微積分.上冊

第1章 函數、極限與連續(xù)
1.1 函數
1.1.1 集合
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的幾種特性
1.1.4 反函數與復合函數
1.1.5 初等函數
1.1.6 經濟學中的常用函數
習題 1-1
1.2 數列極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 數列極限的性質
習題 1-2
1.3 函數極限
1.3.1 函數極限的定義
1.3.2 函數極限的性質
1.3.3 極限的四則運算法則
習題 1-3
1.4 極限存在準則 兩個重要極限
1.4.1 夾逼準則
1.4.2 單調有界收斂準則
1.4.3 連續(xù)復利問題
習題 1-4
1.5 無窮小與無窮大
1.5.1 無窮小
1.5.2 無窮大
1.5.3 無窮小的比較
習題 1-5
1.6 函數的連續(xù)性
1.6.1 函數連續(xù)的定義
1.6.2 間斷點及其分類
1.6.3 連續(xù)函數的運算法則
1.6.4 初等函數的連續(xù)性
1.6.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題 1-6
1.7 用Python求極限
綜合練習1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續(xù)的關系
習題 2-1
2.2 求導法則
2.2.1 函數的四則運算求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 基本導數公式
習題 2-2
2.3 高階導數
習題 2-3
2.4 隱函數和由參數方程所確定函數的導數
2.4.1 隱函數的導數
2.4.2 由參數方程所確定函數的導數
習題 2-4
2.5 微分及其應用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 可微的條件
2.5.3 微分的運算
2.5.4 微分在近似計算中的應用
習題 2-5
2.6 邊際與彈性
2.6.1 邊際概念
2.6.2 常見的邊際函數
2.6.3 彈性概念
2.6.4 常見的彈性函數
習題 2-6
2.7 用Python求導數
綜合練習2
第3章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題 3-1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0÷0型未定式
3.2.2 ∞÷∞型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題 3-2
3.3 泰勒公式
習題 3-3
3.4 函數的單調性與極值
3.4.1 函數單調性的判別法
3.4.2 函數的極值
習題 3-4
3.5 函數的 值及其在經濟學中的應用
3.5.1 函數的 值
3.5.2 經濟應用問題舉例
習題 3-5
3.6 曲線的凹凸性與拐點
習題 3-6
3.7 函數圖形的描繪
3.7.1 漸近線
3.7.2 函數圖形的描繪
習題 3-7
3.8 用Python作圖
綜合練習3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分公式
習題4-1
4.2 換元積分法
4.2.1 類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4-2
4.3 分部積分法
習題4-3
4.4 幾種特殊類型函數的不定積分
4.4.1 有理函數的不定積分
4.4.2 三角函數有理式的不定積分
4.4.3 簡單無理函數的不定積分
習題4-4
4.5 用Python求不定積分
綜合練習4
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分問題引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質
習題5-1
5.2 微積分基本公式
5.2.1積分上限函數
5.2.2牛頓-萊布尼茲公式
習題5-2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1換元積分法
5.3.2分部積分法
習題5-3
5.4 定積分的應用
5.4.1在幾何上的應用
5.4.2在經濟上的應用
習題5-4
5.5 反常積分與Γ函數
5.5.1無窮限的反常積分
5.5.2無界函數的反常積分
5.5.3 Γ函數
習題5-5
5.6 用Python求定積分
綜合練習5
參考答案
參考文獻