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內(nèi)容簡介

　　本書主要介紹計(jì)算材料學(xué)中比較常用的微觀尺度模擬方法的基本理論，深入討論各種模擬方法的數(shù)值化實(shí)現(xiàn)、數(shù)值算法的收斂性及穩(wěn)定性等，綜述近年來計(jì)算材料學(xué) 外研究成果。本書共八章。第1章介紹必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括線性代數(shù)、插值與擬合、優(yōu)化算法、數(shù)值積分及群論等方面內(nèi)容。第2章介紹量子力學(xué)、晶體點(diǎn)群及固體理論基礎(chǔ)。第3章介紹性原理，主要包括HartreeFock方法和密度泛函理論，同時(shí)詳細(xì)討論了如何利用平面波贗勢(shì)方法求解體系總能和本征波函數(shù)，并簡要介紹了近年來發(fā)展比較迅速的準(zhǔn)粒子近似和激發(fā)態(tài)算法。第4章介紹VASP計(jì)算模擬實(shí)例，包括VASP程序、小分子氣體能量計(jì)算等內(nèi)容。第5章介紹緊束縛方法，重點(diǎn)推導(dǎo)了SlaterKoster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍表達(dá)式、原子受力的計(jì)算方法，以及緊束縛模型自洽化的方法。第6章介紹分子動(dòng)力學(xué)方法，包括原子經(jīng)驗(yàn)勢(shì)的種類、微正則系綜下分子動(dòng)力學(xué)的實(shí)現(xiàn)算法，同時(shí)詳細(xì)討論了微正則系綜向正則系綜的變換，以及近年來發(fā)展起來的性原理分子動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。第7章介紹LAMMPS分子動(dòng)力學(xué)實(shí)例，包括LAMMPS程序、惰性氣體的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與平衡速率分布等內(nèi)容。第8章介紹蒙特卡羅方法，包括隨機(jī)數(shù)采樣策略及不同系綜下的蒙特卡羅算法，以及連接微觀與宏觀現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法。附錄對(duì)正文中涉及的若干數(shù)學(xué)算法進(jìn)行了詳細(xì)討論。本書可作為材料專業(yè)、物理專業(yè)、化學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生及研究生的教材或高校教師的參考書，也可作為從事計(jì)算材料學(xué)研究的科技工作者的參考資料。

作者簡介

　　單斌，華中科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，兼任寧波材料所客座研究員。新世紀(jì) 人才支持計(jì)劃獲得者，湖北省特聘教授，湖北省杰出青年基金獲得者，中國稀土學(xué)會(huì)催化專業(yè)委員會(huì)委員。主要研究方向是計(jì)算材料學(xué)、催化與原子層沉積的跨尺度模擬，以及人工智能在材料中的應(yīng)用。主持和參與了包括自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目、面上項(xiàng)目、重大科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目、湖北省杰出青年基金項(xiàng)目在內(nèi)的多項(xiàng) 及省部級(jí)項(xiàng)目。在Science、Nature Communication、Angewandte Chemie International Edition、Physical Review Letters等雜志上發(fā)表論文150余篇，他引超過8000余次；獲發(fā)明專利授權(quán)40余項(xiàng)；榮獲日內(nèi)瓦發(fā)明展特別金獎(jiǎng)、湖北省技術(shù)發(fā)明獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、中國稀土學(xué)會(huì)科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、湖北省專利獎(jiǎng)銀獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。陳征征， 2006年清華大學(xué)物理系畢業(yè)，獲理學(xué)博士學(xué)位。曾任美國加利福尼亞州立大學(xué)北嶺分校物理系助理研究員，現(xiàn)任教育機(jī)構(gòu)ScholarOne董事長。主要研究方向?yàn)榛?性原理計(jì)算的難熔金屬輻照損傷模擬、新型催化劑設(shè)計(jì)以及表面催化的微觀動(dòng)力學(xué)模擬。已于Physical Review Letters、ACS Nano、Chemical Science等相關(guān)領(lǐng)域雜志上發(fā)表論文30篇。擔(dān)任Physical Review Letters、PHYSICAL REVIEW B以及Journal of Physical Chemistry等雜志的特約審稿人。陳蓉，華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，華中科技大學(xué)柔性電子研究中心副主任。