哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應(yīng)用

目錄
前言
主要符號(hào)表
第1章緒論1
第2章勒貝格可積函數(shù)空間Lp6
2.1預(yù)備知識(shí)6
2.2測(cè)度與函數(shù)的傅里葉系數(shù)8
2.3勒貝格空間L1上的卷積9
2.4勒貝格空間Lp上的核收斂13
2.4.1狄利克雷核與Fejer核13
2.4.2泊松核與泊松積分15
第3章單位圓盤(pán)與單位圓周上的哈代空間理論20
3.1哈代空間中解析函數(shù)的表示20
3.2哈代空間Hp與Hp(D)間的等距同構(gòu)21
3.3哈代空間中的Beurling定理23
3.4哈代空間中函數(shù)的零點(diǎn)集24
3.4.1哈代空間中的Blaschke序列24
3.4.2哈代空間中的里斯定理26
3.5單位圓盤(pán)上的Nevanlinna函數(shù)27
第4章廣義勒貝格空間理論30
4.1概率空間上gauge范數(shù)α的定義與性質(zhì)30
4.2測(cè)度空間中保持測(cè)度的變換32
4.3廣義勒貝格空間Lα的對(duì)偶34
4.3.1廣義H.lder不等式34
4.3.2L空間的對(duì)偶36
4.4廣義控制收斂定理41
4.5向量值勒貝格空間Lα(T，X)45
4.6緊集上的卷積表示47
4.6.1博赫納積分48
4.6.2L(G，A)上的卷積49
4.6.3緊交換群52
第5章廣義哈代空間理論57
5.1緊交換群上的廣義哈代空間理論57
5.1.1廣義哈代空間HP(G，A)的刻畫(huà)57
5.1.2廣義哈代空間HP(G，A)中解析函數(shù)的表示58
5.1.3廣義哈代空間HP(G)的乘積性60
5.2緊交換群上HP∞(G)空間中的閉稠定算子64
第6章廣義勒貝格空間中的BHL不變子空間理論69
6.1單側(cè)移位算子的不變子空間69
6.2廣義勒貝格空間Lα及其對(duì)偶71
6.2.1范數(shù)的定義及性質(zhì)71
6.2.2L空間的對(duì)偶746.3BHL不變子空間理論77
6.3.1BHL不變子空間的結(jié)構(gòu)77
6.3.2BHL不變子空間形式的刻畫(huà)83
第7章向量值廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論85
7.1預(yù)備知識(shí)85
7.2向量值廣義哈代空間85
7.2.1向量值測(cè)度空間上范數(shù)的定義與性質(zhì)86
7.2.2向量值廣義哈代空間的刻畫(huà)90
7.3向量值廣義Beurling不變子空間理論91
7.3.1向量值不變子空間形式的刻畫(huà)92
7.3.2向量值廣義Beurling不變子空間理論的應(yīng)用96
第8章非交換廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論98
8.1預(yù)備知識(shí)98
8.2有限vonNeumann代數(shù)M上的酉不變范數(shù)及其對(duì)偶101
8.2.1酉不變范數(shù)的定義與性質(zhì)101
8.2.2M上酉不變范數(shù)的對(duì)偶范數(shù)103
8.3非交換廣義Lα空間的對(duì)偶104
8.3.1L1(M， )的子空間104
8.3.2非交換廣義H.lder不等式1088.3.3L(M， )的對(duì)偶空間112
8.4非交換廣義哈代空間Hα113
8.4.1Arveson意義下的非交換哈代空間113
8.4.2非交換廣義H空間的刻畫(huà)114
8.5非交換廣義Beurling不變子空間理論117
8.5.1可逆酉分解117
8.5.2稠密子空間的結(jié)構(gòu)118
8.5.3非交換廣義Beurling定理121
參考文獻(xiàn)126