非平穩(wěn)隨機信號的分數(shù)域分析與處理

第 1 章 引論 1
1.1 引言 1
1.2 chirp 平穩(wěn)信號處理研究進展 2
1.3 循環(huán)平穩(wěn)信號處理研究進展 3
1.4 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號處理研究進展 5
第 2 章 傅里葉分析與時頻分析基礎 9
2.1 傅里葉分析 9
2.1.1 確定信號的傅里葉變換 9
2.1.2 隨機過程的傅里葉分析 13
2.1.3 隨機過程的諧波分解 20
2.1.4 正弦波抽取算子 21
2.2 短時傅里葉變換 23
2.3 二次型時頻分布 28
2.3.1 Wigner-Ville 分布 29
2.3.2 模糊函數(shù) 31
2.3.3 Cohen 類 33
2.4 分數(shù)傅里葉分析 33
2.4.1 線性正則變換與分數(shù)傅里葉變換 34
2.4.2 線性時變系統(tǒng) 46
2.5 本章小結(jié) 47
第 3 章 chirp 平穩(wěn)信號的分數(shù)域分析 49
3.1 chirp 平穩(wěn)信號 49
3.1.1 chirp 平穩(wěn)信號的概念與統(tǒng)計量 49
3.1.2 chirp 平穩(wěn)信號的分數(shù)域表征 51
3.2 chirp 平穩(wěn)信號經(jīng)過線性時變系統(tǒng)后的統(tǒng)計性質(zhì) 53
3.3 線性時變匹配濾波器設計 56
3.3.1 分數(shù)域線性時變匹配濾波器設計 56
3.3.2 線性正則域時變匹配濾波器設計 58
3.4 chirp 平穩(wěn)信號與信息論 61
3.4.1 信息論基礎 61
3.4.2 chirp 平穩(wěn)信號互信息率的存在性與性質(zhì) 62
3.4.3 互信息率在濾波器設計中的應用 66
3.4.4 互信息率在 chirp 平穩(wěn)信號參數(shù)估計中的應用 70
3.5 本章小結(jié) 77
第 4 章 循環(huán)平穩(wěn)信號處理與應用 79
4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號處理理論 79
4.1.1 一階循環(huán)平穩(wěn)信號 79
4.1.2 二階循環(huán)平穩(wěn)信號 81
4.1.3 高階循環(huán)平穩(wěn)信號 92
4.2 循環(huán)平穩(wěn)信號處理理論的應用 95
4.2.1 循環(huán)平穩(wěn)信號檢測 95
4.2.2 循環(huán)維納濾波 . 101
4.2.3 循環(huán)平穩(wěn)信號的波達方向估計 103
4.3 本章小結(jié) 104
第 5 章 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號的分析與處理 106
5.1 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號定義及統(tǒng)計量 106
5.1.1 一階 chirp 循環(huán)統(tǒng)計量 106
5.1.2 二階 chirp 循環(huán)統(tǒng)計量 108
5.2 chirp 循環(huán)統(tǒng)計量的估計子 120
5.3 chirp 循環(huán)統(tǒng)計量在濾波中的應用 122
5.3.1 chirp 循環(huán)匹配濾波及其性質(zhì) 122
5.3.2 chirp 循環(huán)系統(tǒng)辨識及其性質(zhì) 134
5.4 chirp 循環(huán)統(tǒng)計量在檢測與參數(shù)估計中的應用 135
5.5 基于分數(shù)傅里葉變換的 chirp 周期估計 144
5.5.1 無限長序列的分數(shù)拉馬努金變換 145
5.5.2 有限長序列的分數(shù)拉馬努金變換 150
5.5.3 有關(guān) chirp 周期參數(shù)估計的仿真 160
5.6 本章小結(jié) 164
第 6 章 廣義分時框架中的 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號分析與處理 165
6.1 引言 165
6.2 廣義分時概率框架 167
6.3 廣義分時概率框架中 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計量 170
6.3.1 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號的時變統(tǒng)計量 170
6.3.2 chirp 循環(huán)平穩(wěn)信號的時不變統(tǒng)計量 172
6.4 廣義分時概率框架中統(tǒng)計量的性質(zhì) 178
6.5 廣義分時概率框架中統(tǒng)計量的估計子 181
6.6 本章小結(jié) 186
附錄 A 分數(shù)變換定義和分解的數(shù)學基礎 187
附錄 B 等式（3.79）中矩陣元素的值 192
附錄 C 定理 9 的證明 197
附錄 D chirp 循環(huán)相關(guān)函數(shù)和 chirp 循環(huán)譜函數(shù)的乘積性質(zhì) 200
附錄 E 定理 11 的證明 . 202
附錄 F 定理 12 的證明 . 204
附錄 G 廣義分數(shù)卷積定理 206
附錄 H 定理 14 的證明 208
參考文獻 211
結(jié)束語 228