創(chuàng)新領(lǐng)軍人才、海外高層次青年人才、中國工程院-中國工程前沿杰出青年學(xué)者等。主要研究方向?yàn)樵訉映练e原理方法與工藝裝備。主持重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃顛覆性技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目、基金重點(diǎn)項(xiàng)目、973計(jì)劃青年科學(xué)家專題項(xiàng)目等多項(xiàng)微電子與新能源相關(guān)項(xiàng)目，在Nature Communication、Advanced Materials、Angewandte Chemie International Edition、Small、Engineering、Science Bulletin等外期刊上發(fā)表SCI論文170余篇，主編/撰寫中英文出版物4部，獲專利授權(quán)100余項(xiàng)（含10余項(xiàng) 專利）。榮獲科學(xué)探索獎(jiǎng)、中國青年科技獎(jiǎng)、中國科協(xié)求是杰出青年成果轉(zhuǎn)化獎(jiǎng)、中國僑界（創(chuàng)新人才）貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，并獲湖北省技術(shù)發(fā)明獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、湖北省專利獎(jiǎng)、全國顛覆性技術(shù)創(chuàng)新大賽優(yōu)勝獎(jiǎng)，入選中國科學(xué)技術(shù)學(xué)會(huì)首批“科創(chuàng)中國”先導(dǎo)技術(shù)榜等。在上，獲得IEEE SMC杰出學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)、日內(nèi)瓦發(fā)明展特別金獎(jiǎng)等。

圖書目錄

目錄：
第1章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)
1.1矩陣運(yùn)算(1)
1.1.1行列式(1)
1.1.2矩陣的本征值問題(4)
1.1.3矩陣分解(5)
1.1.4幺正變換(8)
1.2群論基礎(chǔ)(10)
1.2.1群的定義(10)
1.2.2子群、陪集、正規(guī)子群與商群(10)
1.2.3直積群(11)
1.2.4群的矩陣表示(11)
1.2.5三維轉(zhuǎn)動(dòng)反演群O(3)(12)
1.3 化方法(12)
1.3.1 速下降法(13)
1.3.2共軛梯度法(16)
1.3.3牛頓法與擬牛頓法(22)
1.3.4一維搜索算法(32)
1.3.5單純形法(35)
1.3.6 小二乘法(36)
1.3.7拉格朗日乘子法(44)
1.4矢量正交化(47)
1.4.1施密特正交化(47)
1.4.2正交多項(xiàng)式(48)
1.5積分方法(49)
1.5.1矩形積分法(50)
1.5.2梯形積分法(51)
1.5.3辛普森積分法(52)
1.5.4高斯積分法(55)
1.5.5蒙特卡羅積分方法(58)
習(xí)題(61)
第2章量子力學(xué)和固體物理基礎(chǔ)(62)
2.1量子力學(xué)(62)
2.1.1量子力學(xué)簡介(62)
2.1.2薛定諤方程(64)
2.1.3波函數(shù)的概率詮釋(65)
2.1.4力學(xué)量算符和表象變換(67)
2.1.5一維方勢(shì)阱(70)
2.1.6方勢(shì)壘的隧穿(72)
2.1.7WKB方法(74)
2.1.8傳遞矩陣方法(77)
2.1.9氫原子(80)
2.1.10變分法(86)
2.2晶體對(duì)稱性(88)
2.2.1晶體結(jié)構(gòu)和點(diǎn)群(88)
2.2.2常見晶體結(jié)構(gòu)和晶面(100)
2.2.3結(jié)構(gòu)缺陷(102)
2.3晶體的力學(xué)性質(zhì)(106)
2.3.1狀態(tài)方程(106)
2.3.2應(yīng)變與應(yīng)力(107)
2.3.3彈性常數(shù)(108)
2.4固體能帶論(110)
2.4.1周期邊界、倒空間與Blch定理(111)
2.4.2空晶格模型與布里淵區(qū)(114)
2.4.3近自由電子近似與能帶間隙(117)
2.4.4晶體能帶結(jié)構(gòu)(119)
2.4.5介電函數(shù)(120)
2.5晶格振動(dòng)與聲子譜(123)
習(xí)題(126)
第3章性原理的微觀計(jì)算模擬(128)
3.1分子軌道理論(128)
3.1.1玻恩奧本海默近似(128)
3.1.2平均場(chǎng)的概念(130)
3.1.3電子的空間軌道與自旋軌道(131)
3.1.4HartreeFock方法(131)
3.1.5HartreeFock近似下的單電子自洽場(chǎng)方程(133)
3.1.6HartreeFock單電子波函數(shù)的討論(136)
3.1.7閉殼層體系中的HartreeFock方程(139)
3.1.8開殼層體系中的HartreeFock方程(141)
3.1.9HartreeFock方程的矩陣表達(dá)(141)
3.1.10Koopmans定理(142)
3.1.11均勻電子氣模型(143)
3.1.12HartreeFock方程的數(shù)值求解和基組選取(147)
3.1.13Xα方法和 HartreeFock近似(152)
