初等數(shù)論

目錄
前言
第1章 整除與同余 1
1.1 整除 1
1.2 同余 8
1.3 素數(shù)與算術(shù)基本定理 15
1.4 歐拉定理與費馬小定理 22
1.5 一次同余方程及威爾遜定理 24
1.6 中國剩余定理 29
第1章總習題 32
第2章 二次剩余與原根 34
2.1 同余方程 34
2.2 二次剩余的概念與歐拉判別法 40
2.3 二次互反律 44
2.4 兩個整數(shù)的平方和 51
2.5 拉格朗日四平方和定理 53
2.6 階的性質(zhì)及升冪定理 57
2.7 原根 61
第2章總習題 67
第3章 不定方程 70
3.1 一次不定方程 70
3.2 不定方程 x2 + y2 = z2 75
3.3 費馬無窮遞降法與不定方程 x4 + y4 = z4 78
3.4 佩爾方程 79
第3章總習題 84
第4章 素數(shù)分布 86
4.1 n! 的標準分解式 86
4.2 整變量求和 88
4.3 切比雪夫定理 91
4.4 素數(shù)的倒數(shù)和 93
4.5 正整數(shù)的素因數(shù)個數(shù) 96
4.6 Bertrand 假設(shè) 103
第4章總習題 108
第5章 實數(shù)的有理逼近 109
5.1 法里數(shù)列 109
5.2 代數(shù)數(shù)的有理逼近與劉維爾定理 112
5.3 連分數(shù) 116
第5章總習題 124
第6章 數(shù)論題選講與數(shù)論中未解決的問題 125
6.1 數(shù)論總復習題 125
6.2 數(shù)論總復習題解答 129
6.3 數(shù)論中未解決的問題 168
習題提示與解答 170
參考文獻 185