常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應用

目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1節(jié) 常微分方程基本概念 1
1.1 常微分方程的定義 1
1.2 解的定義 2
1.3 相空間、軌線、平衡點、周期解 3
1.4 自治方程、周期方程、線性方程 4
第2節(jié) 基本定理 5
第3節(jié) 穩(wěn)定性的基本定義 15
第4節(jié) Lyapunov函數(shù) 29
第5節(jié) 穩(wěn)定的基本定理 37
第6節(jié) 漸近穩(wěn)定的基本定理 42
第7節(jié) 不穩(wěn)定的基本定理 52
第8節(jié) 全局漸近穩(wěn)定的基本定理 57
第9節(jié) 解的漸近性質(zhì) 65
第10節(jié) 解的一般有界性 71
第11節(jié) 解的*終有界性 82
第12節(jié) 穩(wěn)定性的比較原理 92
第13節(jié) 線性方程組的Lyapunov函數(shù) 101
第14節(jié) 線性近似決定的穩(wěn)定性 108
第15節(jié) 類比法構(gòu)造Lyapunov函數(shù) 112
第16節(jié) 力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性 120
第17節(jié) 生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性 126
17.1 幾個基本概念 126
17.2 單種群模型 127
17.3 捕食與食餌模型 130
17.4 一般兩種群Lotka-Volterra模型 136
第18節(jié) 傳染病系統(tǒng)的穩(wěn)定性 140
第19節(jié) 市場價格系統(tǒng)的穩(wěn)定性 148
19.1 模型、問題和假設 148
19.2 預備引理 151
19.3 主要結(jié)論 152
第20節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 163
20.1 間接控制系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性 164
20.2 直接控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 167
第21節(jié) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性 170
21.1 細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點和穩(wěn)定性 172
21.2 Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點和穩(wěn)定性 176
參考文獻 180
《生物數(shù)學叢書》已出版書目 181