3.2密度泛函理論(154)
3.2.1托馬斯費(fèi)米狄拉克近似(155)
3.2.2HohenbergKohn定理(156)
3.2.3KohnSham方程(157)
3.2.4交換關(guān)聯(lián)能概述(159)
3.2.5局域密度近似(160)
3.2.6廣義梯度近似(163)
3.2.7混合泛函(165)
3.2.8強(qiáng)關(guān)聯(lián)與LDA+U方法(166)
3.3贗勢(shì)(168)
3.3.1正交化平面波(168)
3.3.2模守恒贗勢(shì)(169)
3.3.3贗勢(shì)的分部形式(172)
3.3.4超軟贗勢(shì)(174)
3.4平面波贗勢(shì)方法(176)
3.4.1布里淵區(qū)積分——特殊k點(diǎn)(176)
3.4.2布里淵區(qū)積分——四面體方法(183)
3.4.3平面波贗勢(shì)框架下體系的總能(192)
3.4.4自洽場(chǎng)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)(203)
3.4.5利用共軛梯度法求解廣義本征值(205)
3.4.6迭代對(duì)角化方法(208)
3.4.7HellmannFeynman力(213)
3.5綴加平面波方法及其線性化(215)
3.5.1APW方法的理論基礎(chǔ)及公式推導(dǎo)(216)
3.5.2APW方法的線性化處理(220)
3.5.3關(guān)于勢(shì)函數(shù)的討論(223)
3.6過渡態(tài)(224)
3.6.1拖曳法與NEB方法(224)
3.6.2Dimer方法(226)
3.7電子激發(fā)譜與準(zhǔn)粒子近似(229)
3.7.1激發(fā)態(tài)與多體理論(229)
3.7.2格林函數(shù)理論與Dyson方程(229)
3.7.3GW方法(231)
3.7.4BetheSalpeter方程(235)
3.8 性原理計(jì)算方法的應(yīng)用實(shí)例(237)
3.8.1缺陷形成能(237)
3.8.2表面能(239)
3.8.3表面巨勢(shì)(239)
3.8.4集團(tuán)展開與二元合金相圖(242)
習(xí)題(243)
第4章VASP計(jì)算模擬實(shí)例(244)
4.1VASP程序介紹(244)
4.2輔助建模軟件ATOMSK(245)
4.3后處理程序VASPKIT(245)
4.4小分子氣體能量計(jì)算(246)
4.4.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(246)
4.4.2輸出文件與結(jié)果分析(249)
4.5C2H5OH的振動(dòng)模式與頻率計(jì)算(251)
4.5.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(252)
4.5.2振動(dòng)頻率的提取和模式分析(254)
4.6材料平衡晶格常數(shù)計(jì)算(256)
4.6.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(256)
4.6.2BirchMurnaghan方程擬合(258)
4.7堆垛層錯(cuò)能的計(jì)算(260)
4.7.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(261)
4.7.2廣義堆垛層錯(cuò)能曲線(263)
4.8多元合金的彈性性能指標(biāo)計(jì)算(264)
4.8.1各類彈性常數(shù)計(jì)算方法(264)
4.8.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(266)
4.8.3彈性常數(shù)矩陣分析討論(268)
4.9空位形成能與間隙能計(jì)算(270)
4.9.1空位形成能的定義(270)
4.9.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(270)
4.9.3空位形成能和間隙能的計(jì)算結(jié)果分析與討論(274)
4.10晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算(275)
4.10.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(276)
4.10.2能帶圖的繪制(279)
4.11基于HSE06的態(tài)密度與能帶計(jì)算(280)
4.11.1能帶圖的繪制(281)
4.11.2態(tài)密度圖的繪制(282)
4.12表面能的計(jì)算(284)
4.12.1構(gòu)建表面基本流程(284)
4.12.2表面能計(jì)算(284)
4.12.3伍爾夫結(jié)構(gòu)定律(288)
4.12.4關(guān)于表面能的討論(289)
4.13缺陷石墨烯的STM圖像計(jì)算模擬(290)
4.13.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(290)
4.13.2STM圖像的獲取和繪制(293)
4.14Pt表面簡單物種的吸附能計(jì)算(294)
4.14.1Pt(111)表面簡單物種的吸附行為(295)
4.14.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(296)
4.14.3吸附構(gòu)型分析與吸附能提取(297)
4.14.4吸附能的零點(diǎn)能校正(298)
