數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程（第2版）

第1章 引論1

1.1 什么是數(shù)學(xué)建模1
1.2 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟2
案例11 四足動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重關(guān)系問(wèn)題4
1.3 數(shù)學(xué)建模的作用6
1.4 怎樣做數(shù)學(xué)建模8
案例12 人口增長(zhǎng)模型8
習(xí)題與思考11

第2章 典型的數(shù)學(xué)建模案例12

2.1 雙層玻璃的功效問(wèn)題12
2.2 搭積木問(wèn)題14
2.3 圓桿堆垛問(wèn)題17
2.4 公平的席位分配問(wèn)題18
2.5 中國(guó)人重姓名問(wèn)題21
2.6 實(shí)物交換問(wèn)題24
2.7 椅子擺放問(wèn)題26
習(xí)題與思考28

第3章 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題模型29

3.1 日常生活中的經(jīng)濟(jì)模型29
3.1.1 連續(xù)利率問(wèn)題29
3.1.2 貸款問(wèn)題30
3.1.3 養(yǎng)老金問(wèn)題31
3.2 商品廣告模型31
3.3 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型34
3.4 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型37
習(xí)題與思考40

第4章 種群?jiǎn)栴}模型41

4.1 自治微分方程的圖解方法41
4.1.1 自治微分方程41
4.1.2 自治微分方程組43
4.2 單種群?jiǎn)栴}44
4.2.1 單種群的一般模型44
4.2.2 受年齡、性別影響的種群模型47
4.3 多種群?jiǎn)栴}50
4.3.1 兩種群?jiǎn)栴}的一般模型51
4.3.2 種群模型系數(shù)的意義53
4.3.3 幾個(gè)常見(jiàn)的兩種群關(guān)系模型55
習(xí)題與思考58

第5章 隨機(jī)問(wèn)題模型60

5.1 儀器正確率問(wèn)題60
5.2 遺傳問(wèn)題62
5.2.1 常染色體遺傳問(wèn)題62
5.2.2 近親結(jié)婚遺傳問(wèn)題63
5.3 隨機(jī)模擬問(wèn)題66
5.4 病人候診問(wèn)題71
習(xí)題與思考77

第6章 微分方程模型78

6.1 微分方程模型的建模步驟78
6.2 作戰(zhàn)模型80
6.2.1 模型Ⅰ——正規(guī)作戰(zhàn)模型80
6.2.2 模型Ⅱ——游擊作戰(zhàn)模型82
6.2.3 模型Ⅲ——混合作戰(zhàn)模型84
6.3 傳染病模型85
6.4 藥物試驗(yàn)?zāi)Ｐ?9
習(xí)題與思考91

第7章 數(shù)值方法模型93

7.1 定積分計(jì)算問(wèn)題93
7.1.1 復(fù)化梯形公式的構(gòu)造原理93
7.1.2 男大學(xué)生的身高問(wèn)題94
7.1.3 計(jì)算機(jī)斷層掃描問(wèn)題95
7.2 數(shù)據(jù)逼近問(wèn)題97
7.2.1 曲線(xiàn)擬合的構(gòu)造原理98
7.2.2 湖水溫度變化問(wèn)題99
7.2.3 三次樣條插值100
7.2.4 估計(jì)水塔的水流量103
習(xí)題與思考110

第8章 面向問(wèn)題的新算法構(gòu)造方法112

8.1 平面曲線(xiàn)離散點(diǎn)集拐點(diǎn)的快速查找算法112
8.2 層次分析法117
習(xí)題與思考125

第9章 實(shí)際問(wèn)題變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題的方法126

9.1 代數(shù)方法126
9.1.1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題126
9.1.2 市場(chǎng)分析問(wèn)題127
9.1.3 過(guò)河問(wèn)題128
9.2 數(shù)列方法130
案例 污水處理問(wèn)題130
9.3 類(lèi)比方法130
9.3.1 生物進(jìn)化問(wèn)題130
9.3.2 遺傳算法的生物學(xué)知識(shí)131
9.3.3 生物進(jìn)化過(guò)程的數(shù)學(xué)表示132
9.3.4 遺傳算法數(shù)學(xué)模型135
習(xí)題與思考136

第10章 數(shù)據(jù)挖掘模型138

10.1 數(shù)據(jù)挖掘主要解決的問(wèn)題138
10.2 預(yù)測(cè)性問(wèn)題建模139
10.2.1 回歸問(wèn)題139
案例101 回歸問(wèn)題應(yīng)用案例140
10.2.2 分類(lèi)問(wèn)題143
案例102 決策樹(shù)應(yīng)用案例144
10.3 描述性問(wèn)題建模149
10.3.1 聚類(lèi)問(wèn)題149
案例103 聚類(lèi)分析應(yīng)用案例149
10.3.2 關(guān)聯(lián)分析問(wèn)題153
案例104 關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用案例154
10.3.3 異常檢測(cè)159
案例105 異常檢測(cè)應(yīng)用案例159
習(xí)題與思考164

附錄A 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹167
附錄B 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)169
附錄C 參賽學(xué)生的經(jīng)歷與感想171

參考文獻(xiàn)179