結構隨機動力學

第1章緒論001
1.1動機和歷史線索 / 001
1.2本書內(nèi)容 / 005
參考文獻 / 005
第2章隨機過程和隨機場008
2.1隨機變量 / 008
2.1.1引言 / 008
2.1.2隨機變量的運算 / 009
2.1.3隨機向量 / 012
2.1.4相關矩陣分解 / 015
2.2隨機過程 / 016
2.2.1隨機過程描述 / 016
2.2.2隨機過程的矩函數(shù) / 018
2.2.3隨機過程的譜描述 / 021
2.2.4期望、相關性和譜的一些運算法則 / 023
2.2.5卡胡奈李維分解 / 025
2.3隨機場 / 027
2.3.1基本概念 / 027
2.3.2隨機場的相關結構 / 029
2.3.3隨機場的離散化 / 029
2.3.4隨機場分解 / 031
2.4隨機函數(shù)的正交分解 / 033
2.4.1度量空間和賦范線性空間 / 033
2.4.2希爾伯特空間和一般正交分解 / 034
2.4.3隨機函數(shù)的正交分解 / 036
參考文獻 / 037第3章隨機動力激勵模型039
3.1隨機激勵的一般表達 / 039
3.1.1動力激勵和建模 / 039
3.1.2平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程模型 / 040
3.1.3隨機傅里葉譜模型 / 041
3.2地震動 / 043
3.2.1一維模型 / 043
3.2.2隨機場模型 / 045
3.2.3物理隨機模型 / 047
3.3邊界層脈動風速 / 050
3.3.1結構風壓和風速 / 050
3.3.2脈動風速功率譜密度 / 051
3.3.3脈動風速隨機傅里葉譜 / 053
3.3.4隨機傅里葉相干譜 / 055
3.4風浪和海浪譜 / 057
3.4.1風浪和波浪力 / 057
3.4.2風浪的功率譜密度 / 060
3.4.3方向譜 / 062
3.5隨機激勵的正交分解 / 064
3.5.1隨機過程的正交分解 / 064
3.5.2哈特利正交基函數(shù) / 066
3.5.3地震動的正交展開 / 067
3.5.4脈動風速過程的正交展開 / 067
參考文獻 / 069
第4章隨機結構分析072
4.1引言 / 072
4.2確定性結構分析基礎 / 072
4.2.1有限元分析的基本思想 / 073
4.2.2單元剛度矩陣 / 074
4.2.3坐標變換 / 076
4.2.4靜力方程 / 078
4.2.5動力方程 / 079
4.3隨機模擬方法 / 081
4.3.1蒙特卡羅方法 / 081
4.3.2均勻分布隨機變量的抽樣 / 082
4.3.3一般概率分布隨機變量的抽樣 / 083
4.3.4隨機模擬方法 / 085
4.3.5隨機模擬方法的精度 / 087
4.4攝動方法 / 088
4.4.1確定性攝動 / 088
4.4.2隨機攝動 / 089
4.4.3隨機矩陣 / 091
4.4.4隨機矩陣的線性表達 / 091
4.4.5動力響應分析 / 094
4.4.6久期項問題 / 097
4.5正交展開理論 / 099
4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099
4.5.2擴階系統(tǒng)方法 / 102
4.5.3擴階系統(tǒng)方法的證明 / 105
4.5.4動力分析 / 109
4.5.5遞歸聚縮算法 / 113
參考文獻 / 116
第5章隨機振動分析118
5.1引言 / 118
5.2響應的矩函數(shù) / 118
5.2.1時域下單自由度系統(tǒng)的響應 / 118
5.2.2時域下多自由度系統(tǒng)的響應 / 124
5.3功率譜密度分析 / 129
5.3.1頻響函數(shù)和功率譜密度 / 129
5.3.2演變譜分析 / 139
5.4虛擬激勵法 / 143
5.4.1平穩(wěn)隨機響應分析的虛擬激勵法 / 143
5.4.2演變隨機響應分析的虛擬激勵法 / 145
5.4.3關于5.2至5.4節(jié)的注記 / 145
5.5統(tǒng)計線性化 / 146
5.5.1統(tǒng)計線性化近似 / 146
5.5.2滯回結構的隨機振動 / 148
5.5.3關于爭議和一些特殊問題的注記 / 151
5.6FPK方程 / 154
5.6.1隨機微分方程 / 154
5.6.2FPK方程 / 161
5.6.3FPK方程的解 / 164
參考文獻 / 168
第6章概率密度演化分析： 理論172
6．1引言 / 172
6．2概率守恒原理 / 173
6．2．1隨機變量的函數(shù)及其概率密度函數(shù) / 173
6．2．2概率守恒原理 / 175
6．3馬爾可夫系統(tǒng)和狀態(tài)空間描述：劉維爾方程和FPK方程 / 178
6．3．1劉維爾方程 / 178
6．3．2FPK方程 / 183
