阿爾-卡西代數(shù)學研究

1緒論1
1.1世界數(shù)學史上的阿拉伯數(shù)學1
1.2阿拉伯數(shù)學史研究的現(xiàn)狀4
1.3阿爾·卡西生平及成就5
 
2阿拉伯代數(shù)學的源流11
2.1阿拉伯代數(shù)學的開端——花拉子米的《代數(shù)學》11
2.2方程化簡的突破——算術化代數(shù)19
2.2.1代數(shù)多項式的定義22
2.2.2算術化代數(shù)中的乘除法運算31
2.2.3算術化代數(shù)中的開方運算40
2.3方程求解的突破46
2.3.1奧馬爾·海亞姆關于三次方程的幾何求解46
2.3.2海亞姆的增乘開方法55
2.3.3薩瑪瓦爾的增乘開方法59
2.3.4薩拉夫·丁·圖西三次方程數(shù)值解63
 
3《算術之鑰》之代數(shù)學研究80
3.1《算術之鑰》的主要內(nèi)容及研究現(xiàn)狀80
3.2《算術之鑰》第5卷——代數(shù)學部分的主要內(nèi)容90
3.2.1還原與對消算法及算術化代數(shù)90
3.2.2傳統(tǒng)一元方程理論106
3.2.3雙試錯法107
3.2.4在求解未知數(shù)過程中涉及的其他算法109
3.2.5典型例題分析119
3.3《算術之鑰》開方算法研究137
3.3.1《算術之鑰》中高次開方法137
3.3.2阿拉伯高次開方法中無理根近似算法143
3.3.3阿拉伯數(shù)表開方法與算術三角形150
3.3.4中算相關算法153
3.4小結160
 
4《論圓周》之代數(shù)學研究162
4.1問題的源起——《論圓周》的介紹部分165
4.2迭代算法168
4.3精巧的開平方算法178
4.3.1精巧的開平方算法181
4.3.2開方法中的估商方法183
4.3.3算表結構的調整184
4.3.4檢驗算法之一：“準數(shù)”（mījn）法185
4.3.5檢驗算法之二： 平方復原法186
4.4《論圓周》的剩余部分191
4.5小結198
 
5《論弦與正弦》之代數(shù)學研究199
5.1方程的建立202
5.2方程中相關數(shù)值精度的選取與系數(shù)sin3°的取值206
5.2.1sin1°、sin3°高精度的選取207
5.2.2方程系數(shù)sin3°的取值208
5.3方程的求解212
5.4小結220
 
6結語223
 
附錄《論圓周》中阿對照227
 
參考文獻298
索引304
后記308