現代統計理論與計算

目錄
前言
主要符號對照表
第一部分　現代統計理論概要
第1章　數理統計的基本概念　3
1.1　總體、樣本、統計量與估計量　3
1.1.1　總體與個體　3
1.1.2　樣本與樣本觀測值　4
1.1.3　統計量與估計量　4
1.2　數字特征與數據的經驗分布　5
1.2.1　數字特征　5
1.2.2　數據的經驗分布　11　
1.3　充分統計量　13　
1.3.1　充分統計量的概念　13　
1.3.2　因子分解定理　17　
1.4　指數型分布族　19　
1.5　習題　21　
第2章　隨機收斂性　24　
2.1　依分布收斂、依概率收斂和幾乎處處收斂　24　
2.2　連續(xù)映照定理　26　
2.3　三種收斂性間的聯系　27　
2.4　矩收斂性　30　
2.5　多元正態(tài)分布、多元中心極限定理與χ2-檢驗統計量　31　
2.5.1　多元正態(tài)分布的概念與性質　31　
2.5.2　多元中心極限定理　34　
2.5.3　Pearsonχ2-檢驗　35　
2.6　習題　37　
第3章　點估計及其評價標準　39　
3.1　參數點估計與均方誤差　39
3.2　估計量的無偏性和相合性　40　
3.3　估計量的漸近正態(tài)性及其應用　42　
3.3.1　估計量的漸近正態(tài)性　42　
3.3.2　漸近正態(tài)性的應用　44　
3.4　Fisher信息不等式、估計量的有效性及漸近有效性　45　
3.4.1　Fisher信息量　45　
3.4.2　Fisher信息與充分統計量　47　
3.4.3　信息不等式　48　
3.4.4　估計量的有效性及漸近有效性　49　
3.5　Δ方法與矩估計量　50　
3.5.1　Δ方法　50　
3.5.2　矩估計量　53　
3.6　Z-估計與M-估計的概念與例子　53　
3.7　Z-估計與M-估計的漸近性質　56　
3.7.1　相合性　56　
3.7.2　漸近正態(tài)性　61　
3.8　*大似然估計及其漸近性質　63　
3.8.1　*大似然估計的概念　63　
3.8.2　*大似然估計的漸近性質　65　
3.9　習題　67　
第4章　假設檢驗及其評價標準　70　
4.1　基本概念　70　
4.1.1　統計假設　70　
4.1.2　檢驗、拒絕域與檢驗統計量　70　
4.1.3　兩類錯誤　71　
4.1.4　顯著性水平與功效函數　72　
4.2　*大功效檢驗　73　
4.2.1　*大功效檢驗的概念　73　
4.2.2　Neyman-Pearson定理　74　
4.3　一致*大功效檢驗　79　
4.3.1　一致*大功效檢驗的概念與求法　79　
4.3.2　一致*大功效檢驗與充分統計量　82　
4.4　似然比檢驗　85　
4.4.1　*大似然比檢驗　85　
4.4.2　似然比檢驗統計量的漸近分布　88
4.5　習題　91　
第5章　區(qū)間估計及其評價標準　95　
5.1　區(qū)間估計基本概念　95　
5.1.1　置信區(qū)間　95　
5.1.2　置信區(qū)間的評價標準　96　
5.1.3　置信域　99　
5.2　置信區(qū)間的構造方法　100　
5.2.1　樞軸量法　100　
5.2.2　區(qū)間估計與假設檢驗的關系　102　
5.3　似然比置信區(qū)間　104　
5.4　習題　106　
第6章　廣義矩方法與經驗似然　107　
6.1　廣義矩方法　107　
6.1.1　廣義矩估計量　108　
6.1.2　方差矩陣的估計　111　
6.1.3　*優(yōu)權重矩陣的選取　111　
6.2　經驗似然　113　
6.2.1　均值參數的經驗似然　114　
6.2.2　一般參數的經驗似然　114　
6.2.3　經驗似然比檢驗　121　
6.3　習題　122　
第7章　貝葉斯統計推斷　125　
7.1　統計學兩個學派的差別　125　
7.2　貝葉斯公式的密度函數形式　125　
7.3　先驗分布的選取　126　
7.3.1　共軛先驗分布　127　
7.3.2　不變先驗分布　129　
7.3.3　Jeffreys原則　131　
7.3.4　*大熵原則　132　
7.4　貝葉斯參數估計　135　
7.4.1　點估計　135　
7.4.2　區(qū)間估計　136　
7.5　貝葉斯假設檢驗　136　
7.6　習題　137
第二部分　現代統計計算方法　
第8章　隨機數的生成　141　
8.1　偽隨機數的生成　141　
8.2　連續(xù)型隨機數的生成　142　
8.2.1　逆變換法　142　
8.2.2　舍選抽樣法　143　
8.2.3　R函數　145　
8.3　離散型隨機數的生成　145　
8.3.1　逆變換法　145　
8.3.2　舍選抽樣法　146　
