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內(nèi)容簡介

　　控制理論通常處理過程的動態(tài)行為，由微分方程來進行刻畫。隨著計算機控制的快速普及，出現(xiàn)了離散事件過程和混雜過程。離散事件過程可能是展現(xiàn)離散行為的簡單的過程。在離散事件系統(tǒng)中，狀態(tài)是離散的，而且狀態(tài)的轉(zhuǎn)移僅僅是對離散事件的響應。在離散事件過程和計算過程之間存在微小的差異，即并行與并發(fā)，也就是說，對于多數(shù)的計算性質(zhì)，如順序、不確定性、遞歸和抽象等，它們是相同的?；祀s理論是系統(tǒng)理論和計算機科學的結(jié)合體。在系統(tǒng)理論中，系統(tǒng)行為通常由微分方程來刻畫，而在計算機科學中，系統(tǒng)行為通常由離散的原子動作及其之間的計算邏輯來刻畫。在本書中，我們在真并發(fā)進程代數(shù)中引入離散事件系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)，介紹了離散事件過程的公理化、分布式離散事件過程的公理化、混雜進程代數(shù)及其在神經(jīng)網(wǎng)絡建模中的應用以及具有位置的混雜進程代數(shù)及其在分布式/聯(lián)邦神經(jīng)網(wǎng)絡建模中的應用等。

作者簡介

暫缺《離散與混雜控制的代數(shù)理論（Algebraic Theory of Discrete and Hybrid Control）》作者簡介

圖書目錄

Chapter 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chapter 2 Backgrounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Operational Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Proof Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.3 Truly Concurrent Process Algebra - APTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 Basic Algebra for True Concurrency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 APTC with Left Parallel Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.3 Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.5 Placeholder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.3.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Truly Concurrent Process Algebra with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Operational Semantics with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.2 BATC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 APTC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.4 Recursion with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.5 Abstraction with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Chapter 3 An Axiomatization of Discrete Event Processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.1 Basic Algebra for True Concurrency - BATC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.1 Axiom System of BATC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.2 Properties of BATC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3 Structured Operational Semantics of BATC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Algebra for Parallelism in True Concurrency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Parallelism as a Fundamental Computational Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 Axiom System of Parallelism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
3.2.3 Properties of Parallelism. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
3.2.4 Structured Operational Semantics of Parallelism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
3.2.5 Encapsulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.1 Guarded Recursive Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
3.3.2 Recursive Definition and Specification Principles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
3.3.3 Approximation Induction Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Silent Step and Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.1 Guarded Linear Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.2 Algebraic Laws for the Silent Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
3.4.3 Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Chapter 4 An Axiomatization of Distributed Discrete Event Processes . . . . . . . . . 87
4.1 BATC with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.1 Axiom System of BATC with Static Localities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.1.2 Properties of BATC with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.3 Structured Operational Semantics of BATC with Static Localities. . . . . . .89
4.2 APTC with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 Properties of Parallelism with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.2 Structured Operational Semantics of Parallelism with
Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.3 Encapsulation with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3 Recursion with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.1 Guarded Recursive Specifications with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.2 Recursive Definition and Specification Principles with
Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.3 Approximation Induction Principle with Static Localities. . . . . . . . . . . . . .114
4.4 Silent Step and Abstraction with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4.1 Guarded Linear Recursion with Static Localities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
4.4.2 Algebraic Laws for the Silent Step with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 Abstraction with Static Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Chapter 5 Hybrid Process Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
5.1 Truly Concurrent Semantics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
5.2 Hybrid BATC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.2.1 Axiom System of Hybrid BATC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
5.2.2 Properties of Hybrid BATC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
5.2.3 Structured Operational Semantics of Hybrid BATC. . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
5.3 Hybrid APTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.3.1 Properties of Parallelism of Hybrid APTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3.2 Structured Operational Semantics of Parallelism of Hybrid APTC . . . . . 144
5.3.3 Encapsulation of Hybrid APTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.4 Recursion of Hybrid APTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.4.1 Guarded Recursive Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.4.2 Recursive Definition and Specification Principles of Hybrid APTC . . . . . 150
5.4.3 Approximation Induction Principle of Hybrid APTC. . . . . . . . . . . . . . . . . .150
5.5 Silent Step and Abstraction of Hybrid APTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.5.1 Guarded Linear Recursion of Hybrid APTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
5.5.2 Algebraic Laws for the Silent Step of Hybrid APTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.5.3 Abstraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6 Application of Hybrid APTC in Modelling Neural Networks . . . . . . . . . . . . 155
5.6.1 Modelling of Neurons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.6.2 Modelling of Neural Networks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
Chapter 6 Hybrid Process Algebra with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.1 Locality Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2 Hybrid BATC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.2.1 Axiom System of Hybrid BATC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.2.2 Properties of Hybrid BATC With Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166
6.2.3 Structured Operational Semantics of Hybrid BATC with Localities . . . . 168
6.3 Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3.1 Properties of Parallelism of Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . . . 175
6.3.2 Structured Operational Semantics of Parallelism of Hybrid APTC
with Localities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
6.3.3 Encapsulation of Hybrid APTC with Localities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179
6.4 Recursion of Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.4.1 Guarded Recursive Specifications of Hybrid APTC with Localities . . . . . 183
6.4.2 Recursive Definition and Specification Principles of Hybrid APTC
with Localities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
6.4.3 Approximation Induction Principle of Hybrid APTC with Localities . . . 185
6.5 Silent Step and Abstraction of Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . 186
6.5.1 Guarded Linear Recursion of Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . 187
6.5.2 Algebraic Laws for the Silent Step of Hybrid APTC with Localities . . . . 188
6.5.3 Abstraction of Hybrid APTC with Localities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.6 Application of Hybrid APTC with Localities in Modelling
Distributed/Federated Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.6.1 Modelling of Distributed/Federated Neurons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.6.2 Modelling of Distributed/Federated Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194