高等應(yīng)用數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)、極限和連續(xù) 1
§1．1 函數(shù) 1
1．1．1 集合、區(qū)間和鄰域 1
1．1．2 函數(shù)的概念 3
1．1．3 函數(shù)的特性 6
1．1．4 初等函數(shù) 8
習(xí)題1．1 13
§1．2 函數(shù)的極限 14
1．2．1 數(shù)列的極限 14
1．2．2 函數(shù)的極限 16
習(xí)題1．2 23
§1．3 無窮小與無窮大 25
1．3．1 無窮小 25
1．3．2 無窮大 27
1．3．3 無窮大與無窮小的關(guān)系 28
習(xí)題1．3 28
§1．4 極限的運(yùn)算法則及應(yīng)用 29
1．4．1 極限的四則運(yùn)算法則 29
1．4．2 極限的應(yīng)用 32
習(xí)題1．4 33
§1．5 兩個(gè)重要極限 34
1．5．1 兩個(gè)重要極限公式 34
1．5．2 無窮小的比較 38
習(xí)題1．5 40
§1．6 函數(shù)的連續(xù)性 41
1．6．1 函數(shù)連續(xù)的概念 41
1．6．2 初等函數(shù)的連續(xù)性 43
1．6．3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 43
1．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 45
習(xí)題1．6 46
§1．7 數(shù)學(xué)建模簡介 47
1．7．1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的定義 47
1．7．2 數(shù)學(xué)建模的全過程 47
1．7．3　數(shù)學(xué)模型的分類 48
1．7．4 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 48
1．7．5 初等數(shù)學(xué)模型舉例―選購手機(jī)SIM卡模型 49
知識(shí)導(dǎo)圖 50
復(fù)習(xí)題1 51
在線測(cè)試 53
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 53
學(xué)海拾貝 53
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
§2．1　導(dǎo)數(shù)的概念 55
2．1．1 引例 55
2．1．2 導(dǎo)數(shù)的概念 57
2．1．3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 61
2．1．4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 62
習(xí)題2．1 63
§2．2 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 64
2．2．1 導(dǎo)數(shù)公式與四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 64
2．2．2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 66
2．2．3 高階導(dǎo)數(shù) 68
習(xí)題2．2 69
§2．3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo) 70
2．3．1 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 70
2．3．2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法 72
2．3．3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
習(xí)題2．3 74
§2．4 函數(shù)的微分及其應(yīng)用 74
2．4．1 微分的概念 75
2．4．2 微分的幾何意義 76
2．4．3 微分的計(jì)算 77
2．4．4 微分的應(yīng)用 77
習(xí)題2．4 78
§2．5 數(shù)學(xué)建模案例―旅行社交通費(fèi)用模型 79
2．5．1 問題提出 79
2．5．2 模型假設(shè)和符號(hào)說明 79
2．5．3 模型的分析與建立 80
2．5．4 模型求解 80
知識(shí)導(dǎo)圖 81
復(fù)習(xí)題2 81
在線測(cè)試 83
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 83
學(xué)海拾貝 83
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 86
§3．1 微分中值定理 86
3．1．1 羅爾定理 86
3．1．2 拉格朗日中值定理 87
習(xí)題3．1 89
§3．2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 89
3．2．1 函數(shù)的單調(diào)性 89
3．2．2 函數(shù)的極值 90
3．2．3 函數(shù)的最值 93
*3．2．4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 95
習(xí)題3．2 97
§3．3 利用導(dǎo)數(shù)求極限―洛必達(dá)法則 97
3．3．1 “ ”型或“ ”型不定式 98
3．3．2 其他類型的不定式 100
習(xí)題3．3 101
§3．4 數(shù)學(xué)建模案例―汽車折后利潤模型 102
3．4．1 問題提出 102
3．4．2 模型假設(shè)和符號(hào)說明 103
3．4．3 模型的建立與求解 103
知識(shí)導(dǎo)圖 104
復(fù)習(xí)題3 104
在線測(cè)試 105
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 106
學(xué)海拾貝 106
第4章 不定積分 108
§4．1 不定積分的概念和性質(zhì) 108
4．1．1 原函數(shù) 108
4．1．2 不定積分的概念 109
