生命系統(tǒng)的物理建模：概率、模擬及動(dòng)力學(xué)（第二版）

引言：HIV 研究的突破得益于學(xué)科交叉1
第1篇 預(yù)備知識6
第1章 病毒動(dòng)力學(xué)
1.1導(dǎo)讀：擬合………………………………………………………………6
1.2HIV 感染過程建模 ………………………………………………………7
1.2.1 生物背景 …………………………………………………………7
1.2.2 半對數(shù)圖可以揭示數(shù)據(jù)的指數(shù)關(guān)系………………………………9
1.2.3 鑒別系統(tǒng)要素及其主要相互作用是物理建模的第一步 ………10
1.2.4 數(shù)學(xué)分析可以預(yù)測一系列行為……………………………………11
1.2.5 大部分模型都需要用數(shù)據(jù)擬合 ……………………………………13
1.2.6 過約束與過擬合 ……………………………………………………14
1.3有關(guān)建模的幾句忠告 …………………………………………………15
總結(jié) ……………………………………………………………………………16
拓展 ……………………………………………………………………………19
習(xí)題 ……………………………………………………………………………21
第2章 物理學(xué)與生物學(xué)26
2.1導(dǎo)讀：推斷………………………………………………………………26
2.2交叉…………………………………………………………………27
2.3量綱分析…………………………………………………………………28
總結(jié) ……………………………………………………………………………28
習(xí)題 ……………………………………………………………………………30
第 2篇生物學(xué)中的隨機(jī)性
第3章 離散型隨機(jī)性34
3.1導(dǎo)讀：分布………………………………………………………………34
3.2隨機(jī)性事例………………………………………………………………35
3.2.1 五個(gè)典型事例闡明隨機(jī)性概念……………………………………35
3.2.2 隨機(jī)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬 ……………………………………………39
3.2.3 生物和生化的隨機(jī)性事例 …………………………………………39
3.2.4 假象：流行病學(xué)中的成簇 …………………………………………40
3.3離散型隨機(jī)系統(tǒng)的概率分布 …………………………………………40
3.3.1 概率分布描述了隨機(jī)系統(tǒng)在什么程度上是可預(yù)測的 …………40
3.3.2 隨機(jī)變量將數(shù)值與樣本空間中的點(diǎn)相關(guān)聯(lián) ………………………42
3.3.3 加法規(guī)則 ……………………………………………………………43
3.3.4 減法規(guī)則 …………………………………………………………43
3.4條件概率…………………………………………………………………44
3.4.1 條件概率是兩概率的比值 …………………………………………44
3.4.2 獨(dú)立事件與乘法規(guī)則 ………………………………………………45
3.4.3 嬰兒床死亡事件與檢察官謬論 ……………………………………45
3.4.4 幾何分布描述一系列獨(dú)立嘗試后獲得成功所需的等待時(shí)間 …46
3.4.5 聯(lián)合分布 ……………………………………………………………48
3.4.6 醫(yī)學(xué)檢查的恰當(dāng)解釋需要條件概率為前提 ……………………49
3.4.7 貝葉斯公式凝練了條件概率的計(jì)算………………………………52
3.5期望和矩…………………………………………………………………53
3.5.1 期望表達(dá)的是隨機(jī)變量多次試驗(yàn)的平均值 ……………………53
3.5.2 隨機(jī)變量的方差是其漲落的一種度量……………………………55
3.5.3 平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差隨樣本數(shù)的增加而減小 ……………………57
3.5.4 關(guān)聯(lián)性和協(xié)方差 ……………………………………………………58
總結(jié) ……………………………………………………………………………60
拓展 ……………………………………………………………………………63
習(xí)題 ……………………………………………………………………………65
第4章 實(shí)用離散分布74
4.1導(dǎo)讀：模擬………………………………………………………………74
4.2二項(xiàng)式分布………………………………………………………………74
4.2.1 溶液中取樣的過程等同于伯努利試驗(yàn)……………………………74
4.2.2 多次伯努利試驗(yàn)的總和遵循二項(xiàng)式分布…………………………75
4.2.3 期望和方差 …………………………………………………………76
4.2.4 如何計(jì)算細(xì)胞內(nèi)的熒光分子數(shù) ……………………………………77
4.2.5 二項(xiàng)式分布的計(jì)算機(jī)模擬 …………………………………………78
4.3泊松分布………………………………………………………………79
4.3.1 樣本數(shù)趨于無窮時(shí)二項(xiàng)式分布變得簡單…………………………79
4.3.2 低概率的伯努利試驗(yàn)之和服從泊松分布…………………………80
4.3.3 泊松分布的計(jì)算機(jī)模擬 ……………………………………………83
4.3.4 單離子通道的電導(dǎo)測定 ……………………………………………83
