泛函分析簡(jiǎn)明教程

第1章 度量空間
1.1 度量空間的基本概念
1.2 度量空間中的點(diǎn)列收斂、點(diǎn)集和稠密
1.3 度量空間上的連續(xù)映射
1.4 柯西點(diǎn)列和完備度量空間
1.5 不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用
習(xí)題
第2章 賦范線性空間與巴拿赫空間
2.1 線性空間
2.2 賦范線性空間
2.3 巴拿赫空間
習(xí)題
第3章 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
3.1 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
3.2 有界線性算子空間和共軛空間
習(xí)題
第4章 內(nèi)積空間與希爾伯特空間
4.1 內(nèi)積空間的基本概念
4.2 正交與正交投影
4.3 希爾伯特空間中的規(guī)范正交系
4.4 希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函
習(xí)題
第5章 巴拿赫空間中的基本定理
5.1 佐恩引理
5.2 泛函延拓定理
5.3 共軛算子
5.4 一致有界性原理
5.5 強(qiáng)收斂和弱收斂
5.6 開映射定理和逆算子定理
5.7 閉算子和閉圖像定理
習(xí)題
第6章 線性算子的譜理論
6.1 譜的概念
6.2 有界線性算子譜的基本性質(zhì)
習(xí)題
第7章 Moran測(cè)度空間上傅里葉基的存在性
7.1 預(yù)備知識(shí)及主要結(jié)論
7.2 極大正交集的刻畫
參考文獻(xiàn)