經(jīng)典與廣義連續(xù)介質(zhì)力學

篇 張量基礎
第1章 張量理論基礎
1.1 指標，符號
1.1.1 求和約定、啞指標和自由指標
1.1.2 Kronecker符號與Ricci符號
1.1.3 行列式的指標表示
1.2 斜角直線坐標系的基向量和度量張量
1.2.1 斜角直線坐標系
1.2.2 協(xié)變基向量和逆變基向量
1.2.3 度量張量
1.3 基向量的點積、叉積和混合積，置換張量
1.3.1 基向量的點積、叉積和混合積
1.3.2 置換張量、置換張量與Kronecker δ的關系
1.4 向量的代數(shù)運算、并積
1.4.1 加、減
1.4.2 點積
1.4.3 又積
1.4.4 混合積
1.4.5 并積
1.5 坐標變換、向量分量的坐標變換公式、向量的解析定義
1.6 張量的定義，張量性證明
1.7 張量的代數(shù)運算
1.7.1 加減
1.7.2 指標的升降
1.7.3 并積
1.7.4 縮并、二階張量的跡
1.7.5 點積、二階張量的點積、逆張量和正則張量
1.7.6 又積
1.7.7 指標的置換、張量的對稱化和反對稱化
1.8 二階張量的轉(zhuǎn)置、行列式、加法分解和反對稱張量
1.8.1 二階張量的轉(zhuǎn)置和行列式
1.8.2 加法分解
1.8.3 反對稱二階張量
1.9 二階張量的不變量、主值和主方向，正則與退化二階張量
1.9.1 二階張量的不變量
1.9.2 對稱二階張量的主值和主方向
1.9.3 非對稱二階張量的主值和主方向
1.9.4 正則二階張量和退化二階張量
1.10 正交張量、有限轉(zhuǎn)動和二階張量的乘法分解(極分解)
1.10.1 正交張量的定義和性質(zhì)
1.10.2 正交張量與有限轉(zhuǎn)動及反射
1.10.3 極分解定理
1.11 球形張量和偏斜張量
1.12 二階張量與矩陣
1.13 曲線坐標系
1.13.1 曲線坐標系的定義
1.13.2 基向量、度量張量和坐標變換系數(shù)
1.13.3 線元、面元和體元
1.14 Christoffel符號
1.15 向量的協(xié)變導數(shù)、微分算子