數(shù)學(xué)物理方程現(xiàn)代數(shù)值方法

目錄
前言
第1章　偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)　1
1.1　基本概念　1
1.2　偏微分方程的分類　2
1.3　多變?cè)⒎e分　3
1.3.1　Gateaux 導(dǎo)數(shù)　3
1.3.2　Prechet 導(dǎo)數(shù)　6
1.4　練習(xí)　9
參考文獻(xiàn)　10
第2章　Sobolev空間基本知識(shí)　11
2.1　空間*和*　11
2.2　Lp 空間　12
2.2.1　Lp空間的定義　12
2.2.2　Lp空間的性質(zhì)　13
2.3　廣義導(dǎo)數(shù)　14
2.3.1　一階廣義導(dǎo)數(shù)　14
2.3.2　a階廣義導(dǎo)數(shù)　16
2.4　Sobolev 空間　17
2.4.1　一階 Sobolev 空間*　17
2.4.2　k 階 Sobolev 空間*　17
2.4.3　 *空間　18
2.4.4　跡算子　19
參考文獻(xiàn)　20
第3章　Galerkin方法　21
3.1　背景　21
3.2　預(yù)備知識(shí)　21
3.3　變分問(wèn)題　23
3.4　離散格式　23
3.5　Galerkin方法的適定性　25
3.5.1　存在性　25
3.5.2　穩(wěn)定性　25
3.5.3　收斂性　25
3.6　計(jì)算實(shí)例　27
3.7　練習(xí)　29
參考文獻(xiàn)　31
第4章　有限元方法及其誤差估計(jì)　32
4.1　背景與簡(jiǎn)介　32
4.2　拉格朗日插值基函數(shù)　33
4.2.1　網(wǎng)格剖分　33
4.2.2　線性有限元空間　34
4.2.3　基函數(shù)　34
4.3　泊松問(wèn)題的有限元方法　40
4.3.1　泊松問(wèn)題　40
4.3.2　計(jì)算流程　40
4.4　誤差估計(jì)　43
4.4.1　偏微分方程的正則估計(jì)　43
4.4.2　H1范數(shù)下的誤差估計(jì)　43
4.4.3　L2范數(shù)下的誤差估計(jì)　46
參考文獻(xiàn)　47
第5章　泊松問(wèn)題的其他數(shù)值方法　48
5.1　非協(xié)調(diào)有限元方法　48
5.2　有限體積元方法　52
5.3　練習(xí)　55
參考文獻(xiàn)　55
第6章　不可壓縮Navier-Stokes問(wèn)題有限元應(yīng)用　57
6.1　定常Stokes問(wèn)題　57
6.1.1　方程的變分　57
6.1.2　解的存在性定理　59
6.1.3　穩(wěn)定性　59
6.1.4　收斂性　60
6.2　Navier-Stokes問(wèn)題　62
6.2.1　定常Navier-Stokes方程　62
6.2.2　非定常Navier-Stokes方程　63
6.2.3程序?qū)崿F(xiàn)　65
6.3　Freefem計(jì)算程序　66
參考文獻(xiàn)　72
第7章　修正的特征有限元方法　73
7.1　特征線方法　73
7.2　非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法　75
7.2.1　非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程　76
7.2.2　特征有限元離散　77
7.3　練習(xí)　78
參考文獻(xiàn)　79
第8章　隨機(jī)不可壓縮流問(wèn)題全離散有限元方法　80
8.1　預(yù)備知識(shí)　80
8.2　隨機(jī)Stokes問(wèn)題　87
8.3　時(shí)間半離散化　89
8.4　全離散的混合有限元方法　90
8.5　練習(xí)　91
參考文獻(xiàn)　92
索引　93