8.3.3　合成法　148　
8.3.4　R函數　149　
8.4　習題　149　
第9章　Monte Carlo積分與抽樣方法　151　
9.1　Monte Carlo積分　151　
9.2　樣本平均值法　152　
9.3　重要抽樣法　153　
9.4　分層抽樣法　155　
9.5　關聯抽樣法　157　
9.6　習題　159　
第10章　再抽樣理論與方法　160　
10.1　偏差的刀切法估計　160　
10.1.1　估計方法　160　
10.1.2　估計方法合理性　163　
10.2　方差的刀切法估計　163　
10.2.1　估計方法　163　
10.2.2　估計的偏差　166　
10.3　自助法抽樣　167　
10.4　自助法非參數化方法　168　
10.4.1　非參數自助法　168　
10.4.2　極限理論結論　171　
10.5　自助法參數化方法　172　
10.5.1　參數自助法　172　
10.5.2　極限理論結論　173
10.5.3　殘差自助法　174　
10.5.4　總體中含未知參數的自助法擬合優(yōu)度檢驗　175　
10.6　習題　177　
第11章　模擬退火算法與EM算法　179　
11.1　模擬退火算法　179　
11.2　EM算法與Monte CarloEM算法　183　
11.2.1　EM算法　183　
11.2.2　Monte Carlo EM　188　
11.2.3　EM標準誤差　188　
11.3　習題　189　
第12章　Markov鏈Monte Carlo　191　
12.1　Markov鏈簡介　191　
12.1.1　Markov鏈及其轉移核　191　
12.1.2　狀態(tài)的命名與周期　193　
12.1.3　不變分布　193　
12.1.4　平穩(wěn)可逆分布　194　
12.2　MCMC簡介　195　
12.3　Metropolis-Hastings算法　196　
12.3.1　Metropolis-Hastings算法的一般理論　196　
12.3.2　獨立Metropolis-Hastings算法　198　
12.3.3　隨機游動Metropolis-Hastings算法　200　
12.4　Gibbs抽樣方法　202　
12.5　切片抽樣方法　205　
12.5.1　2D切片抽樣　205　
12.5.2　一般的切片抽樣　208　
12.6　MCMC收斂性診斷　208　
12.7　習題　210
第13章　非參數密度估計　212　
13.1　直方圖密度估計　212　
13.1.1　直方圖密度估計的概念　212　
13.1.2　直方圖密度函數的重要性質　214　
13.1.3　帶寬選擇　214　
13.2　核密度估計　216　
13.2.1　核密度估計的概念　216　
13.2.2　核密度計算　218
13.2.3　核密度重要性質　219　
13.2.4　帶寬的選擇　220　
13.3　基于樣條基的非參數密度估計　223　
13.3.1　對數樣條密度估計　223　
13.3.2　節(jié)點的選取　224　
13.3.3　三次樣條密度估計　224　
13.4　習題　225　
第14章　非參數回歸　227　
14.1　核回歸光滑　228　
14.1.1　核回歸光滑的概念　228　
14.1.2　帶寬的選擇　230　
14.1.3　Gasser-Müller核回歸　231　
14.2　局部多項式回歸　232　
14.2.1　局部線性回歸　232　
14.2.2　帶寬的選擇　234　
14.2.3　局部p階多項式回歸　234　
14.3　正交序列回歸　236　
14.3.1　正交序列回歸的一般理論　236　
14.3.2　Legendre多項式正交基下的回歸　238　
14.4　三次樣條回歸　239　
14.5　多元自適應回歸樣條　241　
14.5.1　多元自適應回歸樣條預測模型　242　
14.5.2　MARS建模思想與過程　242　
14.6　習題　245　
第15章　三次樣條與薄板樣條　247　
15.1　罰*小二乘與自然三次樣條　247　
15.1.1　罰*小二乘　247　
15.1.2　罰*小二乘估計與自然三次樣條　248　
15.1.3　三次光滑樣條的一個實例　249　
15.1.4　三次樣條插值　250　
15.1.5　三次光滑樣條與三次樣條插值的計算　250　
15.2　薄板樣條　252　
15.2.1　薄板樣條的概念與性質　252　
15.2.2　光滑薄板樣條與薄板樣條插值的計算　254　
15.3　習題　255
參考文獻　256　
附錄A　章節(jié)知識架構　262　
附錄B　船體受力與碰撞模擬數據　273　
索引　278