笛卡爾幾何

目錄 譯者序/1
導(dǎo)讀/3
英譯版前言/13
第一章  僅使用直線和圓的作圖問題/1
算術(shù)運(yùn)算是如何與幾何運(yùn)算相聯(lián)系的 ??????????????3
如何在幾何中進(jìn)行乘法、除法和開平方運(yùn)算???????????3
如何在幾何中使用算術(shù)符號(hào)??????????????????? 4
如何利用方程來解各種問題??????????????????? 7
平面問題及其解?????????????????????????  9
帕普斯的例子???????????????????????????13
解帕普斯問題???????????????????????????17
如何選擇適當(dāng)?shù)捻?xiàng)以求得問題的方程??????????????  19
當(dāng)給定的直線不超過五條時(shí)，如何確定相應(yīng)的問題是平面問題? 23
第二章   曲線的性質(zhì)/25
哪些曲線可被納入幾何學(xué)????????????????????  27
區(qū)分所有曲線類別并掌握它們與直線上點(diǎn)的關(guān)系的方法????  32
對(duì)上篇提到的帕普斯問題的解釋???? ????????????  37
僅有三條或四條線時(shí)這一問題的解???? ???????????  38
對(duì)該解的論證???? ?????????????? ??????? ?46
平面與立體軌跡，及其求解方法???? ???????????  ?49
關(guān)于五條線的問題所需的最基本、最簡(jiǎn)單的曲線??????? ? 51
 
通過找到曲線上的若干點(diǎn)來描繪的幾何曲線?????????  ? 55
可利用細(xì)繩描繪的曲線????????????? ?????????56
為了解曲線的性質(zhì)，必須知道其上各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的關(guān)系?? 57
求一直線與給定曲線相交并形成直角的一般方法???????? 58
利用蚌線作出該問題的圖形???????? ???????? ?? 69
對(duì)用于光學(xué)的四類卵形線的說明???????? ????????  69
卵形線具有的反射和折射性質(zhì)???????? ????????? 74
對(duì)這些性質(zhì)的論證???????? ??????????????? 76
如何按要求制作一透鏡，使從某一給定點(diǎn)發(fā)出的
所有光線經(jīng)過透鏡的一個(gè)表面后會(huì)聚于一給定點(diǎn)???????  80
如何制作一透鏡，既有上述功能，又使一表面的凸度
與另一表面的凸度或凹度成給定的比???????  ?????  82
如何將平面曲線的結(jié)論推廣至三維空間或曲面上的
曲線???????  ????????????  ???????  ?  84
 
 
第三章  立體與超立體問題的作圖/85
能用于所有問題的作圖的曲線???????  ????????  87
求多個(gè)比例中項(xiàng)的例證??????????????  ?????  87
方程的性質(zhì)?????????????????????  ???    89
方程根的個(gè)數(shù)?????????????????????  ???  90
什么是假根?????????????????????  ????  90
已知一個(gè)根，如何將方程的次數(shù)降低????????? ????91
如何確定任一給定量是否是根????????????? ????91
一個(gè)方程有多少真根??????????????????? ???91
如何將假根變成真根，真根變成假根?????????? ??? 93
如何增大或縮小方程的根???????????????? ??? 94
如何通過增大真根來縮小假根；或者相反???????? ??  95
如何消去方程中的第二項(xiàng)?????? ????????????? 97
如何使假根變成真根而不使真根變成假根??????????? 98
如何補(bǔ)足方程中的缺項(xiàng)????????????????????? 99
如何乘或除一個(gè)方程的根????????????????????101
如何消除方程中的分?jǐn)?shù)?????????????????????101
如何使方程任一項(xiàng)中的已知量等于任意給定量???????? 103
真根和假根都可能是實(shí)的或虛的???????????????  103
平面問題的三次方程的化簡(jiǎn)?????????????????   104
用含有根的二項(xiàng)式除方程的方法???????????????  105
方程為三次的立體問題????????????????????  107
平面問題的四次方程的化簡(jiǎn)，立體問題???????????? 108
利用化簡(jiǎn)方法的例證?????????????????????   113
化簡(jiǎn)四次以上方程的一般法則????????????????   115
所有化簡(jiǎn)為三次或四次方程的立體問題的一般作圖
法則??????????????????????????????? 115
比例中項(xiàng)的求法????????????????????????? 119
角的三等分???????????????????????????  121
所有立體問題皆可使用上述兩種作圖方式???????????  123
表示三次方程的所有根的方法，該方法可推廣到所有
四次方程的情形?????????????????????????  127
為何立體問題的作圖必須使用圓錐截線，解更復(fù)雜的
問題需要更復(fù)雜的曲線?????????????????????? 128
不高于六次的方程所有問題的作圖的一般法則?????????  130
 
附錄一：《方法論》/139
《方法論》的起源與發(fā)展????????????????????  141
內(nèi)容概要???????????????????????????   147
第一章???????????????????????????   159
第二章???????????????????????????   167
第三章???????????????????????????   176
第四章???????????????????????????   183
第五章???????????????????????????   191
第六章???????????????????????????   204
附錄二：《探求真理的指導(dǎo)原則》/217
  原則一???????????????????????????  219
原則二???????????????????????????   223
原則三???????????????????????????   226
原則四???????????????????????????   229
原則五???????????????????????????   234
原則六???????????????????????????   235
原則七???????????????????????????   239
原則八???????????????????????????   243
原則九???????????????????????????   249
原則十???????????????????????????   251
原則十一??????????????????????????   254
原則十二??????????????????????????   257
原則十三??????????????????????????   270
原則十四??????????????????????????   276
原則十五??????????????????????????   287
原則十六??????????????????????????   288
原則十七??????????????????????????   292
原則十八??????????????????????????   294
原則十九??????????????????????????   298
原則二十??????????????????????????   299
原則二十一?????????????????????????? 300