數值分析

目錄
前言
第1章 科學計算方法 1
1.1 緒論 1
1.1.1 課程相關的基礎知識 2
1.1.2 計算機代數入門 5
1.1.3 誤差、近似等式和漸近階符號 8
1.1.4 關于計算機語言和軟件的簡要說明 12
1.2 誤差分析基礎 13
1.2.1 函數計算的誤差估計 13
1.2.2 數值計算中的一些基本原則 14
習題1 19
第2章 非線性方程的數值解法 22
2.1 二分法 22
2.2 不動點迭代法 24
2.3 牛頓迭代法 29
習題2 33
第3章 線性方程組的數值解法 35
3.1 高斯消元法 35
3.2 經典迭代法 40
3.3 迭代法的收斂性質 46
3.4 梯度下降法 54
習題3 58
第4章 矩陣特征值與特征向量的計算 60
4.1 特征值的估計 60
4.2 冪法 62
4.2.1 冪法的基本思想 62
4.2.2 冪法的計算公式 63
4.2.3 冪法的實際計算公式 65
4.2.4 冪法的加速 66
4.3 反冪法 71
4.3.1 反冪法的計算公式 71
4.3.2 用反冪法求在λ附近的特征值的計算公式 73
4.4 QR方法 74
4.4.1 QR方法的基本公式 75
4.4.2 改進的QR方法 77
習題4 86
第5章 數據插值方法 88
5.1 插值多項式的概念 88
5.1.1 插值多項式的定義 88
5.1.2 插值多項式的存在及唯一性 88
5.2 拉格朗日插值 90
5.2.1 線性插值與拋物插值 90
5.2.2 拉格朗日插值多項式 92
5.2.3 拉格朗日插值余項與誤差估計 93
5.3 牛頓插值 94
5.3.1 均差的概念 95
5.3.2 牛頓插值公式 97
5.4 分段低次插值 98
5.4.1 高次插值的龍格現(xiàn)象 98
5.4.2 分段線性插值 99
5.5 埃爾米特插值 101
5.5.1 埃爾米特插值公式及余項 101
5.5.2 兩點三次埃爾米特插值多項式 102
5.6 三次樣條插值 104
5.6.1 三次樣條插值函數的定義 104
5.6.2 三次樣條插值函數的確定 105
5.6.3 三次樣條插值函數的構造 107
習題5 112
第6章 數據擬合與函數逼近 115
6.1 數據擬合的*小二乘法 115
6.1.1 數據擬合的基本思想 115
6.1.2 *小二乘法 115
6.1.3 超定方程組的*小二乘解 118
6.2 正交多項式 119
6.2.1 正交函數系與正交多項式 120
6.2.2 常用的正交多項式 121
6.3 *佳平方逼近 124
6.3.1 *佳平方逼近及其計算 124
6.3.2 用正交函數系做*佳平方逼近 127
習題6 129
第7章 數值積分 131
7.1 梯形公式 133
7.1.1 基本的梯形公式 133
7.1.2 改進梯形公式 139
7.2 辛普森公式 142
7.2.1 辛普森公式和精確度 142
7.2.2 插值型求積分公式 145
7.3 高斯積分 146
7.3.1 基本高斯公式 147
7.3.2 其他區(qū)間隔和其他公式 151
7.4 外推法 153
7.4.1 理查森外推 153
7.4.2 龍貝格積分法 154
7.5 自適應積分 159
習題7 162
第8章 常微分方程的數值解法 164
8.1 數值微分 164
8.1.1 差商與數值微分 164
8.1.2 步長對有限差分近似的影響 166
8.1.3 插值型數值微分 167
8.1.4 關于邊界條件處理 168
8.2 歐拉格式與改進歐拉法 170
8.2.1 顯式歐拉格式 171
8.2.2 隱式歐拉格式 171
8.2.3 收斂性分析 172
8.2.4 改進歐拉法 174
8.3 龍格-庫塔法 179
8.4 線性多步法 183
8.4.1 亞當斯顯式公式 184
8.4.2 亞當斯隱式公式 186
8.4.3 有限差分法的穩(wěn)定性理論 188
8.5 解一階微分方程組的差分法 189
8.6 二階及高階常微分方程的有限差分法 192
8.6.1 直接離散求解 192
8.6.2 轉化為一階微分方程組進行求解 194
習題8 195
參考文獻 198
附錄 Python基礎 199