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內(nèi)容簡介

　　本書主要介紹非連續(xù)Sturm-Liouville算子以及邊界條件依賴譜參數(shù)的三階常微分算子譜的定性和定量分析方法。通過引入新的Hilbert空間，在新的空間中定義新的內(nèi)積，將非經(jīng)典的常微分算子轉(zhuǎn)化為對(duì)稱微分算子，利用無界線性算子及函數(shù)論的方法和技巧，獲得了算子的同構(gòu)性、可解性、強(qiáng)制性，特征值的依賴性以及特征函數(shù)系的完備性和特征函數(shù)的振動(dòng)性，建立了求解特征值的判據(jù)，通過數(shù)值算例展示了非連續(xù)處轉(zhuǎn)移條件對(duì)譜的影響，為微分算子的潛在應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。本書發(fā)展了經(jīng)典常微分算子的理論和方法，大部分內(nèi)容是作者多年來的科研成果，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值。

作者簡介

　　\"玉林，男，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)博士，內(nèi)蒙古師范大學(xué)副教授。1980年出生，內(nèi)蒙古通遼市扎魯特旗人。目前為內(nèi)蒙古師范大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院在職教師。主要從事數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)研究，方向領(lǐng)域?yàn)槲⒎炙阕幼V理論，先后在 JAAC 等各級(jí)各類外期刊上發(fā)表專業(yè)學(xué)術(shù)論文 20 余篇。先后主持或參與自然科學(xué)基金項(xiàng)目、內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目和內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目等多項(xiàng)。獲內(nèi)蒙古自治區(qū)“ 黨務(wù)工作者”“學(xué)生工作個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào)20余項(xiàng)。王桂霞，博士，內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院信息與技算科學(xué)系主任、教授、碩士研究生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)域?yàn)槲⒎炙阕幼V理論與數(shù)值計(jì)算。出版多項(xiàng)學(xué)術(shù)成果，發(fā)表核心期刊論文多篇。\"

圖書目錄

第1章 Sturm-Liouville問題描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相關(guān)研究成果
第2章三階微分算子的譜分解
2.1 三階微分算子的自伴實(shí)現(xiàn)及其Green函數(shù)
2.1.1 預(yù)備知識(shí)
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函數(shù)
2.2 三階微分算子的特征值關(guān)于問題的依賴性
2.2.1 預(yù)備知識(shí)
2.2.2 特征值關(guān)于問題的連續(xù)依賴
2.2.3 特征值的導(dǎo)數(shù)
第3章非連續(xù)Sturm-Liouville算子的譜分解
3.1 特征值的存在與分布
3.1.1 預(yù)備知識(shí)
3.1.2 算子和小算子
3.1.3 算子T自共軛的判別準(zhǔn)則
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函數(shù)系的完備性
3.3 特征值及特征函數(shù)的求解
3.3.1 預(yù)備知識(shí)
3.3.2 判別函數(shù)
3.3.3 數(shù)值實(shí)例
3.4 特征函數(shù)的振動(dòng)性
3.4.1 預(yù)備知識(shí)
3.4.2 特征函數(shù)的振動(dòng)性
3.4.3 數(shù)值實(shí)例
3.5 特征值的交錯(cuò)性
3.5.1 預(yù)備知識(shí)
3.5.2 λn的幾何刻畫
3.5.3 特征值之間的交錯(cuò)關(guān)系
第4章多點(diǎn)Sturmm-Liouville問題的可解性和強(qiáng)制性
4.1 預(yù)備知識(shí)
4.2 具有非齊次轉(zhuǎn)移條件的邊值問題
4.3 具有泛函條件的多點(diǎn)邊值問題的Fredholm性質(zhì)
4.4 問題主要部分的同構(gòu)性和強(qiáng)制性
4.5 非經(jīng)典邊界條件下主要問題的可解性與強(qiáng)制性
參考文獻(xiàn)
主要符號(hào)表
附錄A Hilbert空間的線性算子
附錄B 常型的對(duì)稱微分算子