近世代數(shù)

目　　錄

第1章 基本概念 1
§1.1 集合 1
習(xí)題1.1 2
§1.2 映射與變換 2
習(xí)題1.2 5
§1.3 代數(shù)運算 6
習(xí)題1.3 7
§1.4 運算律 7
習(xí)題1.4 11
§1.5 同態(tài)與同構(gòu) 11
習(xí)題1.5 15
§1.6 等價關(guān)系與集合的分類 15
習(xí)題1.6 18
第2章 群 19
§2.1 群的概念 19
習(xí)題2.1 21
§2.2 群的性質(zhì) 22
習(xí)題2.2 23
§2.3 有限群的另一個定義 23
習(xí)題2.3 24
§2.4 群的同態(tài) 24
習(xí)題2.4 26
§2.5 變換群 26
習(xí)題2.5 28
§2.6 置換群 29
習(xí)題2.6 31
§2.7 循環(huán)群 31
習(xí)題2.7 33
§2.8 子群 33
習(xí)題2.8 34
§2.9 子群的陪集 35
習(xí)題2.9 36
§2.10 正規(guī)子群、商群 37
習(xí)題2.10 38
§2.11 正規(guī)子群與同態(tài) 38
習(xí)題2.11 40
第3章 環(huán)與域 41
§3.1 環(huán)的概念 41
習(xí)題3.1 43
§3.2 交換律、單位元、零因子、整環(huán) 43
習(xí)題3.2 45
§3.3 除環(huán)、域 45
習(xí)題3.3 48
§3.4 無零因子環(huán)的特征 48
習(xí)題3.4 50
§3.5 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu) 50
習(xí)題3.5 52
§3.6 多項式環(huán) 52
習(xí)題3.6 57
§3.7 理想子環(huán) 57
習(xí)題3.7 59
§3.8 剩余類環(huán)、同態(tài)與理想 60
習(xí)題3.8 61
§3.9 極大理想 62
習(xí)題3.9 63
§3.10 商域 63
習(xí)題3.10 66
第4章 整環(huán)中的因子分解 67
§4.1 素元與分解 67
習(xí)題4.1 70
§4.2 分解環(huán) 71
習(xí)題4.2 73
§4.3 主理想環(huán) 74
習(xí)題4.3 76
§4.4 歐幾里得環(huán) 76
習(xí)題4.4 78
§4.5 分解環(huán)上的多項式環(huán) 78
習(xí)題4.5 83
第5章 域的擴張 84
§5.1 向量空間 84
習(xí)題5.1 87
§5.2 擴域、素域 87
習(xí)題5.2 89
§5.3 單擴域 89
習(xí)題5.3 93
§5.4 代數(shù)擴域 93
習(xí)題5.4 96
§5.5 多項式的分裂域 96
習(xí)題5.5 100
§5.6 有限域 100
習(xí)題5.6 102
§5.7* 可分擴域 102
習(xí)題5.7 105