數(shù)據(jù)科學概率基礎

第1章 隨機事件與概率空間
1.1 概率是什么
1.2 隨機事件及其運算律
1.3 古典概型
1.4 幾何概型
1.5 概率空間
1.6 本章小結
1.7 練習一
第2章 事件的條件概率與獨立性
2.1 條件概率
2.2 事件的獨立性.
2.3 與條件概率有關的陷阱與悖論
2.4 本章小結
2.5 練習二
2.6 數(shù)據(jù)科學擴展——概率問題的數(shù)值模擬
第3章 隨機變量、隨機向量及其概率分布
3.1 隨機變量及其分布規(guī)律
3.2 離散型隨機變量
3.3 連續(xù)型隨機變量
3.4 其他分類下的典型隨機變量
3.5 隨機變量的函數(shù)
3.6 隨機向量及其概率分布
3.7 隨機變量的獨立性
3.8 隨機向量的函數(shù)
3.9 本章小結
3.10 練習三
3.11 數(shù)據(jù)科學擴展——概率分布的數(shù)值模擬
第4章 期望、信息熵、矩母函數(shù)、特征函數(shù)與數(shù)字特征
4.1 數(shù)學期望
4.2 方差、矩與數(shù)字特征
4.3 條件期望
4.4 信息熵
4.5 矩母函數(shù)與概率母函數(shù)
4.6 特征函數(shù)
4.7 本章小結
4.8 練習四
4.9 數(shù)據(jù)科學擴展——隨機變量數(shù)字特征的數(shù)值模擬
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 隨機變量列的收斂
5.2 大數(shù)定律
5.3 強大數(shù)定律
5.4 中心極限定理
5.5 本章小結
5.6 練習五
5.7 數(shù)據(jù)科學擴展——大數(shù)定律與中心極限定理的數(shù)值模擬
第6章 前沿方法選講與概率不等式
6.1 隨機耦合
6.2 泊松近似
6.3 斯泰因方法在正態(tài)分布中的應用
6.4 概率不等式