大學數學文化

第1章 文化里遇見大學數學
1.1 數學文化與人類文化
1.2 數學的文化價值
1.3 大學數學文化的特征
第2章 大學數學簡史
2.1 高等數學
2.2 線性代數
2.3 概率論與數理統(tǒng)計
2.4 離散數學
2.5 非歐幾何
2.6 非交換代數
第3章 無窮的悖論
3.1 實無窮與潛無窮
3.2 非標準分析
3.3 波爾扎諾與《無窮的悖論》
3.4 分形與混沌
第4章 東西方數學發(fā)展理念
4.1 中國古代數學文化
4.2 西方文化中的數學
4.3 劉徽與阿基米德
4.4 “田忌賽馬”與運籌學
第5章 數學與音樂
5.1 畢氏琴弦調和律
5.2 音樂中的黃金分割
5.3 弦振動的數學
5.4 數學之美
第6章 布爾巴基運動的衰落
6.1 布爾巴基結構主義
6.2 “新數學”運動
6.3 結構主義與形式主義的差異性
第7章 數學證明
7.1 什么是數學證明
7.2 數學證明與科學敘事
7.3 計算機證明
第8章 數學大師
8.1 歐拉
8.2 高斯
8.3 希爾伯特
8.4 哥德爾
8.5 馮·諾伊曼
8.6 陳省身
第9章 愛因斯坦與相對論
9.1 1902-1909年的愛因斯坦
9.2 時間與空間的意義
9.3 狹義相對論
第10章 數學方法論
10.1 數學發(fā)現的邏輯
10.2 數學抽象的方法
10.3 數學直覺
第11章 數學基礎主義三大流派
11.1 邏輯主義的基本思想及其評論
11.2 直覺主義的基本思想及其評論
11.3 形式主義的基本思想及其評論
主要參考文獻