應用數(shù)學

模塊1函數(shù)

1.1函數(shù)的概念

1.1.1變量與區(qū)間

1.1.2認識函數(shù)

1.1.3函數(shù)的表示方法

1.1.4函數(shù)的特性

1.1.5反函數(shù)

練習1

1.2基本初等函數(shù)

1.2.1常值函數(shù)

1.2.2冪函數(shù)

1.2.3指數(shù)函數(shù)

1.2.4對數(shù)函數(shù)

1.2.5三角函數(shù)

1.2.6反三角函數(shù)

練習2·

1.3復合函數(shù)、初等函數(shù)及函數(shù)關系式的建立

練3

1.4常見的經(jīng)濟函數(shù)

練4

溫故知新：冪運算和對數(shù)運算……18

數(shù)學實驗：數(shù)學建模和MATLAB

簡介

拓展閱讀：《周髀算經(jīng)》與勾股定理

本模塊知識要點

模塊2極限與連續(xù)

2.1數(shù)列的極限

2.1.1我國古代的極限思想

2.1.2數(shù)列極限的定義

練1

2.2函數(shù)的極限

2.2.1當x→o時函數(shù)的極限

2.2.2當x→x。時函數(shù)的極限

2.2.3無窮小與無窮大

練2

2.3極限的運算

2.3.1極限的四則運算法則·

2.3.2兩個重要極限

2.3.3無窮小的比較

練習3

2.4函數(shù)的連續(xù)性

2.4.1函數(shù)連續(xù)性的定義

2.4.2間斷點及其分類

2.4.3連續(xù)函數(shù)的運算

2.4.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

練習4

數(shù)學實驗：用MATLAB計算極限

拓展閱讀：中國早期的極限思想

本模塊知識要點

模塊3一元函數(shù)微分學及應用…

3.1函數(shù)變化率模型——導數(shù)的概念

3.1.1函數(shù)變化率模型

3.1.2導數(shù)的概念

3.1.3求導舉例

3.1.4可導與連續(xù)的關系

練習1

3.2導數(shù)的運算

3.2.1導數(shù)的四則運算法則

3.2.2基本初等函數(shù)的求導公式

……

8.2偏導數(shù)與全微分

8.2.1偏導數(shù)的概念

8.2.2高階偏導數(shù)

8.2.3全微分

練2

8.3多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導法則

8.3.1多元復合函數(shù)的求導法則——

鏈式法則

8.3.2隱函數(shù)的偏導數(shù)

練習3

8.4二元函數(shù)的極值與值

8.4.1多元函數(shù)的極值與值

8.4.2條件極值和拉格朗日乘數(shù)法

8.4.3建模案例：企業(yè)利潤問題

練習4

8.5二重積分的概念和性質(zhì)

8.5.1二重積分的概念

8.5.2二重積分的性質(zhì)

練習5

8.6二重積分的計算

8.6.1直角坐標系下二重積分的計算

*8.6.2極坐標系下二重積分的計算

練習6

8.7 二重積分的應用

8.7.1利用定積分求空間曲面所圍立體的體積

8.7.2利用定積分求曲面的面積

8.7.3定積分在其他方面的應用

練習7

數(shù)學實驗：MATLAB在多元微積分中的應用

拓展閱讀：笛卡兒和直角坐標系

本模塊知識要點

練習8

參考文獻