線性代數(shù)習(xí)題詳解與提高

第1章　行列式001
1.1　本章內(nèi)容總結(jié)001
1.1.1　知識(shí)脈絡(luò)圖001
1.1.2　知識(shí)要點(diǎn)001
1.1.3　學(xué)習(xí)要求002
1.2　習(xí)題解答002
1.2.1　習(xí)題1.1 002
1.2.2　習(xí)題1.2 004
1.2.3　習(xí)題1.3 005
1.2.4　習(xí)題1.4 005
1.2.5　習(xí)題1.5 006
1.2.6　習(xí)題1.6 009
1.2.7　習(xí)題1.7 013
1.2.8　習(xí)題1.8* 016
1.2.9　復(fù)習(xí)題1 020
1.3　常見題型023
1.3.1　排列的逆序數(shù)和奇偶性023
1.3.2　n 階行列式的概念024
1.3.3　行列式的性質(zhì)026
1.3.4　行列式按行（列）展開027
1.3.5　行列式的計(jì)算029
1.3.6　克拉默法則035
1.4　綜合練習(xí)1 037
1.5　綜合練習(xí)1　答案與提示038
第2章　矩陣及其運(yùn)算041
2.1　本章內(nèi)容總結(jié)041
2.1.1　知識(shí)脈絡(luò)圖041
2.1.2　知識(shí)要點(diǎn)041
2.1.3　學(xué)習(xí)要求042
2.2　習(xí)題解答042
2.2.1　習(xí)題2.1 042
2.2.2　習(xí)題2.2 043
2.2.3　習(xí)題2.3 048
2.2.4　習(xí)題2.4 053
2.2.5　復(fù)習(xí)題2 056
2.3　常見題型060
2.3.1　有關(guān)矩陣的基本概念和基本運(yùn)算060
2.3.2　方陣的行列式、逆矩陣064
2.3.3　有關(guān)分塊矩陣的計(jì)算068
2.4　綜合練習(xí)2 070
2.5　綜合練習(xí)2　答案與提示072
第3章　矩陣的初等變換與線性方程組075
3.1　本章內(nèi)容總結(jié)075
3.1.1　知識(shí)脈絡(luò)圖075
3.1.2　知識(shí)要點(diǎn)075
3.1.3　學(xué)習(xí)要求076
3.2　習(xí)題解答076
3.2.1　習(xí)題3.1 076
3.2.2　習(xí)題3.2 077
3.2.3　習(xí)題3.3 080
3.2.4　習(xí)題3.4 082
3.2.5　復(fù)習(xí)題3 086
3.3　常見題型092
3.3.1　矩陣的初等變換及初等矩陣092
3.3.2　矩陣的秩094
3.3.3　線性方程組與矩陣方程096
3.4　綜合練習(xí)3 102
3.5　綜合練習(xí)3　答案與提示104
第4章　向量組的線性相關(guān)性107
4.1　本章內(nèi)容總結(jié)107
4.1.1　知識(shí)脈絡(luò)圖107
4.1.2　知識(shí)要點(diǎn)108
4.1.3　學(xué)習(xí)要求108
4.2　習(xí)題解答109
4.2.1　習(xí)題4.1 109
4.2.2　習(xí)題4.2 111
4.2.3　習(xí)題4.3 113
4.2.4　習(xí)題4.4 115
4.2.5　習(xí)題4.5 116
4.2.6　復(fù)習(xí)題4 120
4.3　常見題型122
4.3.1　向量組的線性相關(guān)性和向量組的秩122
4.3.2　向量空間127
4.3.3　線性方程組的通解、解空間128
4.4　綜合練習(xí)4 132
4.5　綜合練習(xí)4　答案與提示134
第5章　相似矩陣和二次型136
5.1　本章內(nèi)容總結(jié)136
5.1.1　向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和正交性136
5.1.2　矩陣的特征值與特征向量137
5.1.3　二次型138
5.2　習(xí)題解答139
5.2.1　習(xí)題5.1 139
5.2.2　習(xí)題5.2 140
5.2.3　習(xí)題5.3 143
5.2.4　習(xí)題5.4 147
5.2.5　習(xí)題5.5 152
5.2.6　習(xí)題5.6 155
5.2.7　習(xí)題5.7 156
5.2.8　復(fù)習(xí)題5 157
5.3　常見題型160
5.3.1　有關(guān)向量空間、正交向量組等計(jì)算160
5.3.2　有關(guān)正交矩陣163
5.3.3　具體矩陣的特征值和特征向量164
5.3.4　抽象矩陣的特征值165
5.3.5　矩陣的對(duì)角化問題167
5.3.6　有關(guān)二次型的基本概念168
5.3.7　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形168
5.3.8　正定二次型和正定矩陣的性質(zhì)、判定171
5.4　綜合練習(xí)5 173
5.5　綜合練習(xí)5　答案與提示174
參考文獻(xiàn)176