數(shù)值計(jì)算方法

第1章數(shù)值計(jì)算的基本概念和基本原則 §1.1數(shù)值計(jì)算方法的研究對象和特點(diǎn) §1.2數(shù)值計(jì)算的誤差 1.2.1誤差的來源 1.2.2誤差和有效數(shù)字 1.2.3函數(shù)求值的誤差估計(jì) 1.2.4計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示 §1.3算法的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值計(jì)算的基本原則 1.3.1算法的數(shù)值穩(wěn)定性 1.3.2數(shù)值計(jì)算的基本原則 §1.4向量和矩陣的范數(shù) 1.4.1向量的范數(shù) 1.4.2矩陣的范數(shù) 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題1 第2章插值法 §2.1拉格朗日插值多項(xiàng)式 2.1.1多項(xiàng)式插值問題 2.1.2拉格朗日插值多項(xiàng)式 2.1.3插值余項(xiàng) §2.2逐次線性插值 2.2.1逐次線性插值的思想 2.2.2埃特金算法 §2.3牛頓插值多項(xiàng)式 2.3.1均差及其性質(zhì) 2.3.2牛頓插值多項(xiàng)式 2.3.3差分和等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式 §2.4埃爾米特插值多項(xiàng)式 §2.5分段低次插值 2.5.1多項(xiàng)式插值的問題 2.5.2分段線性插值 2.5.3分段三次埃爾米特插值 §2.6三次樣條插值 2.6.1三次樣條插值函數(shù)的概念 2.6.2三彎矩算法 2.6.3三轉(zhuǎn)角算法 2.6.4三次樣條插值函數(shù)的誤差估計(jì) 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題2 第3章函數(shù)的最佳逼近 §3.1正交多項(xiàng)式 3.1.1離散點(diǎn)集上的正交多項(xiàng)式 3.1.2連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式 §3.2連續(xù)函數(shù)的最佳逼近 3.2.1連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近 3.2.2連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近 §3.3離散數(shù)據(jù)的曲線擬合 3.3.1最小二乘擬合 3.3.2多項(xiàng)式擬合 3.3.3正交多項(xiàng)式擬合 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題3 第4章數(shù)值積分和數(shù)值微分 §4.1牛頓科茨公式 4.1.1插值型求積法 4.1.2牛頓科茨公式 4.1.3牛頓科茨公式的誤差分析 §4.2復(fù)化求積公式 4.2.1復(fù)化梯形公式 4.2.2復(fù)化辛普森公式 4.2.3變步長求積法 §4.3外推原理和龍貝格求積法 4.3.1外推原理 4.3.2龍貝格求積法 §4.4高斯型求積公式 4.4.1高斯型求積公式的基本理論 4.4.2常用的高斯型求積公式 4.4.3高斯型求積公式的余項(xiàng)和穩(wěn)定性 §4.5數(shù)值微分 4.5.1插值型求導(dǎo)公式 4.5.2三次樣條求導(dǎo)公式 4.5.3數(shù)值微分的外推算法 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題4 第5章線性方程組的直接解法 §5.1高斯消去法 5.1.1高斯消去法的計(jì)算過程 5.1.2矩陣的三角分解 5.1.3主元消去法 5.1.4高斯若爾當(dāng)消去法 §5.2求解線性方程組的三角分解法 5.2.1直接三角分解法 5.2.2追趕法 5.2.3平方根法 §5.3線性方程組的性態(tài)和誤差估計(jì) 5.3.1矩陣的條件數(shù) 5.3.2線性方程組解的誤差估計(jì) 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題5 第6章線性方程組的迭代解法 §6.1基本迭代法 6.1.1迭代公式的構(gòu)造 6.1.2雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法 §6.2迭代法的收斂性 6.2.1一般迭代法的收斂性 6.2.2雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法的收斂性 §6.3超松弛迭代法 §6.4塊迭代法 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題6 第7章非線性方程和非線性方程組的數(shù)值解法 §7.1一元非線性方程求根的二分法 §7.2一元非線性方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代法 7.2.1不動(dòng)點(diǎn)迭代法及其收斂性 7.2.2局部收斂性和加速收斂法 §7.3一元非線性方程的常用迭代法 7.3.1牛頓迭代法 7.3.2割線法和拋物線法 §7.4非線性方程組的數(shù)值解法 7.4.1非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法 7.4.2非線性方程組的牛頓迭代法 7.4.3非線性方程組的擬牛頓法 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題7 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題7 第8章矩陣特征值問題的數(shù)值解法 §8.1特征值的性質(zhì)和估計(jì) §8.2冪法和反冪法 8.2.1冪法和加速方法 8.2.2反冪法和原點(diǎn)位移 §8.3雅可比方法 §8.4QR算法 8.4.1化矩陣為海森伯格形 8.4.2QR算法及其收斂性 8.4.3帶原點(diǎn)位移的QR算法 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題8 第9章常微分方程的數(shù)值解法 §9.1歐拉方法 9.1.1歐拉方法及其有關(guān)的方法 9.1.2局部誤差和方法的階 §9.2龍格庫塔方法 9.2.1龍格庫塔方法的基本思想 9.2.2幾類RK方法 §9.3單步法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性 9.3.1單步法的收斂性 9.3.2單步法的數(shù)值穩(wěn)定性 §9.4線性多步法 9.4.1基于數(shù)值積分的方法 9.4.2基于泰勒展開的方法 9.4.3預(yù)估校正算法 §9.5一階常微分方程組的數(shù)值解法 9.5.1一階常微分方程組和高階常微分方程 9.5.2剛性方程組 §9.6邊值問題的數(shù)值解法 9.6.1打靶法 9.6.2差分法 9.6.3差分法的收斂性 內(nèi)容小結(jié)與評注 習(xí)題9 數(shù)值實(shí)驗(yàn)題9 習(xí)題參考答案與提示 參考文獻(xiàn)