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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　群論源于19世紀(jì)近世代數(shù)的發(fā)展，本質(zhì)是一門(mén)數(shù)學(xué)。20世紀(jì)初，群論作為刻畫(huà)并系統(tǒng)分析對(duì)稱性的理論，開(kāi)始在物理、化學(xué)、材料等物質(zhì)科學(xué)的研究中發(fā)揮重要作用。目前，群論已經(jīng)成為近代物理學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)理論之一。本書(shū)基于筆者在北京大學(xué)物理學(xué)院多年講授“群論Ⅰ”課程（該課程重點(diǎn)關(guān)注理論基礎(chǔ)以及有限群在物質(zhì)科學(xué)研究中的應(yīng)用）的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成，系統(tǒng)講述了群的相關(guān)概念以及（有限）群表示論的主要內(nèi)容，同時(shí)還用一定篇幅介紹了群論在物理學(xué)，特別是凝聚態(tài)物理中的應(yīng)用。本書(shū)分群的基本概念、群表示理論、點(diǎn)群與空間群、群論與量子力學(xué)、轉(zhuǎn)動(dòng)群、置換群、李群李代數(shù)初步七章展開(kāi)，表達(dá)深入淺出，力求易于讀者理解。特別值得一提的是，為了讓讀者在學(xué)習(xí)與應(yīng)用之間建立聯(lián)系，筆者花費(fèi)了很大精力來(lái)組織群論與量子力學(xué)這一章的內(nèi)容。同時(shí)，響應(yīng)讀者要求，筆者也在第二版中增加了第七章，以對(duì)李群李代數(shù)知識(shí)做初步介紹。通過(guò)這種努力，筆者希望本書(shū)可以為讀者入門(mén)提供一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的途徑。本書(shū)適合作為物理學(xué)科各專業(yè)研究生和高年級(jí)本科生的教材，也可供其他學(xué)科讀者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　李新征北京大學(xué)博雅特聘教授。2000年、2003年、2008年分別在武漢大學(xué)物理系、半導(dǎo)體研究所、德國(guó)馬克斯？普朗克學(xué)會(huì)Fritz-Haber研究所獲學(xué)士、碩士、博士學(xué)位，2008—2011年在倫敦大學(xué)學(xué)院從事博士后研究，2012年入職北京大學(xué)。主要研究領(lǐng)域是凝聚態(tài)物理中一些計(jì)算方法的發(fā)展與應(yīng)用。已發(fā)表學(xué)術(shù)論文60余篇，出版凝聚態(tài)計(jì)算方向英文專著、群論課程中文教材各一部，其中2016年成果入選中國(guó)科學(xué)十大進(jìn)展（3/3）。基于這些工作，2018年獲北京大學(xué)教學(xué) 獎(jiǎng)，2019年獲高等學(xué)校科學(xué)研究自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（3/5），并入選2020年度長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃（特聘教授）?，F(xiàn)任中國(guó)物理學(xué)會(huì)凝聚態(tài)計(jì)算專業(yè)委員會(huì)委員。近年來(lái)主講“群論I”“ 物理”兩門(mén)課程，并參與“多體系統(tǒng)的量子理論”“凝聚態(tài)物理導(dǎo)論”兩門(mén)課程的建設(shè)。

圖書(shū)目錄

導(dǎo)言
章群的基本概念
1.1 群
1.2 子群與陪集
1.3 類(lèi)與不變子群
1.4 同構(gòu)與同態(tài)
1.5 變換群
1.6 直積與半直積
習(xí)題與思考
第二章群表示理論
2.1 群表示
2.2 等價(jià)表示、不可約表示、酉表示
2.3 群代數(shù)與正則表示
2.4 有限群表示理論
2.5 特征標(biāo)理論
2.6 新表示的構(gòu)成
習(xí)題與思考
第三章點(diǎn)群與空間群
3.1 點(diǎn)群基礎(chǔ)
3.2 類(lèi)點(diǎn)群
3.3 第二類(lèi)點(diǎn)群
3.4 晶體點(diǎn)群與空間群
3.5 晶體點(diǎn)群的不可約表示
習(xí)題與思考
第四章群論與量子力學(xué)
4.1 哈密頓算符群與相關(guān)定理
4.2 微擾引起的能級(jí)劈裂
4.3 投影算符與久期行列式的對(duì)角化
4.4 矩陣元定理與選擇定則、電偶極躍遷
4.5 紅外譜、Raman 譜、和頻光譜
4.6 平移不變性與Bloch 定理
4.7 Brillouin 區(qū)與晶格對(duì)稱性
4.8 時(shí)間反演對(duì)稱性
習(xí)題與思考
第五章轉(zhuǎn)動(dòng)群
5.1 SO(3) 群與二維特殊酉群SU(2)
5.2 SO(3) 群與SU(2) 群的不可約表示
5.3 雙群與自旋半奇數(shù)粒子的旋量波函數(shù)
5.4 Clebsch-Gordan 系數(shù)
習(xí)題與思考
第六章置換群
6.1 n 階置換群
6.2 楊盤(pán)及其引理
6.3 多電子原子本征態(tài)波函數(shù)
習(xí)題與思考
第七章李群李代數(shù)初步
7.1 曲面上的幾何
7.2 拓?fù)淇臻g
7.3 微分流形
7.4 李群
7.5 李代數(shù)
習(xí)題與思考
附錄A 晶體點(diǎn)群的特征標(biāo)表
附錄B 空間群情況說(shuō)明
附錄C 晶體點(diǎn)群的雙群的特征標(biāo)表
附錄D 置換群部分相關(guān)定理與引理的證明
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
索引