幾類流體力學方程的適定性與隨機動力學

第1章 預備知識
1.1 隨機動力系統(tǒng)
1.1.1 隨機吸引子
1.1.2 有限Hausdorff維數(shù)
1.2 大偏差
1.3 章節(jié)安排
第2章 三維隨機Navier-Stokes-Voight方程
2.1 SNSV方程的全局吸引子
2.1.1 模型和一些記號
2.1.2 SNSV方程的適定性
2.1.3 SNSV方程的全局吸引子
2.2 SNSV方程全局吸引子的Hausdorff維數(shù)
2.2.1 SNSV方程的體收縮
2.2.2 SNSV方程吸引子的有限維數(shù)
第3章 帶有動態(tài)邊界擾動的Boussinesq系統(tǒng)的小概率事件
3.1 模型和一些預備知識
3.2 Boussinesq系統(tǒng)的適定性
3.3 大偏差
第4章 隨機原始方程
4.1 可加噪聲驅使的三維隨機原始方程
4.1.1 記號和預備知識
4.1.2 方程解的適定性
4.1.3 隨機全局吸引子
4.1.4 隨機原始方程的有限Hausdorff維數(shù)
4.2 乘法噪聲驅使的二維隨機原始方程
4.2.1 一些數(shù)學設置
4.2.2 解的存在性和 性
4.2.3 大偏差
4.3 乘法噪聲驅使的三維隨機原始方程
4.3.1 一些數(shù)學設置
4.3.2 Galerkin 系統(tǒng)和一些先驗估計
4.3.3 乘法噪聲驅使的三維隨機原始方程的適定性
4.4 二維各向異性隨機原始方程的鞅解
4.4.1 模型和一些記號
4.4.2 主要結果
第5章 非Lipschitz條件隨機微分方程的適定性
5.1 非Lipschitz條件二維Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程
5.1.1 前期基礎
5.1.2 預備知識
5.1.3 輔助方程（5.1.10）解的存在 性
5.1.4 方程（5.1.9）的局部存在 性
5.1.5 全局存在性
5.2 非Lipschitz條件下二維隨機原始方程
5.2.1 輔助方程的適定性
5.2.2 局部解的存在 性
5.2.3 全局解的存在性
參考文獻