4.3.5 泊松分布的簡單卷積運(yùn)算 …………………………………………84
4.4中獎(jiǎng)分布及細(xì)菌遺傳學(xué) ………………………………………………86
4.4.1 理論正確很重要 ……………………………………………………86
4.4.2 不可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍然可能包含重要信息 …………………87
4.4.3 抗性產(chǎn)生機(jī)制的兩個(gè)模型 …………………………………………88
4.4.4 盧-德假說對幸存數(shù)的分布做出可檢驗(yàn)的預(yù)測 …………………89
4.4.5 展望 …………………………………………………………………92
總結(jié) …………………………………………………………………………93
拓展 ……………………………………………………………………………95
習(xí)題 ……………………………………………………………………………98
第5章 連續(xù)分布107
5.1導(dǎo)讀：長尾分布 ………………………………………………………107
5.2概率密度函數(shù)……………………………………………………………107
5.2.1 連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的定義 ……………………………………107
5.2.2 三個(gè)關(guān)鍵分布：均勻分布、高斯分布和柯西分布 ……………109
5.2.3 連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 …………………………………………111
5.2.4 三個(gè)關(guān)鍵分布的期望和方差 ………………………………………112
5.2.5 卷積和混合分布 ……………………………………………………114
5.2.6 概率密度函數(shù)的變換 ………………………………………………115
5.2.7 特定分布的計(jì)算機(jī)模擬 ……………………………………………117
5.3高斯分布…………………………………………………………………118
5.3.1 高斯分布起源于二項(xiàng)式分布的極限情形…………………………118
5.3.2中心極限定理解釋高斯分布的普遍性………………………………119
5.3.3 高斯分布的局限性 ……………………………………………………120
5.3.4 擴(kuò)散定律 ……………………………………………………………121
5.4長尾分布…………………………………………………………………123
5.4.1 許多復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生長尾分布 ………………………………………123
5.4.2 雙對數(shù)圖可以揭示數(shù)據(jù)的冪律關(guān)系…………………………………123
總結(jié) …………………………………………………………………………………125
拓展 ………………………………………………………………………………128
習(xí)題 …………………………………………………………………………………132
第6章 能量面上的隨機(jī)行走141
6.1導(dǎo)讀：首通時(shí)間 …………………………………………………………141
6.2粒子………………………………………………………………………141
6.2.1分子擴(kuò)散的隨機(jī)行走模型 ……………………………………………141
6.2.2 有偏隨機(jī)行走模型 …………………………………………………142
6.3勢阱中的隨機(jī)行走 ……………………………………………………144
6.3.1 力場可用位置依賴的步進(jìn)概率來建模……………………………144
6.3.2 玻爾茲曼分布 ………………………………………………………144
6.4逃逸……………………………………………………………………146
6.4.1 首通時(shí)間為單分子水平上的速率概念提供了定量詮釋 ………146
6.4.2 簡單情況中拉力會(huì)加速解離 ………………………………………148
6.5逆鎖鍵……………………………………………………………………150
6.5.1 分子對有多種解離路徑 ……………………………………………150
6.5.2 單分子實(shí)驗(yàn)測量整個(gè)解離時(shí)間分布………………………………152
6.5.3 逆鎖鍵在生物分子中的實(shí)現(xiàn) …………………………………………153
6.6生物學(xué)效應(yīng)………………………………………………………………153
6.6.1 免疫細(xì)胞激活涉及逆鎖鍵 …………………………………………153
6.6.2 白細(xì)胞滾動(dòng)也依賴于逆鎖鍵 ………………………………………156
6.6.3 細(xì)胞黏附復(fù)合物的形成 ……………………………………………157
總結(jié) ……………………………………………………………………………158
拓展 ……………………………………………………………………………160
習(xí)題 ……………………………………………………………………………163
第7章 模型選擇和參數(shù)估計(jì)168
7.1導(dǎo)讀：似然………………………………………………………………168
7.2最大似然…………………………………………………………………169
7.2.1 模型好壞的評判 ……………………………………………………169
7.2.2 不確定情況下的決策 ………………………………………………170
7.2.3 貝葉斯公式給出新數(shù)據(jù)更新置信度的自洽方案 ………………171
7.2.4 計(jì)算似然的實(shí)用方法 ………………………………………………172
