計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)導(dǎo)論

目錄 前言 第1章 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的歷史 1 1.1 引言 1 1.2 早期發(fā)展 3 1.3 de Casteljau和Bezier 4 1.4 參數(shù)曲線(xiàn) 5 1.5 矩形曲面 7 1.6 B樣條曲線(xiàn)與NURBS 8 1.7 三角曲面片 9 1.8 細(xì)分曲面 10 1.9 科學(xué)應(yīng)用 11 1.10 形狀 11 1.11 影響與應(yīng)用 13 參考文獻(xiàn)13 第2章 Bezier曲線(xiàn)曲面 20 2.1 Bezier曲線(xiàn)的原始定義 20 2.2 Bernstein多項(xiàng)式定義和性質(zhì) 21 2.3 Bezier曲線(xiàn)的性質(zhì) 22 2.4 Bezier曲線(xiàn)的de Casteljau算法 24 2.4.1 Bezier曲線(xiàn)的遞推定義 24 2.4.2 Bezier曲線(xiàn)的導(dǎo)矢 26 2.4.3 Bezier曲線(xiàn)的分割 28 2.4.4 Bezier曲線(xiàn)的延拓 29 2.4.5 Bezier曲線(xiàn)的計(jì)算舉例 30 2.5 Bezier曲線(xiàn)的其他表現(xiàn)形式 30 2.5.1 用邊矢量表示的Bezier曲線(xiàn) 30 2.5.2 Bezier曲線(xiàn)的冪基表示 32 2.6 Bezier曲線(xiàn)的合成和幾何連續(xù)性、Bezier樣條曲線(xiàn) 33 2.6.1 平面Bezier曲線(xiàn)的合成 33 2.6.2 幾何連續(xù)性 35 2.6.3 Bezier樣條曲線(xiàn) 35 2.7 Bezier曲線(xiàn)的修改、反推頂點(diǎn)插值 Bezier曲線(xiàn)、升階公式 36 2.7.1 Bezier曲線(xiàn)的修改 36 2.7.2 反推頂點(diǎn)插值Bezier曲線(xiàn) 36 2.7.3 Bezier曲線(xiàn)升階公式與降階公式 37 2.8 矩形域上的 Bezier曲面及其幾何性質(zhì) 38 2.8.1 張量積Bezier曲面 38 2.8.2 de Casteljau算法 39 2.8.3 Bezier曲面的性質(zhì) 40 2.8.4 Bezier曲面的偏導(dǎo)矢與法矢 40 2.8.5 Bezier曲面的分割、升階與降階 41 參考文獻(xiàn) 42 第3章 有理Bezier曲線(xiàn)曲面 44 3.1 有理Bezier曲線(xiàn)定義 44 3.2 有理一次Bezier曲線(xiàn) 44 3.3 二次曲線(xiàn)弧的有理Bezier表示 45 3.3.1 二次曲線(xiàn)的隱式方程表示 45 3.3.2 二次曲線(xiàn)弧的有理Bezier 形式 45 3.3.3 有理二次Bezier曲線(xiàn)的遞推定義 46 3.3.4 有理二次Bezier曲線(xiàn)的形狀分類(lèi) 47 3.4 有理三次Bezier曲線(xiàn) 48 3.5 有理n次Bezier曲線(xiàn) 49 3.5.1 有理de Casteljau算法 50 3.5.2 有理n次Bezier曲線(xiàn)的權(quán)因子變換與參數(shù)變換 51 3.6 有理Bezier曲面 52 參考文獻(xiàn) 52 第4章 B樣條曲線(xiàn)曲面 54 4.1 B樣條基函數(shù) 54 4.1.1 B樣條基函數(shù)的遞推定義 54 4.1.2 B樣條基函數(shù)的遞推過(guò)程 55 4.1.3 B樣條基函數(shù)的性質(zhì) 56 4.2 B樣條曲線(xiàn) 57 4.2.1 B樣條曲線(xiàn)的定義 57 4.2.2 B樣條曲線(xiàn)的性質(zhì) 57 4.2.3 B樣條曲線(xiàn)的分類(lèi) 58 4.3 非均勻B樣條曲線(xiàn) 59 4.3.1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)矢量 