近世代數(shù)

目　　錄

第1章 基本概念 1
§1.1 集合 1
習題1.1 2
§1.2 映射與變換 2
習題1.2 5
§1.3 代數(shù)運算 6
習題1.3 7
§1.4 運算律 7
習題1.4 11
§1.5 同態(tài)與同構(gòu) 11
習題1.5 15
§1.6 等價關(guān)系與集合的分類 15
習題1.6 18
第2章 群 19
§2.1 群的概念 19
習題2.1 21
§2.2 群的性質(zhì) 22
習題2.2 23
§2.3 有限群的另一個定義 23
習題2.3 24
§2.4 群的同態(tài) 24
習題2.4 26
§2.5 變換群 26
習題2.5 28
§2.6 置換群 29
習題2.6 31
§2.7 循環(huán)群 31
習題2.7 33
§2.8 子群 33
習題2.8 34
§2.9 子群的陪集 35
習題2.9 36
§2.10 正規(guī)子群、商群 37
習題2.10 38
§2.11 正規(guī)子群與同態(tài) 38
習題2.11 40
第3章 環(huán)與域 41
§3.1 環(huán)的概念 41
習題3.1 43
§3.2 交換律、單位元、零因子、整環(huán) 43
習題3.2 45
§3.3 除環(huán)、域 45
習題3.3 48
§3.4 無零因子環(huán)的特征 48
習題3.4 50
§3.5 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu) 50
習題3.5 52
§3.6 多項式環(huán) 52
習題3.6 57
§3.7 理想子環(huán) 57
習題3.7 59
§3.8 剩余類環(huán)、同態(tài)與理想 60
習題3.8 61
§3.9 極大理想 62
習題3.9 63
§3.10 商域 63
習題3.10 66
第4章 整環(huán)中的因子分解 67
§4.1 素元與分解 67
習題4.1 70
§4.2 分解環(huán) 71
習題4.2 73
§4.3 主理想環(huán) 74
習題4.3 76
§4.4 歐幾里得環(huán) 76
習題4.4 78
§4.5 分解環(huán)上的多項式環(huán) 78
習題4.5 83
第5章 域的擴張 84
§5.1 向量空間 84
習題5.1 87
§5.2 擴域、素域 87
習題5.2 89
§5.3 單擴域 89
習題5.3 93
§5.4 代數(shù)擴域 93
習題5.4 96
§5.5 多項式的分裂域 96
習題5.5 100
§5.6 有限域 100
習題5.6 102
§5.7* 可分擴域 102
習題5.7 105