7.3參數(shù)估計(jì)…………………………………………………………………174
7.3.1 直覺 …………………………………………………………………174
7.3.2 模型參數(shù)的最大可能值可以由有限數(shù)據(jù)集得出 ………………174
7.3.3 置信區(qū)間給出與當(dāng)前數(shù)據(jù)一致的參數(shù)范圍 ……………………176
7.3.4 小結(jié) …………………………………………………………………177
7.4盧里亞-德爾布呂克實(shí)驗(yàn)的似然分析…………………………………178
7.5定位顯微鏡………………………………………………………………178
7.5.1 顯微術(shù) ………………………………………………………………178
7.5.2 納米精度的熒光成像 ………………………………………………179
7.5.3 完整成像：PALM/FPALM/STORM …………………………182
7.6拓展最大似然方法可以使我們從數(shù)據(jù)推斷函數(shù)關(guān)系………………184
總結(jié) ……………………………………………………………………………186
拓展 ……………………………………………………………………………189
習(xí)題 ……………………………………………………………………………197
第8章冷凍電鏡單粒子重構(gòu)205
8.1導(dǎo)讀：對齊校準(zhǔn) ………………………………………………………205
8.2強(qiáng)大的新工具……………………………………………………………206
8.2.1 冠狀病毒刺突蛋白是關(guān)鍵的治療靶點(diǎn)……………………………206
8.2.2 許多感興趣的大分子不能結(jié)晶……………………………………207
8.3從強(qiáng)噪聲數(shù)據(jù)中提取信號 ……………………………………………209
8.4互關(guān)聯(lián)……………………………………………………………………211
8.4.1 互關(guān)聯(lián)中的峰值標(biāo)識了兩個(gè)信號的最佳匹配 …………………211
8.4.2 數(shù)值實(shí)現(xiàn) ……………………………………………………………212
8.5通過互關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)一維對齊的方法 ……………………………………213
8.6改進(jìn)方法：最大化后驗(yàn)概率 …………………………………………214
8.6.1 為提取圖像而邊緣化潛在的偏移變量……………………………215
8.6.2 互關(guān)聯(lián)與加權(quán)函數(shù) …………………………………………………218
8.6.3 卷積的數(shù)值實(shí)現(xiàn) ……………………………………………………219
8.6.4 迭代法重構(gòu)圖像 ……………………………………………………220
8.6.5 一維圖像重構(gòu)小結(jié) …………………………………………………220
8.7通過互關(guān)聯(lián)處理二維問題 ……………………………………………221
8.8通過最大后驗(yàn)改進(jìn)二維方法 …………………………………………223
8.8.1 為提取二維圖像而邊緣化潛在平移和旋轉(zhuǎn)變量 ………………223
8.8.2 二維圖像重構(gòu)小結(jié) …………………………………………………226
總結(jié) ……………………………………………………………………………226
拓展 ……………………………………………………………………………229
習(xí)題 ……………………………………………………………………………234
第9章 泊松過程及其模擬236
9.1導(dǎo)讀：平均速率 ………………………………………………………236
9.2 單分子機(jī)器動(dòng)力學(xué) ……………………………………………………236
9.3重溫幾何分布……………………………………………………………238
9.4泊松過程可以被定義為重復(fù)伯努利試驗(yàn)的連續(xù)時(shí)間極限…………240
9.4.1 駐留時(shí)間滿足指數(shù)分布 ……………………………………………241
9.4.2 計(jì)數(shù)服從泊松分布 …………………………………………………244
9.5泊松過程的有用特性 …………………………………………………246
9.5.1 泊松過程被稀釋后還是泊松過程…………………………………246
9.5.2 兩個(gè)泊松過程合并后還是泊松過程………………………………246
9.5.3 稀釋和合并特性的意義 ……………………………………………247
9.6更多例子…………………………………………………………………248
9.6.1 低濃度時(shí)的酶轉(zhuǎn)化遵循泊松過程…………………………………248
9.6.2 神經(jīng)遞質(zhì)釋放 ………………………………………………………249
9.7多級過程與卷積 ………………………………………………………251
9.7.1 肌球蛋白V的步進(jìn)時(shí)間顯示出雙頭特性 ………………………251
9.7.2 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差能揭示動(dòng)力學(xué)中的子步……………………………253
9.8計(jì)算機(jī)模擬………………………………………………………………254
9.8.1簡單泊松過程 ………………………………………………………254
9.8.2 多類事件的泊松過程 ………………………………………………254
總結(jié) ……………………………………………………………………………255
拓展 ……………………………………………………………………………258
......