圖的羅馬控制和弱羅馬控制研究

　　本書從圖論的起源，控制數(shù)理論的提出和發(fā)展，再到圖的羅馬控制和弱羅馬控制概念的提出，描述了控制數(shù)理論產(chǎn)生的歷史背景和重要意義。描述了圖的一些相關(guān)概念和常用記號(hào)，并給出了圖的羅馬控制和弱羅馬控制一些已知結(jié)論。用數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法確定了3×n和4×n格圖的羅馬控制數(shù)；給出了 n部圖、2×n格圖等一些特殊圖類的弱羅馬控制數(shù)；根據(jù)羅馬控制數(shù)的下界以及弱羅馬控制數(shù)與羅馬控制數(shù)、控制數(shù)之間的關(guān)系，確定了弱羅馬控制數(shù)的下界，運(yùn)用概率方法給出了弱羅馬控制數(shù)的上界；運(yùn)用遞歸法和指標(biāo)函數(shù)法，刻畫了弱羅馬控制數(shù)與 小控制數(shù)相同[γ（T）=γr（T）]的樹的特征；用遞歸法和構(gòu)造法給出了弱羅馬控制數(shù)等于 小控制數(shù)加[γr（T）=γ（T）+1]的樹的一些特征；用邏輯推理和逐步分析法，刻畫了弱羅馬控制數(shù)等于 小控制數(shù)加1[γr（G）=γ（G）+1]的圖的特征；用構(gòu)造法確定了路P3，星K1，t（t≥2），由星K1，t1，K1，t2，…，K1，tn（ti≥3，i=1，2，…，n）的中心點(diǎn)依次連接成一條路所構(gòu)成的樹T，或由它們的外點(diǎn)連接構(gòu)成的樹T是弱羅馬圖，并給出了弱羅馬圖的一些性質(zhì)；給出了圖的弱羅馬控制的一些性質(zhì)。對進(jìn)一步研究圖的羅馬控制和弱羅馬控制具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

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