4．1．3 不定積分的幾何意義 110
4．1．4 不定積分的性質(zhì) 110
4．1．5 基本積分公式 111
習(xí)題4．1 114
§4．2 換元積分法 114
4．2．1 第一換元積分法 115
4．2．2 第二換元積分法 118
習(xí)題4．2 120
§4．3 分部積分法 121
習(xí)題4．3 124
§4．4 數(shù)學(xué)建模案例―公平席位問題 125
4．4．1 問題提出 125
4．4．2 模型假設(shè)和符號(hào)說明 125
4．4．3 模型建立與求解 126
知識(shí)導(dǎo)圖 127
復(fù)習(xí)題4 127
在線測(cè)試 129
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 129
學(xué)海拾貝 129
第5章 定積分及其應(yīng)用 132
§5．1 定積分的概念與性質(zhì) 132
5．1．1 引例 132
5．1．2 定積分的概念 134
5．1．3 定積分的幾何意義 135
5．1．4 定積分的性質(zhì) 136
習(xí)題5．1 138
§5．2 微積分基本公式 138
5．2．1 積分上限函數(shù) 138
5．2．2 微積分基本公式 141
5．2．3 換元積分法 142
5．2．4 分部積分法 145
習(xí)題5．2 145
*§5．3 廣義積分 147
習(xí)題5．3 148
§5．4 定積分的應(yīng)用 148
5．4．1 微元法 148
5．4．2 定積分在幾何上的應(yīng)用 149
*5．4．3 定積分在物理上的應(yīng)用 152
習(xí)題5．4 153
§5．5 數(shù)學(xué)建模案例―森林救火模型 153
5．5．1 問題提出 154
5．5．2 問題分析 154
5．5．3 模型假設(shè)和符號(hào)說明 154
5．5．4 模型的建立與求解 154
5．5．5 模型的結(jié)果分析 156
知識(shí)導(dǎo)圖 156
復(fù)習(xí)題5 156
在線測(cè)試 158
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 158
學(xué)海拾貝 158
第6章 常微分方程 161
§6．1 微分方程的基本概念 161
6．1．1 引例 161
6．1．2 微分方程的相關(guān)概念 162
習(xí)題6．1 166
§6．2 一階微分方程 166
6．2．1 可分離變量的微分方程 166
6．2．2 一階線性微分方程 169
習(xí)題6．2 173
§6．3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 173
6．3．1 二階線性齊次微分方程解的定理 173
6．3．2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 174
習(xí)題6．3 176
*§6．4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 176
6．4．1 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 177
6．4．2 二階線性非齊次微分方程的解法 177
習(xí)題6．4 179
§6．5 數(shù)學(xué)建模案例―刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定 180
6．5．1 問題提出 180
6．5．2 問題分析 180
6．5．3 模型假設(shè)和符號(hào)說明 180
6．5．4 模型的建立與求解 181
知識(shí)導(dǎo)圖 181
復(fù)習(xí)題6 182
在線測(cè)試 183
走進(jìn)中國數(shù)學(xué)家 183
學(xué)海拾貝 183
第7章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 186
§7．1 MATLAB軟件的基礎(chǔ)知識(shí) 186
7．1．1 MATLAB的主要特點(diǎn) 186
7．1．2 操作入門 187
7．1．3 變量和表達(dá)式 189
7．1．4 MATLAB的函數(shù) 190
7．1．5　MATLAB的基本運(yùn)算符 190
7．1．6 MATLAB的標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 191
7．1．7 MATLAB的基本運(yùn)算 191
§7．2 利用MATLAB繪制函數(shù)圖像 192
7．2．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?192
7．2．2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 192
§7．3 利用MATLAB求極限 197
7．3．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?197
7．3．2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 197
§7．4 利用MATLAB求導(dǎo)數(shù) 201
7．4．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?201
7．4．2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 201
§7．5 利用MATLAB求積分 203
7．5．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?203
7．5．2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 203
§7．6 利用MATLAB求解微分方程 206
7．6．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?206
7．6．2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 206
附錄A 牛刀小試、習(xí)題與復(fù)習(xí)題答案 208
附錄B 初等數(shù)學(xué)中的常用公式 223
附錄C 積分表 228
參考文獻(xiàn) 237