高等數(shù)學（微課版）

第

1章預備知識

1從有限走向無限

——“世界最大旅館”

1

1.1　函數(shù) 2 1.2　初等數(shù)學常用公式

15總結提升

1

17

第

2章極限與連續(xù)

19中西數(shù)學的較量

——割圓術與窮竭法

19

2.1　極限的概念

21

2.2　無窮小量與無窮大量

29

2.3　極限的運算法則

33

2.4　兩個重要極限

39

2.5　函數(shù)的連續(xù)性

44總結提升

2

51

第

3章　導數(shù)與微分

54微積分中的“幽靈”

——無窮小量

54

3.1　導數(shù)的概念

56

3.2　導數(shù)的基本公式與運算法則

63

3.3　復合函數(shù)的導數(shù)

72

3.4　高階導數(shù) 76 3.5　微分及其應用

81總結提升

3

89

第

4章　導數(shù)的應用

94從應用走向理論

——微積分的發(fā)展歷程

94

4.1　微分中值定理

96

4.2　洛必達法則

100

高等數(shù)學（微課版）

4.3　函數(shù)的單調性

105

4.4　函數(shù)的極值

110

4.5　函數(shù)的最值

114

4.6　導數(shù)在經濟上的應用

117總結提升

4

126

第

5章　不定積分

129司馬光砸缸中的數(shù)學思想

——逆向思維

129

5.1　不定積分的概念與性質

131

5.2　基本積分公式

137

5.3　直接積分法

141

5.4　第一換元積分法（湊微分法）

144

5.5　第二換元積分法

149

5.6　分部積分法

151總結提升

5

155

第

6章　定積分

158數(shù)學中的對立和統(tǒng)一 ——定積分 158 6.1　定積分的概念與性質

160

6.2　微積分基本定理

168

6.3　定積分的計算

177

6.4　定積分的應用

182總結提升

6

188

第

7章　多元函數(shù)微分學

192傳染病模型和微分方程

192

7.1空間直角坐標系及曲面方程

195

7.2多元函數(shù)的概念與定義域

199

7.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)

202

7.4偏導數(shù) 205 7.5高階偏導數(shù)

211

7.6全微分 214 7.7多元函數(shù)的極值

217總結提升

7

222

第

8章　多元函數(shù)積分學

225幾何流形中的“怪物”

225

8.1二重積分的概念與性質

228

8.2二重積分的計算 232 8.3二重積分的應用

238總結提升

8

241

IV

目　錄

第

9章常微分方程

244最美數(shù)學之分形

244

9.1微分方程概述

247

9.2分離變量法

250

9.3一階線性微分方程

254

9.4二階常系數(shù)線性微分方程

258

9.5微分方程的應用

263總結提升

9

268

第

10章無窮級數(shù)

271棋盤上的麥粒

——無窮級數(shù)

271

10.1數(shù)項級數(shù)的概念和性質

274

10.2正項級數(shù)及其斂散性

282

10.3交錯級數(shù)與任意項級數(shù)

288

10.4冪級數(shù)

292

*10.5函數(shù)的冪級數(shù)展開

298總結提升

10

305

參考文獻 308

V