分?jǐn)?shù)階灰色模型理論及應(yīng)用

目錄　
前言　
第1章　分?jǐn)?shù)階灰色模型研究進(jìn)展　1　
1.1　分?jǐn)?shù)階累加灰色模型研究進(jìn)展　1　
1.2　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型研究進(jìn)展　6　
1.3　文獻(xiàn)評(píng)述　10　
第2章　分?jǐn)?shù)階灰色模型理論基礎(chǔ)　12　
2.1　灰生成　12　
2.1.1　灰生成定義　12　
2.1.2　灰生成的矩陣形式　13　
2.2　分?jǐn)?shù)階灰生成　15　
2.2.1　分?jǐn)?shù)階累加生成　15　
2.2.2　Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與差分　18　
2.3　GM（1，1）模型　20　
2.3.1　GM（1，1）模型的定義　20　
2.3.2　GM（1，1）模型的矩陣表示　23　
2.4　灰色關(guān)聯(lián)度　27　
2.5　緩沖算子　31　
2.5.1　弱化算子作用下GM模型參數(shù)的矩陣估計(jì)形式　42　
2.5.2　其他類型緩沖算子與還原誤差研究　47　
2.5.3　強(qiáng)化緩沖算子概念　50　
2.5.4　強(qiáng)化算子的矩陣形式及其屬性　51　
2.5.5　強(qiáng)化算子作用下GM（1，1）模型參數(shù)的矩陣估計(jì)形式　55　
2.5.6　實(shí)例分析　57　
2.6　累加生成算子凸凹性　58　
2.6.1　AGO序列的凸性　58　
2.6.2　反向累加生成序列的凸性　60　
2.6.3　廣義AGO的凸性　62　
2.6.4　實(shí)例分析　64　
2.7　智能算法簡介　64
2.7.1　鯨魚算法　65　
2.7.2　量子粒子群優(yōu)化算法　66　
2.7.3　灰狼優(yōu)化　68　
第3章　分?jǐn)?shù)階單變量灰色模型　73　
3.1　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，1）模型　73　
3.1.1　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，1）模型的級(jí)比界區(qū)　74　
3.1.2　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，1）模型應(yīng)用　83　
3.2　離散分?jǐn)?shù)階累加灰色模型　86　
3.2.1　離散分?jǐn)?shù)階累加M（1，1，D）模型定義　86　
3.2.2　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，1）與分?jǐn)?shù)階累加離散GM（1，1）誤差分析　88　
3.2.3　分?jǐn)?shù)階累加離散灰色模型應(yīng)用　92　
3.2.4　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，1）模型與分?jǐn)?shù)階累加離散灰色模型應(yīng)用比較　95　
3.3　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型　96　
3.3.1　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型的建立　96　
3.3.2　不同算子下的FGM（q，1）模型　102　
3.3.3　初始值變換對(duì)模型的影響　111　
3.3.4　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型的定階方法　116　
3.3.5　矩陣分解及模型關(guān)系綜述　117　
3.4　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式灰色模型　125　
3.4.1　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)非線性灰色模型　125　
3.4.2　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式灰色模型的建立　126　
3.4.3　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式灰色模型的區(qū)間估計(jì)　127　
3.4.4　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式灰色模型應(yīng)用　128　
第4章　分?jǐn)?shù)階多變量灰色模型　132　
4.1　GM（1，N）模型　132　
4.2　時(shí)滯GM（1，N，τ）模型　135　
4.3　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，N，τ）模型　139　
4.3.1　分?jǐn)?shù)階累加GM（1，N，τ）模型的建立　139　
4.3.2　非整數(shù)時(shí)滯值下模型完善　140　
4.3.3　模型階數(shù)的確定　140　
4.4　多變量分?jǐn)?shù)階灰色模型　141　
4.4.1　FGM（q，N，τ）模型的建立　142　
4.4.2　FGM（q，N，τ）模型的求解　142　
4.5　灰色時(shí)滯Lotka-Volterra模型　146　
4.6　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Lotka-Volterra模型　150
4.6.1　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Lotka-Volterra模型的建立　150　
4.6.2　Adams-Bashforth-Moulton預(yù)估校正算法　152　
4.6.3　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Lotka-Volterra模型的參數(shù)優(yōu)化　154　
4.6.4　三種群分?jǐn)?shù)階灰色延遲Lotka-Volterra模型　156　
4.7　多變量灰色模型及其應(yīng)用案例　160　
4.7.1　基于FGM（q，N，τ）模型油價(jià)與匯率的實(shí)證分析　160　
4.7.2　灰色時(shí)滯Lotka-Volterra模型的應(yīng)用　164　
4.7.3　第三方互聯(lián)網(wǎng)在線支付與網(wǎng)上銀行的直接灰色Lotka-Volterra模型　168　
4.7.4　三種群分?jǐn)?shù)階灰色延遲Lotka-Volterra模型應(yīng)用　183　
第5章　分?jǐn)?shù)階非線性灰色模型　191　
5.1　基于灰色作用量優(yōu)化的GM（1，1|sin）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型　191　
5.1.1　GM（1，1|sin）優(yōu)化模型的建立　191　
5.1.2　GM（1，1|sin）模型的引理　197　
5.1.3　GM（1，1|sin）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用　198　
5.2　波動(dòng)型灰色GM（1，1|tan（k.τ）p，sin（k.τ）p）　模型　200　
5.3　泰勒逼近的非線性FGM（q，1）模型　204　
5.4　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Bernoulli模型　205　
5.4.1　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Bernoulli模型的建立　205　
5.4.2　分?jǐn)?shù)階灰色Bernoulli模型解的性質(zhì)　207　
5.4.3　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Bernoulli模型應(yīng)用　208　
5.4.4　時(shí)間序列分解算法　208　
5.4.5　人工智能模型　210　
5.4.6　清潔能源的長期記憶性分析　212　
5.4.7　清潔能源產(chǎn)量建模過程　212　
5.4.8　各模型的擬合效果　215　
5.4.9　各模型的預(yù)測(cè)效果　219　
5.5　分形導(dǎo)數(shù)分?jǐn)?shù)階灰色Riccati模型　220　
5.5.1　分形導(dǎo)數(shù)分?jǐn)?shù)階灰色Riccati模型的建立　220　
5.5.2　預(yù)測(cè)誤差與還原誤差的關(guān)系　228　
5.5.3　基于QPSO的FDFGRM模型參數(shù)研究的多目標(biāo)優(yōu)化　230　
5.5.4　FDFGRM的建模過程及偽代碼　232　
5.5.5　FDFGRM的數(shù)值模擬與應(yīng)用　232　
參考文獻(xiàn)　244　
附錄　書中用到的部分Python代碼　264
附錄1　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色Bernoulli模型　264　
附錄2　分形導(dǎo)數(shù)分?jǐn)?shù)階灰色模型　266　
附錄3　兩種群分?jǐn)?shù)階Lotka-Volterra模型　269　
附錄4　三種群時(shí)滯分?jǐn)?shù)階Lotka-Volterra模型　272　
附錄5　分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型　275　
彩圖