6．4多斯圖波夫普加喬夫方程 / 188
6．4．1從運動方程到隨機狀態(tài)方程 / 188
6．4．2多斯圖波夫普加喬夫方程 / 189
6．5廣義概率密度演化方程 / 192
6．5．1廣義概率密度演化方程的推導 / 192
6．5．2線性系統(tǒng)： 多斯圖波夫普加喬夫方程的解耦 / 196
6．5．3初始和邊界條件 / 198
6．5．4廣義概率密度演化方程的物理意義 / 198
6．6廣義概率密度演化方程的解 / 200
6．6．1解析解 / 200
6．6．2廣義概率密度演化方程的數(shù)值求解過程 / 204
參考文獻 / 207
第7章概率密度演化分析： 數(shù)值方法210
7．1一階偏微分方程的數(shù)值求解 / 210
7．1．1有限差分法 / 210
7．1．2耗散、色散和總變差不增格式 / 217
7．2代表性點集和賦得概率 / 227
7．2．1球體填充、覆蓋和空間剖分 / 227
7．2．2代表性點集和賦得概率 / 231
7．2．3點集的一階和二階偏差 / 234
7．2．4構造代表性點的兩個步驟 / 236
7．3生成基本點集的策略 / 236
7．3．1球體填充： 切球法 / 237
7．3．2小覆蓋： 格柵法 / 240
7．3．3數(shù)論法 / 244
7．4密度相關變換 / 246
7．4．1仿射變換 / 246
7．4．2密度相關變換 / 246
7．4．3徑向衰減分布： 球形篩分和伸縮變換 / 247
7．5非線性多自由度結構的隨機響應分析 / 250
7．5．1非線性隨機結構響應 / 250
7．5．2非線性結構的隨機地震響應 / 253
參考文獻 / 255
第8章結構動力可靠度258
8．1結構可靠度分析基礎 / 258
8．1．1結構可靠度 / 258
8．1．2結構動力可靠度分析 / 259
8．1．3結構整體可靠度 / 260
8．2動力可靠度分析： 基于跨越假定的首次超越概率 / 261
8．2．1跨越率 / 261
8．2．2跨越假定和首次超越概率 / 262
8．2．3考慮隨機閾值的首次超越概率 / 265
8．2．4擬靜力分析法 / 266
8．3動力可靠度分析： 基于廣義概率密度演化方程的方法 / 267
8．3．1吸收邊界條件法 / 267
8．3．2隨機動力響應的極值分布 / 269
8．3．3基于極值分布的結構系統(tǒng)動力可靠度估計 / 271
8．4結構系統(tǒng)可靠度 / 272
8．4．1等價極值事件 / 272
8．4．2等價極值事件的內(nèi)在相關性 / 276
8．4．3等價極值事件和不利假定之間的區(qū)別 / 277
8．4．4結構系統(tǒng)可靠度估計 / 279
參考文獻 / 282
第9章隨機系統(tǒng)的控制284
9．1引言 / 284
9．2確定性系統(tǒng)的控制 / 286
9．2．1結構系統(tǒng)的控制 / 286
9．2．2線性二次控制 / 288
9．2．3小值原理和哈密頓雅可比貝爾曼方程 / 290
9．3隨機控制 / 295
9．3．1非線性系統(tǒng)的隨機控制： 經(jīng)典理論 / 296
9．3．2線性二次高斯控制 / 298
9．3．3隨機控制系統(tǒng)的概率密度演化分析 / 300
9．4基于可靠性的結構系統(tǒng)控制 / 308
9．4．1受控結構系統(tǒng)的可靠度 / 308
9．4．2控制準則的確定 / 310
參考文獻 / 311
附錄A狄拉克δ函數(shù)313
A．1定義 / 313
A．2積分和微分 / 314
A．3常見物理背景 / 316
A．3．1離散隨機變量的概率分布 / 316
A．3．2集中與分布荷載 / 316
A．3．3單位脈沖函數(shù) / 317
A．3．4單位諧波函數(shù) / 317
參考文獻 / 318
附錄B正交多項式319
B．1基本概念 / 319
B．2常用正交多項式 / 321
B．2．1埃爾米特多項式Hen（x） / 321
B．2．2勒讓德多項式Pn（x） / 323
B．2．3蓋根堡多項式C（α）n（x） / 323
參考文獻 / 324
附錄C功率譜密度和隨機傅里葉譜之間的關系325
C．1樣本傅里葉變換下的譜 / 325
C．2單邊有限傅里葉變換下的譜 / 326
參考文獻 / 328
附錄D正交基向量329
參考文獻 / 344
附錄E超球體中的概率345
E．1s是偶數(shù)的情形 / 346
E．2s是奇數(shù)的情形 / 346
E．3F（r， s）的單調(diào)性 / 348
E．3．1F（r， s）關于半徑r的單調(diào)性 / 348
E．3．2F（r， s）關于維數(shù)s的單調(diào)性 / 349
參考文獻 / 350
附錄F譜矩351
附錄G數(shù)論法中的母向量353
參考文獻 / 358
全書參考文獻359
譯者后記364