yuǎn)重要。本書延續(xù)了《隨機(jī)之美》的寫作風(fēng)格，以二十世紀(jì)最偉大的兩位統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德·艾爾默·費(fèi)舍爾和耶澤·內(nèi)曼為故事的主角，介紹了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些主要成果。這兩位統(tǒng)計(jì)學(xué)大師同屬頻率派，均為貝葉斯主義的反對(duì)者，然而二人之間也有過很多饒有趣味的學(xué)術(shù)之爭(zhēng)，至今對(duì)我們?nèi)杂袉l(fā)。二十一世紀(jì)是人工智能和大數(shù)據(jù)的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)應(yīng)該如何結(jié)合才能互惠互利？如何站在人工智能的角度看待數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)分析？還有很多統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的問題值得我們深思。作者希望通過此書喚起普通讀者對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣，用它去推動(dòng)人工智能、大數(shù)據(jù)分析的發(fā)展。這本書也是統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的入門，幫助讀者從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)順利過渡到這個(gè)新興領(lǐng)域。

作者簡(jiǎn)介

　　于江生，應(yīng)用數(shù)學(xué)博士，曾在北京大學(xué)、堪薩斯大學(xué)、韋恩州立大學(xué)工作多年。主要研究方向是人工智能、統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)、貝葉斯數(shù)據(jù)分析、計(jì)算語言學(xué)、圖像處理、生物信息學(xué)等。曾任華為2012泊松實(shí)驗(yàn)室主任、人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)首席科學(xué)家，現(xiàn)任 Futurewei 首席科學(xué)家。

