微積分溯源：偉大思想的歷程

目錄

第　一章 累積　1
1.1　阿基米德和球的體積　1
1.2　圓的面積和阿基米德原理　6
1.3　阿拉伯的貢獻(xiàn)　10
1.4　二項(xiàng)式定理　15
1.5　西歐　17
1.6　卡瓦列里和積分公式　20
1.7　費(fèi)馬的積分和托里拆利的奇異幾何體　23
1.8　速度和路程　27
1.9　艾薩克·貝克曼　30
1.10　伽利略·伽利雷和天體運(yùn)動問題　32
1.11　解決天體運(yùn)動問題　35
1.12　開普勒第二定律　38
1.13　牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》　41

第二章　變化率　44
2.1　插值　45
2.2　納皮爾和他的自然對數(shù)表　50
2.3　代數(shù)的出現(xiàn)　57
2.4　解析幾何　63
2.5　皮埃爾·德·費(fèi)馬　67
2.6　沃利斯和他的《無窮小算術(shù)》　73
2.7　牛頓和基本定理　79
2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82
2.9　函數(shù)、微分方程　85
2.10　弦振動問題　90
2.11　勢能　93
2.12　電磁學(xué)中的數(shù)學(xué)　94

第三章　部分和序列　98
3.1　17 世紀(jì)的級數(shù)　100
3.2　泰勒級數(shù)　104
3.3　歐拉　109
3.4　達(dá)朗貝爾、斂散性問題　114
3.5　拉格朗日余項(xiàng)定理　117
3.6　傅里葉級數(shù)　123

第四章　不等式的代數(shù)　129
4.1　極限和不等式　130
4.2　柯西和他的 -δ語言　132
4.3　完備性　136
4.4　連續(xù)性　138
4.5　一致收斂性　141
4.6　積分　144

第五章　分析　149
5.1　黎曼積分　149
5.2　微積分基本定理的反例　151
5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數(shù)　156
5.4　實(shí)數(shù)的子集　161
5.5　附言: 20 世紀(jì)　165

第六章　對微積分教學(xué)的思考　169
6.1　積分講授為累積　169
6.2　導(dǎo)數(shù)講授為變化率　171
6.3　無窮級數(shù)講授為部分和序列　173
6.4　極限講授為不等式的代數(shù)　174

第七章　最后的話　177

譯后記　179

參考文獻(xiàn)　185