59 4.3.2 B樣條曲線(xiàn)求值和求導(dǎo)的de Boor算法 61 4.4 B樣條插值曲線(xiàn)的反算 62 4.4.1 三次B樣條插值曲線(xiàn)節(jié)點(diǎn)矢量的確定 62 4.4.2 反算三次B樣條插值曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn) 63 4.5 B樣條曲線(xiàn)逼近 64 4.6 B樣條曲面 67 4.6.1 B樣條曲面方程及性質(zhì) 67 4.6.2 B樣條曲面的計(jì)算 68 4.6.3 B樣條曲面逼近 69 參考文獻(xiàn) 70 第5章 有理B樣條曲線(xiàn)曲面 73 5.1 NURBS曲線(xiàn)的定義和性質(zhì) 73 5.1.1 NURBS曲線(xiàn)的三種等價(jià)形式 73 5.1.2 NURBS曲線(xiàn)的求導(dǎo) 75 5.1.3 NURBS曲線(xiàn)三種表示方式的特點(diǎn) 75 5.1.4 NURBS曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 76 5.1.5 權(quán)因子對(duì)NURBS曲線(xiàn)形狀的影響 76 5.2 NURBS曲面的定義和性質(zhì) 77 5.2.1 NURBS曲面的三種等價(jià)形式 77 5.2.2 NURBS曲面的求導(dǎo) 79 5.2.3 NURBS曲面的性質(zhì) 80 5.2.4曲面權(quán)因子的幾何意義 81 5.3 圓錐截線(xiàn)和圓 82 5.3.1 圓錐截線(xiàn) 82 5.3.2 圓的構(gòu)造 85 5.3.3 常用曲面的NURBS 表示 88 5.4 NURBS曲線(xiàn)曲面的形狀修改 90 5.5 NURBS曲線(xiàn)曲面的擬合 93 5.5.1 整體插值 93 5.5.2 局部插值 95 參考文獻(xiàn) 97 第6章 幾何連續(xù)性 99 6.1 幾何連續(xù)性概念的提出 99 6.2 參數(shù)曲線(xiàn)的幾何連續(xù)性101 6.2.1 參數(shù)曲線(xiàn)的幾何連續(xù)性的定義 101 6.2.2 兩Bezier曲線(xiàn)G2連續(xù)的拼接 104 6.3 參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性 106 6.3.1 參數(shù)曲面的幾何連續(xù)性定義 106 6.3.2 兩Bezier曲面的G1連接 108 6.4 有理曲線(xiàn)曲面的幾何連續(xù)性 110 6.4.1 有理參數(shù)曲線(xiàn)的連續(xù)性 110 6.4.2 G2連續(xù)有理二次樣條曲線(xiàn)構(gòu)造 113 6.4.3 有理曲面的幾何連續(xù)性 114 6.5 形狀建構(gòu)與連接 114 參考文獻(xiàn) 115 第7章 三角域上的曲面片 117 7.1 三角域上的Bezier曲面及其幾何性質(zhì) 117 7.1.1 重心坐標(biāo) 117 7.1.2 三角域上的Bernstein基 118 7.1.3 三邊 Bezier曲面片的方程 119 7.2 de Casteljau算法 120 7.3 三邊 Bezier曲面片的升階 120 7.4 求方向?qū)?120 7.5 組合三邊Bezier曲面片的幾何連續(xù)性 121 參考文獻(xiàn)122 第8章 T樣條曲面 124 8.1 PB樣條 125 8.2 T樣條理論基礎(chǔ) 126 8.2.1 節(jié)點(diǎn)區(qū)間 126 8.2.2 T樣條的概念 126 8.3 T樣條曲面的基本方法 127 8.3.1 混合函數(shù)局部加細(xì) 127 8.3.2 插入控制頂點(diǎn) 129 8.3.3 T樣條局部細(xì)化 130 8.4 隱式T樣條曲面及其基底性質(zhì) 133 8.4.1 三維T網(wǎng)格及隱式T樣條曲面 133 8.4.2 三維T網(wǎng)格的構(gòu)造 134 參考文獻(xiàn) 135 第9章 隱式曲線(xiàn)曲面 137 9.1 隱式曲線(xiàn)曲面的基本概念 