分析中的若干問題剖析

目錄
前言
第1章 一種生成迭代數(shù)列的新方法 1
1.1 問題的提出 1
1.2 收斂于的迭代數(shù)列{un}的構(gòu)造 1
1.3 收斂于的迭代數(shù)列{un}的構(gòu)造 15
1.4 問題的拓展 30
1.5 小結(jié) 37
第2章 含中介值微分等式證明題的構(gòu)造新策略 38
2.1 引言 38
2.2 幾個主要結(jié)論 38
2.3 兩種構(gòu)造含中介值微分等式證明題的新策略 54
2.3.1 第一種構(gòu)造策略 54
2.3.2 第二種構(gòu)造策略 55
2.4 應用實例 55
2.4.1 第一種構(gòu)造策略的應用 55
2.4.2 第二種構(gòu)造策略的應用 64
2.5 一類微分不等式的*優(yōu)估計 74
2.6 小結(jié) 76
第3章 數(shù)值微分公式的對偶校正公式 77
3.1 引言 77
3.2 數(shù)值微分公式的對偶校正公式 77
3.2.1 對偶公式及對偶校正公式的概念 77
3.2.2 對偶校正公式的生成步驟 78
3.3 幾個數(shù)值微分公式的對偶校正公式生成 78
3.3.1 對偶校正公式的生成實例I 78
3.3.2 對偶校正公式的生成實例II 84
3.3.3 對偶校正公式的生成實例III 87
3.4 二元函數(shù)數(shù)值微分公式的對偶校正公式 88
3.4.1 二元函數(shù)數(shù)值微分公式的幾個概念 88
3.4.2 二元函數(shù)數(shù)值微分公式的對偶校正公式的生成 90
3.5 小結(jié) 91
第4章 幾個典型數(shù)列極限問題的推廣 93
4.1 幾個引理 93
4.2 數(shù)列極限I及其推廣 93
4.3 數(shù)列極限II及其推廣 96
4.4 數(shù)列極限III及其推廣 100
4.5 引理4.2的逆命題及其推廣 106
4.6 應用實例 111
4.7 小結(jié) 114
第5章 不定積分的解法探究 115
5.1 待定系數(shù)法的基本原理 115
5.2 代數(shù)法的基本原理 117
5.3 應用實例 119
5.4 小結(jié) 131
第6章 關于幾個定積分問題的探究與拓展 132
6.1 關于定積分與函數(shù)零點問題的探究 132
6.1.1 預備知識 133
6.1.2 關于定積分與函數(shù)零點的幾個主要結(jié)論 133
6.2 關于一道定積分等式證明題的探究和拓展 135
6.2.1 一道定積分典型問題及其證明 136
6.2.2 問題的提出及探究 136
6.2.3 新題的編制 137
6.2.4 典型問題的另一證明及其探究 139
6.3 關于一道定積分不等式證明題的拓展 140
6.3.1 問題的提出 140
6.3.2 問題的解答 141
6.3.3 新題的編制 144
6.4 小結(jié) 145
第7章 幾類積分不等式的構(gòu)造問題探究 146
7.1 定積分的不等式構(gòu)造問題 146
7.2 定積分的不等式構(gòu)造問題 157
7.3 定積分的不等式構(gòu)造問題 163
7.4 定積分與的不等式構(gòu)造問題 171
7.4.1 定積分與的不等式構(gòu)造 171
7.4.2 定積分與的不等式構(gòu)造 177
7.4.3 定積分與的不等式構(gòu)造 180
7.4.4 定積分與的不等式構(gòu)造 182
7.5 定積分與的不等式構(gòu)造問題 185
7.6 二重積分不等式的構(gòu)造問題 188
7.7 小結(jié) 196
第8章 有關和式問題的探究 197
8.1 有關和式的幾個主要結(jié)論 197
8.2 有關和式極限與不等式新題的編制 200
8.3 有關和式界的估計 207
8.4 和式命題的其他應用 209
8.5 小結(jié) 214
第9章 高階常系數(shù)線性微分方程的逆特征算子分解法 215
9.1 問題的提出 215
9.2 二階常系數(shù)線性微分方程的逆特征算子分解法 215
9.3 三階及n階常系數(shù)線性微分方程的逆特征算子分解法 219
9.4 應用實例 227
9.5 小結(jié) 234
第10章 二階變系數(shù)線性微分方程的解法探究 236
10.1 引言 236
10.2 二階變系數(shù)齊次線性微分方程的特解形式 236
10.3 二階變系數(shù)線性微分方程的解法歸類 239
10.4 應用舉例 240
10.5 小結(jié) 256
參考文獻 258