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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《吉布斯分布的局部、動(dòng)態(tài)與快速采樣算法》由愛(ài)丁堡大學(xué)博士后鳳維明撰寫(xiě)，內(nèi)容榮獲2021年度CCF優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)。全書(shū)立足大數(shù)據(jù)背景下的新問(wèn)題，從分布式采樣和動(dòng)態(tài)采樣兩個(gè)具體問(wèn)題入手，給出了有理論保障的算法并研究了新模型下采樣問(wèn)題的復(fù)雜性?！都妓狗植嫉木植?、動(dòng)態(tài)與快速采樣算法》共十章，分為四個(gè)部分：第零部分（第1~2章）主要介紹了全書(shū)的研究背景、研究問(wèn)題、研究成果，向讀者講解了全書(shū)的結(jié)構(gòu)和章節(jié)安排，之后給出了吉布斯分布和采樣問(wèn)題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，介紹全書(shū)中經(jīng)常使用的相關(guān)概念，并總結(jié)一部分已有的算法設(shè)計(jì)和分析技術(shù)。部分（第3~5章）從算法和復(fù)雜性?xún)蓚€(gè)層面介紹有關(guān)局部采樣的研究成果。第二部分（第6~8章）給出了兩種不同的動(dòng)態(tài)采樣算法設(shè)計(jì)技術(shù)，并分析相應(yīng)的算法性能。第三部分（第9~10章）研究了經(jīng)典的公開(kāi)問(wèn)題，給出了一種新的快速采樣算法設(shè)計(jì)技術(shù)和一種新的馬爾可夫鏈?zhǔn)諗繒r(shí)間分析技術(shù)。所有介紹新結(jié)果的章節(jié)都給出了相應(yīng)的本章小結(jié)，總結(jié)了該章的研究成果，列舉了該方向遺留的公開(kāi)問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介

　　鳳維明，愛(ài)丁堡大學(xué)博士后。于2016年在電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院獲得工學(xué)學(xué)士學(xué)位，并于2021年在南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系獲得工學(xué)博士學(xué)位。主要研究方向包括采樣和計(jì)數(shù)算法、隨機(jī)算法、分布式圖算法。在STOC、FOCS、SODA等國(guó)際會(huì)議以及JACM、SICOMP等權(quán)威期刊上發(fā)表多篇論文。曾獲得博士研究生國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金、微軟學(xué)者獎(jiǎng)學(xué)金、江蘇省省級(jí)優(yōu)秀畢業(yè)生和南京大學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)生等榮譽(yù)。博士畢業(yè)論文曾獲得2021年度CCF優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)和江蘇省優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)。

圖書(shū)目錄

第1部分　緒論與預(yù)備知識(shí)
第1章　緒論
1.1　研究背景2
1.2　研究問(wèn)題6
1.3　主要成果11
1.4　本書(shū)結(jié)構(gòu)與章節(jié)安排15
第2章　吉布斯分布與預(yù)備知識(shí)
2.1　吉布斯分布17
2.1.1　概率圖模型17
2.1.2　自旋系統(tǒng)與具體模型21
2.2　采樣與近似計(jì)數(shù)23
2.3　馬爾可夫鏈25
2.3.1　基本概念25
2.3.2　馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法26
2.3.3　混合時(shí)間分析工具29
第2部分　分布式采樣
第3章　分布式采樣總覽
3.1　分布式計(jì)算與LOCAL模型44
3.2　分布式采樣與分布式計(jì)數(shù)46
3.3　分布式采樣部分章節(jié)安排48
第4章　分布式采樣算法
4.1　問(wèn)題定義50
4.2　局部梅特羅波利斯算法51
4.2.1　算法與主要結(jié)論51
4.2.2　局部梅特羅波利斯算法的平穩(wěn)分布54
4.2.3　局部梅特羅波利斯算法的混合時(shí)間61
4.3　梅特羅波利斯算法的分布式模擬68
4.3.1　主要結(jié)論71
4.3.2　模擬算法74
4.3.3　算法分析84
4.4　本章小結(jié)101
第5章　分布式采樣復(fù)雜性
5.1　分布式采樣下界102
5.2　分布式JerrumValiantVazirani（JVV）定理117
5.2.1　基本定義117
5.2.2　近似采樣和近似推斷之間的歸約122
5.2.3　分布式JVV采樣算法123
5.3　強(qiáng)空間混合性質(zhì)與分布式采樣/計(jì)數(shù)138
5.4　本章小結(jié)143
第3部分　動(dòng)態(tài)采樣
第6章　動(dòng)態(tài)采樣總覽
6.1　研究背景146
6.2　問(wèn)題定義147
6.3　主要結(jié)論149
第7章　條件吉布斯采樣技術(shù)
7.1　局部拒絕采樣算法161
7.2　精確吉布斯采樣算法164
7.3　正確性分析167
7.3.1　均衡條件167
7.3.2　局部拒絕采樣算法均衡條件驗(yàn)證174
7.3.3　精確吉布斯采樣算法均衡條件驗(yàn)證181
7.3.4　推廣版算法185
7.4　收斂性分析189
7.4.1　局部拒絕采樣算法收斂性分析189
7.4.2　精確吉布斯采樣算法收斂性分析195
7.5　本章小結(jié)209
第8章　動(dòng)態(tài)馬爾可夫鏈技術(shù)
8.1　動(dòng)態(tài)吉布斯采樣算法210
8.1.1　動(dòng)態(tài)自旋系統(tǒng)上馬爾可夫鏈的耦合211
8.1.2　動(dòng)態(tài)馬爾可夫鏈的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)215
8.1.3　動(dòng)態(tài)吉布斯采樣算法分析217
8.2　動(dòng)態(tài)馬爾可夫鏈在推斷問(wèn)題上的應(yīng)用223
8.2.1　支持多參數(shù)更新的動(dòng)態(tài)馬爾可夫鏈226
8.2.2　算法的實(shí)現(xiàn)與分析233
8.3　本章小結(jié)241
第4部分　快速采樣算法
第9章　洛瓦茲局部引理采樣問(wèn)題
9.1　研究背景244
9.2　主要結(jié)論246
9.3　基本定義與背景知識(shí)252
9.4　采樣算法256
9.4.1　CNF公式滿足解采樣算法256
9.4.2　狀態(tài)壓縮技術(shù)265
9.4.3　一般約束滿足問(wèn)題采樣算法273
9.5　算法分析278
9.5.1　主定理證明279
9.5.2　投影策略的構(gòu)造290
9.5.3　InvSample子程序分析301
9.5.4　混合時(shí)間分析316
9.6　局部引理問(wèn)題實(shí)例的近似計(jì)數(shù)389
9.7　本章小結(jié)406
第10章　譜獨(dú)立性與混合時(shí)間
10.1　研究背景408
10.2　主要結(jié)論410
10.2.1　譜獨(dú)立性與吉布斯采樣算法混合時(shí)間410
10.2.2　圖染色模型上的應(yīng)用414
10.3　混合時(shí)間分析418
10.3.1　主定理證明418
10.3.2　局部隨機(jī)游走的耦合423
10.4　圖染色模型的譜獨(dú)立性430
10.4.1　一般性定理的證明433
10.4.2　邊緣概率上界分析450
10.4.3　邊緣概率上界分析的緊致性456
10.5　本章小結(jié)458
致謝459
參考文獻(xiàn)462
附錄　文中部分專(zhuān)業(yè)名詞中英翻譯對(duì)照表481
攻讀博士學(xué)位期間的科研成果484
攻讀博士學(xué)位期間參與的科研課題486