微積分（第二版）

目 錄
第1章函數
§1.1函數的概念及基本性質
一、 集合及其運算二、 區(qū)間與鄰域三、 函數的概念
四、 復合函數和反函數五、 函數的基本性質
習題1 1
§1.2初等函數
一、 基本初等函數二、 初等函數
習題1 2
§1.3簡單函數關系的建立及經濟學中常見的函數
一、 簡單函數關系的建立二、 經濟學中常見的函數
習題1 3
第2章極限與連續(xù)
§2.1數列的極限
一、 數列的概念二、 數列的極限
三、 數列極限的性質及收斂準則
習題2 1
§2.2函數的極限
一、 x→∞時，函數的極限二、 x→x０時，函數的極限
三、 函數極限的性質
習題2 2
§2.3無窮小量、無窮大量
一、 無窮小量二、 無窮大量
習題2 3
§2.4函數極限的運算
一、 極限的運算法則二、 復合函數的極限
習題2 4
§2.5兩個重要極限
一、 limx→0sinxx=1二、 limx→∞1+1xx=e三、 連續(xù)復利
習題2 5
§2.6無窮小量的比較
一、 無窮小量比較的概念
二、 關于等價無窮小量的性質和定理
習題2 6
§2.7函數的連續(xù)性
一、 函數連續(xù)性的概念二、 函數的間斷點
三、 連續(xù)函數的基本性質四、 初等函數的連續(xù)性
習題2 7
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
一、 值定理二、 零點存在定理三、 介值定理
習題2 8
第3章導數與微分
§3.1導數的概念
一、 導數的引入二、 導數的定義
三、 導數的幾何意義四、 可導與連續(xù)的關系
習題3 1
§3.2求導法則
一、 函數四則運算的求導法則二、 復合函數的求導法則
三、 反函數的求導法則四、 基本導數公式
五、 隱函數的求導法則六、 取對數求導法
七、 參數方程的求導法則
習題3 2
§3.3高階導數
習題3 3
§3.4微分及其運算
一、 微分的概念二、 微分與導數的關系
三、 微分的幾何意義四、 復合函數的微分及微分公式
習題3 4
§3.5導數與微分在經濟學中的應用
一、 邊際分析二、 彈性分析三、 增長率
習題3 5
第4章微分中值定理與導數的應用
§4.1微分中值定理
習題4 1
§4.2洛必達法則
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
習題4 2
§4.3泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函數的泰勒展開式舉例
習題4 3
§4.4函數的單調性與極值
一、 函數的單調性二、 函數的極值
習題4 4
§4.5 化問題
一、 閉區(qū)間上連續(xù)函數的 值和 小值
二、 經濟學中的 化問題舉例三、 其他優(yōu)化問題
習題4 5
§4.6函數的凸性、曲線的拐點及漸近線
一、 函數的凸性、曲線的拐點二、 曲線的漸近線
三、 函數圖形的描繪
習題4 6
第5章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質
一、 原函數二、 不定積分三、 不定積分的性質
四、 基本積分表
習題5 1
§5.2換元積分法
一、 類換元法二、 第二類換元法
習題5 2
§5.3分部積分法
習題5 3
§5.4幾種特殊類型函數的不定積分
一、 有理函數的不定積分二、 三角函數有理式的不定積分
習題5 4
第6章定積分
§6.1定積分的概念
一、 定積分問題舉例二、 定積分的定義
三、 定積分的幾何意義四、 定積分的性質
習題6 1
§6.2微積分基本公式
一、 積分上限函數二、 微積分基本公式
習題6 2
§6.3定積分的換元法
習題6 3
§6.4定積分的分部積分法
習題6 4
§6.5定積分的應用
一、 建立定積分數學模型的微元法
二、 定積分的幾何應用
三、 定積分的經濟學應用
四、 定積分在其他方面的應用
習題6 5
§6.6廣義積分初步
一、 無窮積分二、 瑕積分
習題6 6
第7章多元函數微積分
§7.1空間直角坐標系及多元函數的概念
一、 空間直角坐標系二、 平面區(qū)域
三、 多元函數的概念
習題7 1
§7.2二元函數的極限與連續(xù)性
一、 二元函數的極限二、 二元函數的連續(xù)性
三、 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質
習題7 2
§7.3偏導數與全微分
一、 偏導數二、 全微分
習題7 3
§7.4多元復合函數與隱函數的微分法
一、 多元復合函數的微分法二、 隱函數的微分法
習題7 4
§7.5高階偏導數
習題7 5
§7.6偏導數的應用
一、 一階偏導數在經濟學中的應用
二、 二元函數的極值及其應用
習題7 6
§7.7二重積分
一、 二重積分的概念與性質二、 二重積分的計算
三、 無界區(qū)域上的廣義二重積分
習題7 7
第8章無窮級數
§8.1常數項級數的概念和性質
一、 常數項級數及其斂散性二、 常數項級數的基本性質
三、 常數項級數收斂的必要條件
習題8 1
§8.2正項級數及其斂散性判別法
習題8 2
§8.3任意項級數
一、 交錯級數二、 任意項級數及其斂散性判別法
習題8 3
§8.4冪級數
一、 函數項級數二、 冪級數及其斂散性
三、 冪級數的運算
習題8 4
§8.5函數的冪級數展開
一、 泰勒級數二、 初等函數的冪級數展開式
習題8 5
第9章微分方程初步
§9.1微分方程的基本概念
習題9 1
§9.2一階微分方程
一、 可分離變量的微分方程二、 齊次微分方程
三、 一階線性微分方程
習題9 2
§9.3高階微分方程
一、 幾類可降階的高階微分方程
二、 二階線性微分方程解的性質與結構
三、 二階常系數線性微分方程的解法
習題9 3
§9.4微分方程在經濟學中的應用
一、 供需均衡的價格調整模型
二、 索洛新古典經濟增長模型
三、 新產品的推廣模型
習題9 4
0章差分方程初步
§10.1差分方程的基本概念
一、 差分的概念二、 差分方程的概念三、 差分方程的解
四、 線性差分方程及其基本定理
習題10 1
§10.2一階常系數線性差分方程
一、 一階常系數齊次線性差分方程的通解
二、 一階常系數非齊次線性差分方程的通解與特解
習題10 2
§10.3二階常系數線性差分方程
一、 二階常系數齊次線性差分方程的通解
二、 二階常系數非齊次線性差分方程的通解與特解
習題10 3
§10.4差分方程在經濟學中的應用
一、 存款模型二、 動態(tài)供需均衡模型(蛛網定理)
三、 凱恩斯乘數動力學模型
四、 哈羅德經濟增長模型
五、 薩繆爾森乘數加速數模型
習題10 4
附錄Ⅰ初等數學常用公式
附錄Ⅱ常見曲線及其方程
附錄Ⅲ積分表
習題參考答案