半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理（英文）

　　《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理（英文）》是一部英文版的微分方程方面的專著．中文書名可譯為《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理》，　《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理（英文）》的作者為阮明智先生，他是越南科學(xué)技術(shù)研究院數(shù)學(xué)研究所高級研究員．越南與中國相比是個小國，從國土面積到人口數(shù)量，但實力不可小看．首先在我國即將進(jìn)入老齡社會之際，越南卻擁有大量的精壯勞力，且用工成本偏低，導(dǎo)致許多原本布局在中國的產(chǎn)業(yè)鏈轉(zhuǎn)移到了越南．另外，越南還是個對教育十分重視的國家，且受法式精英教育傳統(tǒng)浸潤多年，數(shù)學(xué)專門人才培養(yǎng)卓有成效，以衡量各國數(shù)學(xué)研究水平的重要指標(biāo)之一的菲爾茲獎獎牌數(shù)量而論，它已經(jīng)實現(xiàn)了零的突破，越南數(shù)學(xué)家吳寶珠因其成功證明了朗蘭茲綱領(lǐng)中的重要引理而獲獎．更為重要的是吳寶珠的大學(xué)和中、小學(xué)教育完全是在越南本土完成的．而我們的菲爾茲獎獎牌數(shù)量仍然沒有實現(xiàn)零的突破．偏微分方程這門學(xué)科的起源可以追溯到18世紀(jì)對物理學(xué)上弦振動現(xiàn)象的討論，這一討論吸引了眾多數(shù)學(xué)家的興趣，其中有Euler，D'Alembert，Taylor，Daniel Bernoulli，Laplace和Lagrange等人．偏微分方程就是從數(shù)學(xué)家們在討論這些物理現(xiàn)象的過程中逐漸建立起來的．19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)物理問題的研究日益繁榮，許多數(shù)學(xué)家都對數(shù)學(xué)物理問題的解決做出了貢獻(xiàn)．值得一提的是法國數(shù)學(xué)家Fourier，他在從事熱流動的研究中，寫出了《熱的解析理論》，在文章中他提出了三維空間的熱方程，也就是一種偏微分方程．他的研究對偏微分方程發(fā)展的影響是很大的．偏微分方程的經(jīng)典理論就是在19世紀(jì)發(fā)展起來的，隨著物理學(xué)等學(xué)科所研究的現(xiàn)象在深度和廣度的擴(kuò)展，偏微分方程逐漸成為數(shù)學(xué)的中心之一．這歸結(jié)于兩方面：一方面是由于偏微分方程對于物理等學(xué)科的重要性；另一方面從數(shù)學(xué)自身的角度，偏微分方程的求解也促進(jìn)了數(shù)學(xué)在函數(shù)論、變分法、級數(shù)展開、常微分方程、代數(shù)、微分幾何等方面的發(fā)展．在偏微分方程建立初期，數(shù)學(xué)家們找到了很多定解問題的表達(dá)式，這些表達(dá)式除了利用有限形式外，還利用了級數(shù)和積分，這大大促進(jìn)了人們對函數(shù)及數(shù)學(xué)本身的理解．但隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)并非每個定解問題的解都可以用這些方式表達(dá)出來，即使表達(dá)出來，也未必能夠看清其意義．19世紀(jì)末到20世紀(jì)上半葉發(fā)展起來的積分方程、泛函分析以及各種廣義解的理論為人們提供了研究偏微分的新思路，人們不再執(zhí)著于求出解的表達(dá)式，而是把注意力放在確定解的存在性和討論解的性質(zhì)這兩個方面．這一時期，F(xiàn)redholm，Banach，Schauder，Sobolev和Schwartz等數(shù)學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)．偏微分方程發(fā)展到今天，雖然已經(jīng)發(fā)展成了一個理論豐富并且應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科，在物理學(xué)、流體力學(xué)、生物、化學(xué)等學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用，但比起其他一些數(shù)學(xué)學(xué)科，還遠(yuǎn)不是完善的，這主要是由偏微分方程所反映自然現(xiàn)象的復(fù)雜性所決定的．因此，偏微分方程的理論、方法及應(yīng)用一直是熱門的研究領(lǐng)域．

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