高等代數(shù)的典型問題及實例分析

第1章 行列式
1.1 排列與逆序
1.2 二、三階行列式
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質(zhì)
1.5 行列式的計算
1.6 克拉默法則
1.7 行列式應(yīng)用實例
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的基本運算
2.3 矩陣的初等變換
2.4 可逆矩陣
2.5 矩陣的秩
2.6 分塊矩陣
第3章 向量組與線性方程組
3.1 向量組的線性相關(guān)性
3.2 向量組的秩
3.3 向量空間與向量的內(nèi)積
3.4 線性方程組的消元法
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6 線性方程組的應(yīng)用實例
第4章 線性空間與線性變換
4.1 線性空間的概念及性質(zhì)
4.2 線性空間的基與坐標(biāo)
4.3 線性空間的同構(gòu)
4.4 線性子空間
4.5 子空間的交、和與直和
4.6 線性變換的概念及運算
4.7 線性變換的值域與核
4.8 線性變換的應(yīng)用實例
第5章 方陣的特征值與相似對角化
5.1 特征值與特征向量
5.2 相似矩陣與矩陣可對角化的條件
5.3 實對稱矩陣與相似對角化
5.4 實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
5.5 特征值與特征向量的應(yīng)用實例
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 矩陣的合同
6.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形
6.4 正、負(fù)定二次型
6.5 二次型的應(yīng)用實例
第7章 歐氏空間
7.1 歐氏空間的定義及基本性質(zhì)
7.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法
7.3 正交子空間的計算與證明
7.4 正交變換與對稱變換
參考文獻(xiàn)