曲線分析與非線性函數的建立及應用

第1章完整二次函數1
1.1完整二次函數的基本介紹1
1.1.1完整二次函數的一般表達式1
1.1.2重要應用結論及推論1
1.2完整二次函數的形式2
1.2.1完整二次函數的形式分類2
1.2.2完整二次函數的基本應用形式3
1.2.3完整二次函數的形式轉化3
1.2.4兩個重要關系4
1.3完整二次函數的定義域、值域及相關問題4
1.3.1定義域4
1.3.2值域5
1.3.3其它顯函數定義域與值域5
1.3.4定義域與值域分析舉例6
1.3.5定義域與值域的組合及組合特點6
1.3.6無效完整二次函數的系數情況8
1.4完整二次函數的圖像9
1.4.1系數都不為零的完整二次函數圖像9
1.4.2B=0（或A=0）（其它系數均不為0）函數圖像15
1.4.3與圖像有關的主要結論16
1.5完整二次函數的單調性、周期性和奇偶性16
1.5.1單調性16
1.5.2周期性19
1.5.3奇偶性20
1.6完整二次函數的極限與連續(xù)20
1.6.1完整二次函數的極限20
1.6.2完整二次函數的連續(xù)21
1.7完整二次函數的導數、微分及相關問題21
1.7.1導數21
1.7.2微分23
1.7.3完整二次函數的極值問題24
1.7.4完整二次函數的凹凸與拐點問題24
1.8完整二次函數的積分24
1.8.1不定積分24
1.8.2定積分26
第2章負高次冪函數及通用函數30
2.1負高次冪函數及通用函數的基本介紹30
2.1.1負高次冪函數表達式30
2.1.2通用函數表達式30
2.1.3負高次冪函數可以準確表示數值對應關系的命題及證明31
2.1.4通用函數可以表示任意非負函數的命題、推論及證明32
2.1.5負高次冪函數與泰勒函數的本質差別37
2.2負高次冪函數及通用函數的定義域與值域38
2.2.1負高次冪函數的定義域與值域38
2.2.2通用函數的定義域與值域38
2.3負高次冪函數及通用函數的圖像38
2.3.1圖像的形成38
2.3.2變量對應值、函數、圖像的關系39
2.4負高次冪函數及通用函數的單調性、周期性、奇偶性39
2.4.1單調性39
2.4.2周期性41
2.4.3奇偶性42
2.5負高次冪函數及通用函數的極限與連續(xù)43
2.5.1負高次冪函數及通用函數的極限43
2.5.2負高次冪函數及通用函數的連續(xù)44
2.6負高次冪函數及通用函數的導數、微分及相關問題45
2.6.1導數45
2.6.2微分46
2.6.3負高次冪函數及通用函數的(小)值問題46
2.6.4負高次冪函數及通用函數的凹凸與拐點問題47
2.7負高次冪函數及通用函數的積分49
2.7.1不定積分49
2.7.2定積分49
第3章時間累計函數及累計方法50
3.1時間累計函數的產生50
3.1.1引例50
3.1.2函數產生53
3.1.3累計的意義54
3.1.4函數中時間變量的廣義替換54
3.2時間累計函數的變量及常量56
3.2.1原始變量56
3.2.2表達式中的變量及常量定義57
3.3時間累計函數的常數確定58
3.3.1常數的主要類型58
3.3.2常數的選擇與確定59
3.4函數形式59
3.5函數圖像60
3.6函數的偏導數與全導數62
3.6.1一階偏導數62
3.6.2二階偏導數62
3.6.3全導數62
3.7函數全微分63
3.8函數中的變量關系63
3.8.1變化指標（x）與時間（y）的關系63
3.8.2原始變量（ξ）與累計值（z）的關系66
3.8.3原始變量（ξ）與時間（y）的關系66
3.8.4全微分求解變化指標函數x=h（y）67
3.9二次累計69
3.9.1二次累計的定義69
3.9.2二次累計與一次累計的聯系70
3.9.3二次累計與一次累計的案例比較70
3.10多次累計77
3.10.1多次累計的定義77
3.10.2三次累計與二次累計的案例比較78
3.11采用累計方法建立函數的基礎條件和判定標準85
3.11.1基礎條件85
3.11.2判定標準85
3.12非隨機變量案例85
3.12.1案例基礎資料（虛擬案例）85
3.12.2案例問題討論86
第4章理論函數求解91
4.1變量對應關系、函數、理論函數概念91
4.1.1變量對應關系概念91
4.1.2函數概念91
4.1.3理論函數概念91
4.2對應關系求解92
4.2.1用完整二次函數求解五組數據的變量對應關系92
4.2.2用負高次冪函數求解n組數據的變量對應關系94
4.3理論函數求解96
4.3.1理論函數求解引例96
4.3.2給定數值對應關系的理論函數求解98
4.3.3給定曲線的理論函數求解115
第5章近似函數求解1285.1概述128
5.1.1近似函數的基本概念128
5.1.2近似程度評價129
5.1.3近似函數求解的一般問題130
5.1.4近似函數求解的一般方法130
5.1.5近似函數求解需著重解決的問題130
5.1.6提高近似程度的途徑135
5.2給定函數的近似函數求解135
5.2.1利用完整二次函數求解給定函數的近似函數135
5.2.2利用負高次冪函數求解給定函數的近似函數136
5.2.3利用組合函數求解給定函數的近似函數137
5.3給定曲線的近似函數求解140
5.3.1用完整二次函數求解給定曲線的近似函數140
5.3.2用負高次冪函數求解給定曲線的近似函數144
5.3.3用通用函數求解給定曲線的近似函數145
5.3.4用多元素組合函數求解給定曲線的近似函數147
5.4給定變量對應值的近似函數求解153
5.4.1簡單光滑曲線的近似函數建立及求解154
5.4.2復雜光滑曲線的近似函數建立及求解158
5.4.3折線圖的近似函數建立及求解163
第6章經驗函數求解169
6.1概述169
6.1.1經驗函數的基本概念169
6.1.2可以（適合）建立經驗函數的情形169
6.1.3經驗函數求解的一般問題170
6.1.4經驗函數求解的一般方法170
6.2折線圖的經驗函數求解舉例173
6.3散布圖的經驗函數求解舉例179
參考文獻184