不確定性推理的代數(shù)理論

第1 章預(yù)備知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 偏序集與三角模的相關(guān)知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 邏輯系統(tǒng)MTL 及其形式擴張. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 MTL-代數(shù)及其語義擴張. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第2 章MTL-代數(shù)的濾子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 MTL-代數(shù)的濾子及其商結(jié)構(gòu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.2 MTL-代數(shù)上的奇異濾子、可換濾子和固執(zhí)濾子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 MTL-代數(shù)的整濾子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
第3 章MTL-代數(shù)上的偽賦值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1 MTL-代數(shù)上的偽賦值及其刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 MTL-代數(shù)上的（正）關(guān)聯(lián)偽賦值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 由 MTL-代數(shù)的偽賦值誘導(dǎo)的商結(jié)構(gòu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
第4 章 MTL-代數(shù)的穩(wěn)定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1 MTL-代數(shù)的蘊涵穩(wěn)定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.2 MTL-代數(shù)的乘法穩(wěn)定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
4.3 MTL-代數(shù)的對合穩(wěn)定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
第5 章 真值MTL-代數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1 真值MTL-代數(shù)及其子類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 真值MTL-代數(shù)的真值濾子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 真值MTL-代數(shù)簇對應(yīng)的邏輯系統(tǒng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
第6 章 相似MTL-代數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.1 相似MTL-代數(shù)及其子類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
6.2 相似MTL-代數(shù)的表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3 相似MTL-代數(shù)簇對應(yīng)的邏輯系統(tǒng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
第7 章MTL-代數(shù)上的導(dǎo)子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
7.1 MTL-代數(shù)的蘊涵導(dǎo)子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2 MTL-代數(shù)的差分導(dǎo)子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3 MTL-代數(shù)的乘法導(dǎo)子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
第8 章 MTL-代數(shù)的內(nèi)部算子和閉包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
8.1 MTL-代數(shù)上內(nèi)部算子和閉包算子與伴隨的關(guān)系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.2 MTL-代數(shù)商結(jié)構(gòu)的內(nèi)部算子和閉包算子的刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.3 MTL-代數(shù)的素內(nèi)部算子和素閉包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
第9 章 時態(tài)MTL-代數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.1 時態(tài)MTL-代數(shù)及其基本性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
9.2 時態(tài)MTL-代數(shù)上的時態(tài)濾子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168