高等數(shù)學（微課版）

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的定義
1.1.2 函數(shù)y=f(x)，x∈X的幾種特性
1.1.3 反函數(shù)
1.1.4 基本初等函數(shù)
1.1.5 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.6 常用經(jīng)濟函數(shù)
【課前練習】
【習題1-1】
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)
1.2.3 極限存在的準則
1.2.4 函數(shù)的極限
1.2.5 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.2.6 無窮小與無窮大
1.2.7 極限的運算法則
1.2.8 極限存在準則和兩個重要極限
1.2.9 無窮小的比較
【習題1-2】
1.3 連續(xù)
1.3.1 連續(xù)的定義、性質(zhì)
1.3.2 函數(shù)的間斷點
1.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.3.4 函數(shù)的漸近線
【習題1-3】
復(fù)習題一
第2章 一元函數(shù)微分學
2.1 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.1.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.1.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1.6 函數(shù)的微分及其計算
【習題2-1】
2.2 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2.2.1 微分中值定理
2.2.2 洛必達法則
2.2.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
2.2.4 函數(shù)的極值與 值
2.2.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用
【習題2-2】
復(fù)習題二
第3章 一元函數(shù)積分學
3.1 不定積分
3.1.1 原函數(shù)
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 不定積分的幾何意義
3.1.4 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式
3.1.5 類換元積分法(湊微分法)
3.1.6 第二類換元積分法
3.1.7 分部積分法
【習題3-1】
3.2 定積分
3.2.1 定積分的概念
3.2.2 定積分的性質(zhì)
3.2.3 變上限的定積分
3.2.4 徽積分基本定理
3.2.5 定積分的計算
3.2.6 定積分的應(yīng)用
3.2.7 經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例
【習題3-2】
復(fù)習題三
第4章 多元函數(shù)微積分學
4.1 多元函數(shù)微分學
4.1.1 多元函數(shù)的基本概念
4.1.2 偏導(dǎo)數(shù)
4.1.3 全微分
4.1.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.1.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.1.6 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
【習題4-1】
4.2 二重積分
4.2.1 二重積分的概念與性質(zhì)
4.2.2 二重積分在直角坐標系下的計算
4.2.3 二重積分在極坐標系下的計算
【習題4-2】
復(fù)習題四
第5章 常微分方程
5.1 一階微分方程
5.1.1 微分方程的基本概念
5.1.2 可分離變量的一階微分方程
5.1.3 一階線性微分方程
【習題5-1】
5.2 二階線性微分方程
5.2.1 二階線性齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
5.2.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
【習題5-2】
復(fù)習題五
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1 向量代數(shù)
6.1.1 空間直角坐標系與向量的線性運算
6.1.2 數(shù)量積 向量積
【習題6-1】
6.2 平面與直線
6 2.1 平面及其方程
6.2.2 空間直線及其方程
【習題6-2】
復(fù)習題六
第7章 無窮級數(shù)
7.1 數(shù)項級數(shù)
7.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
7.1.2 常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
7.1.3 正項級數(shù)及其審斂法
7.1.4 交錯級數(shù)及其審斂法
7.1.5 收斂與條件收斂
【習題7-1】
7.2 冪級數(shù)
7.2.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
7.2.2 冪級數(shù)及其斂散性
7.2.3 冪級數(shù)的運算
7.2.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
【習題7-2】
復(fù)習題七
參考文獻
附錄
附錄I 常用公式
附錄II 常用函數(shù)圖形及其方程
習題參考答案