4.15Pt(111)表面羥基解離的過渡態(tài)搜索(300)
4.15.1過渡態(tài)方法簡介(300)
4.15.2Pt(111)表面OH基團(tuán)的解離勢(shì)壘計(jì)算(301)
4.16Pt表面的ORR催化路徑(304)
4.16.1計(jì)算氫電極（CHE）模型(305)
4.16.2基于CHE模型的氧還原反應(yīng)(306)
4.16.3關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(308)
4.16.4結(jié)果與分析(309)
習(xí)題(311)
第5章緊束縛方法(312)
5.1建立哈密頓矩陣(312)
5.1.1雙原子分子(312)
5.1.2原子軌道線性組合方法(313)
5.1.3SlaterKoster雙中心近似(314)
5.1.4哈密頓矩陣元的普遍表達(dá)式(318)
5.1.5對(duì)自旋極化的處理(323)
5.1.6光吸收譜(324)
5.2體系總能與原子受力計(jì)算(324)
5.3自洽緊束縛方法(325)
5.3.1HarrisFoulkes非自洽泛函(326)
5.3.2電荷自洽緊束縛方法(327)
5.4應(yīng)用實(shí)例(329)
5.4.1閃鋅礦的能帶結(jié)構(gòu)(329)
5.4.2石墨烯和碳納米管的能帶結(jié)構(gòu)(330)
習(xí)題(332)
第6章分子動(dòng)力學(xué)方法(334)
6.1分子動(dòng)力學(xué)方法原理(334)
6.1.1分子動(dòng)力學(xué)方法的基本步驟(334)
6.1.2系綜平均與時(shí)間平均(335)
6.1.3周期性邊界條件(336)
6.1.4近鄰列表算法(337)
6.2原子間相互作用勢(shì)(337)
6.2.1對(duì)勢(shì)(338)
6.2.2晶格反演勢(shì)(340)
6.2.3嵌入原子勢(shì)(342)
6.2.4改良的嵌入原子勢(shì)方法(348)
6.2.5機(jī)器學(xué)習(xí)勢(shì)(349)
6.3微正則系綜中的分子動(dòng)力學(xué)(353)
6.3.1前向歐拉算法(353)
6.3.2Verlet算法(356)
6.3.3速度Verlet算法(360)
6.3.4蛙跳算法(362)
6.3.5預(yù)測(cè)校正算法(364)
6.4正則系綜(366)
6.4.1熱浴和正則系綜(367)
6.4.2等溫等壓系綜(378)
6.5 性原理分子動(dòng)力學(xué)(379)
6.5.1玻恩奧本海默分子動(dòng)力學(xué)(379)
6.5.2CarParrinello分子動(dòng)力學(xué)(380)
6.6分子動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用(384)
習(xí)題(386)
第7章LAMMPS分子動(dòng)力學(xué)實(shí)例(387)
7.1LAMMPS程序介紹(387)
7.2可視化程序OVITO(388)
7.3惰性氣體的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與平衡速率分布(389)
7.3.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(389)
7.3.2關(guān)于氣體擴(kuò)散與平衡的討論(393)
7.4氣體分子的布朗運(yùn)動(dòng)(396)
7.4.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(396)
7.4.2布朗運(yùn)動(dòng)與溫度關(guān)系的討論(398)
7.5大質(zhì)量粒子的二維布朗運(yùn)動(dòng)(399)
7.5.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(399)
7.5.2大質(zhì)量粒子的運(yùn)動(dòng)特性討論(401)
7.6材料的熱膨脹系數(shù)計(jì)算(402)
7.6.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(402)
7.6.2線性膨脹系數(shù)計(jì)算(404)
7.7體積熱容的計(jì)算(404)
7.7.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(405)
7.7.2熱容的線性擬合確定(406)
7.8Cu晶體的聲子譜計(jì)算(407)
7.8.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(407)
7.8.2聲子譜特性討論(410)
7.9Ni裂紋擴(kuò)展計(jì)算(410)
7.9.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(411)
7.9.2應(yīng)力應(yīng)變與微結(jié)構(gòu)演化(414)
7.10LiS鋰硫電池體積膨脹的模擬(416)
7.10.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(417)
7.10.2關(guān)于Li嵌入與體積膨脹的討論(420)
7.11體相Pt的熔點(diǎn)與徑向分布函數(shù)計(jì)算(421)
7.11.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(422)