137 9.2 隱式曲線(xiàn)曲面的基本性質(zhì) 139 9.2.1 隱式曲線(xiàn)曲面的幾何不變量 139 9.2.2 隱式曲線(xiàn)曲面的幾何連續(xù)問(wèn)題 141 9.3 隱式曲線(xiàn)造型 142 9.3.1 隱式曲線(xiàn)插值算法 142 9.3.2 基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的隱式曲線(xiàn) 147 9.4 隱式曲面重建 150 9.4.1 隱式曲面重建問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)描述 150 9.4.2 隱式曲面重建的經(jīng)典算法 151 參考文獻(xiàn) 156 第10章 細(xì)分曲線(xiàn)曲面 160 10.1 細(xì)分曲線(xiàn)的切割磨光法 161 10.1.1 細(xì)分曲線(xiàn)的切割磨光法的算法 161 10.1.2曲線(xiàn)切割磨光法的性質(zhì) 162 10.2 細(xì)分曲面的切割磨光法 165 10.2.1 細(xì)分曲面的切割磨光法的算法 165 10.2.2 細(xì)分曲面的切割磨光法的性質(zhì) 170 10.2.3 任意拓?fù)渚W(wǎng)格的切割磨光法 171 10.3 典型細(xì)分曲線(xiàn) 172 10.3.1 Chaikin割角模式 173 10.3.2 B樣條細(xì)分曲線(xiàn) 173 10.3.3 四點(diǎn)插值細(xì)分模式 175 10.4 典型細(xì)分曲面 177 10.4.1 Catmull-Clark細(xì)分模式 177 10.4.2 Doo-Sabin細(xì)分模式 181 10.4.3 Loop細(xì)分模式 183 10.4.4 Butterfly細(xì)分模式 184 10.4.5 3細(xì)分模式185 參考文獻(xiàn) 185 第11章 Coons曲面 188 11.1 雙線(xiàn)性混合Coons曲面片 188 11.1.1 雙線(xiàn)性混合Coons曲面片的生成 188 11.1.2 雙線(xiàn)性混合Coons曲面片的控制網(wǎng)格 190 11.2 雙三次Coons曲面 191 11.2.1 三次 Hermite基 191 11.2.2 雙三次Coons曲面片的生成 192 11.2.3 雙三次Coons曲面片的拼接 193 11.3 雙三次混合Coons曲面 195 11.3.1 雙三次混合曲面片的生成 195 11.3.2 雙三次混合Coons曲面片的控制網(wǎng)格 195 11.4 Gordon曲面 197 參考文獻(xiàn) 198 第12章 等距曲線(xiàn)曲面 200 12.1 平面等距曲線(xiàn) 202 12.2 Pythagorean-hodograph(PH)曲線(xiàn) 205 12.2.1 定義和表示 205 12.2.2 三次PH曲線(xiàn)的構(gòu)造、特征和性質(zhì) 206 12.2.3 四次和五次PH曲線(xiàn)的構(gòu)造 207 12.2.4 PH曲線(xiàn)的等距曲線(xiàn)和弧長(zhǎng) 208 12.3 具有有理等距曲線(xiàn)的參數(shù)曲線(xiàn)(OR曲線(xiàn)) 208 12.3.1 參數(shù)曲線(xiàn)的復(fù)形式表示 208 12.3.2 參數(shù)曲線(xiàn)具有有理等距曲線(xiàn)的充要條件 209 12.4 PH曲線(xiàn)和OR曲線(xiàn)的插值構(gòu)造算法 211 12.4.1 平面五次PH曲線(xiàn)的G2Hermite插值 211 12.4.2 平面三次 PH曲線(xiàn)偶的C1Hermite插值212 12.4.3 高次拋物-PH曲線(xiàn)的C2Hermite插值 213 12.5 具有有理中心線(xiàn)的管道曲面 214 12.6 二次曲面的等距曲面 215 12.6.1 橢圓拋物面和雙曲拋物面的等距曲面 215 12.6.2 橢球面的等距曲面 216 12.6.3 單葉雙曲面的等距曲面 217 12.6.4 雙葉雙曲面的等距曲面 217 參考文獻(xiàn) 218