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內(nèi)容簡介

　　本著作將深入研究分數(shù)階復雜網(wǎng)絡動態(tài)網(wǎng)絡的控制與同步設計理論，重點探討不同分數(shù)階導數(shù)作用下復雜網(wǎng)絡同步的實現(xiàn)和拓撲識別問題。具體工作主要包括以下四方面的內(nèi)容：在經(jīng)典分數(shù)階微積分框架下探討復雜網(wǎng)絡的控制和同步條件?；诮?jīng)典分數(shù)階微積分理論，分別討論了在牽制控制器和脈沖控制器作用下，有時滯和無時滯分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步。在回火分數(shù)階微積分框架下探討復雜網(wǎng)絡的控制和同步條件。得到了回火分數(shù)階Caputo和Riemann–Liouville系統(tǒng)的Mittag–Leffler穩(wěn)定性。基于輔助系統(tǒng)方法，探討了回火分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步。另外，基于同步方法實現(xiàn)了回火分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的部分拓撲識別。在離散分數(shù)階微積分框架下探討復雜網(wǎng)絡的控制和同步條件。實現(xiàn)了帶有和不帶有未知拓撲的分數(shù)階離散復雜網(wǎng)絡的同步。通過構造恰當?shù)腖yapunov函數(shù)，利用分數(shù)階差分的性質(zhì)和矩陣不等式，得到了實現(xiàn)同步的條件。另外，探討了短時記憶離散復雜網(wǎng)絡的同步。④在Hadmard分數(shù)階微積分框架下探討復雜網(wǎng)絡的控制和同步條件。給出了Hadmard分數(shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性定理。在此基礎上，主要研究具有點對點單向耦合的兩層網(wǎng)絡的拓撲識別，其中一層（響應層）從另一層（驅動層）接收信息。目標是構建一個理論框架，實現(xiàn)Hadmard分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步及拓撲識別。該書為國家自然科學基金項目（41465002）：？地形邊界變化條件下的淺水方程求解及其動力學特征的成果。

作者簡介

　　擔本科生的《數(shù)值分析》、《MATLAB》、《高等數(shù)學》和研究生的《分數(shù)階微分方程》、《復雜網(wǎng)絡》等課程的教學工作十余年，積累了豐富的教學經(jīng)驗。主要從事分數(shù)階微分方程、復雜網(wǎng)絡控制與同步、混沌控制、有限差分等領域的研究工作，發(fā)表SCI論文十余篇。在科學出版社出版專著1部、參編英文專著1部、參編教材2部。現(xiàn)主持1項中央高校項目和1項西北民族大學引進人才項目，主持完成1項甘肅省自然科學基金項目、2項中央高校項目，參與完成2項國家自然科學基金項目、1項國家社科基金項目、2項省部級科研項目。

圖書目錄

第1章復雜網(wǎng)絡及其同步控制方法
1.1 常見的網(wǎng)絡模型
1.1.1 規(guī)則網(wǎng)絡
1.1.2 隨機網(wǎng)絡
1.1.3 小世界網(wǎng)絡模型
1.1.4 無標度網(wǎng)絡模型
1.2 復雜網(wǎng)絡同步控制的基本方法
1.2.1 牽制控制
1.2.2 脈沖控制
1.2.3 自適應控制
1.2.4 間歇控制
第2章經(jīng)典分數(shù)階導數(shù)及其性質(zhì)
2.1 特殊函數(shù)及其變換
2.1.1 Gamma 函數(shù)
2.1.2 Beta 函數(shù)
2.1.3 Mittag-Leffler 函數(shù)
2.2 經(jīng)典分數(shù)階導數(shù)的定義
2.3 兩種經(jīng)典分數(shù)階導數(shù)之間的關系
2.4 經(jīng)典分數(shù)階微積分的性質(zhì)
2.4.1 分數(shù)階積分的基本性質(zhì)
2.4.2 Riemann-Liouville 導數(shù)的基本性質(zhì)
2.4.3 Caputo 導數(shù)的基本性質(zhì)
2.4.4 Laplace 變換
2.4.5 分數(shù)階微積分的一些不等式
2.5 分數(shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.1 線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.2 非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.3 時滯線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.4 時滯非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.6 Caputo 微分方程的預估 — 校正算法
2.7 幾類典型的分數(shù)階混沌系統(tǒng)
2.7.1 Lorenz 系統(tǒng)族
2.7.2 Chua 系統(tǒng)
2.7.3 R¨ossler 系統(tǒng)
第3章分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的變量替換控制
3.1 網(wǎng)絡模型
3.2 理論分析
3.3 數(shù)值模擬
3.4 小結
第4章分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的拓撲識別
4.1 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡模型
4.2 同步和拓撲識別理論分析
4.3 數(shù)值實驗
4.4 小結
第5章分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的有限時間同步
5.1 預備知識
5.2 主要結果
5.3 數(shù)值模擬
5.4 小結
第6章回火分數(shù)階復雜網(wǎng)絡及其同步
6.1 回火分數(shù)階微積分及其性質(zhì)
6.2 基于同步控制的兩層回火分數(shù)階網(wǎng)絡同步準則
6.3 數(shù)值模擬
6.3.1 回火分數(shù)階微分方程的預估 — 校正算法
6.3.2 數(shù)值模擬
6.4 小結
第7章 Hadamard 型分數(shù)階復雜網(wǎng)絡及其同步
7.1 Hadamard 型分數(shù)階微積分的定義和性質(zhì)
7.2 預估 — 校正算法
7.3 Hadamard 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步
7.3.1 Hadamard 型分數(shù)階復雜網(wǎng)絡
7.3.2 局部同步
7.3.3 全局同步
7.4 數(shù)值模擬
7.5 小結
第8章離散分數(shù)階復雜網(wǎng)絡及其同步
8.1 準備工作
8.2 主要結果
8.2.1 拓撲結構已知情形
8.2.2 拓撲結構未知情形
8.3 離散分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的數(shù)值算法
8.4 數(shù)值模擬
8.5 小結和展望
參考文獻