7.11.2MSD與熔點(diǎn)關(guān)系的討論(425)
7.12Pt納米顆粒的熔點(diǎn)與表面熔化(426)
7.12.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(426)
7.12.2熔點(diǎn)與尺寸的定量討論(430)
7.12.3表面熔化現(xiàn)象(431)
7.13Pt納米顆粒的燒結(jié)(432)
7.13.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(433)
7.13.2燒結(jié)過程可視化與分析(435)
7.14H原子在BCC鐵中的擴(kuò)散(437)
7.14.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(438)
7.14.2均方位移與擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算(441)
7.15Ni納米線的屈服機(jī)制(442)
7.15.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(442)
7.15.2應(yīng)力應(yīng)變曲線與微觀結(jié)構(gòu)演變(446)
7.16SiGe納米線的熱導(dǎo)率計(jì)算(448)
7.16.1SiGe納米線的建模(449)
7.16.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(449)
7.16.3導(dǎo)熱率計(jì)算與討論(452)
7.17多晶四元合金的切削分子動(dòng)力學(xué)模擬(453)
7.17.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(453)
7.17.2切削與多晶損傷討論(458)
7.18Si表面的薄膜沉積(460)
7.18.1關(guān)鍵參數(shù)和與輸入腳本(461)
7.18.2沉積形貌與表面粗糙度討論(464)
7.19利用Hybrid勢(shì)模擬石墨烯對(duì)金屬納米線的卷繞過程(465)
7.19.1關(guān)鍵模擬參數(shù)與輸入腳本(466)
7.19.2卷繞的尺寸效應(yīng)討論(467)
習(xí)題(469)
第8章蒙特卡羅方法(471)
8.1蒙特卡羅方法的基本原理(471)
8.1.1投點(diǎn)法計(jì)算圖形面積(471)
8.2計(jì)算函數(shù)積分與采樣策略(473)
8.2.1簡單采樣(474)
8.2.2重要性采樣(474)
8.2.3Metropolis采樣(477)
8.3幾種重要的算法與模型(478)
8.3.1NVT系綜的MC方法(478)
8.3.2NPT系綜的MC方法(480)
8.3.3巨正則系綜的MC方法(481)
8.3.4Ising模型(484)
8.3.5格子氣模型(485)
8.3.6Potts模型(485)
8.3.7XY模型(485)
8.4Gibbs系綜(486)
8.4.1隨機(jī)事件及其接受率(486)
8.4.2GEMC的方法實(shí)現(xiàn)(488)
8.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的應(yīng)用(489)
8.5.1隨機(jī)行走(489)
8.5.2利用Ising模型觀察鐵磁順磁相變(490)
8.5.3逾滲問題(491)
8.6動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法(494)
8.6.1KMC方法的基本原理(494)
8.6.2指數(shù)分布與KMC方法的時(shí)間步長(495)
8.6.3計(jì)算躍遷速率(496)
8.6.4KMC幾種不同的實(shí)現(xiàn)算法(498)
8.6.5低勢(shì)壘問題與小概率事件(501)
8.6.6實(shí)體動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法(502)
8.6.7KMC方法的若干進(jìn)展(503)
8.7KMC方法的應(yīng)用(506)
8.7.1表面遷移(506)
8.7.2晶體生長(509)
8.7.3模擬程序升溫脫附過程(511)
習(xí)題(513)
附錄A相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)(514)
A.1角動(dòng)量算符在球坐標(biāo)中的表達(dá)式(514)
A.2拉普拉斯算符在球坐標(biāo)中的表達(dá)式(516)
A.3勒讓德多項(xiàng)式、球諧函數(shù)與角動(dòng)量耦合(518)
A.4三次樣條(521)
A.5傅里葉變換(523)
A.5.1基本概念(523)
A.5.2離散傅里葉變換(524)
A.5.3快速傅里葉變換(525)
A.6結(jié)構(gòu)分析(530)
A.6.1辨別BCC、FCC以及HCP結(jié)構(gòu)(530)
A.6.2中心對(duì)稱參數(shù)(533)
A.6.3Voronoi算法構(gòu)造多晶體系(534)
A.7NEB常用的優(yōu)化算法(535)
A.7.1QuickMin算法(535)
A.7.2FIRE算法(536)
A.8Pulay電荷新(537)
A.9 近鄰原子的確定(537)
附錄B術(shù)語索引(539)
參考文獻(xiàn)(542)