圖書目錄

第一部分統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史背景
第 1 章費(fèi)舍爾和內(nèi)曼的學(xué)術(shù)成就 3
1.1 費(fèi)舍爾生平 11
1.1.1 費(fèi)舍爾的主要著作 13
1.1.2 費(fèi)舍爾的統(tǒng)計(jì)思想 16
1.2 內(nèi)曼生平 22
1.2.1 內(nèi)曼的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn) 24
1.2.2 內(nèi)曼的歸納行為 .26
第 2 章數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史 31
2.1 20 世紀(jì)前的統(tǒng)計(jì)學(xué) .33
2.2 20 世紀(jì)上半葉的統(tǒng)計(jì)學(xué) 35
2.3 20 世紀(jì)下半葉的統(tǒng)計(jì)學(xué) 36
2.4 21 世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué) 38
2.5 推薦讀物 42
第二部分經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)
第 3 章統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本概念 45
3.1 樣本的特征 49
3.1.1 次序統(tǒng)計(jì)量 55
3.1.2 經(jīng)驗(yàn)分布及其性質(zhì) 60
3.1.3 樣本矩及其極限分布 67
3.2 樣本統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì) 69
3.2.1 統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 71
3.2.2 重抽樣和自助法. 76
3.2.3 統(tǒng)計(jì)量的充分性 .79
第 4 章參數(shù)估計(jì)理論 84
4.1 點(diǎn)估計(jì)及其優(yōu)良性 92
4.1.1 相合性與漸近正態(tài)性 96
4.1.2 有效性 100
4.1.3 折刀法 105
4.1.4 點(diǎn)估計(jì)之矩方法和最大似然法 107
4.2 內(nèi)曼置信區(qū)間估計(jì) 120
4.2.1 基于馬爾可夫不等式的區(qū)間估計(jì) 122
4.2.2 樞軸量法 124
4.2.3 大樣本區(qū)間估計(jì) 128
4.2.4 費(fèi)舍爾的信任估計(jì) 132
第 5 章假設(shè)檢驗(yàn) 137
5.1 內(nèi)曼-皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)理論 .145
5.1.1 功效函數(shù)與兩類錯(cuò)誤的概率 151
5.1.2 內(nèi)曼-皮爾遜基本引理與似然比檢驗(yàn) 157
5.1.3 廣義似然比檢驗(yàn) 163
5.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)的關(guān)系 169
5.2 大樣本檢驗(yàn) 173
5.2.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 177
5.2.2 獨(dú)立性的列聯(lián)表檢驗(yàn) 184
第 6 章回歸分析與方差分析 188
6.1 線性回歸模型 193
6.1.1 最小二乘估計(jì) 194
6.1.2 線性回歸的若干性質(zhì) 200
6.1.3 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) 203
6.1.4 正交多項(xiàng)式回歸 205
6.1.5 貝葉斯線性回歸 211
6.1.6 對(duì)數(shù)率回歸 214
6.2 方差分析模型 219
6.2.1 單因素方差分析 223
6.2.2 兩因素方差分析 225
第三部分現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)
第 7 章多元統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)介 235
7.1 核方法及其在回歸上的應(yīng)用 243
7.1.1 核函數(shù)的性質(zhì) 246
7.1.2 基于最優(yōu)化的核線性回歸 247
7.1.3 貝葉斯核線性回歸 252
7.2 特征工程 255
7.2.1 主成分分析 260
7.2.2 因子分析 270
7.2.3 獨(dú)立成分分析 278
7.2.4 多維縮放與等距映射 284
7.2.5 局部嵌入的降維 288
7.2.6 塔克分解 294
7.3 聚類 301
7.3.1 層級(jí)聚類 303
7.3.2 k-均值聚類 307
7.4 分類 310
7.4.1 近鄰法 323
7.4.2 決策樹 327
7.4.3 費(fèi)舍爾線性判別分析 339
7.4.4 支持向量機(jī) 344
7.4.5 基于高斯過程的分類 348
7.4.6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 350
第 8 章期望最大化算法 362
8.1 完全數(shù)據(jù)與最大似然估計(jì) 366
8.1.1 EM 算法及其收斂速度 367
8.1.2 指數(shù)族的 EM 算法 370
8.2 期望最大化算法的應(yīng)用 373
8.2.1 分支個(gè)數(shù)已知的高斯混合模型 375
8.2.2 針對(duì)刪失數(shù)據(jù)的 EM 算法 378
8.2.3 概率潛在語義分析 381
8.3 數(shù)據(jù)增擴(kuò)算法與缺失數(shù)據(jù)分析 385
8.3.1 經(jīng)典的數(shù)據(jù)增擴(kuò)算法 386
8.3.2 窮人的數(shù)據(jù)增擴(kuò)算法 392
第 9 章時(shí)間序列分析初步 397
9.1 時(shí)間序列模型 405
9.1.1 ARMA 模型 408
9.1.2 樣本（偏）自相關(guān)函數(shù). 419
9.1.3 經(jīng)典分解模型 422
9.2 預(yù)測(cè)與估計(jì) 428
9.2.1 指數(shù)平滑 433
9.2.2 最佳線性預(yù)測(cè) 435
9.2.3 ARMA 模型的估計(jì) 441
9.3 隱馬爾可夫模型及算法 445
9.3.1 隱馬爾可夫模型 449
9.3.2 概率有限狀態(tài)轉(zhuǎn)換器 452
9.3.3 觀測(cè)序列的概率：向前算法與向后算法 456
9.3.4 狀態(tài)序列的概率：維特比算法 460
9.3.5 模型參數(shù)的估計(jì)：鮑姆-韋爾奇算法 462
9.4 狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波 466
9.4.1 狀態(tài)的最佳線性估計(jì) 471
9.4.2 參數(shù)估計(jì) 477
第四部分附錄
附錄 A 軟件 R、Maxima 和 GnuPlot 簡(jiǎn)介 483
A.1 R：最好的統(tǒng)計(jì)軟件 483
A.2 Maxima：符號(hào)計(jì)算的未來之路 485
A.3 GnuPlot：強(qiáng)大的函數(shù)繪圖工具 .490
附錄 B 一些常用的最優(yōu)化方法 491
B.1 梯度下降法. 494
B.2 高斯-牛頓法 495
B.3 拉格朗日乘子法 497
B.4 非線性優(yōu)化方法 500
B.5 隨機(jī)最優(yōu)化 502
附錄 C 核密度估計(jì) 504
附錄 D 再生核希爾伯特空間 508
D.1 希爾伯特空間 511
D.2 內(nèi)積矩陣與距離矩陣 514
D.3 核函數(shù)的判定條件 515
附錄 E 張量分析淺嘗 520
E.1 張量的定義. 523
E.2 張量的代數(shù)運(yùn)算 526
E.3 張量場(chǎng) 528
E.4 曲線坐標(biāo) 531
附錄 F 參考文獻(xiàn) 536
附錄 G 符號(hào)表 544
附錄 H 名詞索引 546
H.1 術(shù)語索引 546
H.2 人名索引 557